ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41628 Posts in 6283 Topics- by 9897 Members - Latest Member: llamamechanic
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์การกลิ้งของทรงกลมในอ่างทรงกลมบนพื้นลื่น
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การกลิ้งของทรงกลมในอ่างทรงกลมบนพื้นลื่น  (Read 4594 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
moment
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12
« on: May 14, 2009, 11:06:50 AM »
ผมได้ไปอ่านโจทยืข้อหนึ่งในนี้ที่เกี่ยวกับการกลิ้งของทรงกลมในอ่างทรงกลมบนพื้นฝืด ผมเลยสงสัยว่าถ้าเราวางอ่างไว้บนพื้นลื่นแล้ว

มันจะยังเคลื่อนที่แบบ S.H.M อยู่อีกหรือไม่ครับ

ช่วยลองดูวิธีทำของผมหน่อยนะครับ ว่าถูกหรือไม่ครับ

สมมุติอ่างทรงกลมมีรัศมี R มวล M  ทรงกลมที่กลิ้งในอ่างกลิ้งแบบไม่ไถล มีรัศมี r  มวล m โมเมนต์ความเฉื่อยรอบศก.มวล I

ให้ a แทนความเร่งของศก.มวลของทรงกลมเทียบกับอ่าง  A แทนความเร่งของอ่าง f แทนแรงเสียดทาน และ N แทนแรงในแนวตั้งฉาก

ให้เส้นแนวดิ่งที่ผ่านจุดศูนย์กลางอ่างเป็นแนวอ้างอิง ทิศขวาเป็นบวก ให้ตอนนี้ทรงกลมอยู่ทางซ้ายของแนวอ้างอิง มีความเร่งไปทางขวา ส่วนอ่างมีความเร่งไปทางซ้าย

ตั้งสมการการเคลื่อนที่ได้

m\left( a\cos \theta - A \right) = N \sin \theta -f \cos \theta \cdots (1)

ma \sin \theta = mg- N \cos \theta - f \sin \theta \cdots (2)

N \sin \theta - f \cos \theta = MA \cdots (3)

fr = I \alpha แต่ \alpha = \dfrac{a}{r}

ได้ f = \dfrac{Ia}{r^2} \cdots (4)

นำสมการ 3 ไปแทนใน 4 ได้

A = \dfrac{ma \cos \theta}{M+m} \cdots (5)

นำสมการ 5 และ 4 ไปแทนใน 3 ได้

N = \dfrac{\dfrac{mMr^2a \cos \theta}{M+m}+Ia \cos \theta}{r^2 \sin \theta} \cdots (6)

นำสมการ 4,5 และ 6 แทนลงใน 2

ma \sin \theta = mg - \dfrac{\dfrac{mMr^2a \cos \theta}{M+m}+Ia \cos \theta}{r^2 \sin \theta} \cos \theta - \frac{Ia}{r^2} \sin \theta

นำ \sin \theta คูณ

ma \sin^2 \theta = mg \sin \theta - \dfrac{mMr^2a \cos^2 \theta}{(M+m)r^2} - \dfrac{Ia}{r^2} \cos^2 \theta - \dfrac{Ia}{r^2} \sin^2 \theta

ma \sin^2 \theta = mg \sin \theta - \dfrac{mMa \cos^2 \theta}{(M+m)} - \dfrac{Ia}{r^2}

mg \sin \theta = a(m \sin^2 \theta + \dfrac{mM}{m+M} \cos^2 \theta + \dfrac{I}{r^2})

a = \dfrac{mg \sin \theta}{\dfrac{m^2 \sin^2 \theta+mM}{M+m}+\dfrac{I}{r^2}}

เนื่องจากเราสมมุติให้ m อยู่ทางซ้ายซึ่งเป็นลบ ดังนั้น ที่ \theta เล็กๆ \sin \theta \approx \theta \approx -\dfrac {x}{R-r} จัดรูปได้

a=- \dfrac{m(m+M)(R-r)r^2gx}{m^2r^2+mM(R-r)r^2+I(m+M)(R-r)}

ดังนั้นการเคลื่อนที่นี้จึงไม่เป็นแบบ S.H.M.

ถูกผิดอย่างไร ช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ
« Last Edit: May 14, 2009, 11:41:22 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6360


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: May 14, 2009, 11:44:02 AM »
^^^ ไม่มีรูป ดูไม่รู้เรื่อง x คืออะไร อ่างทรงกลมมีความเร่ง \vec A อยู่ในทิศทางไหน   \vec a เป็นเวกเตอร์มีทิศทางไหน Huh
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6360


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: May 14, 2009, 11:46:36 AM »
Quote from: moment on May 14, 2009, 11:06:50 AM
...ได้

a=- \dfrac{m(m+M)(R-r)r^2gx}{m^2r^2+mM(R-r)r^2+I(m+M)(R-r)}

ดังนั้นการเคลื่อนที่นี้จึงไม่เป็นแบบ S.H.M.



ได้แบบนี้แล้วทำไมถึงสรุปได้ว่าการเคลื่อนที่ไม่เป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย  idiot2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
moment
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12
« Reply #3 on: May 14, 2009, 11:59:57 AM »
Quote from: moment on May 14, 2009, 11:06:50 AM

a=- \dfrac{m(m+M)(R-r)r^2gx}{m^2r^2+mM(R-r)r^2+I(m+M)(R-r)}

ดังนั้นการเคลื่อนที่นี้จึงไม่เป็นแบบ S.H.M.

ถูกผิดอย่างไร ช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ


ขอโทษครับพิมพ์ผิด ตรงนี้ต้องเป็น


a=- \dfrac{m(m+M)(R-r)r^2gx}{m^2x^2+mM(R-r)r^2+I(m+M)(R-r)}

ส่วนรูปเดี๋ยวโพสต์ลงมาให้ครับ
Logged
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit
« Reply #4 on: May 14, 2009, 12:39:27 PM »
Quote from: moment on May 14, 2009, 11:59:57 AM

ขอโทษครับพิมพ์ผิด ตรงนี้ต้องเป็น

a=- \dfrac{m(m+M)(R-r)r^2gx}{m^2x^2+mM(R-r)r^2+I(m+M)(R-r)}


ตัวส่วนที่บวกกัน พจน์แรกกับพจน์ที่สองเหมือนจะเป็นคนละหน่วยนะครับ
Logged
ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
moment
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12
« Reply #5 on: May 14, 2009, 01:55:04 PM »
ขอโทษจริงๆครับ เช็คดูแล้วคิดเลขผิดครับ

จริงๆต้องได้

a=- \dfrac{m(m+M)(R-r)r^2gx}{m^2x^2r^2+mM(R-r)^2r^2+I(m+M)(R-r)^2}

รูปโพสต์ลงมาแล้วนะครับ แต่ผมวาดเอง อาจไม่ค่อยสวยเท่าไหร่
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: