ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40802 Posts in 6022 Topics- by 5956 Members - Latest Member: peterpan03
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: cos 140 องศา  (Read 3227 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« on: October 31, 2008, 10:51:22 PM »

จงหาค่าของ \cos{(\dfrac{7\pi}{9})}  Shocked   Shocked  Shocked
Logged
owlpenguin
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #1 on: November 08, 2008, 09:04:17 PM »

จาก \displaystyle\cos{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{2} และ \cos{3x}=4\cos^3{x}-3\cos{x}
ให้ \displaystyle\cos{3x}=\frac{1}{2}
\therefore\displaystyle\frac{1}{2}=4\cos^3{x}-3\cos{x}
ให้ A= \cos{x} ได้ว่า
8A^3-6A-1=0
เพื่อไม่ให้เกิตการซ้ำซ้อนขึ้น ให้ x\in [0,2\pi) (เพราะเราจะพิจารณาที่ \cos{x} ซึ่งมีคาบ 2\pi)
สังเกตว่า จาก \displaystyle\cos{3x}=\frac{1}{2} จะได้ว่า \displaystyle x=\frac{\pi}{9},\frac{5\pi}{9},\frac{7\pi}{9}
ดังนั้นรากของ 8A^3-6A-1=0 คือ \displaystyle\cos{\frac{\pi}{9}},\cos{\frac{5\pi}{9}},\cos{\frac{7\pi}{9}} (เพราะว่าสมการกำลัง 3 มีราก 3 รากพอดี (นับรากซ้ำ))
จากนั้น เราก็ใช้ Newton's Method (http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method) กับสมการ 8A^3-6A-1=0
สังเกตว่า \displaystyle 1>\cos{\frac{\pi}{9}}>\cos{\frac{5\pi}{9}}>\cos{\frac{7\pi}{9}}>-1 (เพราะฟังก์ชัน \cos{x} เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ 0\leq x\leq\pi)
ดังนั้นเราควรเริ่มที่ x_0=-1 แล้วจะได้รากที่มีค่าประมาณ -0.7660444431189 ซึ่งก็คือ \cos{\frac{7\pi}{9}} นั่งเอง
Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #2 on: November 08, 2008, 09:23:20 PM »

ขอบคุณครับ  smitten
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น