ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39947 Posts in 5854 Topics- by 4504 Members - Latest Member: Apple365
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์หาความยาวเส้นรอบวงของวงรี
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: หาความยาวเส้นรอบวงของวงรี  (Read 8192 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« on: October 31, 2008, 08:19:27 PM »

วงรีที่มีรัศมีแกนนอน 1 หน่วย และค่าความรี \varepsilon จะมีเส้นรอบวงเท่าไรครับ ช่วยหาหน่อยนะครับ  icon adore  icon adore ผมหาไม่ได้
อาจช่วยได้ครับ ความยาวของเส้นโค้งของฟังก์ชัน f(x) ตั้งแต่ x_{1} ถึง x_{2} \int_{x_{1}}^{x_{2}}\sqrt{1+(\dfrac{df(x)}{dx})^{2}}dx
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #1 on: October 31, 2008, 09:18:45 PM »

ผมทำโดยใช้
\displaystyle{C = 2\int\limits_0^\pi  {\sqrt {x^2  + y^2 } d} \theta }
โดย
\displaystyle{\theta  = \arctan {y \over x}}
\displaystyle{{{y^2 } \over {a^2 \left( {1 - \varepsilon ^2 } \right)}} + {{x^2 } \over {a^2 }} = 1}
สุดท้ายผมติดในรูปของอินทิกรัลดังนี้
\displaystyle{C = 2a\sqrt {1 - \varepsilon ^2 } \int\limits_{x = a}^{x =  - a} {{{d\left( {x/a} \right)} \over {\sqrt {\left( {1 - \left( {x/a} \right)^2 } \right)\left\{ {1 - \varepsilon ^2 \left( {1 - \left( {x/a} \right)^2 } \right)} \right\}} }}} }

ผลเฉลยสุดท้าย (อ้างอิงจาก wiki เพราะผมเองก็อินทิเกรตไม่ไหว T T) ได้ออกมาเป็นอนุกรมอนันต์ Shocked
\displaystyle{C = 2\pi a\left[ {1 - \left( {{1 \over 2}} \right)^2 {{\varepsilon ^2 } \over 1} - \left( {{{1 \cdot 3} \over {2 \cdot 4}}} \right)^2 {{\varepsilon ^4 } \over 3} - \left( {{{1 \cdot 3 \cdot 5} \over {2 \cdot 4 \cdot 6}}} \right)^2 {{\varepsilon ^6 } \over 5} - ...} \right]}
แล้วท่าน Ramanujan ก็ประมาณออกมาดังนี้
C \approx \pi \left( {3\left( {a + b} \right) - \sqrt {\left( {3a + b} \right)\left( {a + 3b} \right)} } \right)

 buck2 laugh Smiley
« Last Edit: October 31, 2008, 09:21:05 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #2 on: October 31, 2008, 10:45:46 PM »

ขอบคุณเป็นอย่างสูงครับ  Smiley  icon adore
a , b เป็นความยาวรัศมีวงรีหรือครับ
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #3 on: November 01, 2008, 12:02:35 AM »

ขอบคุณเป็นอย่างสูงครับ  Smiley  icon adore
a , b เป็นความยาวรัศมีวงรีหรือครับ
a คือ ความยาวครึ่งแกนเอก (Semi-major axis)
b คือ ความยาวครึ่งแกนโท (Semi-minor axis)
ให้นึกภาพว่า มีเส้นทีลากจากยอดวงรีไปอีกยอดหนึ่งสองเส้น จะมีเส้นที่ยาวกว่า ถ้าแบ่งครึ่งเส้นนี้จะได้ความยาวครึ่งแกนเอก และแบ่งครึ่งเส้นที่สั้นกว่าได้ความยาวครึ่งแกนโท

ภาพจาก Wikipedia
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #4 on: November 01, 2008, 08:49:26 AM »

ขอบคุณพี่เกรตที่ให้ความกระจ่างครับ  Smiley  Smiley  smitten
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น