มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8039 Members - Latest Member: รรร
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โมเมนต์ความเฉื่อย  (Read 23045 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« on: October 11, 2005, 07:40:26 PM »

จาก ไอโรดอฟ ข้อที่1.241

แผ่นจานสม่ำเสมอรัศมี R = \mbox{20 cm} มีส่วนเป็นวงกลมที่ถูกตัดออกไปดังรูปข้างล่าง  ส่วนที่เหลือ (แรเงาในรูป) มีมวล m = \mbox{7.3 kg}  จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นจานแหว่งนี้รอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของมัน (แผ่นจานแหว่ง) และตั้งฉากกับระนาบของแผ่นจาน

« Last Edit: July 30, 2006, 11:48:18 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #1 on: October 11, 2005, 08:20:07 PM »

ผมข้อสมมติก่อนเลยนะครับว่า วงกลมที่เจาะเป็นส่วนที่ 1 มีมวล m_1 ส่วนที่เหลือเป็นส่วนที่ 2 มีมวล m_2
แล้วทีนี้ผมจะหา cm ก่อน ผมให้จุดอ้างอิง x=0 อยู่ตรงกลางจาน ผมจะได้ว่า
m_1 (\frac{R}{2}) = m_2 (x_{cm}) <----- จุดศูนย์กลางมวลของทั้งสองอันนั้นจะต้องเป็นจุดศูนย์กลางมวลของจาน
\sigma (\pi \frac{R^2}{4}) (\frac{R}{2}) = \sigma (\pi (R^2 - \frac{R^2}{4}) (x_{cm})
\displaystyle{x_{cm} = \frac{R}{6}}

แล้วผมก็ใช้วิธีเดิม หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดศูนย์กลางมวลของส่วนที่ 2
I = I_1 + I_2 เมื่อ I เป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นจานทั้งหมดรอบจุดศูนย์กลางมวลของส่วนที่สอง
\frac{1}{2} m R^2 + m (\frac{R}{6})^2 = \frac{1}{2} m_1 (\frac{R}{2})^2 + m_1 (\frac{R}{2}+\frac{R}{6})^2 + I_2
I_2 = \frac{19}{36} m R^2 - \frac{41}{72} m_1 R^2

แล้วจากการเทียบอัตราส่วน เราก็จะได้ m_1 = \frac{\pi (R/2)^2}{\pi R^2} m = \frac{1}{4} m
I_2 = \frac{19}{36} m R^2 - \frac{41}{72} (\frac{1}{4} m) R^2 = \frac{37}{96} mR^2
แล้วก็แทนค่า m และ R ได้ I2 = 0.113 kg m2
« Last Edit: July 30, 2006, 11:48:39 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: October 11, 2005, 08:24:16 PM »

...
แล้วจากการเทียบอัตราส่วน เราก็จะได้ m_1 = \frac{\pi (R/2)^2}{\pi R^2} m = \frac{1}{4} m
I_2 = \frac{19}{36} m R^2 - \frac{41}{72} (\frac{1}{4} m) R^2 = \frac{37}{96} mR^2
แล้วก็แทนค่า m และ R ได้ I2 = 0.113 kg m2

คำตอบเกือบถูก แต่ไม่ถูก  Shocked
« Last Edit: July 30, 2006, 11:48:51 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #3 on: October 11, 2005, 08:43:17 PM »

โง่อีกแล้วครับ เหอๆ
โจทย์ให้ m_2 มานี่หว่า แล้ว m = \frac{4}{3}

จะได้คำตอบเป็น I_2 = \frac{37}{72} m_2 R^2

แทนค่าได้คำตอบ I2 = 0.15 kg m2  Grin
« Last Edit: July 30, 2006, 11:49:01 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #4 on: October 12, 2005, 03:39:09 AM »

ขอบคุณ อ.ปิยพงษ์ มากครับ ที่มาช่วยโพสต โจทย์ให้ครับ เหอๆแต่ท่าน  Peace  รวดเร็วทันใจมาก  Grin
แนะนำเฉพาะคนเข้าค่าย ว่า อย่างน้อยๆ คุณจะต้องหารูปทรงดังนี้ได้ 
หนึ่ง แท่งตรงยาว ที่ความยาวมากกว่า พ.ท.หน้าตัดมากๆ ผ่านแกนสมมาตร
สอง ทรงกลมกลวง และทรงกลมตัน
สาม แผ่นกลม และทรงกระบอก
สี่ สี่เหลี่ยมผืนผ้า

สำหรับ คนที่ทำไม่เป็น ก็มาโพสต์นะครับ จะแนะให้  ถือเป็นการฝึกเรื่องการหาโมเมนความเฉื่อย และแคลคูลัสไปด้วย ในตัวครับ  icon adore
« Last Edit: July 30, 2006, 11:49:11 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #5 on: October 13, 2005, 05:20:17 PM »

รวบรวมรอพิมพ์เป็นทางการ

วงกลมที่เจาะเป็นส่วนที่ 1 มีมวล m_1
ส่วนที่เหลือเป็นส่วนที่ 2 มีมวล m_2
 M เป็นมวลเต็มแผ่น
กำหนดให้ศูนย์กลางมวลของแผ่นกลมเต็มอยู่ที่ตำแหน่ง (0,0)
ให้  \vec r_1 , \ \vec r_2 คือ vector ชี้ไปยังตำแหน่งศูนย์กลางมวล  m_1 , \ m_2 ตามลำดับ
จากนิยามศูนย์กลางมวล
\begin{array}{rl}  M \vec R _{cm} &= m_1 \vec r_1 + m_2 \vec r_2\\\\ \vec 0 &= m_1 \left(\displaystyle{\frac{R}{2}}\right)(-\hat i) + m_2 \vec r_2 \\\\m_1 \left(\displaystyle{\frac{R}{2}}\right)\hat i &= m_2 (\vec r_2)\\\\\sigma \left(\displaystyle{\pi \frac{R^2}{4}\right) \left(\displaystyle{\frac{R}{2}}}\right)\hat i &= \sigma \pi \left(\displaystyle{R^2 - \frac{R^2}{4}}\right) \vec r_2\\\\\displaystyle{\vec r_2} &= \displaystyle{\frac{R}{6}}}\hat i \end{array}

เมื่อ I เป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นจานทั้งหมดรอบจุดศูนย์กลางมวลของส่วนที่สอง
 I_1 เป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่น  m_1 ที่หมุนรอบศูนย์กลางมวลส่วนที่สองโดยใช้ทฤษฏีแกนขนาน
 I_2   เป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่น  m_2ที่หมุนรอบศนย์กลางมวลตัวเอง 

\begin{array}{rl}I &= I_1 + I_2\\\\ \displaystyle{\frac{1}{2}} M R^2 + M \displaystyle{\left(\frac{R}{6}\right)^2} &= \displaystyle{\frac{1}{2}} m_1 \displaystyle{\left(\frac{R}{2}\right)^2} + m_1 \displaystyle{\left(\frac{R}{2}+\frac{R}{6}\right)}^2 + I_2\\\\I_2 &= \displaystyle{\frac{19}{36}} M R^2 - \displaystyle{\frac{41}{72}} m_1 R^2\end{array}

เพราะว่ามวลกระจายตัวสมำ่เสมอ

 \begin{array}{rl}\sigma &= \sigma \\\\\displaystyle{\frac{m_1}{A_1}} &= \displaystyle{\frac{M}{A}}\\\\\displaystyle{\frac{m_1}{\pi \displaystyle{\left(\frac{R}{2}}}\right)^2} &= \displaystyle{\frac{M}{\pi R^2}}\\\\\therefore m_1 &= \displaystyle{\frac{1}{4}}M\\\\\because M &= m_1 + m_2 \\\\M &= \displaystyle{\frac{1}{4}}M + 7.3\  kg\\\\\therefore M &= 9.73 \ kg \\\\\therefore m_1 &= 2.43 \ kg \end{array}

แทนค่าได้         I_2 = 0.15 \ kg\cdot m^2
« Last Edit: July 30, 2006, 11:49:23 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง


« Reply #6 on: October 22, 2005, 05:32:53 PM »

ถามเรื่องทรงกลมหน่อยครับ ทรงกลมกลวงกับทรงกลมกลวงบางนี่มีโมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละอันเป็นเท่าไรบ้างหรือครับ
« Last Edit: July 30, 2006, 11:51:10 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #7 on: October 22, 2005, 07:34:41 PM »

ลองทำดูสิครับ Grin
« Last Edit: July 30, 2006, 11:51:25 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #8 on: October 22, 2005, 08:00:39 PM »

Quote from: toaster
ถามเรื่องทรงกลมหน่อยครับ ทรงกลมกลวงกับทรงกลมกลวงบางนี่มีโมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละอันเป็นเท่าไรบ้างหรือครับ

น่าจะขึ้นกระทู้ใหม่แล้วลองทำให้ตรวจเลยครับเดี๋ยวก็มีผู้รู้แนะนำครับ Grin
« Last Edit: July 30, 2006, 11:51:46 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #9 on: October 22, 2005, 08:55:00 PM »

ขอบคุณ อ.ปิยพงษ์ มากครับ ที่มาช่วยโพสต โจทย์ให้ครับ เหอๆแต่ท่าน  Peace  รวดเร็วทันใจมาก  Grin
แนะนำเฉพาะคนเข้าค่าย ว่า อย่างน้อยๆ คุณจะต้องหารูปทรงดังนี้ได้ 
หนึ่ง แท่งตรงยาว ที่ความยาวมากกว่า พ.ท.หน้าตัดมากๆ ผ่านแกนสมมาตร
สอง ทรงกลมกลวง และทรงกลมตัน
สาม แผ่นกลม และทรงกระบอก
สี่ สี่เหลี่ยมผืนผ้า

สำหรับ คนที่ทำไม่เป็น ก็มาโพสต์นะครับ จะแนะให้  ถือเป็นการฝึกเรื่องการหาโมเมนความเฉื่อย และแคลคูลัสไปด้วย ในตัวครับ  icon adore
ผมก็ บอกไปแล้ว เพื่อความง่าย ไปเข้ากระทู้เรื่อง http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,362.0.html
« Last Edit: July 30, 2006, 11:53:48 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น