มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41141 Posts in 6136 Topics- by 7801 Members - Latest Member: Laphat
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ถามโจทย์ projectile จากในหนังสือ young ครับ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ถามโจทย์ projectile จากในหนังสือ young ครับ  (Read 3593 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
moment
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« on: April 09, 2009, 05:43:21 PM »

มีโจทย์ข้อหนึ่งที่ผมทำแล้วไม่ได้คำตอบตรงกับเฉลยครับ และผมก็หาไม่เจอด้วยว่าทำผิดตรงไหน รบกวนช่วยดูให้ด้วยนะครับ

โจทย์มีอยู่ว่า

ยิงอนุภาคเป็นโปรเจกไทล์จากจุด P โดยมีเงื่อนไขว่า ระยะทางระหว่างอนุภาคนี้ กับจุด P ต้องเพิ่มขึ้นเสมอ

จงหาขนาดของมุมที่ทำกับแนวระดับที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งเมื่อยิ่งอนุภาคแล้วเป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว

ทีนี้ลองดูวิธีทำของผมนะครับ

ให้ X แทนการกระจัดในแนวราบ Y แทนการกระจัดในแนวระดับ D แทนระยะห่างของอนุภาคจากจุด P

อนุภาคนี้ถูกยิงด้วยความเร็วต้น U ทำมุม \theta กับแนวระดับ

จะได้ว่า

X=Ut\cos \theta

Y=Ut\sin \theta -\frac{1}{2}gt^{2}

จาก D^{2}=X^{2}+Y^{2}  ได้

D^{2}=U^{2}t^{2}\cos^{2} \theta + U^{2}t^{2}\sin ^{2}\theta -Ugt^{3}\sin \theta +\frac{g^{2}t^{4}}{4}

หา \frac{dD^{2}}{dt } =2U^{2}t -3Ugt^{2}\sin \theta +g^{2}t^{3}

เนื่องจาก D^{2} ต้องเพื่มขึ้นเรื่อย

ดังนั้น \frac{dD^{2}}{dt} ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

ได้

2U^{2}t -3Ugt^{2}\sin \theta +g^{2}t^{3}\geqslant 0

แต่ t\geqslant 0 เสมอ

ได้

2U^{2} -3Ugt\sin \theta +g^{2}t^{2}\geqslant 0 สำหรับทุก t

พิจารณาสมการ y=ax^{2} +bx +c จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอเมื่อ b^{2} -4ac\leqslant 0

ดังนั้น 2U^{2} -3Ugt\sin \theta +g^{2}t^{2}\geqslant 0 เมื่อ

9U^{2}g^{2}\sin^{2} \theta -8U^{2}g^{2}\leqslant 0

ได้ \sin^{2} \theta\leqslant \frac{8}{9}

จึงได้ \theta_{max}=\arcsin \sqrt{\frac{8}{9}}

แต่เฉลยที่อยู่ในซีดีคือ \theta_{max}=\arcsin \frac{8}{9}

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยเช็ควิธีทำให้ผมด้วยนะครับ ขอบคุณครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: April 09, 2009, 08:10:43 PM »

...

จึงได้ \theta_{max}=\arcsin \sqrt{\frac{8}{9}}

แต่เฉลยที่อยู่ในซีดีคือ \theta_{max}=\arcsin \frac{8}{9}

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยเช็ควิธีทำให้ผมด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

ตอบ \theta_{max}=\arcsin \sqrt{\frac{8}{9}} ถูกแล้ว  ในซีดีคงพิมพ์เครื่องหมายรากตกไป  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
moment
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #2 on: April 10, 2009, 09:33:13 AM »

ขอบคุณครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น