มีผู้สังเกต 2คนคือ เอกับบี บีมองวัตถุหนึ่งพบว่ามีอัตราเร็ว V มีทิศมาทางซ้ายของบี ขณะที่ เอก็มองวัตถุนี้ด้วย ถามว่าเอจะมองเห็นวัตถุนี้มีอัตราเร็วเท่าใด ถ้าเอพบว่ามีนั่นมีการเคลื่อนทีสัมพัทธ์ไปทางวาของเอด้วยอัตราเร็ว U
วิธีทำของผมนะครับ
ผมให้เออยุ่ในกรอบอ้างอิง S บีอยุ่ในกรอบ S'
จาก V = (V ' +U)/(1+V'U/C^2) เมื่อเราเเทนค่า
จะได้ว่า ความเร็วของวัตถุนี้ที่เอมอง เท่ากับ -V+U/(1-Vu/c^2)
เเต่ทีนี้ถ้าผมให้ เออยู่ในกรอบ S' บีอยุ่ในกรอบ S เเล้วละก็
v' = (v-u)/(1-uv/c^2)
เมื่อเเทนค่า จะได้ v' ซึ่งเปนอัตราเร็วของวัตถุที่เอเหนจะเท่ากับ (-v-u)/(1+vu/c^2)
ซึ่งผมได้ไม่เท่ากันครับ งง
ขอบคุณครับ
อันนี้มันก็เป็นเพราะว่า ถ้าลองไปอ่านที่มาของสูตรแปลงไปแปลงมาระหว่างสองกรอบ ที่ชอบใช้เป็น s กับ s' นี่
ตอนพิสูจน์เค้ากำหนดเงื่อนไขคือที่เวลา t=0กรอบมันซ้่อนกัน แล้วก็กรอบ s'เคลื่อนที่ไปทาง+xของกรอบsด้วยความเร็วUไงครับ
พอเราเลือกว่าจะเอากรอบไหนเป็นsกับs'ก็ต้องดูให้มันสอดคล้องกันเงื่อนไขในสูตร อย่างโจทย์นี้ ก็ต้องให้ sเป็นกรอบA s'เป็นกรอบB
ป.ล.แต่มันก็มีวิธีอื่นนะครับ