ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41500 Posts in 6266 Topics- by 9383 Members - Latest Member: ufanppm
« previous next »
Pages: « 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: กวัดแกว่งรอบรู  (Read 27120 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #15 on: October 11, 2005, 09:34:57 PM »
แบบนิวตันมาแล้วครับ
เพิ่งคิดได้ตอนเช้านี้เอง ตอนไปนั่งค่ายม.4 อิอิ
ตอนแรก ให้คิดแบบใช้พิกัดเชิงขั้ว คือพิจารณาการเคลือนที่ เป็นการเคลื่อนในแนวการเคลื่อนที่ของมุม
กับการเคลื่อนที่ตามแนวรัศมี
เริ่มต้นคิดสมการนิวตันกับแนวรัศมีก่อน โดยพิจารณาแรงที่กระทำกับวัตถุก้อนที่อยู่บนโต๊ะ จะได้
ma_r=T-m\omega^2r
และพิจารณามวลใต้โต๊ะจะได้ว่า
ma_r=mg-T
นำสองสมการนี้มารวมกันจะได้เป็น
2ma_r=mg-m\omega^2r-----------------------------------(1)
และใช้การคงตัวของโมเมนตัมเชิงมุม เนื่องจากไม่มีทอร์กภายนอกกระทำกับระบบ
mvr=C_1 โดยที่ C_1 เท่ากับค่าคงที่
และสามารถจัดรูปใหม่ได้เป็น
m\omega r^2=C_1------------------------------------------(2)
เราเอาเงื่อนไรที่ว่า r(t)=r_{0}+\epsilon(t)
แทนลงไปในสมการทั้ง 2 สมการ โดนเริ่มต้นที่ สมการ (2) ก่อน
({r_0}^2+2{r_0}\epsilon+{\epsilon}^2)\omega=C
\omega=\displastyle{\frac{C}{(r+\epsilon)^2}
ตามที่พี่เค้าบอกว่า \epsilon มีค่าน้อยมากๆๆๆๆ
\omega=\frac{C_1}{{r_0}^2}(1-\frac{2\epsilon}{r_0})

จากนั้นกลับไปใช้นิวตันในสมการ (1)
2ma_r+mg=m\omega^2r
2a=\omega^2r-g
a=\frac{C_2^2}{r_0^4}(1+\frac{4\epsilon}{r_0}+...)(r_0+\epsilon)-g และบอกว่า \epsilon มีค่าน้อยมากๆๆๆๆ
**ย้ายข้าง 2 หรืออะไรก็ตาที่เป็นตัวเลขไปใส่เป็นค่าคงที่หมดแล้ว
a=-{C_3}\epsion +C_4
\frac{d^2}{dt^2}\epsilon=-{C_3}\epsion +C_4
**โดยที่ ตัว C ทั้งหลายของผม� ถือเป็นค่าคงที่ ซึ่งไม่ขึ้นกับเวลาทั้งหมดครับ
จะได้อีกว่า
\epsilon={C_5}sin(C_6t+\phi)+C_7
ซึ่งสมการนี้หมายความว่า วงโคจรนี้แกว่งเป็นฟังก์ชั่น sin รอ
« Last Edit: October 13, 2005, 09:04:48 PM by G » Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #16 on: October 11, 2005, 09:59:25 PM »
ติดค่าคงที่(ที่รู้ค่า)เป็นชุดเลย
มันทำให้เหมือนกับว่าคนทำไม่ตั้งใจทำ(แม้ว่าจะตั้งใจ เรารู้ดี)
ว่างๆแทนค่าให้ถูกหน่อยนะ มันดูรกๆชอบกล
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6322


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #17 on: October 11, 2005, 10:26:23 PM »
Quote from: G on October 11, 2005, 09:34:57 PM
แบบนิวตันมาแล้วครับ
เพิ่งคิดได้ตอนเช้านี้เอง ตอนไปนั่งค่ายม.4 อิอิ
ตอนแรก ให้คิดแบบใช้พิกัดเชิงขั้ว คือพิจารณาการเคลือนที่ เป็นการเคลื่อนในแนวการเคลื่อนที่ของมุม
กับการเคลื่อนที่ตามแนวรัศมี
เริ่มต้นคิดสมการนิวตันกับแนวรัศมีก่อนจะได้ว่า
ma_r+mg=m\omega^2r-----------------------------------(1)
...

สมการที่ 1 ได้มาอย่างไร  แรงในแนวระดับที่ทำต่อวัตถุบนโต๊ะมีแต่แรงตึงเชือกเท่านั้นไม่ใช่หรือ  ควรพิจารณาวัตถุแต่ละก้อนแยกกัน  อย่าใช้วิชามาร  Sad
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #18 on: October 18, 2005, 04:19:23 PM »
ผมคิดแล้วได้แบบนี้ครับเป็น pdf form
กับ source code LaTeX ครับ

ผมอยากรู้ว่า r_0 จะมีค่าเท่าไหร่โดยวิธี ลากรางจ์ นะครับ ใครรู้ช่วยบอกที

เพราะที่ทำมาผมคงขาดอะไรไปบางอย่าง
« Last Edit: October 18, 2005, 04:21:49 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #19 on: October 18, 2005, 05:20:46 PM »
วิธีทำของ foggy_ritchy ครับ Shocked
« Last Edit: October 18, 2005, 05:22:34 PM by phys_pucca » Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #20 on: October 18, 2005, 05:34:04 PM »
Quote from: phys_pucca
วิธีทำของ foggy_ritchy ครับ  Shocked

ทำหน้า shocked หมายความว่าไง เราผิดอีกแล้วเหรอ  Shocked
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
~AwaTarn~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 118


What is the real world as I see?
« Reply #21 on: October 18, 2005, 05:39:16 PM »
 Lips Sealed ไม่เห็นมีสมการการเคลื่อนที่เลย \ddot{r}=?
ทีหลังช่วยโพสลงในเว็บเลย มันดูยาก
Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #22 on: October 18, 2005, 05:53:07 PM »
ไม่เคยเห็นใครทำอย่างนี้มาก่อนครับ Shocked
รบกวนตั้งแต่ Lagrangian เลย Huh
« Last Edit: October 19, 2005, 05:26:30 PM by phys_pucca » Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #23 on: October 19, 2005, 05:28:15 PM »
ไหนๆก็ไหนๆแล้ว ผมทำให้ดูเป็นตัวอย่างอีกสักข้อนะครับ
เพื่อไม่ให้สับสนในการทำข้อต่อๆไป (รึเปล่า?) Grin
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #24 on: October 19, 2005, 06:41:10 PM »
ดูดีๆนะ Cool

ก่อนอื่นผมบอกตำแหน่งโดยใช้ (r,\theta) ตามที่โจทย์บอก โดยให้ origin อยู่ที่รู  r เริ่มวัดจาก
origin ไปยังมวลบนโต๊ะ และ \theta เริ่มวัดจากแนวที่ขนานกับขอบโต๊ะ(หรือที่อื่นก็ได้) หมุนทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก
กำหนดระดับอ้างอิงที่ให้ี่พลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นศูนย์ ทีระดับผิวโต๊ะ

จะได้พลังงานจลน์ของระบบ   T=\frac{1}{2}m\dot{r}^2+\frac{1}{2}m(\displaystyle{\frac{d}{dt}(l-r))^2}+\frac{1}{2}mr^2\dot{\theta}^2
                                       T=m\dot{r}^2+\frac{1}{2}mr^2\dot{\theta}^2

พลังงานศักย์ของระบบ            V=-mg(l-r)         

จะได้ Lagrangian ดังนี้         L=T-V
                                       L=m\dot{r}^2+\frac{1}{2}mr^2\dot{\theta}^2+mg(l-r)

หลังจากนั้นเราก็ทำต่อไปตามกระบวนการ
โดยเริ่มจาก coordinate r       
                                     \displaystyle{\frac{\partial}{\partial r}L=mr\dot{\theta}^2-mg}
                                 \displaystyle{\frac{d}{dt}(\frac{\partial}{\partial\dot{r}}L)=2m\ddot{r}}
ดังนั้น                                  \ddot{r}=\displaystyle\frac{1}{2}(r\dot{\theta}^2-g)   ________________(1)

จากนั้นจัดการ coordinate \theta ต่อ

                                     \displaystyle{\frac{\partial}{\partial \theta}L=0
                                     \displaystyle{\frac{d}{dt}(\frac{\partial}{\partial \dot{\theta}}L)=\frac{d}{dt}(mr^2\dot{\theta})}

ดังนั้น                               \displaystyle{\frac{d}{dt}(mr^2\dot{\theta})=0}

แสดงให้เห็นว่า mr^2\dot{\theta} เป็นปริมาณที่ไม่ขึ้นกับเวลา(อนุรักษ์) ซึ่งเจ้าปริมาณนี้คือ angular momentum ของมวลที่หมุนอยู่นั่นเอง
เราจะเขียนแทนด้วย l
เราจะได้ว่า             l=mr^2\dot{\theta}
                         \dot{\theta}=\displaystyle{\frac{l}{mr^2}}  _________________(2)

เรานำ  \dot{\theta} จากสมการที่ (2) แทนในสมการที่ (1) จะได้

                         \ddot{r}=\displaystyle\frac{1}{2}(\frac{l^2}{m^2r^3}-g)    ____________(3)

โดยสมการนี้เป็นสมการการเคลื่อนที่ของเจ้ามวลที่อยู่บนโต๊ะนั่นเอง
หลังจากนี้เราจะลองหาดูว่ามวลก้อนนี้มันจะอยู่ในวงโคจรที่เสถียร(\ddot{r}=0)เมื่อ r=r_0 มีค่าเท่าไร

                        0=\displaystyle\frac{1}{2}(\frac{l^2}{m^2r^3}-g)              ____________(4)
                        r_0=\displaystyle(\frac{l^2}{m^2g})^\frac{1}{3}

โอ้  Shocked เราสามารถหาค่า r_0 ได้ แต่การที่เราจะบอกว่ามันเป็นวงโคจรที่เสถียรจริงๆ เราต้องดูกราฟระหว่างพลังงานศักย์กับตำแหน่งของมัน
แต่จะยุ่งยาก เรามีทางออกอีกทางคือ ลองรบกวนมันรอบวงโคจรนี้ หากมันเป็นวงโคจรที่่เสถียร วงโคจรต้องแกว่งเป็นแบบ simple harmonic แน่ๆ ว่าแล้วเราก็พิมพ์ต่อไปอย่างไม่ลดละ Tongue

จากสมการการเคลื่อนที่ (3) เรารบกวนวงโคจรเล็กน้อยจากสมดุลไป \epsilon(t) จะได้

                       \displaystyle\frac{d^2}{dt^2}(r_0+\epsilon)=\displaystyle\frac{1}{2}(\frac{l^2}{m^2(r_0+\epsilon)^3}-g)
และจากประสบการณ์เราจะทำต่อดังนี้
                        \ddot{\epsilon}=\displaystyle\frac{1}{2}(\frac{l^2}{m^2}(r_0+\epsilon)^{-3}-g)
                        \ddot{\epsilon}=\displaystyle\frac{1}{2}(\frac{l^2}{m^2}r_0^{-3}(1+\displaystyle\frac{\epsilon}{r_0})^{-3}-g)
เมื่อ \displaystyle\frac{\epsilon}{r_0}<<1 เราจะได้

                      \ddot{\epsilon}=\displaystyle\frac{1}{2}(\frac{l^2}{m^2}r_0^{-3}(1-\displaystyle3\frac{\epsilon}{r_0})-g)

จากเงื่อนไขสมดุล(สมการ(4)) เราจะได้ว่า
                      \ddot{\epsilon}=-\displaystyle\frac{3}{2}\frac{l^2}{m^2r_0^4}\epsilon

เราก็จะไ้ด้ว่า มวลก้อนนี้จะแกว่งกวััดรอบวงโคจรที่เสถียรด้วย ความถี่เชิงมุม \displaystyle{\sqrt{\frac{3}{2}\frac{l^2}{m^2r_0^4}}={\sqrt{\frac{3}{2}}\frac{l}{mr_0^2}
นั่นเอง Cry




     
« Last Edit: October 22, 2005, 01:39:26 PM by phys_pucca » Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #25 on: October 19, 2005, 06:43:07 PM »
ละเอียดมากๆครับ เผื่ิิอกันเหนียวเดี๋ยวมีคนสงสัยว่าไอ้นั่นมางัยไอ้นี่มางัย angel (เหนื่อยมาก Tongue)

มีอะไรต้องแก้โปรดบอกด้วยนะครับ icon adore
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #26 on: October 19, 2005, 06:51:08 PM »
อันนี้เป็น adult edition Cool ไม่เหมาะสำหรับเด็กเล็ก  Shame on you
ส่วน student edition ที่ใช้ newton จะเอามาลงพรุ่งนี้ครับ (หากมีแรง) icon adore

หวังว่าพอจะเป็นแนวทางในการทำโจทย์ประเภทนี้ำได้นะครับ Grin
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #27 on: October 19, 2005, 07:20:15 PM »
ขอบคุณ phys_pucca มากๆ
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #28 on: October 20, 2005, 01:49:10 PM »
เหนื่อยดีแบบ อลังการงานสร้าง� Grin ใจดีจัง แอดมิน เรา เหอๆๆ มีมาทำให้ดู เป็นตัวอย่าง ด้วย� Shocked
ขอบคุณครับ� icon adore
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #29 on: October 20, 2005, 05:16:13 PM »
Quote from: phys_pucca on October 19, 2005, 06:51:08 PM
อันนี้เป็น adult edition Cool ไม่เหมาะสำหรับเด็กเล็ก Shame on you
ส่วน student edition ที่ใช้ newton จะเอามาลงพรุ่งนี้ครับ (หากมีแรง) icon adore

หวังว่าพอจะเป็นแนวทางในการทำโจทย์ประเภทนี้ำได้นะครับ Grin

พอดีเหลือบเห็นว่า G เขาทำแบบใช้ Newton แล้วผมเลยไม่ต้องทำอีก ดีจัง Grin
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
Pages: « 1 2 3 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: