มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41147 Posts in 6137 Topics- by 7821 Members - Latest Member: OKLEE99
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: 5) แหวนคู่ *(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)  (Read 26199 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« on: October 13, 2005, 05:34:15 PM »

       ตามสัญญาครับว่าวันนี้จะเอาโจทย์ไฟฟ้ามาฝาก Grin
 
       วงแหวนสองวงมีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนเดียวกัน แต่ละวงมีรัศมี R ทำด้วยลวดบาง
วางห่างกันเล็กน้อย เป็นระยะ l \ (l<<R) วงหนึ่งมีประจุ +q อีกวงมีประจุ -q
       จงหาศักย์ไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งใดๆบนแกนของระบบ ในรูปฟังก์ชันของ x ดังรูป และจงวาดกราฟ
โดยประมาณของฟังก์ชันที่หาได้ (อาจใช้ Mathematica ก็ได้ Cheesy ) และลองดูว่าฟังก์ชันนี้ที่ตำแหน่ง x>>R
เป็นอย่างไร Shocked

       
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #1 on: October 15, 2005, 01:14:28 AM »

พี่ phys_pucca น้อยใจไม่มีใครทำ ผมก็ไม่กล้าทำกลัว ...
ลองหลับหูหลับตามั่ว สมมติระยะห่างจาก จุด o ไปทาง +x เป็นระยะ ซึ่งน้อยกว่าระยะ  \frac{l}{2} เราจะพบว่า สนามไฟฟ้า มีทิศเสริมกัน
ซึ่ง  E_{x} =-( \frac{kq}{\frac{l}{2}}\frac{1}{(\frac{l}{2}^2+R^2)^\frac{3}{2}}+\frac{kq}{\frac{l}{2}}\frac{1}{({(\frac{l}{2}+x)^2}+R^2)^\frac{3}{2}})
ผมลองทำแค่นี้ เพราะเดี๋ยวแอดมิน โมโห แต่อยากให้มีคนทำเลยมาทิ้งไว้แค่นี้ แต่ทำไม ของผมทำแค่ข้างในระหว่าง วงลวด เพราะถ้าด้านนอก มันจะหักล้างกันเครื่องก็จะเปลี่ยนไป
หมายเหตุ ผมยังไม่ได้เช็คนะว่า ลืมหรือตกหล่นอะไรไป ขอให้คนอิ่นช่วยเช็คด้วยครับ อ่อส่วนกราฟ ว่างๆจะมาทำ คำตอบยังไม่ได้ใช้การประมาณ ที่ให้มา icon adore
« Last Edit: March 07, 2010, 11:10:33 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #2 on: October 15, 2005, 02:03:29 PM »


ผมลองทำแค่นี้ เพราะเดี๋ยวแอดมิน โมโห แต่อยากให้มีคนทำเลยมาทิ้งไว้แค่นี้  แต่ทำไม ของผมทำแค่ข้างในระหว่าง วงลวด เพราะถ้าด้านนอก มันจะหักล้างกันเครื่องก็จะเปลี่ยนไป


ที่จริงแล้วหากคำตอบถูก สมการจะใช้ได้ที่ทุกตำแหน่งครับ Grin


Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #3 on: October 15, 2005, 04:06:02 PM »

อ้าวเหรอ ครับ ไม่รู้ เพราะผมชอบแบ่งเป็นช่วงๆ แล้วทำเพราะ ทำทีเดียวไม่เป็น  Cry
« Last Edit: March 07, 2010, 11:10:53 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #4 on: October 23, 2005, 07:29:30 PM »

เราพิจารณาแค่วงแหวนประจุ +q
แบ่งวงแหวนเป็นชิ้นเล็กๆ ชิ้นหนึ่งมีประจุ dq(ขออนุญาติใช้ dqเพราะผมไม่รู้ว่าจะใช้ตัวไหนดี)
สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุทุกตัวบนวงแหวนในแนวตั้งฉากกับแกน xถูกหักล้างกันหมดเนื่องในความสมมาตร จึงมีสนามไฟฟ้าแค่ในแกน x
ซึ่งสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ +dqมีขนาดเท่ากับ
\displaystyle{\frac{dq}{4\pi\epsilon_0 (R^2+(x-\frac{l}{2})^2)}\frac{x-\frac{l}{2}}{\sqrt{R^2+(x-\frac{l}{2})^2}}}
ซึ่งทุกตัวเป็นค่าคงที่หมดเลย จึงทำให้ได้สนามไฟฟ้ารวมที่ตำแหน่ง xเป็น

\displaystyle{\frac{q(x-\frac{l}{2})}{4\pi\epsilon_0 (R^2+(x-\frac{l}{2})^2)^{\frac{3}{2}}}}

ทำการประมาณมันไปเรื่อยๆโดยใช้ (1+x)^2 \approx 1+nx เมื่อ x<<1

\displaystyle{\frac{q(x-\frac{l}{2})}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2 (1-\frac{l}{2x})^2)^{\frac{3}{2}}}}

\displaystyle{\frac{q(x-\frac{l}{2})}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2 (1-\frac{l}{x}))^{\frac{3}{2}}}}

\displaystyle{\frac{q(x-\frac{l}{2})}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2-lx)^{\frac{3}{2}}}}

\displaystyle{\frac{q(x-\frac{l}{2})(1-\frac{lx}{R^2+x^2})^{-\frac{3}{2}}}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}}

\displaystyle{\frac{q(x-\frac{l}{2})(1+\frac{3lx}{2(R^2+x^2)})}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}}


สนามไฟฟ้าจากแผ่นประจุ -qก็คือ
\displaystyle{-\frac{q(x+\frac{l}{2})}{4\pi\epsilon_0 (R^2+(x+\frac{l}{2})^2)^{\frac{3}{2}}}}

ประมาณแบบเดียวกันจะได้
\displaystyle{-\frac{q(x+\frac{l}{2})(1-\frac{3lx}{2(R^2+x^2)})}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}}

สนามไฟฟ้ารวมที่ตำแหน่ง x คือ

\displaystyle{\frac{q(x-\frac{l}{2})(1+\frac{3lx}{2(R^2+x^2)})-q(x+\frac{l}{2})(1-\frac{3lx}{2(R^2+x^2)}))}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}}

คูณกระจายเข้าไปแล้วจะได้คำตอบว่า

\displaystyle{\frac{ql(2x^2-R^2)}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{5}{2}}}}


ส่วนศักย์ไฟฟ้าก็อินติเกรตตัวนี้เอาเทียบกับระยะอนันต์(หรือมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ก็ได้นะครับ แต่ผมเป็นคนไม่ถูกกับศักย์ไฟฟ้าและมักคิดสนามไฟฟ้าก่อนเสมอ Grin) หรือจะคิดแบบข้างต้นนี้ก็ได้ แต่ตอนแรกคิดหาศักย์ไฟฟ้าก่อนแทน
ให้คนอื่นทำละกันครับ เหนื่อยจัด
« Last Edit: March 07, 2010, 11:15:07 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #5 on: October 24, 2005, 03:22:23 PM »

ท่าน phys_pucca ทำแบบหาความต่างศักย์ก่อนใชม่ะครับ เพราะฉะนั้นขอเชิญ โชว์เลยครับ Grin จะได้เตรียมไว้ให้น้องๆ ที่กำลังจะผ่านค่าย สอวน.ค่ายแรก เข้าสู่ค่าย สอง Shocked
 icon adore
« Last Edit: March 07, 2010, 11:12:09 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: October 24, 2005, 06:32:05 PM »

ผมมาอินติเกรตมันนะครับ และขออนุญาตใช้อินติกรัลก่อนเพราะตัวแปรที่เทียบจะเปลี่ยนไป
\displaystyle{V=\int\frac{ql(2x^2-R^2)}{4\pi\epsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{5}{2}}}dx}

\displaystyle{=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0}(\int\frac{2x^2}{(R^2+x^2)^{\frac{5}{2}}}dx-\int\frac{R^2}{(R^2+x^2)^{\frac{5}{2}}}dx)}

ให้ x=R\tan\theta

\displaystyle{V=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0}(\int\frac{2R^2\tan^2 \theta}{(R^2+R^2 \tan^2 \theta)^{\frac{5}{2}}}d(R\tan\theta)-\int\frac{R^2}{(R^2+R^2 \tan^2 \theta)^{\frac{5}{2}}}d(R\tan\theta))}

\displaystyle{=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0}(\int\frac{2R^3\tan^2 \theta \sec^2 \theta}{R^5(1+\tan^2 \theta)^{\frac{5}{2}}}d\theta-\int\frac{R^3 \sec^2 \theta}{R^5 (1+\tan^2 \theta)^{\frac{5}{2}}}d\theta)}

\displaystyle{=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}(\int2\sin^2 \theta \cos\theta d\theta-\int\cos^3 \theta d\theta)}

\displaystyle{=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}(\int 2\cos\theta-2\cos^3\theta-\cos^3 \theta d\theta)}

\displaystyle{=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}(\int 2\cos\theta-3\cos^3\theta d\theta)}

จากคุณสมบัติทางตรีโกณ \cos^3 A = \frac{3}{4}\cos A + \frac{1}{4}\cos 3A

\displaystyle{V=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}(\int 2\cos\theta-\frac{9}{4}\cos\theta-\frac{3}{4}\cos 3\theta d\theta)}

\displaystyle{=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}[-\frac{1}{4}\sin\theta-\frac{1}{4}\sin 3\theta]}

จากคุณสมบัติของตรีโกณ \sin 3A = 3\sin A -4\sin^3 A

\displaystyle{V=-\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}[\frac{1}{4}\sin\theta+\frac{3}{4}\sin\theta-\sin^3 \theta]}

\displaystyle{=-\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}[\sin\theta\cos^2 \theta]_{\theta = \sin^{-1}\frac{x}{\sqrt{x^2 +R^2}}} ^{\frac{\pi}{2}}}

หาศักย์เทียบกับตำแหน่งอนันต์ ที่มี \theta = \frac{\pi}{2}

\displaystyle{V=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}(\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}(\frac{R}{\sqrt{x^2+R^2}})^2)}

\displaystyle{V=\frac{qlx}{4\pi\epsilon_0 (x^2+R^2)^{\frac{3}{2}}}}
« Last Edit: March 07, 2010, 11:16:15 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #7 on: October 24, 2005, 07:31:18 PM »

โอ้ว ccchhhaaammmppp

สมการ  LaTeX ช่างงามยิ่งนัก Grin (ดีเราไม่ต้องพิมพ์เก็บไว้ดูเอง)

Quote
หาศักย์เทียบกับตำแหน่งอนันต์ ที่มี  \theta = \frac{\pi}{2}

แต่  \theta ที่ใช้ มันใช่หรือ ?? ให้เป็น  \pi /2 ยังไง ?

สับสนอะไรบางอย่างหรือเปล่าครับ Shocked
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #8 on: October 24, 2005, 10:45:07 PM »

ระยะ x\to\infty จะได้ \theta = \frac{\pi}{2}
« Last Edit: March 07, 2010, 11:16:43 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #9 on: October 25, 2005, 03:29:30 PM »

ข้อนี้ ตายคา latex ถึงว่าแรกๆ ไม่มีใครทำ  Roll Eyes
« Last Edit: March 07, 2010, 11:17:02 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #10 on: October 25, 2005, 04:43:23 PM »

ยาวมากๆ Shocked จริงๆทนไปได้อย่างไร ผมทำรวมทั้งสองตอนไม่ถึงหน้า angel
ถ้าทำจากศักย์จะง่ายมากๆๆๆ ไม่เชื่อลองดู Cool
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #11 on: October 25, 2005, 06:19:37 PM »

ถ้าทำจากศักย์จะง่ายมากๆๆๆ ไม่เชื่อลองดู Cool
ถูกของท่านพี่ Grin แต่ ไม่รู้สิ สงสัย ติดอ.วุทธิพันธุ์ เพราะ พี่เคยเห็นอ.วุทธิพันธุ์ ให้หา ศักย์เหรอ ผมเลยคิดสนามจนคุ้นเคย Cry เศร้าเลย
« Last Edit: March 07, 2010, 11:17:38 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #12 on: October 25, 2005, 06:39:37 PM »



จากคุณสมบัติของตรีโกณ \sin 3A = 3\sin A -4\sin^3 A

\displaystyle{V=-\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}[\frac{1}{4}\sin\theta+\frac{3}{4}\sin\theta-\sin^3 \theta]}

\displaystyle{=-\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}[\sin\theta\cos^2 \theta]}

หาศักย์เทียบกับตำแหน่งอนันต์ ที่มี \theta = \frac{\pi}{2}

\displaystyle{V=\frac{ql}{4\pi\epsilon_0 R^2}(\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}(\frac{R}{\sqrt{x^2+R^2}})^2)}

\displaystyle{V=\frac{qlx}{4\pi\epsilon_0 (x^2+R^2)^{\frac{3}{2}}}}

ไม่เห็นจะลิมิตตรงไหนเลยครับ

ถ้าแทนค่าลิมิตลงไปจริงๆ ศักย์ไฟฟ้าที่ได้ออก ศูนย์ แน่ๆ Shocked

ถ้าเป็นผมทำก็เหมือนของ ccchhhaaammmppp แต่ไม่มีการลิมิตค่าลงไปเพราะการทำแบบ polar form ช่วยในการแก้ิอินทิเกรตหิน เท่านั้นครับ

แล้วสุดท้าย ccchhhaaammmppp เองก็ไม่ได้ลิมิต แล้ววาดรูปมาให้ผมอีกด้วย ผมสับสนอยู่หรือเปล่าครับ


« Last Edit: March 07, 2010, 11:18:01 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #13 on: October 25, 2005, 09:13:49 PM »

ใส่ลิมิตให้แล้วครับ แต่ก็สงสัยว่าทำไมศักย์จะเป็น0หละครับ?

ยาวมากๆ Shocked จริงๆทนไปได้อย่างไร ผมทำรวมทั้งสองตอนไม่ถึงหน้า angel
ถ้าทำจากศักย์จะง่ายมากๆๆๆ ไม่เชื่อลองดู Cool

คือทำแบบผมแต่เริ่มคิดจากศักย์ แล้วประมาณ แล้วดิฟเอาอะหรอครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #14 on: October 25, 2005, 11:06:18 PM »

จากที่ผมนั่งรถเมล์แล้วคิดตอนรถติดๆ น่ะครับ ccchhhaaammmppp ผมเข้าใจแบบนี้นะครับว่า

 V_A - V_\infty = \displaystyle{\int _A ^\infty}\vec E \cdot d\vec x


ซึ่งเมื่อ ccchhhaaammmppp ใช้ polar form แบบที่ใช้อยู่ตามภาพนะครับ

ศักย์เทียบตำแหน่ง  x ที่  \pi/2 ก็มีค่าคือ  V(\infty) ก็คือ ศูนย์ไปแล้วนี่ครับ

ส่วนคำตอบที่ออกมามาจาก  \theta = \sin^{-1} \left(\displaystyle{\frac{x}{\sqrt{x^2 +R^2}}} }\right) ใช่ไหมครับ

ถ้าใช่นั่นก็คือ
Quote

หาศักย์เทียบกับตำแหน่งอนันต์ ที่มี  \theta = \pi /2

ไม่น่าใส่มานะครับ

ถ้าผมเข้าใจ ccchhhaaammmppp ผิดรีบบอกเลยนะครับ

icon adore
« Last Edit: March 07, 2010, 11:18:48 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น