มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8029 Members - Latest Member: กชกร อยู่เล่ห์
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การแก้สมการอนุพันธ์โดยใช้ integrating factor  (Read 7952 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: March 12, 2009, 10:47:32 PM »

วันนี้มีเรียนเรื่องการตกของโซ่ที่กองอยู่ขอบโต๊ะ สมการที่ได้เป็นสมการอนุพันธ์อันดับหนึ่งซึ่งอยู่ในรูป

\dfrac{dy}{dx}+a(x)y=b(x) โดยที่ y, a(x) และ  b(x) เป็นฟังก์ชันของ x

หลักการแก้ปัญหาคือให้หาฟังก์ชันหนึ่ง สมมุติเป็น M(x) มาคูณสมการเดิมตลอด เพื่อทำให้ซ้ายมือเป็นอนุพันธ์ของผลคูณของ y กับฟังก์ชัน M(x) ที่มาคูณ

M(x)\dfrac{dy}{dx}+M(x)a(x)y=M(x)b(x)

ถ้าซ้ายมือจะกลายเป็น \dfrac{d(M(x)y)}{dx}=M(x)\dfrac{dy}{dx}+y\dfrac{dM(x)}{dx}
เราจะต้องได้ว่า y\dfrac{dM(x)}{dx}=M(x)a(x)y
นั่นคือ เงื่อนไขของฟังก์ชันคือ \dfrac{dM(x)}{dx}=M(x)a(x)
คำตอบของสมการนี้คือ M(x)=Ce^{\int a(x) dx} โดยที่ C คือค่าคงตัวหนึ่ง
เราเรียกฟังก์ชัน M(x) ที่มาคูณนี้ว่าตัวประกอบปริพันธ์ (integrating factor)
ทีนี้ถ้าเรารู้ M(x) ที่เราต้องการแล้ว สมการอนุพันธ์ดัดแปลงของเราจะกลายเป็น
\dfrac{d(M(x)y)}{dx}=M(x)b(x) ซึ่งหาปริพันธ์ต่อได้ง่าย โดยเขียนสมการเป็น \int d(M(x)y) = \int M(x)b(x) dx

ลองประยุกต์ใช้กับสมการโซ่ตก โดยจัดรูปสมการที่ได้ให้อยู่ในรูปมาตรฐานก่อน (y ข้างบนคือ v^2 ในสมการโซ่)

ใครอ่านกระทู้นี้แล้ว ช่วยบอกเพื่อน ๆ ในค่ายให้มาดูด้วย  coolsmiley
« Last Edit: March 20, 2010, 06:47:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
shellsein05
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57


« Reply #1 on: March 13, 2009, 10:30:12 PM »

ขอบคุณมากครับอาจารย์  Smiley
Logged
Thanakorn
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 276


« Reply #2 on: May 18, 2009, 09:59:21 PM »

ขอบคุณมากครับอาจารย์ ผมพึ่งเข้าใจวิธีการแก้สมการแบบนี้ก็วันนี้เอง buck2 buck2 จะลองนำไปฝึกใช้ดูครับ reading reading
Logged
AP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 250

ไม่มีใครลิขิตเรา นอกจากเรา


« Reply #3 on: March 30, 2010, 07:58:07 PM »

ขอบคุณมากๆๆครับ icon adore icon adore icon adore
Logged

ไม่มีใครเริ่มกันด้วยความพร้อม ทุกคนก็มาจากไม่พร้อม แต่ที่แตกต่างกันคือการพยายามสร้างความพร้อมจากความไม่พร้อมของแต่ละคน
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น