เป็นโจทย์ของYoungครับ
เค้าถามว่า ในโพรงนั้นมีสนามไฟฟ้าขนาดเท่าไหร่ และพิสูจน์ว่าในโพรงมีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ (พิสูจน์ยังไงครับ)
...
ใช้เรื่องหลักการซ้อนทับ(Superposition Principle)ช่วยครับ
ให้ตอนแรกนั้นไม่มีรู เราหาสนามไฟฟ้าที่ระยะห่าง
ใดๆจากจุดศูนย์กลางทรงกลมด้วยกฎของเกาส์ ได้ว่า
และทีนี้เราก็เอาประจุทรงกลมรัศมี
ออกไปตรงที่
สนามไฟฟ้าที่จุดใดๆในโพรงก็คือสนามไฟฟ้าที่เกิดจากตอนที่ไม่เจาะโพรง ลบด้วยสนามไฟฟ้าที่สร้างจากประจุที่เคยอยู่ในโพรง ก็จะได้สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งใดๆในโพรงครับ
และระวังด้วยครับว่าสนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวลาบวกลบเวกเตอร์ต้องคำนึ งถึงทิศทางด้วยครับ
ส่วนเวลาสร้างผิวเกาเซียนในโพรง (สมมติสร้างเป็นผิวทรงกลมเลย) แล้วพบว่าฟลักซ์ทั้งหมดที่ผ่านผิวเป็นศูนย์เพราะไม่มีประจุอยู่ภายใน เรา
ไม่สามารถสรุปได้ว่าสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งใดๆเป็นศูนย์ เพราะว่าไม่มีความสมมาตรตลอดผิวทรงกลมกลวงที่สมมติ นั่นคือ สนามไฟฟ้าที่แต่ละจุดบนผิวนั้นมีขนาดไม่เท่ากัน ดึงออกมานอกอินทิกรัล
ไม่ได้ครับ
ถามโจทย์ปัญหา
