ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)  (Read 57188 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 723


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #30 on: November 14, 2005, 02:15:04 PM »
Quote from: ccchhhaaammmppp on November 11, 2005, 08:18:23 PM
Quote from: love_shadow on November 09, 2005, 09:31:33 PM
...
ซึ่งงานที่ใช้ในการสร้าง system นี้นั้น เขียนเป็นสมการได้คือ

              W = \dfrac{1}{2}\displaystyle\int\rho Vda
    ...

ช่วยกรุณาอธิบายตรงนี้ให้ละเอียดจะขอบพระคุณอย่างนิ่งครับ icon adore

เอาล่ะวันนี้อารมณ์ดี จะอธิบายให้ฟัง ที่มามันมีอยู่ว่า

เดิมหากมีระบบจุดประจุกระจายอย่างไม่ต่อเนื่อง งานที่ใช้ในการลากประจุอย่างช้าๆ จากตำแหน่งอ้างอิงมาจัดเรียงกันแบบใดๆ
จะกลายมาเป็นพลังงานศักย์ของระบบประจุที่กระจายแบบนั้นโดยเมื่อคิดแล้วงานที่ใช้จะมีค่า
                                     W_{config}=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle \sum_{i}^{}q_iV_i
พอประจุกระจายตัวอย่างต่อเนื่อง งานที่ต้องทำในการลากประส่วนเล็กๆ \rho da มาจัดเรียงแบบใดๆจึงมีค่า
                                      W =\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int\rho Vda
เมื่อ da คือส่วนปริมาตรเล็กๆ(element volume)ของประจุ
      \rho คือความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตร
      V คือศักย์ไฟฟ้าของการจัดเรียงตัวแบบนั้นๆ ณ ตำแหน่งที่จะลากประจุไปวาง

 Cool
« Last Edit: November 14, 2005, 02:16:37 PM by phys_pucca » Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
@Love~Shadow@
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 58


The Day I Can't Walk Is My Death Day
« Reply #31 on: November 14, 2005, 02:51:21 PM »
ลองคิดดูจากผลรวมของงานในการลากประจุจากระยะอนันต์ทีละประจุมาวางไว้รวมกันสิครับ
แล้วจะเห็นอะไรบางอย่าง  Smiley

Ex. งานในการนำประจุ4ตัวมาวางรวมกันเป็นกลุ่ม

ประจุตัวที่1 : W_1 = 0

ประจุตัวที่2 : W_2 = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\dfrac{q_1q_2}{r_1_2}\right ]

ประจุตัวที่3 : W_3 = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\dfrac{q_1q_3}{r_1_3}+\dfrac{q_2q_3}{r_2_3}\right]

ประจุตัวที่4 : W_4 = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\dfrac{q_1q_4}{r_1_4}+\dfrac{q_2q_4}{r_2_4}+\dfrac{q_3q_4}{r_3_4}\right]

จะได้ว่างานที่ทำในการสร้างระบบนี้คือ
W_{system} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\dfrac{q_1q_2}{r_1_2}+\dfrac{q_1q_3}{r_1_3}+\dfrac{q_1q_4}{r_1_4}+\dfrac{q_2q_3}{r_2_3}+\dfrac{q_2q_4}{r_2_4}+\dfrac{q_3q_4}{r_3_4}\right]

ทีนี้ก้อลองเพิ่มประจุจาก 4 ตัวเป็น 10 ตัว เป็น 15 ตัว จนถึง n ตัวดูสิครับ Wink
« Last Edit: March 06, 2010, 07:40:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
@Love~Shadow@
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 58


The Day I Can't Walk Is My Death Day
« Reply #32 on: November 14, 2005, 02:53:19 PM »
โธ่! ไอ้เราก้ออุตส่าห์นั่งพิมพ์เนอะ ถ้ารู้ว่า phys_pucca มาอธิบายเราก้อไม่พิมพ์หรอก
แต่ช่างเถอะก้อพิมพ์ไปแล้วนี่ ช่วยดูหน่อยก้อดีครับ
 Grin
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #33 on: January 14, 2006, 06:14:58 PM »
Quote from: @Love~Shadow@ on November 09, 2005, 09:31:33 PM
.....
โดย V_1(ศักย์ที่ผิวนอก) = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q}{b} , V_2(ศักย์ที่ผิวใน) = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{(-q)}{a}
.....
ตรงนี้มาจากไหนหรอครับ Huh หมายถึงศักย์เนื่องจากประจุที่กระจายรอบส่วนนั้น หรือว่าศักย์รวมอะครับ
« Last Edit: January 14, 2006, 06:19:29 PM by BDStu. » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #34 on: January 14, 2006, 06:53:14 PM »
ถ้าผมคิดแบบนี้จะเป็นการมั่วหรือเปล่าครับ

U_{\mbox{system}}=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle \sum_{i}^{}q_i V_i
เมื่อ q_i คือประจุที่ i และ V_i เป็นศักย์ไฟฟ้าลัพธ์จากประจุอื่นที่ไม่ใช่ i
ให้ \displaystyle{K \equiv \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}}
จะได้ \displaystyle{U_{\mbox{system}}=\frac{1}{2}[q(\frac{Kq}{b}-\frac{Kq}{a})-q(\frac{Kq}{a}-\frac{Kq}{a}+\frac{Kq}{b})+q(\frac{Kq}{b}-\frac{Kq}{b}+\frac{Kq}{b})]}
                    \displaystyle{=\frac{Kq^2}{2}(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})}
ดังนั้น \displaystyle{W_{O \rightarrow \infty}=\frac{Kq^2}{2}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})}
« Last Edit: June 23, 2014, 09:54:09 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 723


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #35 on: January 15, 2006, 11:02:45 AM »
สูตรที่ MwitStu. นำมาใช้นั้นเป็นสูตรของพลังงานศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากการจัดเรียงตัวของจุดประจุ
แต่ในข้อนี้มันเป็นการกระจายตัวของประจุอย่างสม่ำเสมอ เราจึงใช้สูตรนี้ไม่ได้ครับ Grin เราต้องใช้แบบที่พี่
เขาทำมาแล้ว
« Last Edit: March 06, 2010, 07:42:14 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #36 on: January 15, 2006, 05:57:27 PM »
เนื่องจากความสมมาตร และศักย์แต่ละจุดบนผิวนั้นเท่ากัน จึงรวมผลของ dq ทั้งหมด กลายเป็น q ไปเลยไม่ได้หรอครับ Huh
Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 723


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #37 on: January 15, 2006, 07:22:20 PM »
ช่วยแจกแจงหน่อยว่าแต่ละเทอมที่เอามาบวกลบกันนั้นคืออะไรบ้าง Huh
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #38 on: January 15, 2006, 08:20:22 PM »
\displaystyle{U_{\mbox{system}}=\frac{1}{2}[q(\frac{Kq}{b}-\frac{Kq}{a})-q(\frac{Kq}{a}-\frac{Kq}{a}+\frac{Kq}{b})+q(\frac{Kq}{b}-\frac{Kq}{b}+\frac{Kq}{b})]}
พจน์แรก เป็นศักย์ที่จุดประจุ q เนื่องจาก ประจุทั้ง 2 ชั้นที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ คูณกับประจุ q
พจน์ที่สอง เป็นศักย์ที่ผิวทรงกลมด้านใน เนื่องจาก จุดประจุ ผิวตัวเองซึ่งมีประจุกระจายสม่ำเสมอ และจากผิวด้านนอก คูณกับประจุเล็กๆ แล้วรวมเป็น -q
พจน์ที่สาม เป็นศักย์ที่ผิวทรงกลมนอก เนื่องจาก จุดประจุ ผิวทรงกลมด้านใน และผิวของตัวเอง แล้วรวมกันเป็น q ได้มั้ยครับ Huh
« Last Edit: January 15, 2006, 08:22:43 PM by BDStu. » Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 723


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #39 on: January 16, 2006, 11:25:47 AM »
ถูกแล้วครับ  Grin น้องแอบคิดการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอซ่อนไว้นี่เอง
ดังนั้นในกรณีนี้รวมพลังงานศักย์จากการกระจายตัวของประจุแบบสม่ำเสมอไว้แล้ว ok ครับ angel
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #40 on: January 16, 2006, 11:59:44 AM »
ขอบคุณมากครับ  Smiley
Logged
passerby
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20
« Reply #41 on: January 18, 2006, 12:30:35 PM »
มีข้อสงสัยนิดหนึ่งตรงที่ว่า ทำไมเวลาคิด พลังงานที่สะสมอยู่ในระบบนี้ด้วยสูตร \displaystyle \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 มันกับมีปัญหา(หารด้วยศูนย์)

แล้ววิธีทำที่เห็นทำไป มันก็ดูแปลกๆน่ะครับ คือ เห็นความเห็นก่อนๆ บอกว่า วงในมีประจุ -Q วงนอกมีประจุ +Q แสดงว่า ตัวนำวงใน กับ ตัวนำวงนอก ต้องเชื่อมกัน แล้วถ้ามันเชื่อมกัน ก็แสดงว่า ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวของวงในกับวงนอกต้องเท่ากันด้วยสิครับ แต่ที่เห็นทำกัน จะให้ วงใน กับ วงนอก มีค่า ไม่เท่ากัน (ถ้าผมพูดไม่ค่อยรู้เรื่อง ลองพยายาม วาดกราฟ สนามไฟฟ้ากับศักย์ไฟฟ้าเป็นฟังค์ชันของรัศมีดู แล้วจะเจอความขัดแย้งกันอยู่ครับ)

แล้วในกรณีที่ตัวนำ วงในกับวงนอกไม่ต่อกัน ประจุที่ถูกเหนี่ยวนำก็จะไม่ใช่แบบที่พูดกัน มันจะกลายเป็น 

Q --------------- -Q|+Q ------------------ -Q|+Q   ( | = ตัวนำ ที่ตำแหน่ง a กับ b ถือว่าตัวนำบางมากๆๆๆ)
           a              b

ซึ่งทำให้วิธีคิดที่ทำกันมาผิดอยู่ดี
« Last Edit: March 06, 2010, 07:42:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 723


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #42 on: January 18, 2006, 04:37:41 PM »
การที่เมื่อใช้สูตร \displaystyle\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 แล้วเจอ infinity นั้นไม่แปลกครับ
เพราะงานที่ต้องการลากประจุมาทำให้เกิดจุดประจุนั้นมีค่ามากๆๆๆ อยู่แล้ว ในสูตรที่เราใช้กันทั่วไปสำหรับ
พลังงานศักย์ที่เกิดจากการจัดเรียงตัวของจุดประจุเป็นรูปแบบต่างๆนั้น (\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle \sum_{i}^{}q_i V_i)เราคิดว่าจุดประจุถูกสร้างมาแล้ว พลังงานศักย์ที่มีอยู่คือพลังงานที่เกิดจากงานที่ลากเจ้าจุดเหล่านี้มาวางไว้ เราจึงไม่เจอ infinity
หากเราจะใช้สูตร \displaystyle\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 มาคิดข้อนี้ เราก็ต้องใช้หลักการดังกล่าวคือจุดประจุมีอยู่ก่อนแล้วในเหตุการณ์เริ่มต้น และสุดท้ายก็ยังมีอยู่ เราจะคิดแค่ส่วนต่างของเหตุการณ์ทั้งสอง

ส่วนที่ว่าศักย์ไฟฟ้าบนผิวตัวนำเท่ากันนั้นถูกต้องที่สุดครับ แต่การวิเคราะห์ข้อนี้ เราคิดว่าการลากประจุมาไว้ในโพรงนั้น
ทำให้เกิดการจัดเรียงตัวของประจุในตัวนำแบบดังกล่าว เราจึงวิเคราะห์หาพลังงานเนื่องจากการจัดเรียงตังของประจุแบบนั้น โดยมีวิธีคิดอย่างที่เพื่อนๆ คิดไว้แล้ว Grin

หากผมอธิบายไม่ดีก็ขออภัยด้วยพอดีตอนนี้มีเวลาจำกัด (โดดงานมา) หากมีอะไรผิด หรือไม่ clear ก็ post ไว้ได้นะครับ
ยินดียิ่ง icon adore
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #43 on: January 18, 2006, 07:33:40 PM »
จากพจน์ที่ 2 และ 3 จะได้ว่าศักย์ที่ผิวตัวนำมีค่าเท่ากัน ซึ่งเท่ากับ \displaystyle{\frac{Kq}{b}}
Logged
passerby
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20
« Reply #44 on: January 19, 2006, 08:46:59 AM »
เอางี้ดีกว่าครับ ขอถามอะไรหน่อย

1) ศักย์ไฟฟ้าที่ r= \infty เป็นศูนย์?
2)หลังจากที่นำประจุ Q มาไว้ตรงกลางแล้ว ตัวนำข้างในมีประจุ -Q และตัวนำด้านนอกมี ประจุ +Q ?
3)ถ้าข้อสองเป็นจริง แสดงว่า ตัวนำข้างในกับข้างนอก เชื่อมกัน?
4)สำหรับ r > b, E = kQ/r^2 สำหรับ a < r<b, E = 0 สำหรับ r<a E = kQ/r^2 ?
5)สำหรับ r=a, \,V = -kQ/a สำหรับ r = b, \,V = kQ/b ?

ถ้าคุณตอบว่าใช่ทุกคำถาม แสดงว่าคำตอบคุณมีข้อขัดแย้งกันเอง
« Last Edit: March 06, 2010, 07:43:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: