ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41457 Posts in 6253 Topics- by 9023 Members - Latest Member: boss.
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ลูกตุ้มอย่างง่าย บนรถที่อยู่บนพื้นลื่น
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ลูกตุ้มอย่างง่าย บนรถที่อยู่บนพื้นลื่น  (Read 11357 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« on: January 03, 2009, 06:36:15 PM »
ผมสงสัยว่า ลูกตุ้มมวล m บนรถมวล M นั้นมันจะแกว่งเป็น Simple Hamonic Motion หรือเปล่่าครับ
ผมทำมาหลายรอบแล้วแต่ไม่เป็น สรุปแล้วมันเป็นหรือเปล่่าครับ  ขอบคูณครับ icon adore
« Last Edit: January 03, 2009, 06:40:04 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #1 on: January 03, 2009, 07:47:13 PM »
ไม่เข้าใจสถานการณ์ครับ รถเคลื่อนที่อยู่หรือปล่าว ถ้าเคลื่อนที่ เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง หรือว่าความเร็วคงตัวครับ  Huh
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #2 on: January 04, 2009, 11:46:31 AM »
ประมาณว่าเป็น SHM ได้ครับ

Quote from: Great on January 03, 2009, 07:47:13 PM
ไม่เข้าใจสถานการณ์ครับ รถเคลื่อนที่อยู่หรือปล่าว ถ้าเคลื่อนที่ เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง หรือว่าความเร็วคงตัวครับ  Huh

ผมคิดว่าสถานการณ์คือรถและลูกตุ้มอยู่นิ่ง แล้วสะกิดลูกตุ้มละมั้งครับ
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #3 on: January 04, 2009, 12:27:20 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on January 04, 2009, 11:46:31 AM
ประมาณว่าเป็น SHM ได้ครับ

Quote from: Great on January 03, 2009, 07:47:13 PM
ไม่เข้าใจสถานการณ์ครับ รถเคลื่อนที่อยู่หรือปล่าว ถ้าเคลื่อนที่ เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง หรือว่าความเร็วคงตัวครับ  Huh

ผมคิดว่าสถานการณ์คือรถและลูกตุ้มอยู่นิ่ง แล้วสะกิดลูกตุ้มละมั้งครับ
ถ้าโจทย์เปลี่ยนจากรถเป็นกล่องคงจะทำให้อ่านแล้วเข้าใจมากขึ้นนะครับ เพราะปกติแล้วรถจะมีมวลเป็นตันๆ คงไม่มีใครเอาลูกตุ้มมวลเทียบได้กับรถไปแกว่งในรถที่จอดอยู่บนพื้นลื่นหรอกครับ (สรุปคือผมเข้าใจโจทย์ผิดเอง ขออภัยด้วยครับ  Sad)
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #4 on: January 05, 2009, 12:52:47 PM »
Quote from: Great on January 03, 2009, 07:47:13 PM
ไม่เข้าใจสถานการณ์ครับ รถเคลื่อนที่อยู่หรือปล่าว ถ้าเคลื่อนที่ เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง หรือว่าความเร็วคงตัวครับ  Huh
รถอยู่นิ่งเทียบกับพื้น แล้วสะกิดลูกตุ้ม  bang head และถ้าจะบอกว่าเป็นกล่องก็ได้เหมือนกันครับ
เดี๋ยวผมจะมาแสดงวิธีทำครับ
« Last Edit: January 05, 2009, 01:10:07 PM by tip » Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #5 on: January 10, 2009, 03:53:48 PM »
มาและครับ
รูปอยู่ด้านล่าง
เนื่องจากกล่องมวลMมันไม่ได้เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย(มีความเร่ง)เวลาจะทำอะไรก็เทียบกับพื้นเอาไว้
เขียนองค์ประกอบความของมวล m เทียบกับพื้นได้ดังนี้
v_{x}=\dot{\theta }l\cos \theta -V
v_{y}=\dot{\theta }l\sin \theta
เขียนสมการการเคลื่อนที่ของmในแนวแกน x และ y
m\frac{d}{dt }(\dot{\theta }l\cos \theta -V)=-T\sin \theta \cdots (1)
m\frac{d}{dt }(\dot{\theta }l\sin \theta)=T\cos \theta -mg\cdots (2)
เขียนสมการการเคลื่อนที่ของM
M\frac{d}{dt }(-V)=T\sin \theta \cdots (3)
นำสมการที่ 1 และ 3 มากำจัด \frac{d}{dt }V
ได้เป็น
ml\frac{d}{dt }(\dot{\theta }\cos \theta )+\frac{m}{M}T\sin \theta =-T\sin \theta
ml\frac{d}{dt }(\dot{\theta }\cos \theta )=-(1+\frac{m}{M})T\sin \theta
l\frac{d}{dt }(\dot{\theta }\cos \theta )=\frac{-T}{\mu }\sin \theta \cdots (4)
เมื่อ\mu คือมวลลดทอน
นำสมการที่ 4 และ 2 มากำจัด T
ได้เป็น
l\frac{d}{dt }(\dot{\theta }\cos \theta )=\frac{m}{-\mu \cos \theta }(l\frac{d}{dt}(\dot{\theta }\sin \theta )+g)\sin \theta
\frac{d}{dt }(\dot{\theta }\cos \theta )=\frac{-m\tan \theta }{\mu }(\frac{d}{dt }(\dot{\theta }\sin \theta )+\frac{g}{l})
\ddot{\theta }\cos \theta -(\dot{\theta })^{2}\sin \theta =\frac{-m\sin \theta }{\mu \cos \theta }(\ddot{\theta }\sin \theta +(\dot{\theta })^{2}\cos \theta +g/l)
สะสางไปเรื่อยครับ
\ddot{\theta }\cos ^{2}\theta -(\dot{\theta })^{2}\sin \theta \cos \theta =\frac{-m}{\mu }\ddot{\theta }\sin ^{2}\theta -\frac{m}{\mu }\cos \theta \sin \theta (\dot{\theta })^{2}-\frac{mg\sin \theta }{\mu l}
\ddot{\theta }=2(\frac{(1-\frac{m}{\mu })\sin \theta \cos \theta }{\cos ^{2}\theta +\frac{m}{\mu }\sin ^{2}\theta })(\dot{\theta })^{2}-\frac{2mg\sin \theta }{\mu l(\cos ^{2}\theta +\frac{m}{\mu }\sin ^{2}\theta )}
มันไม่เป็น SHM ครับ idiot2
ปล.พี่เกรทครับ ผมดู Gee แล้วนะ แทยอนอย่างกับนางฟ้า
« Last Edit: January 10, 2009, 05:39:29 PM by tip » Logged
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #6 on: January 15, 2009, 10:37:40 PM »
พี่ tip ครับ ผมลองทำดูแล้ว ได้สมการที่จัดแล้วตรงกับสมการนี้ของพี่ครับ
Quote from: tip on January 10, 2009, 03:53:48 PM
\ddot{\theta }\cos ^{2}\theta -(\dot{\theta })^{2}\sin \theta \cos \theta =\frac{-m}{\mu }\ddot{\theta }\sin ^{2}\theta -\frac{m}{\mu }\cos \theta \sin \theta (\dot{\theta })^{2}-\frac{mg\sin \theta }{\mu l}

ส่วนพอจะบอกว่าเป็น SHM หรือเปล่า ผมคิดว่าน่าจะต้องประมาณให้ \theta มีค่าเล็กๆ ที่ \sin\theta\approx \theta และ \cos\theta \approx 1
เหมือนอย่างกรณี simple pendulum ด้วยนะครับ

ซึ่งผมลองทำได้ว่า \displaystyle \ddot{\theta}= -\dfrac{m+M}{M}\left( \frac{g}{l}+\frac{m}{M+m} \dot{\theta}^{2}\right) \theta
นั่นคือไม่เป็น SHM และจะเป็น SHM เมื่อ M \gg mครับ

Quote from: tip on January 10, 2009, 03:53:48 PM
ปล.พี่เกรทครับ ผมดู Gee แล้วนะ แทยอนอย่างกับนางฟ้า
ส่วนเรื่องนี้ ผมลองแล้วรู้สึกว่าได้คำตอบตรงกับพี่ด้วยนะครับ  Grin
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #7 on: January 19, 2009, 12:41:37 PM »
ขอบใจมาก ธิปก  คิดตั้งนาน smitten
...

Quote from: tip on January 10, 2009, 03:53:48 PM
ปล.พี่เกรทครับ ผมดู Gee แล้วนะ แทยอนอย่างกับนางฟ้า
ส่วนเรื่องนี้ ผมลองแล้วรู้สึกว่าได้คำตอบตรงกับพี่ด้วยนะครับ  Grin
[/quote]
2funny great
Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #8 on: September 10, 2009, 07:34:12 AM »
อยากรู้หลักการคิดทิศของSHMทุกแบบเลยครับว่าจกำหนดทิศแล้วใช้เครื่องหมายอย่างไร
จะดีที่สุดครับ
Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #9 on: September 11, 2009, 03:17:05 PM »
Quote from: กฤษดา on September 10, 2009, 07:34:12 AM
อยากรู้หลักการคิดทิศของSHMทุกแบบเลยครับว่าจกำหนดทิศแล้วใช้เครื่องหมายอย่างไร
จะดีที่สุดครับ
ผมงงคำว่า"ทิศของSHM"ครับไม่รู้ว่ามีความหมายอะไร idiot2
แต่การทำโจทย์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบต่างๆรวมไปทั้งการเคลื่อนที่แบบฮามอนิกอย่างง่าย สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้สมการของการเคลื่อนที่(Equation of motion)
มีหลักการคิดดังนี้ครับ
1.เขียนแผนภาพวัตถุเสรีของวัตถุที่เราต้องการ เขียนแรงที่ทำกับวัตถุนี้ทั้งหมด ไม่รวมแรงที่วัตถุนี้ทำกับวัตถุอื่น
2.เลือกระบบพิกัดตามต้องของเราและกำหนดทิศทางที่เป็นบวก
3.แยกองค์ประกอบของแรงทั้งหมด
4.ใช้สมการนิวตันในแนวแกนxและแกนyกับวัตถุนี้
และถ้าหาก\ddot{x}=-\omega ^{2}x
วัตถุก็จะเคลื่อนที่แบบฮามอนิกอย่างง่าย

อีกวิธีหนึ่งที่ทำได้คือใช้พลังงานครับ(สำหรับSHM)
หาพลังงานรวมของวัตถุแล้วหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาก็จะได้เช่นกันครับ Smiley
« Last Edit: September 11, 2009, 03:20:46 PM by tip » Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #10 on: September 11, 2009, 07:37:48 PM »
ทิศนั้นหมายถึงทิศของแรงที่กระทำกับวัตถุครับ แต่ถ้าเกิดว่าเรากำหนดกรอบอ้างอิงของเราแล้วได้
สมการ \ddot{x}=\omega ^{2}x
ซึ่งทางขวาเป็นบวก ถ้าเป็นแบบนี้จะแก้ไขยังไงครับ แรงที่มีทิศเข้าสู่สมดุลจะเป็นลบเสมอหรือเปล่่าครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: September 11, 2009, 11:14:54 PM »
Quote from: กฤษดา on September 11, 2009, 07:37:48 PM
ทิศนั้นหมายถึงทิศของแรงที่กระทำกับวัตถุครับ แต่ถ้าเกิดว่าเรากำหนดกรอบอ้างอิงของเราแล้วได้
สมการ \ddot{x}=\omega ^{2}x
ซึ่งทางขวาเป็นบวก ถ้าเป็นแบบนี้จะแก้ไขยังไงครับ แรงที่มีทิศเข้าสู่สมดุลจะเป็นลบเสมอหรือเปล่่าครับ

แก้ที่ตัวเอง เพราะตัวเองทำผิดเนื่องจากเข้าใจอะไรผิดบางอย่างแน่ ๆ  Shocked Grin

ทำมาให้ดู แล้วจะมีคนชี้แนะให้  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #12 on: September 12, 2009, 07:53:33 AM »
สมมติว่า มีมวลติดสปริง(ไม่มีแรงเสียดทานใดๆ)วางในแนวราบ ถ้าเราเลือกรอบอ้างอิงมีทิศบวกทาง +x,+y แทนกรอบอ้างอิงที่แนวสมดุล

ขณะสมดุล  ถ้าเราดึงมวลไปทาง +x แรงจากสปริงจะไปทาง -x  จะได้ -kx=m\ddot{x}
แต่ถ้าเราดึงมวลไปทาง -x แรงจะไปทาง +x จะได้ kx=m\ddot{x}
« Last Edit: September 12, 2009, 07:57:28 AM by กฤษดา » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: September 12, 2009, 09:09:30 AM »
Quote from: กฤษดา on September 12, 2009, 07:53:33 AM
สมมติว่า มีมวลติดสปริง(ไม่มีแรงเสียดทานใดๆ)วางในแนวราบ ถ้าเราเลือกรอบอ้างอิงมีทิศบวกทาง +x,+y แทนกรอบอ้างอิงที่แนวสมดุล
...
แต่ถ้าเราดึงมวลไปทาง -x แรงจะไปทาง +x จะได้ kx=m\ddot{x}
...

ผิดนะน้อง  Shocked

ถ้าเราดึงวัตถุไปทางที่ x เป็นลบ เช่น x=-0.5\mbox{ cm} แรงจะมีทิศไปทางขวา เราต้องเขียนว่า F=k\times 0.5\mbox{ cm} ซึ่งต้องเขียนเป็น F=k\times (-x)=-kx เพราะว่า x=-0.5\mbox{ cm} ดังนั้นไม่ว่าจะดึงวัตถุไปทางใดก็ตาม ความสัมพันธ์ F=-kx จึงเป็นจริงและใช้ได้ตลอด
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #14 on: September 12, 2009, 09:31:44 AM »
ขอบคุณมากครับ เข้าใจแล้วคับผม  Smiley

ผมค่อนข้างงงเรื่องเครื่องหมายบ่อย   bang head
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: