ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41461 Posts in 6253 Topics- by 9044 Members - Latest Member: Annchaya
« previous next »
Pages: « 1 2 3   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2551  (Read 37313 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #30 on: September 02, 2008, 10:00:09 PM »
ผมจะพยายามทำให้ดูน่ากลัวน้อยที่สุด  Grin
เริ่มจาก 1st Law of Thermodynamics
{\Delta}^{\prime} Q = \Delta U + {\Delta}^{\prime} W = \Delta U + P \Delta V
โดย P คือ ความดันของแก๊สในกระบอกลูกสูบ
วิเคราะห์สถานการณ์ โจทย์ให้เราหาความเร็วของลูกสูบ เราตั้งสมมติฐานว่า ความเร็วของลูกสูบคงที่ และดังนั้น ความดันในกระบอกสูบต้องคงที่ (ไม่อย่างนั้นลูกสูบจะมีความเร่งแน่ๆทันที)
หากเราต้องการเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลง
\dfrac{ {\Delta}^{\prime} Q}{\Delta t} = \dfrac{\Delta U}{\Delta t} + P \dfrac{\Delta V}{\Delta t}
และอัตราความร้อนที่เข้า
\dfrac{{\Delta}^{\prime} Q}{\Delta t} = I^2 R
เรารู้ว่า V = Ax เมื่อ x คือระยะที่ลูกสูบเคลื่อนที่ไปได้ในช่วงเวลาใดๆ
นั่นคือ
\dfrac{\Delta V}{\Delta t} = A \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = Av เมื่อ v คือความเร็วของลูกสูบ (ที่สันนิษฐานว่าคงที่)
จากนั้นจะได้ว่า
P \dfrac{\Delta V}{\Delta t} = PAv
จากทฤษฎีจลน์
\Delta U = \dfrac{3}{2} n R^{\prime} \Delta T (R^{\prime} คือค่าคงที่ของแก๊ส อย่าสับสนกับ R ที่เป็นค่าความต้านทาน)
และจากสมการสถานะของแก๊สอุดมคติ PV = n R^{\prime} T-->P \Delta V = n R^{\prime} \Delta T
นั่นคือ
\dfrac{\Delta U}{\Delta t} = \dfrac{3}{2} n R^{\prime} \dfrac{\Delta T}{\Delta t} = \dfrac{3}{2} P \dfrac{\Delta V}{\Delta t} = \dfrac{3}{2} PAv
ดังนั้นจะได้ว่า
I^2 R = \dfrac{3}{2} PAv + PAv
v = \dfrac{2}{5} \dfrac{I^2 R}{PA}
พิจารณาลูกสูบ เนื่องจากเราสันนิษฐานว่ามันมีความเร็วคงที่--> ความเร่งเป็นศูนย์ เราก็ตั้งสมการนิวตันได้ว่า
P_a A + Mg = PA
ดังนั้นคำตอบสุดท้ายคือ
v = \dfrac{2}{5} \dfrac{I^2 R}{(P_a A + Mg)} ตอบ

เห็นไหมว่าผมไม่ได้ใช้การดิฟเฟอเรนชิเอตกับอินทิเกรตเลย  Grin
« Last Edit: March 27, 2010, 06:47:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Helios
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 59
« Reply #31 on: September 02, 2008, 10:19:08 PM »
ออ ขอบคุณครับเข้าใจแล้ว  laugh
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #32 on: September 02, 2008, 11:15:34 PM »
Quote from: Great on September 02, 2008, 10:00:09 PM
ผมจะพยายามทำให้ดูน่ากลัวน้อยที่สุด  Grin
เริ่มจาก 1st Law of Thermodynamics
\Delta Q = \Delta U + \Delta W = \Delta U + P \Delta V
...

ไม่ควรใช้สัญลักษณ์ \Delta Q และ \Delta W เพราะปริมาณทั้งสองขึ้นกับเส้นทาง ควรใช้  Q และ W หรือถ้าอยากแทนปริมาณน้อย ๆ ก็ใช้ \delta Q และ \delta W   coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #33 on: September 03, 2008, 12:04:54 AM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 02, 2008, 11:15:34 PM
Quote from: Great on September 02, 2008, 10:00:09 PM
ผมจะพยายามทำให้ดูน่ากลัวน้อยที่สุด  Grin
เริ่มจาก 1st Law of Thermodynamics
\Delta Q = \Delta U + \Delta W = \Delta U + P \Delta V
...

ไม่ควรใช้สัญลักษณ์ \Delta Q และ \Delta W เพราะปริมาณทั้งสองขึ้นกับเส้นทาง ควรใช้  Q และ W หรือถ้าอยากแทนปริมาณน้อย ๆ ก็ใช้ \delta Q และ \delta W   coolsmiley
ขอบคุณครับ ผมเองก็ลืมคิดเรื่องนี้ไปเลย  buck2 (พอดีผมพยายามจะทำให้สัญลักษณ์ดูง่ายที่สุด แต่ผมกลับพลาดซะเอง  laugh)
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #34 on: September 03, 2008, 02:52:05 PM »
ข้อแรกผมได้คำตอบมาอย่างนี้ครับ
พอทำมาถึง\displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{gD}{u^{2}}}
แล้วจากวิชาตรีโกณมิติ\displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}}
และจะได้ว่า\displaystyle{\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}=\frac{gD}{u^{2}}}
จัดรูปต่อ\displaystyle{gD\tan \theta _{0}^{2}-2u^{2}\tan \theta _{0}+gD=0}
ใช้สูตรควอดราติกต่อครับ\displaystyle\tan \theta _{0}=\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1}}
แล้วจะได้คำตอบเป็น\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )}
ทำแบบนี้มีที่ผิดพลาดหรือเปล่่า ช่วยแนะนำด้วยครับ
« Last Edit: September 03, 2008, 03:45:51 PM by tip » Logged
Helios
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 59
« Reply #35 on: September 03, 2008, 04:17:42 PM »
Quote from: tip on September 03, 2008, 02:52:05 PM
ข้อแรกผมได้คำตอบมาอย่างนี้ครับ
พอทำมาถึง \displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{gD}{u^{2}}}
แล้วจากวิชาตรีโกณมิติ \displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}}
และจะได้ว่า \displaystyle{\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}=\frac{gD}{u^{2}}}
จัดรูปต่อ \displaystyle{gD\tan \theta _{0}^{2}-2u^{2}\tan \theta _{0}+gD=0}
ใช้สูตรควอดราติกต่อครับ \displaystyle\tan \theta _{0}=\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1}}
แล้วจะได้คำตอบเป็น \displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )}
ทำแบบนี้มีที่ผิดพลาดหรือเปล่่า ช่วยแนะนำด้วยครับ

คำตอบเท่ากันอ่าครับ Arctan สามารถแปลงเป็น Arc ของ function อื่นได้ แต่ถ้าตอบติด Arcsin จะทำให้บางอย่าง ง่ายขึ้น เช่นพบว่ามุม ต่างกัน 90 องศา แล้วรูปออกมาดูสวยกว่า เพราะอย่างไงข้อ 2 ก็ให้เอามาพวกกันซึ่งทำให้ชีวิตดูง่ายขึ้น อีกอย่างคือถ้าตอบติด Arcsin ก็จะไม่ต้องแก้สมการ Quadratic ให้เสียเวลา Grin

\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}+ \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )} = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{gD}{u^2}
\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD} - \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )} = \frac{1}{2}\arcsin \frac{g D}{u^2}
« Last Edit: March 27, 2010, 06:48:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #36 on: September 03, 2008, 04:24:08 PM »
Quote from: Helios on September 03, 2008, 04:17:42 PM
Quote from: tip on September 03, 2008, 02:52:05 PM
ข้อแรกผมได้คำตอบมาอย่างนี้ครับ
พอทำมาถึง \displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{gD}{u^{2}}}
แล้วจากวิชาตรีโกณมิติ \displaystyle{\sin 2\theta _{0}=\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}}
และจะได้ว่า \displaystyle{\frac{2\tan \theta _{0}}{1+\tan \theta _{0}^{2}}=\frac{gD}{u^{2}}}
จัดรูปต่อ \displaystyle{gD\tan \theta _{0}^{2}-2u^{2}\tan \theta _{0}+gD=0}
ใช้สูตรควอดราติกต่อครับ \displaystyle\tan \theta _{0}=\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1}}
แล้วจะได้คำตอบเป็น \displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}\pm \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )}
ทำแบบนี้มีที่ผิดพลาดหรือเปล่่า ช่วยแนะนำด้วยครับ

คำตอบเท่ากันอ่าครับ Arctan สามารถแปลงเป็น Arc ของ function อื่นได้ แต่ถ้าตอบติด Arcsin จะทำให้บางอย่าง ง่ายขึ้น เช่นพบว่ามุม ต่างกัน 90 องศา แล้วรูปออกมาดูสวยกว่า เพราะอย่างไงข้อ 2 ก็ให้เอามาพวกกันซึ่งทำให้ชีวิตดูง่ายขึ้น อีกอย่างคือถ้าตอบติด Arcsin ก็จะไม่ต้องแก้สมการ Quadratic ให้เสียเวลา Grin

\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD}+ \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )} = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{gD}{u^2}
\displaystyle{\theta _{0}=\arctan (\frac{u^{2}}{gD} - \sqrt{\frac{u^{4}}{(gD)^{2}}-1} )} = \frac{1}{2}\arcsin \frac{g D}{u^2}

ขอบคุณครับผม smitten
« Last Edit: March 27, 2010, 06:48:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Helios
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 59
« Reply #37 on: September 03, 2008, 08:10:46 PM »
ข้อ 11
กำหนดให้ที่จุด (1) เรืออยู่ห่างจากหน้าผา D ให้ความเร็วเรือคือ u คงที่ตลอดตามโจทย์ ความเร็วเสียงคือ c

ปล่อยหวูดครั้งแรก

เสียงวิ่งจากเรือไปชนกำแพงระยะทาง D

เสียงวิ่งกลับจากกำแพงมายังเรือระยะทาง D+u t_1

รวมระยะทาง 2D+ut_1

จาก S=ut จะได้ว่า

\displaystyle t_1=\frac{2D+ut_1}{c} แก้สมการหา t_1

\displaystyle t_1=\frac{2D}{c-u}........(1)

ปล่อยหวูดครั้งที่สอง

โจทย์ให้ว่า หลังจากปล่อยหวูด ครั้งแรกเป็นเวลา T แล้วปล่อยครั้งที่ 2

เสียงวิ่งจากเรือไปชนกำแพงระยะทาง D+uT

เสียงวิ่งกลับจากกำแพงมายังเรือระยะทาง D+u T+u t_2

รวมระยะทาง 2(D+uT)+u t_2

\displaystyle t_2=\frac{2(D+uT)+u t_2}{c} แก้สมการหา t_2 ได้

\displaystyle t_2=\frac{2D}{c-u}+\frac{2uT}{c-u} จะเห็นว่าพจน์แรกมีหน้าตาคล้ายกับ สมการ (1) นำมาแทนจะได้

\displaystyle t_2 - t_1 =\frac{2T}{\frac{c}{u}-1}

\displaystyle \frac{c}{u} =\frac{2T}{t_2 - t_1}+1

\displaystyle \frac{c}{u} =\frac{2T+t_2 - t_1}{t_2 - t_1}

\displaystyle \frac{u}{c} =\frac{t_2 - t_1}{ 2T+t_2 - t_1} ตอบเป็นเปอร์เซนต์

\displaystyle \frac{t_2 - t_1}{ 2T+t_2 - t_1} \times 100 %  ..................... ANSWink
« Last Edit: July 19, 2019, 08:59:28 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
win
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1
« Reply #38 on: September 07, 2008, 08:13:53 PM »
ข้อสุดท้าย ผมตอบ0.7m เฉยๆ อ.ผู้ตรวจจะหักคะแนนมั้ยครับ
Logged
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #39 on: September 07, 2008, 08:46:48 PM »
ตรงนี้มีจุดหนึ่งที่ผมตีความภาษาไทยอีกแบบหนึ่งครับ(ซึ่งไม่รู้ว่าผมตีความผิดไปเองรึเปล่า  uglystupid2)
Quote from: Helios on September 03, 2008, 08:10:46 PM
.....
โจทย์ให้ว่า หลังจากปล่อยหวูด ครั้งแรกเป็นเวลา T แล้วปล่อยครั้งที่ 2
เสียงวิ่งจากเรือไปชนกำแพงระยะ
โจทย์บอกว่า "ต่อมาหลังจากเปิดหวูดครั้งแรกไปแล้วเป็นเวลา T เรือก็เปิดหวูดอีกครั้ง และได้ยินเสียงสะท้อนที่เวลา t_{2}"  ตรงนี้เองหละครับ  มันทำให้ผมไม่แน่ใจว่า เวลานี้คือเวลาที่ใช้ในการเดินทางของเสียง
หรือเวลาที่เสียงใช้เดินทางจริงๆ คือ c(t_{2}-T) กันแน่  laugh
โปรดให้ความกระจ่างด้วยครับ                      smitten ขอบคุณครับ
Logged
Helios
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 59
« Reply #40 on: September 07, 2008, 11:30:47 PM »
Quote from: KJ KuB on September 07, 2008, 08:46:48 PM
ตรงนี้มีจุดหนึ่งที่ผมตีความภาษาไทยอีกแบบหนึ่งครับ(ซึ่งไม่รู้ว่าผมตีความผิดไปเองรึเปล่า  uglystupid2)
Quote from: Helios on September 03, 2008, 08:10:46 PM
.....
โจทย์ให้ว่า หลังจากปล่อยหวูด ครั้งแรกเป็นเวลา T แล้วปล่อยครั้งที่ 2
เสียงวิ่งจากเรือไปชนกำแพงระยะ
โจทย์บอกว่า "ต่อมาหลังจากเปิดหวูดครั้งแรกไปแล้วเป็นเวลา T เรือก็เปิดหวูดอีกครั้ง และได้ยินเสียงสะท้อนที่เวลา t_{2} "  ตรงนี้เองหละครับ  มันทำให้ผมไม่แน่ใจว่า เวลานี้คือเวลาที่ใช้ในการเดินทางของเสียง
หรือเวลาที่เสียงใช้เดินทางจริงๆ คือ c(t_{2}-T) กันแน่  laugh
โปรดให้ความกระจ่างด้วยครับ                      smitten ขอบคุณครับ

c(t_{2}-T) ไดเมนชั่น ของมันเป็น ระยะกระจัด ไม่ใช่เวลาอ่าครับ ในที่นี้คงน่าจะหมายถึงระยะทาง

t_{2} คือระยะเวลาที่เสียงใช้เวลาวิ่งจากเรือไปชนกำแพงแล้ววิ่งกลับมาที่เรือ อีกทีเนื่องจากเราให้ D คือระยะห่างจากเรือไปถึงหน้าผา ก่อนเปิดหวูดครั้งแรก ซึ่ง T คือเวลาที่ปล่อยหวูดที่ 2 หลังจากปล่อยไปแล้วครั้งแรกดังนั้นระยะห่างจากเรือถึงหน้าผาตอนปล่อยหวูดครั้งที่ 2 ก็คือ D+uT (เรื่อเคลือนที่ตลอดเวลา ทำให้เรา ต้องแยกเป็น 2 ส่วน) หลังจากเสียงเดินทางกลับระยะห่างระหว่างหน้าผากลับเรือก็ต้องเปลียนไป D+uT + ut_2 ดังนั้นระยะทางรวมที่เสียงเคลือนที่ออกไปชนกำแพงแล้วสะท้อนกลับมาคือ  2(D+uT)+u t_2  smitten
« Last Edit: September 07, 2008, 11:32:18 PM by Helios » Logged
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #41 on: September 08, 2008, 04:57:57 PM »
ขอบคุณครับ    Smiley
Logged
supanat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14
« Reply #42 on: August 30, 2009, 01:36:11 PM »


หาขั้นที่ลูกบอลไปชนครั้งแรก

กำหนดค่า y=0.25n x=0.2n  โดยที่ n คืออันดับของขั้นบันไดเริ่มนับจากจุดเริ่มยิง แทนค่า u ด้วย 1.4 และ g ด้วย 9.8 ค่า x และ y ลงไปจัดรูปทำให้เขียนอสมการเงื่อนไขได้ว่า
\displaystyle \sqrt{\frac{2(1.4)^20.25n}{9.8}}<0.2 n
\displaystyle \sqrt{\frac{n}{10}}< 0.2 n
จะได้เขื่อนไข ของขั้นที่พบความน่าจะเป็นในการถูกกระเด้งโดนคือ
\displaystyle 2.5 < n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกดังนั้น ขั้นที่ลูกบอลตกครั้งแรก คือ จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดทีทำให้ อสมการดังกล่าวเป็นจริงคือ 3
จะได้ว่าลูกบอลเด้งที่ขั้นที่ 3 ครั้งแรก




อยากรู้ว่า  ทำไม  \displaystyle \sqrt{\frac{2(1.4)^20.25n}{9.8}}&lt;0.2 n   คับ   ทำไม <
Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #43 on: September 02, 2009, 10:03:18 PM »
คิดแบบนี้ได้หรือเปล่่าครับ ผมคิดว่า แก้สมการได้ค่า n=2.5 ในแนวแกน y วัตถุต้องตกที่จำนวนขั้นเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น nเป็นจำนวนเต็ม
                                    เนื่องจาก n เลยขั้นที่ 2 มาแล้ว แสดงว่า ใช้ค่า n=3
Logged
poohbear
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 108


เหนือฟ้ายังมีฟ้า แต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร
« Reply #44 on: May 25, 2010, 09:17:40 PM »
ผมก็คิดได้อย่างนั้นเหมือนกัน แต่ตอนหลังคิดออกมาแล้วก็ได้เท่าคนอื่นๆ smitten
Logged
Life Is What You Make.
Pages: « 1 2 3   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: