ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41524 Posts in 6269 Topics- by 9525 Members - Latest Member: Nitchakan11
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: อินทริกรัลในหนังสือ young  (Read 4631 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« on: April 16, 2009, 12:17:39 AM »

ในภาคผนวกของหนังสือ young บอกว่า \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln \left| x+\sqrt{x^2+a^2} \right|

แต่ผมลองทำเองได้แบบนี้  จากรูปได้   dx=a\sec ^2\theta d\theta   และ                   \sqrt{x^2+a^2}=a\sec \theta
           \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=\int \frac{a\sec ^2\theta d\theta}{a\sec \theta}=\int\sec\theta d\theta=\ln\left|\sec\theta+\tan\theta  \right| = \ln\left|\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{a}+\frac{x}{a}  \right|
                        =\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}  \right|

หนังสือพิมผิดหรือผมทำผิดช่วยดูให้หน่อยครับ  icon adore
           
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6326


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: April 16, 2009, 07:18:13 AM »

ในภาคผนวกของหนังสือ young บอกว่า \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln \left| x+\sqrt{x^2+a^2} \right|

แต่ผมลองทำเองได้แบบนี้  จากรูปได้   dx=a\sec ^2\theta d\theta   และ                   \sqrt{x^2+a^2}=a\sec \theta
           \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=\int \frac{a\sec ^2\theta d\theta}{a\sec \theta}=\int\sec\theta d\theta=\ln\left|\sec\theta+\tan\theta  \right| = \ln\left|\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{a}+\frac{x}{a}  \right|
                        =\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}  \right|

หนังสือพิมผิดหรือผมทำผิดช่วยดูให้หน่อยครับ  icon adore
           

\ln a เป็นค่าคงตัว เขาไม่ใส่กันในปริพันธ์ไม่มีขอบเขต  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #2 on: April 16, 2009, 09:22:27 AM »

ขอบคุณครับอาจารย์  icon adore





« Last Edit: April 16, 2009, 09:45:06 AM by GunUltimateID » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: