ผมได้ไปอ่านโจทยืข้อหนึ่งในนี้ที่เกี่ยวกับการกลิ้งของทรงกลมในอ่างทรงกลมบนพื้นฝืด ผมเลยสงสัยว่าถ้าเราวางอ่างไว้บนพื้นลื่นแล้ว
มันจะยังเคลื่อนที่แบบ S.H.M อยู่อีกหรือไม่ครับ
ช่วยลองดูวิธีทำของผมหน่อยนะครับ ว่าถูกหรือไม่ครับ
สมมุติอ่างทรงกลมมีรัศมี

มวล

ทรงกลมที่กลิ้งในอ่างกลิ้งแบบไม่ไถล มีรัศมี

มวล

โมเมนต์ความเฉื่อยรอบศก.มวล

ให้

แทนความเร่งของศก.มวลของทรงกลม
เทียบกับอ่าง 
แทนความเร่งของอ่าง

แทนแรงเสียดทาน และ

แทนแรงในแนวตั้งฉาก
ให้เส้นแนวดิ่งที่ผ่านจุดศูนย์กลางอ่างเป็นแนวอ้างอิง ทิศขวาเป็นบวก ให้ตอนนี้ทรงกลมอยู่ทางซ้ายของแนวอ้างอิง มีความเร่งไปทางขวา ส่วนอ่างมีความเร่งไปทางซ้าย
ตั้งสมการการเคลื่อนที่ได้




แต่

ได้
นำสมการ 3 ไปแทนใน 4 ได้

นำสมการ 5 และ 4 ไปแทนใน 3 ได้

นำสมการ 4,5 และ 6 แทนลงใน 2

นำ

คูณ




เนื่องจากเราสมมุติให้

อยู่ทางซ้ายซึ่งเป็นลบ ดังนั้น ที่

เล็กๆ

จัดรูปได้

ดังนั้นการเคลื่อนที่นี้จึงไม่เป็นแบบ S.H.M.
ถูกผิดอย่างไร ช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ