ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41486 Posts in 6257 Topics- by 9135 Members - Latest Member: Armm
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์ค่า g ครับ  (Read 15091 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« on: August 03, 2008, 04:59:40 PM »
  การหมุนรอบตัวเองของโลกมีผลให้ค่าgในแต่ละตำแหน่งไม่เท่ากัน โจทย์ถามว่าถ้ากำหนดให้โลกใช้เวลาหมุนรอบตัวเอง1รอบใช้เวลา24ชั่วโมง จงหาว่าค่าgบริเวณเส้นศูนย์สูตร และบริเวณขั้วโลกมีค่าแตกต่างกันเท่าใด   ใครทราบช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  smitten
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #1 on: August 03, 2008, 06:05:58 PM »
Quote from: KJ KuB on August 03, 2008, 04:59:40 PM
  การหมุนรอบตัวเองของโลกมีผลให้ค่าgในแต่ละตำแหน่งไม่เท่ากัน โจทย์ถามว่าถ้ากำหนดให้โลกใช้เวลาหมุนรอบตัวเอง1รอบใช้เวลา24ชั่วโมง จงหาว่าค่าgบริเวณเส้นศูนย์สูตร และบริเวณขั้วโลกมีค่าแตกต่างกันเท่าใด   ใครทราบช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  smitten
ตอนเราอยู่ที่เส้นศูนย์สูตร เราหมุนอยู่ แต่พอเราอยู่ที่ขั้วโลก... คิดต่อเองครับ คิดว่าคงคิดออกแล้ว  Grin
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #2 on: August 03, 2008, 06:43:13 PM »
ถ้าอย่างนั้นผมคิดแบบนี้ถูกมั้ยครับ
"สมมติให้วัตถุมวล m 2ก้อน วางอยู่บนขั้วโลกที่หนึ่ง  และที่เส้นศูนย์สูตรอีกที่หนึ่ง ให้โลกรัศมีR มวล M คาบในการหมุนรอบตัวเองของโลกคือT
 พิจารณามวลที่ขั้วโลก  จะได้ว่า
 mg_{1}=\frac{GMm}{R^{2}}
g_{1}=\frac{GM}{R^{2}}
จะได้ ค่าg ที่ขั้วโลก  = \frac{GM}{R^{2}}

พิจารณามวลที่เส้นศูนย์สูตร
mg_{2}=m\omega ^{2}R
g_{2}=\frac{4\pi ^{2}R}{T^{2}}
จะได้ ค่าg ที่เส้นศูนย์สูตร  = \frac{4\pi ^{2}R}{T^{2}}

นี่คือค่าgที่ผมได้ครับ  ถ้าถูกผิดอย่างไร หรือมีวิธีคิดที่ดีกว่านี้ โปรดบอกด้วยนะครับ   reading reading
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #3 on: August 03, 2008, 07:44:06 PM »
Quote from: KJ KuB on August 03, 2008, 06:43:13 PM
ถ้าอย่างนั้นผมคิดแบบนี้ถูกมั้ยครับ
"สมมติให้วัตถุมวล m 2ก้อน วางอยู่บนขั้วโลกที่หนึ่ง  และที่เส้นศูนย์สูตรอีกที่หนึ่ง ให้โลกรัศมีR มวล M คาบในการหมุนรอบตัวเองของโลกคือT
 พิจารณามวลที่ขั้วโลก  จะได้ว่า
 mg_{1}=\frac{GMm}{R^{2}}
g_{1}=\frac{GM}{R^{2}}
จะได้ ค่าg ที่ขั้วโลก  = \frac{GM}{R^{2}}

พิจารณามวลที่เส้นศูนย์สูตร
mg_{2}=m\omega ^{2}R
g_{2}=\frac{4\pi ^{2}R}{T^{2}}
จะได้ ค่าg ที่เส้นศูนย์สูตร  = \frac{4\pi ^{2}R}{T^{2}}

นี่คือค่าgที่ผมได้ครับ  ถ้าถูกผิดอย่างไร หรือมีวิธีคิดที่ดีกว่านี้ โปรดบอกด้วยนะครับ   reading reading

ที่ทำมาเหมือนกับว่าคนลอยอยู่   Shocked
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #4 on: August 03, 2008, 09:13:28 PM »
 bang head ช่วยแนะให้อีกหน่อยครับพี่เกรท
ตอนนี้ผมยังเข้าไม่ถึงความหมายของพี่ครับ  icon adore
(อะไรคือความหมายของคนลอยอยู่  ผมลืมแรงอะไรหรือเปล่า??)
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #5 on: August 03, 2008, 10:15:02 PM »
Quote from: KJ KuB on August 03, 2008, 09:13:28 PM
bang head ช่วยแนะให้อีกหน่อยครับพี่เกรท
ตอนนี้ผมยังเข้าไม่ถึงความหมายของพี่ครับ  icon adore
(อะไรคือความหมายของคนลอยอยู่  ผมลืมแรงอะไรหรือเปล่า??)
ที่น้องคิดอยู่ มันเหมือนกับเท้าของน้องไม่ได้แตะพื้นน่ะ  Grin
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #6 on: August 04, 2008, 06:19:20 AM »
  ถ้าเท้าแตะพื้นก็จะเกิดแรงปฏิกิริยาตั้งฉากขึ้น  reading
ผมจะลองคิดนะครับ  ได้ไม่ได้ยังไงจะแถลงให้ฟังครับพี่  Smiley
Logged
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #7 on: August 04, 2008, 05:35:02 PM »
 จากคำแนะของพี่ผมได้คำตอบดังนี้ครับ
"สมมติให้คนมวล m 2คน ยืนเท้าแตะพื้นอยู่บนขั้วโลกที่หนึ่ง  และที่เส้นศูนย์สูตรอีกที่หนึ่ง ให้โลกรัศมีRโดยตลอด มวล M คาบในการหมุนรอบตัวเองของโลกคือT  
 พิจารณาคนที่ขั้วโลก  จะได้ว่า
 วัตถุสมดุลต่อการเลื่อน
 N_{1} = mg_{1}     ในขั้นตอนนี้ผมคิดว่าแรง   N_{1}=\frac{GMm}{R^{2}}
ดังนั้นจึงได้ว่า  g_{1}=\frac{GM}{R^{2}}..........*1*

พิจารณาที่เส้นศูนย์สูตร
คนถูกแรงลัพธ์ กระทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลาง
mg_{2}-N_{2}=m\omega ^{2}R   ลักษณะเดียวกันผมให้ N_{2}=\frac{GMm}{R^{2}}
mg_{2}-\frac{GMm}{R^{2}}=m\omega ^{2}R
g_{2}-\frac{GM}{R^{2}}=\omega ^{2}R    และจาก *1*
จะได้ g_{2}-g_{1}=\omega ^{2}R=\frac{4\pi ^{2}R}{T}

นี่แหละครับคือคำตอบที่ผมได้   ถ้าถูกผิดอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ  reading reading

ปล. ผมสังหรณ์ใจว่าแรง N คือแรงที่พื้นกระทำต่อคน  ซึ่งมันไม่น่าจะเท่ากับแรงดึงดูดระหว่างโลกกับคนเลย laugh
« Last Edit: August 03, 2012, 08:11:06 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #8 on: August 04, 2008, 06:46:10 PM »
Quote from: KJ KuB on August 04, 2008, 05:35:02 PM
...
 N_{1} = mg_{1}     ในขั้นตอนนี้ผมคิดว่าแรง   N_{1}=\frac{GMm}{R^{2}}
...
 ลักษณะเดียวกันผมให้ N_{2}=\frac{GMm}{R^{2}}
...
แรง N มีทิศเดียวกับแรงดึงดูดระหว่างโลกกับคนเหรอครับ?

และแนะให้ว่า ที่น้องตั้งสมการมา g_1 = g_2 อยู่นะ  Grin (แต่ก็ไม่ได้บอกว่าตั้งสมการผิด... งงไหม  laugh)
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #9 on: August 04, 2008, 07:39:57 PM »
Quote from: Great on August 04, 2008, 06:46:10 PM
แรง N มีทิศเดียวกับแรงดึงดูดระหว่างโลกกับคนเหรอครับ?

และแนะให้ว่า ที่น้องตั้งสมการมา g_1 = g_2 อยู่นะ  Grin (แต่ก็ไม่ได้บอกว่าตั้งสมการผิด... งงไหม  laugh)

  bang headอืมผมไม่รอบคอบอีกแล้ว   แรงN จะมีทิศตรงข้ามกับแรงที่โลกดึงดูดวัตถุ  ซึ่งมันก็คือน้ำหนักของวัตถุ
แสดงว่าแรงN จะ \neq\frac{GMm}{R^{2}} แน่ๆ
แต่พอพี่บอกว่า สมการที่ผมตั้งมันไม่ได้ผิด  แถมยังบอกว่า "ที่น้องตั้งสมการมา g_1 = g_2 อยู่นะ"

 uglystupid2 ยอมรับครับว่า....งงจริง     "พี่เกรทช่วยทำให้ผู้รู้น้อยคนนี้กระจ่างด้วยเถิดครับ reading"
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #10 on: August 04, 2008, 07:44:35 PM »
คิดว่าน้องคงคิดออกถ้าเห็นสมการนี้

mg = \dfrac{G M m}{R^2} เมื่อ M คือมวลโลก R คือรัศมีเฉลี่ยของโลก (กรณีคิดว่าโลกกลมนะ  Wink)

คิดต่อดูนะ แล้วสุดท้ายอย่างไรจะสรุปให้อีกทีหนึ่ง  Smiley

บอกเลยนิดหนึ่งแล้วกัน คือไม่ว่าน้องจะอยู่ที่ไหนบนผิวโลก ค่า g ที่ว่ามีค่าประมาณ 9.81 \mbox{m/s^2} นั้นก็เท่ากันอยู่ดี เพียงแต่ว่า พอน้องอยู่ที่ศูนย์สูตร น้องจะรู้สึกว่าค่า g_{{}_{\mbox{KJ KuB}}} มันไม่เท่ากับที่บนขั้วโลกนั่นเอง  Wink
« Last Edit: August 04, 2008, 07:48:36 PM by Great » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #11 on: August 04, 2008, 08:42:50 PM »
Quote from: Great on August 04, 2008, 07:44:35 PM
คิดว่าน้องคงคิดออกถ้าเห็นสมการนี้

mg = \dfrac{G M m}{R^2} เมื่อ M คือมวลโลก R คือรัศมีเฉลี่ยของโลก (กรณีคิดว่าโลกกลมนะ  Wink)

คิดต่อดูนะ แล้วสุดท้ายอย่างไรจะสรุปให้อีกทีหนึ่ง  Smiley

บอกเลยนิดหนึ่งแล้วกัน คือไม่ว่าน้องจะอยู่ที่ไหนบนผิวโลก ค่า g ที่ว่ามีค่าประมาณ 9.81 \mbox{m/s^2} นั้นก็เท่ากันอยู่ดี เพียงแต่ว่า พอน้องอยู่ที่ศูนย์สูตร น้องจะรู้สึกว่าค่า g_{{}_{\mbox{KJ KuB}}} มันไม่เท่ากับที่บนขั้วโลกนั่นเอง  Wink
  ความหมายของพี่คือ มุมมองที่สัมพัทธ์กันรึเปล่าครับ  Smiley
ตอนนี้ผมยังมีคำถามค้างคาใจ(ที่หลอกหลอนผม)อยู่ว่า
"ตกลงเจ้าแรง N เกิดขึ้นเมื่อเราอยู่บนผิวโลก มันคืออะไรและมีผลอะไรกันแน่
 สิ่งที่ผมมั่นใจคือ  mg = \dfrac{G M m}{R^2} แน่นอน  เพราะผมคิดว่ามันคือสิ่งๆเดียวกัน
แต่ปัญหาสำหรับผมคือ  เมื่อเราอยู่ที่เส้นศูนย์สูตร เราย่อมหมุนไปด้วย  และนั้นต้องมีแรงลัพธ์เข้าสู่ศูนย์กลาง
สิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเขียน F.B.D. คือมันมีแรงปฏิริยาตั้งฉากขึ้นมา(N)  ผมเลยจำเป็นต้องติดตัวแปรตัวนี้เอาไว้เพราะไม่รู้ว่าค่าของมันคืออะไร??    และที่สำคัญ แรงปฏิกิริยานี้จะมีขนาดเท่ากันตลอดทั้งที่ขั้วโลกและที่เส้นศูนย์สูตรหรือไม่"
ได้โปรดอธิบายให้หายสงสัยด้วยครับ  bang head

ปล.ผมยังขาดจินตนาการเกี่ยวกับฟิสิกส์มากจริงๆ uglystupid2  .......แต่ก็ไม่ท้อครับ reading   
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #12 on: August 04, 2008, 09:22:39 PM »
เราอยู่บนโลก แล้วโลกกำลังหมุน แปลว่าเรากำลังหมุน แต่เรายืนนิ่งๆเทียบผิวโลก นั่นคือ ถ้าเราไม่รู้ว่าโลกมันหมุน เราก็จะไม่รู้เลยว่าโลกหมุนอยู่

สมมติเราไม่รู้ว่าโลกหมุน เรายืนบนพื้น แรงที่ทำกับเราก็มีแรงโน้มถ่วงที่เกิดจากแรงดึงดูดระหว่างเรากับโลกสมมติ F และแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โลกดันเท้าเราอยู่ N เรารู้ว่ามีแรงอยู่แค่นี้ และเราอยู่นิ่งๆ นั่นคือเราบอกว่า F = N (เอาเฉพาะขนาดนะ)

กรณี1 สำหรับคนที่อยู่บนขั้วโลก ตรงนั้นเราไม่ได้หมุนตามโลกไปด้วย (ไม่เกี่ยวกับการหมุนปั่นตัวแบบนักบัลเลต์นะ Grin) นั่นคือ เราก็รู้แค่ว่ามีแรง F = F_1 กับ N = N_1ทำกับเรา เราก็บอกว่า
F_1 = N_1
ทีนี้ เราก็รู้ว่า F_1 = \dfrac{GMm}{R^2} แต่เราสั่งให้ g =\dfrac{GM}{R^2} \cong 9.81 \mbox{m/s^2} นั่นคือ
F_1 = mg
และนั่นคือ
N_1 = mg สมมติถ้าเรายืนบนตราชั่ง ค่าที่ตราชั่งอ่านคือ N_1 = mg เพราะตราชั่งอ่านว่าเรานั้นดันตราชั่งด้วยแรงเท่าไหร่ ไม่ได้วัดว่าเรามีมวลคูณ(9.81 m/s^2) เป็นเท่าไหร่

กรณี2 สำหรับคนที่ยืนที่ศูนย์สูตร สมมติ เด็กชายหมัก กรณีนี้ ถ้าน้องออกมานอกโลก แล้วมองกลับไป จะเห็นเด็กชายหมักหมุนติ้วไปตามโลกอยู่ นั่นคือน้องก็ตั้งสมการนิวตันว่า
\dfrac{GMm}{R^2} - N_2 = m{\omega}^2 R
แต่เราก็รู้ว่า g =\dfrac{GM}{R^2} \cong 9.81 \mbox{m/s^2} นั่นคือ
mg - N_2 = m{\omega}^2 R
ทีนี้เกิดอะไรขึ้น เด็กชายหมักที่อยู่บนโลกบอกว่า "ค่าน้ำหนักที่อ่านได้จากตราชั่ง คือ แรงที่เท้าของเขาดันพื้น นั่นคือ N_2"
แล้ว N_2 ก็มีค่าเป็น
N_2 = mg - m{\omega}^2 R
อืม นี่คือค่าน้ำหนักของเด็กชายหมักจริงๆ แสดงว่าเด็กชายหมักอ่านค่าตราชั่งได้"น้อยกว่า"ตอนไปชั่งที่ขั้วโลก นี่แปลว่าอะไร??

สมมตินายหมักบอกว่า น้ำหนักของเขาคือ มวลของเขา คูณกับ "ค่าgที่ศูนย์สูตร" นั่นคือเราสั่งให้ค่าgที่ศูนย์สูตรเป็น g^{\prime}
นั่นคือ
N_2 \equiv mg^{\prime}
นั่นแปลว่า
g^{\prime} = g - {\omega}^2 R นี่คือ"ค่าgที่ศูนย์สูตร" นั่นเอง

ความจริงเราต้องเข้าใจตั้งแต่แรกว่า สมการกฎข้อที่สองของนิวตัน \Sigma \vec{F} = m \vec{a} นั้น ถูกนิยามให้ใช้ได้เฉพาะ "กรอบอ้างอิงเฉื่อย" แต่ผิวโลกไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อย เพราะว่าโลกหมุนอยู่ นั่นคือเราต้องออกมานอกโลกแล้วตั้งสมการนิวตัน จึงจะได้สมการที่ถูกต้อง แต่ถ้าเราไม่อยากออกมานอกโลกให้เมื่อย เราก็ต้องเขียนสิ่งที่เรียกว่า "แรงชดเชย หรือ แรงเทียม" เข้าไปในสมการนิวตันที่ผิวโลกของเรา จึงจะได้สมการที่ถูกต้อง อย่างข้อนี้ แรงชดเชยคือ "แรงหนีศูนย์กลาง: centrifugal force" F^{\prime}_{\mbox{c}} = -F_{\mbox{c}} = -m{\omega}^2 R มีทิศหนีศูนย์กลาง กล่าวคือวันหลังถ้าเราขี้เกียจออกไปนอกโลกเราก็เขียนว่า
\vec{N_2} + m\vec{g} +\vec{F^{\prime}}_{\mbox{c}} = 0 (นิ่งบนผิวโลก)
N_2 = mg - m{\omega}^2 R นั่นเอง

ก็สบายไปอีกแบบนะ  Grin
(แต่ความจริงโลกก็อาจประมาณได้ว่าเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย เนื้องด้วยว่าโลกหมุนรอบตัวเองค่อนข้างช้า ค่า {\omega}^2 R เลยมีค่าน้อยจนอาจละทิ้งได้ นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมเวลาเราทำโจทย์กลศาสตร์ที่ผิวโลก เราถึงอาจละแรงหนีศูนย์กลางไปได้ (ความจริงเราอาจจะบอกว่า เราใช้ค่า g^{\prime} ที่เขาคิดค่า {\omega}^2 R ไปแล้วก็ได้ นั่นก็เป็นเหตุผลอีกรูปแบบหนึ่ง))
« Last Edit: August 04, 2008, 09:32:51 PM by Great » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
KJ KuB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #13 on: August 05, 2008, 07:05:28 AM »
   icon adore  ขอบคุณมากครับพี่เกรท   icon adore
 Smiley ตอนนี้กระจ่างแล้วครับพี่  รู้สึกดีจริงๆ

ปล.ผมว่าดูๆแล้วการออกไปคิดที่นอกโลก....มันเข้าใจง่ายกว่าเยอะเลยครับ Grin
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #14 on: August 05, 2008, 08:33:05 PM »
ถ้าเป็นไปได้ ลองหา g (\theta) มีค่าเป็นเท่าไหร่ (เมื่อ \theta คือมุมที่เกิดจากเส้นตรงที่ลากจากศูนย์กลางโลกไปที่วัตถุ กับ เส้นตรงแนวระดับจากศูนย์กลางโลกไปตัดละติจูดที่ 0 องศา ในระนาบเดียวกัน)
(นั่นคือหา g ที่ละติจูดต่างๆบนโลกนั่นเอง  Smiley)

แนะ: อาจต้องใช้การประมาณแบบ binomial approximation ถ้าผมจำไม่ผิดนะ  Grin
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: