ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41461 Posts in 6253 Topics- by 9050 Members - Latest Member: poncmu
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: กระดองเต่าแกว่ง**  (Read 15612 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 723


วิ่งตามฝัน


WWW
« on: October 05, 2005, 04:35:38 PM »
ข้อนี้ยากหน่อยนะครับ Shocked
     ณ มหาวิทยาลัยชื่อดังแห่งหนึ่งย่านศาลายา มีเด็กชาย(อันที่จริงควรเป็นนาย)เกเรคนหนึ่ง เจอเต่าเดินผ่านหน้่า
ด้วยความเชื่อที่ว่าหากเจอเหตุการณ์เช่นนี้แล้ว จะติด F ในการสอบครั้งนั้น ด้วยความโกรธแค้นเด็กเกเรคนนี้
้จึงจับเต่าหงายกระดองวางบนพื้น แต่เดชะบุญมีเด็กชายอีกคนที่เก่งฟิสิกส์มากๆ เดินผ่านมาพอดี angel เขาจึงรีบวิ่งเข้าไปที่เต่าตัวนั้นแล้ว.......
เตะที่ขอบกระดองเต่าเบาๆ ให้กระดองแกว่งไปมา เพื่อจะหาคาบการแกว่งของกระดองเต่า ให้ประมาณว่ากระดองเต่าเป็นครึ่งทรงกลมตัน
มวล M กระจายสม่ำเสมอ รัศมี R และให้พื้นที่วางเต่าฝืดมากพอที่จะทำให้กระดองเต่ากลิ้งโดยไม่ไถล ดังรูป
จงหาว่าเด็กชายคนนี้จะวัดคาบการแกว่งของกระดองเต่าได้เท่าไร Grin
 
« Last Edit: October 05, 2005, 04:37:22 PM by phys_pucca » Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #1 on: October 07, 2005, 07:22:42 PM »
หา cm ของครึ่งทรงกลมก่อนละกันครับ จากรูปจะได้
\frac{dm}{dx}=\rho \pi (R^2-x^2)
\frac{1}{M} \int x\frac{dm}{dx} dx= \frac{1}{M} \rho \pi \int_0^R(R^2-x^2)x dx
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} (\frac{M}{\frac{2}{3}\pi R^3}) \pi (\frac{R^4}{2}-\frac{R^4}{4})=\frac{3}{8} R}  <----- ตรงนี้ขอบอกน้อง G ว่าใส่ \displaystyle{......................} ครอบสมการไว้น่ะ

ถ้าผิดตรงไหนก็ชี้แนะด้วยครับ เด๋วเดี๋ยวเดี๋ยวทำต่อ Grin
« Last Edit: September 29, 2010, 07:20:45 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #2 on: October 07, 2005, 07:38:06 PM »
 Shocked ข้อนี้ มีในค่าย สสวท.ปีที่แล้ว หรือเปล่าน๊า  Shocked  ผมยังไม่ปิดเทอม เลยจารอดูครับ  Roll Eyes
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #3 on: October 07, 2005, 08:09:37 PM »
หา a_{x,cm} = -\alpha \frac{3R}{8} \cos \theta + a_O
a_{x,cm} = -\alpha \frac{3R}{8} \cos \theta + \alpha R \approx \frac{5}{8} \alpha R เมื่อ \theta น้อยๆ
แล้วก็กฎนิวตัน f = Ma_{x,cm} = \frac{5}{8} M \alpha R
เดี๋ยวจัดการต่อละกันครับ รู้ตัวแล้วว่าของเดิมมันมั่ว ขออนุญาตลบทิ้งนะครับ  Grin
« Last Edit: September 29, 2010, 07:21:13 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #4 on: October 07, 2005, 08:26:31 PM »
พี่พีซสุดยอดเลย
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
sg24979
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 140
« Reply #5 on: October 07, 2005, 08:43:16 PM »

ทำได้ดีมากทีเดียวหละ  รูปก็งดงามจริงๆ  ใช้Word ทำอีกแล้วหรอ ?

แต่ในการทำพี่ไม่แน่ใจว่าการคิดทอร์ครอบจุด O นั้นจะคิดได้เช่นนั้นเลยหรือไม่  เพราะจุด O นั้นน่ามีความเร่งเทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อยด้วย ดังนั้นสมการอาจจะมีการดัดแปลงรูปแบบไป  หรืออย่างไร เชิญผู้รู้มาตอบด้วยนะครับ 

ปล.พี่ยังไม่ได้อ่านวิธีทำนะ อาจจะถูกหมดก็ได้ พี่ยังไม่ชัวร์  เห็นรูปก็งดงามแล้ว หุหุ ไว้ว่างๆจะลองมานั่งอ่านละเอียดๆดูนะ  เก่งสมเป็นpeaceจริงๆ  คงน้อยคนนักที่เจอโจทย์ข้อนี้ครั้งแรกแล้วทำได้ขนาดนี้  Grin
Logged
สูงต่ำอยู่ที่ทำตัว  ดีชั่วอยู่ที่ตัวทำ 

วันนี้คุณทำความดีแล้ว หรือยังครับ ?
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #6 on: October 07, 2005, 08:48:29 PM »
ผมก็ไม่ชัวนะครับ แต่ผมไม่เคยใช้ word ทำรูปอะ ใช้แต่ powerpoint  Grin
Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #7 on: October 07, 2005, 09:23:34 PM »
ถ้าผมสานต่อของพีซ
สมการหา a_{X,cm} ถ้าเราหาความเร่งของจุดcmได้แล้วเราเปลี่ยนสมการทอร์กของพีซให้เป็นสมการทอร์กที่จุดcmมีความเร่ง \displaystyle \frac {d\vec L_{o}}{dt} = \vec \tau_{o} + (\vec R_{cm} - \vec r_{o}) \times M (- \frac{d^{2}\vec r_{o}}{dt^{2}})

เราก็จะได้2สมการที่มี2ตัวแปรนั่นคือ f แล้ว ความเร่งเชิงมุม แล้วก็แก้หาเอา
ใช้ได้มั้ยฮับ
« Last Edit: September 29, 2010, 07:21:39 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
sg24979
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 140
« Reply #8 on: October 07, 2005, 09:47:30 PM »
เพิ่มนิดนึงนะ  I รอบแกนหมุนที่ผ่านจุด O ของครึ่งทรงกลมยังคงเป็น 2/5*m*r^2 อยู่นะ  โดยที่ m คือมวลของครึ่งทรงกลม  ถ้าถามว่าทำไมก็ลองพิจารณาดูโดยเราอาจใช้หลักการที่เริ่มต้นจากทรงกลมทั้งใบก่อน แล้วก็พิจารณาว่ามันประกอบจากครึ่งทรงกลมสองใบ  ซึ่งจะให้ผลอย่างง่ายๆ  แต่ที่เราต้องคำนึงถึงคือ " มวลที่อยู่ในสูตรที่ได้มาจากการมองลักษณะนี้ เป็นมวลของอะไร "  เสริมไว้แค่นี้แหละครับ  Cool 

ใครมีอะไรเพิ่มก็ช่วยกันเสริมกันต่อไปครับ
Logged
สูงต่ำอยู่ที่ทำตัว  ดีชั่วอยู่ที่ตัวทำ 

วันนี้คุณทำความดีแล้ว หรือยังครับ ?
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #9 on: October 13, 2005, 04:01:26 PM »
ขั้นแรกต้องรู้ตำแหน่งศูนย์กลางมวลของเต่า
ขั้นต่อมาต้องรู้ moment of inertia
สุดท้ายนึกภาพกราฟพลังงานศักย์กับตัวแปรตำแหน่ง

ใช้ spherical coordinate ในการหาศูนย์กลางมวล
ควำ่เต่าก่อน
\begin{array}{rl} \because \vec r &= x \hat i + y \hat j + z \hat k \\ \because x &= r \sin \theta \cos \phi \\ \because y &= r \sin \theta \sin \phi \\ \because z&= r \cos \theta \\ \therefore \vec r &= r(\sin \theta\cos\phi \hat i + \sin \theta \sin \phi \hat j + \cos \theta \hat k)\\ \because dV &= r^2 \sin \theta dr d \phi d\theta \\ \end{array}
จาก
\begin{array}{rl} M\vec R _{cm} &= \displaystyle{\int} \vec r dm \\\because \sigma &= \displaystyle{\frac{M}{V}} =\displaystyle{\frac{dm}{dV}}\\\vec R _{cm}&=\displaystyle{\frac{\sigma}{M}\int} \vec r dV \\&= \displaystyle{\frac{1}{V}\iiint} \vec r\ r^2 \sin \theta dr d \theta d\phi \\&= \displaystyle{\frac{1}{V}\iiint}\left(r^3\ \sin ^2 \theta \cos \phi drd \theta d\phi \hat i + r^{3} \sin^2 \theta \sin \phi dr d\theta d\phi \hat j +r^3 \sin \theta \cos \theta dr d\theta d\phi \hat k\right) \end{array}

โดย limit
\begin{array}{rl} \theta &= 0 \rightarrow \displaystyle{\frac{\pi}{2}} \\\phi &= 0\rightarrow 2\pi \\ r &= 0 \rightarrow R \\\vec R_{cm}&=\displaystyle{\frac{1}{V}}\left(\displaystyle{\frac{1}{4}}r^4 \pi \right)\hat j\\ \because V &=\displaystyle{\frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi\ R^3} \\\\\therefore \vec R _{cm} &=\displaystyle{\frac{3R}{8}}\hat j \end{array}
เป็น vector ชี้ไปยังศูนย์กลางมวลเมื่อเต่าถูกคว่ำที่จุด (0,0,0)
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #10 on: October 13, 2005, 04:30:49 PM »
คำแนะนำแรก อาจไม่ต้องทำแบบพี่ เพราะมันเต็มแบบมาก (แต่ทำเป็นก็ดี) เพราะเรามักหนี ไปใช้สิ่งที่เราพอรู้บ้างมาใช้ให้ หาง่ายขึ้น
สองคือ สมมติข้อนี้ พื้นไม่ฝืด ละ เป็นฝืดลืน จะเป็นอย่างไร (อันนี้ละคำถามค่ายจริงๆ) ซึ่งผมก็ไม่รู้ว่าทำไมถึงใช้ ....ได้ .... คืออะไร เราจะรอท่านพระเจ้าทั้งหลายมาจัดการกันครับ  Shocked
จากนั้น ผมก็จะรู้ สักทีว่า ทำไมใช้ .... ได้  icon adore
« Last Edit: September 29, 2010, 07:22:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #11 on: October 13, 2005, 05:28:50 PM »
Lagrange
อ. ปิฯ ไม่แนะนำให้ใช้
เพราะฉะนั้นไม่มีคำบรรยาย
แก้ไขคำตอบและใส่ source code แล้วครับ Grin
« Last Edit: January 15, 2007, 12:25:36 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #12 on: October 13, 2005, 06:29:47 PM »
 Shocked เอ่.... ของผมคือ คำว่า จุดหยุดนิ่งชั่วขณะ ครับ พี่ Foggy_Ritchy  หรือว่า ต้องใช้ Lagrange พิสูจน์ ??  icon adore
« Last Edit: September 29, 2010, 07:22:25 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #13 on: October 13, 2005, 06:42:01 PM »
Quote from: Ampan Shocked
เอ่.... ของผมคือ คำว่า จุดหยุดนิ่งชั่วขณะ ครับ พี่ Foggy_Ritchy  หรือว่า ต้องใช้ Lagrange พิสูจน์ ?? 

งงครับ ขอคำถามครับ

Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #14 on: October 13, 2005, 07:08:53 PM »
Quote from: Foggy_Ritchy on October 13, 2005, 05:28:50 PM
Lagrange
อ. ปิฯ ไม่แนะนำให้ใช้
เพราะฉะนั้นไม่มีคำบรรยาย
พี่ไม่ได้ตอบกระทู้ก่อนหน้านี้ใช่ม่ะครับ คือผมถามว่า ถ้าบอกว่า พื้นลืน จะทำอย่างไร จะใช้ .... ของผมซึ่งคือ คำว่าจุดหยุดนิ่งชั่วขณะทำ ครับ ผม icon adore
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: