เด้งดึ๊ง

~AwaTarn~

neutrino

Offline

Posts: 118

What is the real world as I see?

เด้งดึ๊ง

« on: October 05, 2005, 05:21:57 PM »

จากรูปสามก้อนยึดกันด้วยสปริงทีมีค่านิจของสปริงเป็น $k$ เท่ากันทั้งสองอัน กำหนดให้มวลทั้งสามก้อนเคลื่อนไปได้ในหนึ่งมิติบนพื้นไม่มีแรงเสียดทาน จงวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของมวลทั้งสาม และหา normal coordinates/ frequency laugh


	Logged

pattyphys

neutrino

Offline

Posts: 110

I know it is your life, but my life is you.

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #1 on: October 07, 2005, 07:11:58 PM »

สำหรับผู้ที่ยังไม่ทราบนิยามของ normal mode สามารถ ไปดูได้ที่ กระทู้ ของพี่ gigadot ละเอียด มาก
ทางเชื่อม นะครับ
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,221.0.html


	Logged

I don't wanna live another day without you by my side.

I am wathan

neutrino

Offline

Posts: 47

beyond the frame

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #2 on: October 10, 2005, 05:23:09 PM »

เริ่มแรกนะครับ

ตั้งสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้ง 3 ก่อน

ก้อนแรก $k(x_2-x_1) = m\ddot{x_1}$
ก้อนสอง $-k(x_2-x_1)+k(x_3-x_2) = M\ddot{x_2}$
้ก้อนสาม $-k(x_3-x_2) = m\ddot{x_3}$

ลองพิจารณาสมการทั้งสามนี้ดูนะครับ
จะเห็นว่า
ไม่ว่าค่า $x_1$ $x_2$ และ $x_3$ จะมีค่าอย่างไรก็ตาม
สมการทั้งสามนี้ยังถูกต้องเสมอ
เราไม่จำเป็นต้องกำหนด $x_3 > x_2 > x_1$ แต่ิอย่างไร


	Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 899

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #3 on: October 16, 2005, 08:57:11 AM »

พิมพ์ matrix มือหงิก แน่ๆ เลย Grin


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

~AwaTarn~

neutrino

Offline

Posts: 118

What is the real world as I see?

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #4 on: October 16, 2005, 11:42:54 AM »

สงสัยขี้เกียจพิมพ์กัน เลยไม่มีคนเข้ามาทำ Cheesy


	Logged

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #5 on: October 16, 2005, 02:17:25 PM »

ผมสาบานได้ว่ายังทำไม่เป็น เลยไม่ทำ ไม่ใช่เพราะขี้เกียจ ครับผม Cry


	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 899

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #6 on: October 20, 2005, 10:05:43 PM »

คำตอบมาแล้วในรูปแบบ pdf แต่รอการตรวจสอบอยู่ครับ Grin


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #7 on: October 21, 2005, 08:26:58 PM »

วันนี้ค่ายม.5เค้าแจกชีมเกี่ยวกะเรื่องnormol mode ด้วยครับ ถ้ายังไงๆ ผมอาจจะลองเอาโจทย์เรื่องนี้มาลงเพิ่มด้วย


	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #8 on: October 21, 2005, 09:13:46 PM »

Can you give me a sheet at the my email� icon adore


	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 899

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #9 on: October 21, 2005, 09:15:11 PM »

มีชีทแจกด้วย ขอสำเนาดูด้วยได้ไหมครับ Grin


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 724

วิ่งตามฝัน

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #10 on: October 22, 2005, 11:37:20 AM »

เอาหละเดี๋ยวคงมีคนเอาวิธีการแก้แบบนักคณิตศาสตร์มาลงให้ดูกัน
แต่ผมขอแสดงวิธีคิดแบบนักฟิสิกส์ให้ดูก่อน Cool

การแก้ปัญหาของนักฟิสิกส์ต่างกับนักคณิศาสตร์ตรงที่ว่านักฟิสิกส์รู้คำตอบคร่าวๆก่อนแก้ปัญหา Grin


	Logged

PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 724

วิ่งตามฝัน

Re: เด้งดึ๊ง

« Reply #11 on: October 22, 2005, 12:18:58 PM »

เริ่มกันเลย Cool

ด้วยระบบนี้ไม่มีแรงภายนอกมากระทำเราก็เลยรู้ว่าจุดศูนย์กลางมวลจะอยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว
แล้วแต่เงื่อนไขเริ่มต้น

คราวนี้เราลองมาดูว่าระบบจะสั่นได้หลักๆแบบไหนบ้าง คำตอบคือหากจะให้ cm อยู่ที่เดิมแล้ว
มันจะสั่นได้สองแบบดังนี้

1) ก้อนตรงกลาง ( $M$ ) อยู่นิ่งๆ การจะให้ cm อยู่ที่เดิม สองก้อนข้างๆต้องเคลื่อนที่เข้าหากัน
หรือออกจากกันด้วยอัตราที่เท่าๆกัน ดังรูป ระบบนี้ก็เหมือนกับ ระบบสปริงติดกับมวลก้อนเดียวธรรมดา
ว่าแล้วคำตอบก้อนแรกก็หลุดมา คือระบบจะสั่นด้วยความถี่เชิงมุม
� � � � � � � � � � /tex] หน่วย ทางซ้าย อีกสองก้อนข้างๆก็จะเลื่อนไป
ทางขวาก้อนละ หนึ่งหน่วย (ดังรูป)จากสมการการเคลื่อนที่ทั้งสาม

$k(x_2-x_1) = m\ddot{x_1}$
$-k(x_2-x_1)+k(x_3-x_2) = M\ddot{x_2}$
$-k(x_3-x_2) = m\ddot{x_3}$

เราจะเห็นว่าในกรณีนี้ $x_1$ และ� $x_3$ นั้นเท่ากันสมการแรกกับสมการสุดท้ายเลยเหมือนกัน
และเรามีอีกสมการที่ได้ จากเงื่อนไขที่ว่าไว้คือ
� � � � � � � � � � /tex]

เราก็จะแก้สมการได้อย่างง่ายดายจนได้สมการนี้

� � � � � � � � � � $\ddot{x_1}=-\displaystyle{\frac{k}{m}(\frac{2m+M}{M})}x_1$
� � � � � � � � � � � /tex]____________(2)

เราก็จะได้ว่าระบบนี้จะมี สอง normal mode ซึ่งบรรยายได้ด้วยชุดสมการต่อไปนี้

$\left( \begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)=B_1\left( \begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right)\cos{(\sqrt{\displaystyle\frac{k}{m}} t+\phi_1)}+B_2\left( \begin{array}{ccc}1\\-\displaystyle\frac{2m}{M}\\1\end{array}\right)\cos{(\sqrt{\displaystyle{\frac{k(2m+M)}{mM}}} t+\phi_2)}$

เมื่อ $B_1\ B_2\ \phi_1\ \phi_2$ เป็นค่าคงตัว หาได้จาเงื่อนไขเริ่มต้น