ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41041 Posts in 6095 Topics- by 6051 Members - Latest Member: Darkdavil7
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ท่อนไม้ตก  (Read 3435 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
DB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 36


« on: September 24, 2008, 12:31:46 PM »

โจทย์มีอยู่ว่า มีท่อนไม้ตรงบางสม่ำ้เสมอมวล M ยาว Lตั้งไว้กับพื้นลื่นในแนวดิ่ง แล้วถูกปล่อยจากหยุดนิ่งภายใต้สนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ g ดังรูป ถามว่าที่ \theta เท่าใดที่ปลายล่างของไม้จะหลุดจากพื้นพอดี

ผมคิดแล้วได้สมการสุดท้ายแปลกๆ อยากให้ทุกคนช่วยจับผิดให้  icon adore
เดี๋ยวจะโพสวิธีทำของผมอีก reply นะครับ


* untitled2.JPG (17.3 KB, 788x575 - viewed 225 times.)
« Last Edit: September 24, 2008, 04:46:26 PM by DB » Logged
DB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 36


« Reply #1 on: September 24, 2008, 01:23:14 PM »

ในขณะที่ปลายล่างท่อนไม้กำลังหลุดพอดี
เพราะว่าไม่มีงานจากแรง N ผมจึงสรุปว่าพลังงานศักย์ที่ลดลงเท่ากับพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น

ได้สมการว่า   
Mgh=\frac{1}{2}Mv_{cm}^{2}+\frac{1}{2}I_{cm}\omega ^{2} --------(1)

ผมจึงหาความสัมพันธ์ระหว่าง \omega กับ v
จากรูป ได้
x_{y}=\frac{L}{2}\cos\theta

\dfrac{dx_{y}}{d t}=-\frac{L}{2}\omega \sin\theta

v_{cm}=-\frac{L}{2}\omega \sin\theta    ให้ทิศขึ้นเป็นบวก (\cancel{v_{cm}=-v_{y}})

v_{cm}^{2}=\frac{L^{2}}{4}\omega ^{2}\sin^{2}\theta ----------(2)

แทน (2) ใน (1)

Mgh=\frac{1}{2}M(\frac{L^{2}}{4}\omega ^{2}\sin^{2}\theta )+\frac{1}{2}I_{cm}\omega ^{2}

Mg(\frac{L}{2}-\frac{L}{2}\cos\theta )=\frac{1}{2}M(\frac{L^{2}}{4}\omega ^{2}\sin^{2}\theta )+\frac{1}{2}(\frac{1}{12}ML^{2})\omega ^{2}

\omega ^{2}=\dfrac{12g(1-\cos\theta )}{L(3\sin^{2}\theta +1)}

แล้วผมก็ดิฟเทียบกับ t ทั้งสมการได้

2\omega \alpha =\left (\dfrac{12g\omega }{L}\right )\left (\dfrac{1}{3\sin^{2}\theta+1}\right)^{2}(-6\sin\theta \cos\theta +3\sin^{3}\theta +\sin\theta +6\sin\theta \cos^{2}\theta)

เมื่อหลุดพอดี N=0 ทำให้ไม่มีทอร์กมากระทำ จึงได้ว่า \alpha =0
จึงได้ว่า

-6\sin\theta \cos\theta +3\sin^{3}\theta +\sin\theta +6\sin\theta \cos^{2}\theta=0

\sin\theta (-6\cos\theta +3(1-\cos^{2}\theta )+1+6\cos^{2}\theta)=0

\sin\theta (3\cos^{2}\theta -6\cos\theta +4)=0

แต่ \sin\theta \neq 0

3\cos^{2}\theta -6\cos\theta +4=0

แล้วผมจะได้คำตอบที่ไม่ใช่จำนวนจริง แสดงว่าไม้ไม่มีวันหลุดจากพื้น 

ซึ่งจริงๆแล้วมันควรจะหลุดจากพื้น
ใครพบที่ผิดแล้วช่วยชี้แนะด้วยนะครับ icon adore



* untitled3.JPG (15.64 KB, 789x575 - viewed 269 times.)
« Last Edit: October 09, 2008, 06:58:51 PM by DB » Logged
PARADOX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 52



« Reply #2 on: September 24, 2008, 01:40:24 PM »

ทำไมตอนหลุดไม่มีทอร์กมากระทำอะ
Logged
DB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 36


« Reply #3 on: September 24, 2008, 04:45:51 PM »

ทำไมตอนหลุดไม่มีทอร์กมากระทำอะ

แรงที่กระทำกับแท่งไม้มีแค่่แรงจากสนามโน้มถ่วงของโลกและแรงที่พื้นกระทำ ก็เลยมีแรงจากพื้นแรงเดียวที่ทำให้เกิดทอร์ก

คิดแบบนี้ถูกต้องหรือเปล่าครับ
« Last Edit: September 24, 2008, 04:52:49 PM by DB » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: September 24, 2008, 05:35:49 PM »

...
ซึ่งจริงๆแล้วมันควรจะหลุดจากพื้น
...


มันอาจไม่ลอยขึ้นจากพื้นก่อนที่อีกปลายหนึ่งจะกระทบพื้นก็ได้  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
DB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 36


« Reply #5 on: September 24, 2008, 05:54:43 PM »

...
ซึ่งจริงๆแล้วมันควรจะหลุดจากพื้น
...


มันอาจไม่ลอยขึ้นจากพื้นก่อนที่อีกปลายหนึ่งจะกระทบพื้นก็ได้  coolsmiley

เข้าใจแล้วครับ
ขอบคุณอาจารย์ที่ช่วยเช็ควิธีทำให้ครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น