next »

[janerza]

อันนี้เป็นโจทย์แรกที่อยากจะถามนะครับ เพราะเข้าบอร์ดนี้มานานแล้ว แต่ไม่กล้าตั้งถาม เพราะรู้ตัวเองว่าอ่อนเกินไป...

ผมอยากเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหว่างมวลของดาวเคราะห์คับ

โจทย์มีอยู่ว่า : ดาวเคราะห์มวล m , 3m และ 5 m อยู่แนวเดียวกันเป็นระบบ ตามลำดับ อยากทราบว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล m เป็นเท่าใด

กำหนด          m ห่างกับมวล 3m      =   R
                    3m ห่างกับมวล 5 m    = 2R
ตอบติดตัวแปรไว้

***เค้าได้ไม่ได้บอกว่าเคลื่อนที่อย่างไรครับ แต่ m , 3m และ 5m เรียงกันจากซ้ายไปขวา


ปัญหาของผมอยู่ที่ว่า ถ้ามวลสามมวล มาอยู่ในระบบ ดาวเคราะห์มวล 5m ที่อยู่ห่างที่สุด มีแรงดึงดูดกระทำต่อมวล m ด้วยหรือเปล่าครับ แล้วเวลาคำนวนเราใช้สมการเป็น ผลรวมแรง หรือเปล่าครับ (เพราะความคิดผมตีกันสองแบบว่ามัน คือ แบบมวลเรียงติดกันแล้วมีแรงลาก/ผลัก     หรือ  แบบระบบสุริยะดี)


ขอโทษทีนะครับถ้าผมอาจใช้ภาษาผิดไปหรืออย่างไร พอดีว่าทำโจทย์ฝึกรอไฟนอล แล้วไม่แน่ใจ

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

...

โจทย์มีอยู่ว่า : ดาวเคราะห์มวล m , 3m และ 5 m อยู่แนวเดียวกันเป็นระบบ ตามลำดับ อยากทราบว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล m เป็นเท่าใด

...

มันอยู่ห่างกันเท่าไร กำลังเคลื่อนที่อย่างไร 

[janerza]

แก้ไขแล้วครับ ขอโทษที

[Great]

เมื่อนำมวล 2 ก้อน มวล และ มาวางในปริภูมิระบบอ้างอิงเฉื่อย(ระบบแกน OXYZ) ให้เวกเตอร์ เป็นเวกเตอร์การกระจัดที่ชี้จากมวล ไป /tex] มีค่าไม่น้อยจนเกินไป ซึ่งจะทำให้แรงนี้มีขนาดน้อยมากจนละทิ้งไปได้

สำหรับกรณีที่คุณให้มานั้น เขาไม่ได้บอกว่าระยะ นั้นมีค่ามากๆๆ และก็ไม่ได้บอกว่ามวลทั้งสามก้อนนั้นมีขนาดกระจิดริดจนละทิ้งได้ ดังนั้น มันจึงมีแรงกระทำต่อกัน เป็นแรงกิริยา และ ปฏิกิริยา กล่าวคือ ก็ถูกทั้ง และ ดูดอยู่ ในขณะเดียวกัน ก็ถูก และ ดูดอยู่ เช่นเดียวกับ ที่โดนมวลอีกสองก้อนดูดอยู่ โดยแรงที่ ดูด จะเป็นแรงปฎิกิริยากับแรงที่ ดูด เอาไว้ และจะเป็นเช่นนี้ไปเป็นคู่ๆ

การรวมแรงต้องรู้ว่าแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นเวลาเรารวม ก็ต้องรวมแบบเวกเตอร์ และต้องรวมทุกแรง"ภายนอกระบบที่พิจารณา" จึงจะได้แรงลัพธ์สุทธิที่กระทำต่อ"ระบบ"ที่เราพิจารณานั้น อย่างเช่นเราเลือก เป็นระบบของเรา เราก็ต้องรวมแรง"ทั้งหมด" ที่กระทำต่อm จึงจะได้แรงลัพธ์

[Great]

ผมขอตีความว่า โจทย์ที่คุณบอก เขาให้หาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อม�ไม่เป็นศูนย์ แน่ๆ ดังนั้นมวล m จึงมีความเร่ง แสดงว่า ระยะระหว่าง กับ และ กับ จะหดสั้นลงเรื่อยๆ นั่นคือ แรงลัพธ์ที่ว่านั้นมีขนาดไม่คงที่ และขึ้นกับระยะห่างระหว่างมวลทั้งหมด

แต่ถ้าเรียนสูงขึ้นไปอีก ก็จะมีกรณีที่มีระบบมวล 3 ก้อน เคลื่อนที่แล้ว แรงลัพธ์ที่กระทำต่อมวลแต่ละก้อนจะมีขนาดคงที่ กล่าวคือ ระยะห่างระหว่างมวลแต่ละก้อนมีค่าคงที่ และมีระยะห่างเท่าๆกัน นี่เป็นระบบที่มวลทั้งสามก้อนเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลางมวลของระบบด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว ซึ่งมีโจทย์ที่ผมเคยโพสไว้
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/index.php?option=com_smf&Itemid=114&topic=861.msg17015#msg17015

ท่านอาจารย์จึงถามคุณjanerza ก่อนว่าการเคลื่อนที่มันเป็นอย่างไร เพราะถ้าบอกไม่ละเอียด จะมีคำตอบได้หลายกรณี แล้วแต่การเคลื่อนที่ที่พิจารณา

[janerza]

กระจ่างครับ...