มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41135 Posts in 6132 Topics- by 7738 Members - Latest Member: BeyBB
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 1.057 [tagged]  (Read 4917 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: August 12, 2008, 02:40:48 PM »

1.57 กรวยกลมที่มีครึ่งมุมยอดเท่ากับ \alpha = 30 ^o และรัศมีฐานเท่ากับ R = 5.0 \mbox{ cm} กลิ้งอย่างสม่ำเสมอโดยไม่ไถลไปบนระนาบราบดังแสดงในภาพ 1.8 ทั้งนี้ยอดกรวยถูกแขวนไว้ที่จุด O ซึ่งอยู่ในระดับเดียวกับจุด C ที่เป็นจุดศูนย์กลางฐานกรวย กำหนดความเร็วของจุด C เป็น v = 10.0 \mbox{ cm/s} จงหาขนาดของ
   (a) เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมของกรวยและมุมที่มันทำกับแนวดิ่ง
   (b) เวกเตอร์ความเร่งเชิงมุมของกรวย

[tag: กลศาสตร์, การหมุน, การกลิ้งโดยไม่ไถล, คำนวณทั่วไป, คำนวณตัวเลข, ระดับปริญญาตรีตอนต้น, อัตนัย]
« Last Edit: May 21, 2011, 10:15:15 AM by conantee » Logged
nut
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 37


« Reply #1 on: May 21, 2011, 09:50:07 AM »

ข้อนี้ในเฉลยเข้าเอา ความเร็วเชิงมุมสองอันมาคุณกันหาความเร่งเลยน่ะครับ
ทำไมถึงทำแบบนั้นได้ แล้วความเร่งเชิงมุมของกรวยเราวัดจากแกนไหนครับ
Logged

ผมขอโทษครับพี่
พอดีผมแพ้จนชิน
Never give up na kub
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #2 on: May 21, 2011, 10:01:46 AM »

ลองคิดแบบไม่ต้องเชื่อเฉลยก่อนก็ได้ครับ

ลองทำข้อย่อยแรกดูก่อนครับ ถ้าเราทำถูก เราจะได้หาความเร็วเชิงมุม \vec{\omega} มีขนาดคงที่ แต่ทิศเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ เมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่วางอยู่ ตัวอย่างเช่น ตรงจุดตั้งกรวย O โดยไม่ได้หมุนตามกรวย

จากนั้นข้อย่อยที่สอง เราก็ใช้นิยามความเร่งเชิงมุมธรรมดา \vec{\alpha} = d\vec{\omega}/dt ครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #3 on: July 26, 2013, 10:48:49 PM »

สมมติให้กรวยดังกล่าว หมุนรอบ จุด O โดยที่แกนหมุนอยู่ในแนวขนานกับรัศมีของฐานกรวย ด้วยความเร็วเชิงมุม \omega  ความเร็วเชิงมุมของกรวยที่หมุนรอบแกน OC คือ \omega ^\prime

จากเงื่อนไขของการกลิ้งแบบไม่ไถล ทำให้เราได้ว่า    \omega ^\prime=\displaystyle \frac{v}{R}

จากการให้ความเร็วของจุด C รัศมีของฐานกรวย และมุม \alpha ทำให้เราได้ว่า \displaystyle \omega =\frac{v\tan \alpha }{R}

ดังนั้น ขนาดของความเร็วเชิงมุมลัพธ์ คือ \omega _{total}=\sqrt{\omega ^2+\omega ^ \prime ^2}=\displaystyle \frac{v}{R\cos \alpha }

มุมที่ความเร็วเชิงมุมลัพธ์ทำกับแนวดิ่ง คือ \tan \beta =\displaystyle \frac{\omega ^\prime}{\omega }=\frac{1}{tan\alpha }

                                              \beta =\arctan \displaystyle (\frac{1}{tan\alpha })

ความเร่งเชิงมุมหาจาก \vec{\ddot{\theta }}=\displaystyle \frac{d}{d t}(\vec{\omega} + \vec{\omega }^\prime)=0+\frac{d \vec{\omega }^\prime}{d t}=\frac{d}{d t}(-\frac{v}{R}\hat{r})=-\frac{v}{R}\frac{d\hat{r}}{d t}=-\frac{v}{R}\frac{d\theta }{d t}\hat{\theta }=-\frac{v^2}{R^2}tan\alpha \hat{\theta }

ดังนั้นขนาดของความเร่งเชิงมุม คือ \displaystyle \frac{v^2}{R^2}tan\alpha

โดย \theta  คือ มุมที่อนุภาคที่พิจารณาทำกับแกนอ้างอิง x ที่เรากำหนด    ส่วน  \vec{r} คือ  ระยะที่ชี้จากจุด o ไปยังอนุภาคที่เราพิจารณา (Polar coordinates ในระนาบที่กรวยหมุนรอบแกนหมุนที่ขนานกับแนวรัศมีของฐานกรวยและผ่านจุด O)  Smiley
« Last Edit: July 26, 2013, 11:20:24 PM by krirkfah » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น