ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 55

pruegsanusak

neutrino

Offline

Posts: 28

ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 55 - 56

« on: December 28, 2012, 02:16:41 PM »

ข้อสอบทฤษฎี
มีทั้งหมด 5 วิชา แจกข้อสอบทีเดียว รวม 5 ชั่วโมง 9.00 - 14.00 น. Shocked

1. แม่เหล็กไฟฟ้า อ.วุทธิพันธุ์
2. ฟิสิกส์นิวเคลียร์ (และฟิสิกส์ยุคใหม่) อ.กิตติวิทย์
3. ทัศนศาสตร์ อ.ขวัญ
4. กลศาสตร์ (ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ) อ.สุจินต์
5. กลศาสตร์เชิงสถิติและฟิสิกส์ยุคใหม่ อ.สิรพัฒน์

ข้อสอบปฏิบัติ ปีนี้แล็บไฟฟ้าครับ "Calibration of Light Sensor"

ไฟล์รวม PDF ครับ
ทฤษฎี : http://dl.dropbox.com/u/47922206/Physics/IPST_camp2_55-56_Theory.pdf
ปฏิบัติ : http://dl.dropbox.com/u/47922206/Physics/IPST_camp2_55-56_Experiment.pdf


« Last Edit: December 28, 2012, 09:24:41 PM by pruegsanusak »	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 5629

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 55 - 56

« Reply #1 on: December 28, 2012, 02:25:22 PM »

ขอบคุณครับ smitten


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

pruegsanusak

neutrino

Offline

Posts: 28

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 55 - 56

« Reply #2 on: December 28, 2012, 02:32:22 PM »

ไฟล์เป็นรูปครับ จะได้ดูง่ายๆ Grin


« Last Edit: December 28, 2012, 02:46:21 PM by pruegsanusak »	Logged

neutrino

Offline

Posts: 345

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 55 - 56

« Reply #3 on: December 28, 2012, 03:55:16 PM »

ขอลองทำส่วนของกลศาสตร์ก่อนเลยนะครับ

1. ตอนแรกนั้นในกรอบ S มวลทั้งสองอยู่นิ่งตอนปล่อยพอดี จึงได้ว่าโมเมนตัมรวมของระบบเป็น $0$

   $E^2 - p^2c^2 = (2mc^2)^2 = M^2 c^4$ ตามนิยามของมวลนิ่งของระบบ

   จึงได้มวลนิ่งของระบบนี้ตอนแรกเป็น $M = 2m$

2. ในกรอบ S วัตถุมีเพียงอัตราเร็วในแกน Y ดังนั้นจากกฎข้อสองของนิวตันได้ $f_y = \dfrac{dp_y}{dt} = m \dfrac{d (\gamma v)}{dt} = \gamma^3 m \dfrac{dv}{dt}$

   ดังนั้น $\dfrac{dv}{dt} &=& \dfrac{f_y}{m \gamma^3} &=& \dfrac{ ( 1 - \frac{v^2}{c^2})^{3/2} f_y}{m}$

3. อัตราการทำงานของแรง $f_y$ ก็คือ $P = f_y v$ ในกรอบ S

4. ในกรอบ S' เราจะเขียนการแปลงอัตราเร็วได้ว่า

   $v_y &=& \dfrac{v}{\gamma_u} &=& v \sqrt{1-\dfrac{u^2}{c^2}}$

   $v_x &=& u$

5. จากการเขียน 4-FORCE เราสามารถเขียนการแปลงแรงในแนวแกน X ได้ว่า

   $f_x^\prime &=& f_x + \dfrac{u(f \cdot v)}{c^2} &=& \dfrac{uvf_y}{c^2}$

   ซึ่งสำหรับอนุภาค B ในแกน X ก็เป็นเช่นนี้เช่นกัน ดังนั้น แรงลัพธ์ต่อระบบมวล AB คือ $\dfrac{2uvf_y}{c^2}$

6. $P_x^\prime &=& \dfrac{ mu}{\sqrt{1+\frac{u^2+(v/\gamma_u)^2}{c^2}}} &=& \dfrac{mu}{ \sqrt{(1-\frac{u^2}{c^2})(1-\frac{v^2}{c^2})}}$

   จึงได้ว่า $\dfrac{dP_x^\prime }{dt^\prime} &=& \dfrac{mu}{ \sqrt{(1-\frac{u^2}{c^2})}} \dfrac{d \gamma}{dt} \dfrac{dt}{dt^\prime} &=& \dfrac{mu}{ \sqrt{(1-\frac{u^2}{c^2})}} \dfrac{\gamma^3 v \frac{dv}{dt}}{c^2} \dfrac{dt}{dt^\prime}$ แต่จาก time dilation $\dfrac{dt}{dt^\prime} &=& \sqrt{ 1 - \dfrac{u^2}{c^2}}$
   ดังนั้น $\dfrac{dP_x^\prime }{dt^\prime} &=& uv \dfrac{\gamma^3 m \frac{dv}{dt}}{c^2} &=& \dfrac{uvf_y}{c^2}$

   ซึ่งสอดคล้องกันพอดีกับขนาดของแรง $f_x^\prime$ ที่หามาได้ในข้อ 5

7. คราวนี้ในกรอบ S' เห็นว่าระบบมวลมีพลังงานรวม $2\gamma_u \gamma_v mc^2$ (ใช้ที่โจทย์แนะ) มีโมเมนตัม (แกน Y หักล้างกันหมด) $2\gamma_u \gamma_v mu$

   ดังนั้นจากนิยามของมวลนิ่ง เราได้ว่า $E^2 - p^2 c^2 &=& \gamma_v^2 (4m^2 c^4) = M^2 c^4$

   จึงได้มวลนิ่งของระบบเป็น $M = \gamma_v (2m) &=& \dfrac{2m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

8. โมเมนตัมรวมของระบบก็เอาของแต่ละตัวมาคูณ 2 เพราะมีทิศในแกน X เหมือนกัน ขนาดเท่ากันด้วยจากความสมมาตร

   $P_{Tx}^\prime &=& \dfrac{2mu}{ \sqrt{(1-\frac{u^2}{c^2})(1-\frac{v^2}{c^2})}}$

   จากการทำแบบเดียวกับข้อ 6 เราได้ $\dfrac{dP_{Tx}^\prime }{dt^\prime} &=& 2uv \dfrac{\gamma^3 m \frac{dv}{dt}}{c^2} &=& \dfrac{2uvf_y}{c^2}$

   ซึ่งสอดคล้องกันพอดีกับขนาดของแรงลัพธ์ $f_{Tx}^\prime$ ที่หามาในได้ข้อ 5 coolsmiley

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten


« Last Edit: December 28, 2012, 04:04:39 PM by dy »	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for 14th APhO

neutrino

Offline

Posts: 345

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 55 - 56

« Reply #4 on: December 28, 2012, 10:26:22 PM »

ขอลองวิชา แม่เหล็กไฟฟ้า ต่อเลยนะครับ

ข้อ 1.

ก) ก่อนอื่นหาแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำก่อน จากกฎของ Faraday เราได้ว่า $d \varepsilon &=& (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d \vec{r} &=& B \omega rdr$

จึงได้ $\varepsilon &=& B \omega \displaystyle \int_{0}^{a} rdr &=& \dfrac{1}{2} B \omega a^2$

จากนั้น หาสนามแม่เหล็กในวงลวด เนื่องจากลวดยาวมาก ประมาณได้ว่า สนามสม่ำเสมอ จึงใช้กฎของแอมแปร์ได้

$\displaystyle \oint_{} \; \vec{B} \cdot d \vec{l} &=& \mu_0 I_{encl}$ จะได้ว่า $B &=& \dfrac{ \mu_0 Ni}{l}$

ต่อไปหาค่าความเหนี่ยวนำตัวเองของวงลวด จากรูป (โจทย์ไม่ได้ให้รัศมีลวดมา) ผมจะประมาณว่า รัศมีลวดไม่ต่างจากแผ่นจานมากนัก เลยใช้รัศมีจานเป็นของลวดได้

จะได้ฟลักซ์ที่เกิดจากการเหนี่ยวนำตัวเองผ่านทั้งลวดเป็น $\phi &=& NB \pi a^2 &=& \dfrac{\mu_0 N^2 i \pi a^2}{l}$

ดังนั้น ค่าความเหนี่ยวนำตัวเองของวงลวดคือ $L &=& \dfrac{ \phi}{i} &=& \dfrac{\mu_0 N^2 \pi a^2}{l}$

สุดท้าย ใช้ Kirchhoff's loop rule ได้ว่า $\varepsilon &=& L \dfrac{di}{dt} + Ri &=& \dfrac{\mu_0 Ni \omega a^2}{2l}$

จะได้สมการเป็น $L\dfrac{di}{dt} &=& ( \dfrac{\mu_0 N\omega a^2}{2l} - R)i$ อินทิเกรตดังนี้

$\displaystyle \int_{i=i(0)}^{i=i(t)} \dfrac{di}{i} &=& \displaystyle \int_{0}^{t} - \dfrac{( R - \dfrac{\mu_0 N\omega a^2}{2l})}{L} dt$

ได้ $i(t) &=& i(0) e^{ -\left(\frac{Rl}{\mu_0 N^2 \pi a^2} - \frac{ \omega}{2\pi N}\right)t }$

ข) ถ้ากระแสจะคงที่ได้ เทอมบน exponential ต้องเป็น 0 จึงได้ $\dfrac{Rl}{\mu_0 N^2 \pi a^2} - \dfrac{ \omega}{2\pi N} &=& 0$

จะได้ $\omega &=& \dfrac{2Rl}{\mu_0 N a^2}$

ค) ถ้ากระแสจะคงที่ได้ จะต้องไม่มีการเสียพลังงานไปในลวด บ่งว่ากำลังที่ใส่เข้าไปในการหมุนจาน จะต้องเท่ากับ กำลังที่เสียไปในตัวต้านทาน จึงได้ กำลังที่ใส่ไปเป็น $i^2(0)R$

ง) ถ้าหมุนกลับทิศ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะกลับกระแสคนละทาง แต่การไหลยังเหมือนเดิม จึงได้สมการ $\varepsilon &=& L \dfrac{di}{dt} + Ri &=& -\dfrac{\mu_0 Ni \omega a^2}{2l}$ เห็นได้ว่ายังไงก็เป็น exponential decay อยู่ดี ดังนั้นไม่มีทางที่กระแสจะงอกโตขึ้นเรื่อยๆ หากหมุนกลับทาง coolsmiley

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten


« Last Edit: December 29, 2012, 11:26:34 AM by dy »	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for 14th APhO

saris2538

neutrino

Offline

Posts: 83

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 55 - 56

« Reply #5 on: December 29, 2012, 08:23:19 PM »

แม่เหล็กไฟฟ้าข้อ 2

เรามองว่าวงจรสมมูลเป็นดังรูปข้างล่างครับ (ตัวต้านทานไม่รู้ค่าต่อขนานกับตัวเหนี่ยวนำ ตัวต้านทานรู้ค่า และแบตเตอรี่)

เมื่อไม่มีกระแสไหลผ่าน Galvanometer กระแสไฟฟ้าใน loop ข้างล่างจะเป็น 0

ใช้ Kirchhoff's Loop Rule กับ loop ล่างจะได้ว่า

$\displaystyle \frac{1}{2}B \omega a^2 = ir$

$\displaystyle B=\frac{\mu_0iN}{L}$

แก้สมการหา $\displaystyle r$ ได้ $\displaystyle r=\frac{\mu_0N \omega a^2}{2L}$ Wink


	Logged

Pages: 1 Go Up

« previous next »

คุณสมบัติของเด็กดี