ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40802 Posts in 6022 Topics- by 5956 Members - Latest Member: peterpan03
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์อินทิกรัลของฟังก์ชันคู่ และ ฟังก์ชันคี่
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: อินทิกรัลของฟังก์ชันคู่ และ ฟังก์ชันคี่  (Read 8783 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« on: July 19, 2008, 01:55:17 PM »

ผมสงสัยเกี่ยวกับการอินทิเกรตฟังก์ชันบางประเภทครับ
ถ้าเกิดฟังก์ชัน f\left( x \right) เป็นฟังชันคู่ที่ f\left( x \right) = f\left( -x \right) แล้ว

\int_{-a}^{a}f\left( x \right)dx = 2\int_{0}^{a}f\left( x \right)dx

ถ้าเกิดฟังก์ชัน g\left( x \right) เป็นฟังก์ชันคี่ที่ g\left( x \right)=-g\left( -x \right) แล้ว

\int_{-a}^{a}g\left( x \right)dx = 0

ผมอยากรู้ที่มาครับ ที่จริงโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์จากหนังสือของ Young ผมอ่านเฉลยในแผ่น CD แล้วไม่เข้าใจ อยากให้คนที่รู้ช่วยอธิบาย
ขอบคุณครับ  smitten
« Last Edit: July 30, 2008, 07:05:28 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6175


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: July 19, 2008, 02:36:04 PM »

ผมสงสัยเกี่ยวกับการอินทิเกรตฟังก์ชันบางประเภทครับ
ถ้าเกิดฟังก์ชัน f\left( x \right) เป็นฟังชันคู่ที่ f\left( x \right) = f\left( -x \right) แล้ว

\int_{a}^{-a}f\left( x \right)dx = 2\int_{a}^{0}f\left( x \right)dx

ถ้าเกิดฟังก์ชัน g\left( x \right) เป็นฟังก์ชันคี่ที่ g\left( x \right)=-g\left( -x \right) แล้ว

\int_{a}^{-a}g\left( x \right)dx = 0

ผมอยากรู้ที่มาครับ ที่จริงโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์จากหนังสือของ Young ผมอ่านเฉลยในแผ่น CD แล้วไม่เข้าใจ อยากให้คนที่รู้ช่วยอธิบาย
ขอบคุณครับ  smitten


^^^ มันใส่ลิมิตแปลก ๆ นะ ธรรมดาเราจะหาค่าปริพันธ์ในทิศที่ตัวแปรเพิ่มขึ้น เช่น จาก -a ไปถึง +a

ให้แบ่งการหาปริพันธ์เป็นสองช่วง แล้วเปลี่ยนตัวแปรช่วงที่เป็นลบให้เป็นบวก และใช้นิยามของฟังก์ชันคู่/ฟังก์ชันคี่ อย่าลืมเปลี่ยนลิมิตด้วยเวลาเปลี่ยนตัวแปร  coolsmiley
« Last Edit: July 19, 2008, 02:46:25 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #2 on: July 23, 2008, 04:12:26 PM »

ผมสงสัยเกี่ยวกับการอินทิเกรตฟังก์ชันบางประเภทครับ
ถ้าเกิดฟังก์ชัน f\left( x \right) เป็นฟังชันคู่ที่ f\left( x \right) = f\left( -x \right) แล้ว

\int_{a}^{-a}f\left( x \right)dx = 2\int_{a}^{0}f\left( x \right)dx

ถ้าเกิดฟังก์ชัน g\left( x \right) เป็นฟังก์ชันคี่ที่ g\left( x \right)=-g\left( -x \right) แล้ว

\int_{a}^{-a}g\left( x \right)dx = 0

ผมอยากรู้ที่มาครับ ที่จริงโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์จากหนังสือของ Young ผมอ่านเฉลยในแผ่น CD แล้วไม่เข้าใจ อยากให้คนที่รู้ช่วยอธิบาย
ขอบคุณครับ  smitten


^^^ มันใส่ลิมิตแปลก ๆ นะ ธรรมดาเราจะหาค่าปริพันธ์ในทิศที่ตัวแปรเพิ่มขึ้น เช่น จาก -a ไปถึง +a

ให้แบ่งการหาปริพันธ์เป็นสองช่วง แล้วเปลี่ยนตัวแปรช่วงที่เป็นลบให้เป็นบวก และใช้นิยามของฟังก์ชันคู่/ฟังก์ชันคี่ อย่าลืมเปลี่ยนลิมิตด้วยเวลาเปลี่ยนตัวแปร  coolsmiley
แหะๆ ผมงงกับ Latex นิดหน่อยครับ เลยใส่ลิมิตไปผิด
ผมจะมาโพสวิธีทำเร็วๆนี้ครับ
« Last Edit: July 23, 2008, 04:14:04 PM by tip » Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #3 on: July 30, 2008, 06:47:50 PM »

ปริพันธ์ของฟังก์ชันคู่
\displaystyle{\int_{-a}^{a}f\left( x \right)dx=\int_{-a}^{0}f\left( x \right)dx+\int_{0}^{a}f\left( x \right)dx}(แบ่งการหาปริพันธ์เป็นสองช่วง)
=\displaystyle{-\int_{a}^{0}f\left( x \right)d(-x)+\int_{0}^{a}f\left( x \right)dx}
(เปลี่ยนตัวแปลครับ)
=\displaystyle{\int_{0}^{a}f\left( x \right)d(-x)+\int_{0}^{a}f\left( x \right)dx}
(สลับลิมิต)
=\displaystyle{\int_{0}^{a}f\left( -x \right)d(-x)+\int_{0}^{a}f\left( x \right)dx}
(ใช้สมบัติของฟังก์ชันคู่)
=\displaystyle{2\int_{0}^{a}f\left( x \right)dx}
ปริพันธ์ของฟังก์ชันคี่
\displaystyle{\int_{-a}^{a}g\left( x \right)dx=\int_{-a}^{0}g\left( x \right)dx+\int_{0}^{a}g\left( x \right)dx}(แบ่งการหาปริพันธ์เป็นสองช่วง)
\displaystyle{=-\int_{a}^{0}g\left( x \right)d(-x)+\int_{0}^{a}g\left( x \right)dx}
(เปลี่ยนตัวแปลครับ)
=\displaystyle{\int_{0}^{a}g\left( x \right)d(-x)+\int_{0}^{a}g\left( x \right)dx}
(สลับลิมิต)
=\displaystyle{\int_{0}^{a}-g\left( -x \right)d(-x)+\int_{0}^{a}g\left( x \right)dx}
(ใช้สมบัติของฟังก์ชันคี่)
=0 laugh laugh laugh
ผิดถูกช่วยแนะด้วยครับ
« Last Edit: July 30, 2008, 06:52:51 PM by tip » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6175


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: July 30, 2008, 07:56:24 PM »

\int_{-a}^{0}f(x)dx = \int_{a}^{0}f(-y)d(-y) = -\int_{a}^{0}f(-y)dy เมื่อให้ x=-y

สังเกตว่า เราเปลี่ยนชื่อตัวแปรจาก y เป็น x ได้ในปริพันธ์สุดท้าย ทำให้ 
-\int_{a}^{0}f(-y)dy=-\int_{a}^{0}f(-x)dx=\int_{0}^{a}f(-x)dx

แล้วใช้ f(-x)=f(x) ถ้า f เป็นฟังก์ชันคู่ และ f(-x)=-f(x) ถ้า f เป็นฟังก์ชันคี่
« Last Edit: July 30, 2008, 08:03:59 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น