ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39982 Posts in 5858 Topics- by 4527 Members - Latest Member: fartoey19
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สามเหลี่ยมหมุน  (Read 4511 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« on: October 06, 2005, 05:40:58 PM »

เป็นโจทย์แนวเดียวกับการหาโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบาศก์ครับ

ลองหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดหมุน นะครับ
เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วยาวด้านละ  L
โดยมุมหน้าจั่วมีขนาด  2 \beta
มุมหน้าจั่วถูกตรึงและหมุน



* triangle.JPG (3.96 KB, 193x139 - viewed 327 times.)
« Last Edit: March 10, 2011, 07:42:25 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. ----Confucius
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #1 on: October 08, 2005, 06:28:07 PM »

ห้ามอินติเกรตรึเปล่าครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 50


beyond the frame


« Reply #2 on: October 10, 2005, 05:11:36 PM »

คงไม่ได้ห้ามหรอกครับ laugh
Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: October 10, 2005, 09:37:49 PM »

พิจารณาแท่งสีน้ำเงินที่ห่างจากจุดหมุนเป็นระยะ x
เส้นนี้มีความยาว = \frac{2L\sin\beta}{L\cos\beta}x
ให้มีมวลต่อพื้


* untitled.jpg (7.6 KB, 345x228 - viewed 271 times.)
« Last Edit: October 11, 2005, 08:45:04 PM by ccchhhaaammmppp » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #4 on: October 11, 2005, 10:58:04 AM »

รอการพิมพ์อย่างเป็นทางการ

พิจารณาแท่งสีน้ำเงินที่ห่างจากจุดหมุนเป็นระยะ x
เส้นนี้มีความยาว = \displaystyle{\frac{2L\sin\beta}{L\cos\beta}}x
ให้มีมวลต่อพื้นที่เป็น \sigma
เพราะเส้นนี้มีการหมุนในสองลักษณะคือหมุนรอบศูนย์กลางมวล  dI = \displaystyle{\frac{1}{12}}(dm) l^2 โดย  l คือความยาวของเส้น
และหมุนรอบแกนใดๆ  dI = (dm) x^2
จากทฤษฎีแกนขนาดจะได้ว่า โมเมนต์ความเฉื่อยที่แกนใดๆ = โมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดcm + mx^2

\begin{array}{rl}dI &= \displaystyle{\frac{1}{12}(\frac{2L\sin\beta}{L\cos\beta}x)^2} dm+x^2 dm\\\\dI &= \displaystyle{\frac{1}{12}}\sigma(2x\tan\beta )^3 dx+\sigma 2x^3\tan\beta dx\\\\dI &= \displaystyle{\int} _0 ^{L\cos\beta}\left(\frac{1}{12}\sigma(2x\tan\beta)^3+\sigma 2\tan\beta x^3\right) dx\\\\I &= \displaystyle{\frac{1}{6}}\sigma \tan^3 \beta L^4 \cos^4 \beta + \frac{1}{2}\sigma\tan\beta L^4 \cos^4 \beta\\\\I &= \displaystyle{\frac{1}{6}}\sigma \sin^3 \beta L^4 \cos\beta + \frac{1}{2}\sigma\sin\beta L^4 \cos^3 \beta\end{array}

พิจารณาพื้นที่สามเหลี่ยมรูปนี้ = L^2 \sin\beta\cos\beta
จะได้ว่า M=\sigma L^2 \sin\beta\cos\beta

\begin{array}{rl}I &= \frac{1}{6}M\sin^2 \beta L^2 + \frac{1}{2}M L^2 \cos^2 \beta\\\\I &= \displaystyle{\frac{1}{6}}ML^2(\sin^2 \beta+ 3\cos^2 \beta)\\\\\displaystyle{I &= \displaystyle{\frac{1}{6}}ML^2(1+2\cos^2 \beta)}\ \ \end{array}
 \heartsuit
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. ----Confucius
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น