ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39982 Posts in 5858 Topics- by 4528 Members - Latest Member: prosecure88
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบฟิสิกส์ สสวท.ปลายค่ายหนึ่ง 2557  (Read 1750 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
hillkoogame
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 4


« Reply #15 on: November 02, 2014, 03:11:58 PM »

Thermodynamics ข้อ 1 ครับ

ก. จากที่เป็น Adiabatic Atmosphere ได้ว่าที่ความสูงต่างๆ

 \dfrac{T}{P^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}=const.

ถ้าเราพิจารณาอากาศที่เป็น static แล้วพิจารณาก้อนอากาศ หนา  \delta Z อยู่สูง  Z มีพท.หน้าตัด  A ความหนาแน่น  \rho  จะได้ว่า

 AP_{Z}=AP_{Z+\delta Z}+\rho A\delta Zg

 \dfrac{dP}{dZ }=-\rho g

จาก   \rho =\dfrac{PM}{RT}=\dfrac{P^{\dfrac{1}{\gamma }}MP_{0}^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}{RT_{0}}

 \dfrac{dP}{dZ }=-g\dfrac{P^{\dfrac{1}{\gamma }}MP_{0}^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}{RT_{0}}

อินทีเกรตได้  \dfrac{P^{1-\dfrac{1}{\gamma }}-P_{0}^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}{1-\dfrac{1}{\gamma }}=\dfrac{-gMZP_{0}^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}{RT_{0}}

 P(Z)=P_{0}\left( 1-(1-\dfrac{1}{\gamma})\dfrac{gMZ}{RT_{0}} \right)^{\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{\gamma}}}

จะไม่มีออกซีเจนเมื่อ  1-(1-\dfrac{1}{\gamma})\dfrac{gM_{O_{2}}Z_{max}}{RT_{0}}=0

 Z_{max}=\dfrac{RT_{0}}{(1-\dfrac{1}{\gamma})gM_{O_{2}}}=28 \text{ km}

ข. ใช้ความดันย่อยของออกซิเจนที่พื้นดินมาคิด

โดยหาจากอัตราส่วนโมลของแกส  P_{O_{2}}=\dfrac{n_{O_{2}}}{n_{O_{2}}+n_{N_{2}}}P

แต่จากมวลโมลาร์อากาศเฉลี่ย  32n_{O_{2}}+28.02n_{N_{2}}=28.9(n_{O_{2}}+n_{N_{2}})

 n_{N_{2}}=3.523n_{O_{2}}

 \therefore P_{O_{2}}=\dfrac{1}{1+3.523}P=22.40 \text{ kPa}

จากข้อก. ออกซิเจนอยู่ได้ไม่กี่กิโลเหนือพื้น(เทียบกับขนาดโลก)ดังนั้นถือว่าความเร่นจากแรงโน้มถ่วงคงที่ตามความสูงได้โดยที่ออกซิเจนออกแรงกดผิวโลกเท่ากับความดันที่ผิวคูณพท.ผิวโลก ซึ่งแรงนี้จะมีค่าเท่ากับนน.ของออกซิเจนทั้งหมดพอดี

 m_{O_{2}}g=P_{O_{2}}(4\pi R_{E}^{2})

 m_{O_{2}}=\dfrac{P_{O_{2}}(4\pi R_{E}^{2})}{g}=1.16\times 10^{18} \text{ kg}
ข้อ ก.นี้คิดแบบอากาศปกติหรอครับ มันไม่ต้องคิดว่ามวลโมล่าของออกซิเจนกับไนโตรเจนมันไม่เท่ากัน ดังนั้นชั้นของออกซิเจนกับของไนโตรเจนไปสิ้นสุดที่ความสูงต่างกันหรอครับ หรือผมคิดมากไป idiot2  idiot2idiot2

ผมไม่ติดแน่เลยผิดไปเยอะละ bang head bang head
« Last Edit: November 02, 2014, 03:17:30 PM by hillkoogame » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #16 on: November 02, 2014, 06:16:20 PM »


ข้อ ก.นี้คิดแบบอากาศปกติหรอครับ มันไม่ต้องคิดว่ามวลโมล่าของออกซิเจนกับไนโตรเจนมันไม่เท่ากัน ดังนั้นชั้นของออกซิเจนกับของไนโตรเจนไปสิ้นสุดที่ความสูงต่างกันหรอครับ หรือผมคิดมากไป idiot2  idiot2idiot2

ผมไม่ติดแน่เลยผิดไปเยอะละ bang head bang head


เอ่อไม่ใช่นะครับที่ผมทำนี่ผมทำกรณีทั่วไปคือสำหรับแก๊สอะไรก็ได้ครับ ส่วนจากที่ผมทำนะครับผมแทนค่าตอนท้ายของข้อก. ด้วยมวลโมลาร์และdegree of freedom ของออกซิเจนครับดังนั้นคำตอบสุดท้ายจึงเป็นของออกซิเจนครับ
« Last Edit: November 02, 2014, 06:22:33 PM by อภิชาตเมธี » Logged
hillkoogame
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 4


« Reply #17 on: November 03, 2014, 08:25:49 AM »


ข้อ ก.นี้คิดแบบอากาศปกติหรอครับ มันไม่ต้องคิดว่ามวลโมล่าของออกซิเจนกับไนโตรเจนมันไม่เท่ากัน ดังนั้นชั้นของออกซิเจนกับของไนโตรเจนไปสิ้นสุดที่ความสูงต่างกันหรอครับ หรือผมคิดมากไป idiot2  idiot2idiot2

ผมไม่ติดแน่เลยผิดไปเยอะละ bang head bang head


เอ่อไม่ใช่นะครับที่ผมทำนี่ผมทำกรณีทั่วไปคือสำหรับแก๊สอะไรก็ได้ครับ ส่วนจากที่ผมทำนะครับผมแทนค่าตอนท้ายของข้อก. ด้วยมวลโมลาร์และdegree of freedom ของออกซิเจนครับดังนั้นคำตอบสุดท้ายจึงเป็นของออกซิเจนครับ

ถ้างั้นก็เหมือนเราคิดว่าทั้งโลกมีแต่ออกซิเจนสิครับ
ลองนึกดูนะครับเราสร้างแบบจำลองของก้อนอากาศขึ้นมาซึ่งประกอบไปด้วยก๊าซชนิดต่างๆ ซึ่งในข้อนีมีออกซิเจนกับไนโตรเจน
แต่พอถึงเวลาเราแทนค่าเรากลับแทนแค่ออกซิเจน มันได้จริงๆหรอครับ?Huh idiot2 idiot2 idiot2 idiot2

Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #18 on: November 03, 2014, 11:22:02 PM »

อึม ถ้าอย่างงั้นผมจะให้เหตุผลแบบนี่ละกันนะครับ(ถ้าผิดก็ช่วยแนะด้วยครับ) เริ่มจากสมการนี้ก่อนที่เป็นสมการนิวตันธรรมดา

 P(Z)=P(Z+\delta Z)+\rho g \delta Z

 \dfrac{d P}{d Z}=-\rho g

จากกฎความดันย่อยของนิวตัน และเคมีพื้นฐาน

 \dfrac{d( P_{N_{2}}+P_{O_{2}})}{d Z}=-(\dfrac{P_{N_{2}}M_{N_{2}}g}{RT}+\dfrac{P_{O_{2}}M_{O_{2}}g}{RT})

จากสมการเราจะเห็นว่าพจน์แรกของแต่ละฝั่ง และพจน์ที่สองของแต่ละฝั่งเป็นฟังก์ชั่นของตัวแปรคนละตัว(ความดันของแก๊สไนโตรเจน และออกซิเจน)แสดงว่าทั้งสองส่วนนี้สามารถคิดแยกกันได้

(ซึ่งการคิดแบบที่อ.ทำให้ดูในห้องที่คิดรวมนั้นมีจุดผิดเล็กน้อย(หมายถึงมีจุดที่อ.ประมาณไป)ตรงนี้ เพราะฟังก์ชั่นความดันของแกสผสมไม่เกี่ยวข้องกันดังนั้นอัตราส่วนของจำนวนโมลของไนโตรเจนและออกซิเจนจึงไม่คงที่ทำให้โมลาร์เฉลี่ยที่โจทย์ให้มาถูกแค่ที่ผิวพื้นเท่านั้น ความจริงตรงนี้อ.ก็ได้เขียนไว้แล้วครับในหนังสือสอวน ตรงส่วนสมการบารอเมตริก ที่อ.ได้เขียนต่อไว้ถึงการประมาณที่อ.ใช้)
« Last Edit: November 04, 2014, 07:54:45 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #19 on: November 06, 2014, 09:26:34 PM »

กลศาสตร์ครับ ข้อนี้มึนมากๆครับช่วยเช็คความถูกต้องด้วยนะครับ

ก.กับข.เหมือนกันเลยแต่ข้อข.แค่ตั้งสมการใหม่ให้มีแรงเทียมมาเกี่ยวข้องแทนแรงจริง

สมมติให้มีแรงจากทิชชู่ที่อยู่ที่พื้นอยู่แล้วกระทำกับที่อยู่ในม้วนอยู่  F ให้ที่เวลาใดๆ ทิชชู่มีมวล  M ความเร็วแนวราบ  V

ตั้งสมการแนวราบได้  F=\dfrac{dP}{dt }=\displaystyle \lim_{\delta t \to 0}\dfrac{(M+\delta M)(V+\delta V)-MV)}{\delta t}

 =\displaystyle \lim_{\delta t \to 0}\dfrac{V\delta M+M\delta V}{\delta t}

จาก  \delta M=-\dfrac{M_{0}V\delta t}{l_{0}}

 \therefore F=-\dfrac{M_{0}V^{2}}{l_{0}}+(1-\dfrac{x}{l_{0}})M_{0}\dfrac{dV}{dt}        (1)

ตั้งสมการแนวดิ่งได้  \dfrac{dy}{dt}=\dfrac{dR}{dt}

แต่จาก  \pi R_{0}^{2}=Dl_{0}; D คือความหนาทิชชู่ และ  \pi R^{2}=D(l_{0}-x) ได้  R=R_{0}\sqrt{1-\dfrac{x}{l_{0}}}

 \therefore \dfrac{dy}{dt}=\dfrac{dR}{dt}=-\dfrac{R_{0}V}{2l_{0}\sqrt{1-\dfrac{x}{l_{0}}}}     (2)

คิดสมการการหมุนได้  \tau =FR=\dfrac{dL}{dt}=\displaystyle \lim_{\delta t \to 0}\dfrac{(I+\delta I)(\omega +\delta \omega)-I\omega}{\delta t}

 =\displaystyle \lim_{\delta t \to 0}\dfrac{\omega \delta I+I\delta \omega}{\delta t}

 =\displaystyle \lim_{\delta t \to 0}\dfrac{\dfrac{V}{R} MR\delta R+\dfrac{V}{R}\dfrac{R^{2}\delta M}{2}+\dfrac{MR^{2}}{2}\dfrac{R\delta V-V\delta R}{R^{2}}}{\delta t}

 = MV\dfrac{dR}{dt}-\dfrac{M_{0}RV^{2}}{2l_{0}}+\dfrac{MR}{2}\dfrac{dV}{dt}-\dfrac{MV}{2}\dfrac{dR}{dt}

 =\dfrac{MV^{2}}{2}(-\dfrac{R_{0}}{2l_{0}\sqrt{1-\dfrac{x}{l_{0}}}})-\dfrac{M_{0}RV^{2}}{2l_{0}}+\dfrac{MR}{2}\dfrac{dV}{dt}

 =-\dfrac{M_{0}V^{2}R}{4l_{0}}-\dfrac{M_{0}RV^{2}}{2l_{0}}+\dfrac{M_{0}R(1-\dfrac{x}{l_{0}})}{2}\dfrac{dV}{dt}    (3)

ค. จาก (1),(2),(3) ได้ว่า  R \times (1)  = (3)

 -\dfrac{M_{0}V^{2}R}{l_{0}}+(1-\dfrac{x}{l_{0}})M_{0}R\dfrac{dV}{dt}=-\dfrac{3M_{0}V^{2}R}{4l_{0}}+\dfrac{M_{0}R(1-\dfrac{x}{l_{0}})}{2}\dfrac{dV}{dt}

 (1-\dfrac{x}{l_{0}})\dfrac{M_{0}R}{2}\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{M_{0}V^{2}R}{4l_{0}}

 (l_{0}-x)\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{V^{2}}{2}

 \int_{u^{2}}^{V^{2}}\dfrac{1}{V^{2}}dV^{2}=\int_{0}^{x}\dfrac{1}{l_{0}-x}dx

 ln(\dfrac{V^{2}}{u^{2}})=-ln(\dfrac{l_{0}-x}{l_{0}})

 \therefore \dfrac{dx}{dt}=V=u(1-\dfrac{x}{l_{0}})^{-1/2}

อินทีเกรตอีกครั้งได้  ut=-\dfrac{2l_{0}}{3}((1-\dfrac{x}{l_{0}})^{3/2}-1)

ที่  x=l_{0} แล้ว  t=\dfrac{2l_{0}}{3u}

ง. ที่  x=l

 \dfrac{dx}{dt}=u(1-\dfrac{l}{l_{0}})^{-1/2}

 \dfrac{dy}{dt}=-\dfrac{R_{0}}{2l_{0}\sqrt{1-\dfrac{l}{l_{0}}}}\dfrac{dx}{dt}=-\dfrac{uR_{0}}{2(l_{0}-l)}
« Last Edit: November 08, 2014, 08:05:31 PM by อภิชาตเมธี » Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51



« Reply #20 on: November 08, 2014, 10:01:15 PM »

โจทย์ไม่ได้กำหนดให้ใช้จุด CM เป็นจุดอ้างอิง แต่ถึงอย่างไรก็ใช้จุดนี้ในการอ้างอิงเพื่อแก้หาเวลาในการกลิ้งได้ สาเหตุที่ไม่ได้อยากให้ใช้จุด CM ในการอ้างอิงเพราะอาจจะละเลยบางสิ่งไปทำให้ได้คำตอบที่ไม่ถูกต้องได้ง่าย เช่นที่เฉลยมานี้ก็เช่นกันมีความผิดพลาดบางประการอยู่ ลองหากันดูครับว่าข้อผิดพลาดอยู่ที่ไหน
Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #21 on: November 10, 2014, 05:52:24 AM »

อ๋อเพราะผมไม่ได้คิดโมเมนตัมเชิงมุมส่วนที่หลุดไปด้วยรึเปล่าครับเทียบกับจุดcmอะครับ
เดี๋ยวจะมาทำใหม่ครับขอบคุณครับอ. icon adore icon adore icon adore
Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #22 on: November 11, 2014, 09:21:20 PM »

รอบนี้ขอแก้มือทำให้ถูกต้องตามโจทย์ครับผมขอทำโดยคิดรอบจุดตั้งต้นนะครับ

 F=\dfrac{dP_{x}}{dt }=\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{(M+\delta M)(V+\delta V)-MV}{\delta t}=V\dfrac{dM}{dt }+M\dfrac{dV}{dt }

 P=N-Mg=\dfrac{dP_{y}}{dt }=\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{(M+\delta M)(V_{y}+\delta V_{y})-MV_{y}}{\delta t}=V_{y}\dfrac{dM}{dt }+M\dfrac{dV_{y}}{dt }

 \tau=Px=\dfrac{dL_{z}}{dt }=\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{-\delta (MVR)+\delta (MV_{y}x)-\delta (\dfrac{MR^{2}}{2}\omega)}{\delta t}

 =-VR\dfrac{dM}{dt}-MR\dfrac{dV}{dt}-MV\dfrac{dR}{dt}+V_{y}x\dfrac{dM}{dt}+Mx\dfrac{dV_{y}}{dt}+MV_{y}\dfrac{dx}{dt}

       -\dfrac{RV}{2}\dfrac{dM}{dt}-\dfrac{MV}{2}\dfrac{dR}{dt}-\dfrac{MR}{2}\dfrac{dV}{dt}

 \therefore  V_{y}x\dfrac{dM}{dt }+Mx\dfrac{dV_{y}}{dt }=-VR\dfrac{dM}{dt}-MR\dfrac{dV}{dt}-MV\dfrac{dR}{dt}+V_{y}x\dfrac{dM}{dt}+Mx\dfrac{dV_{y}}{dt}

       +MV_{y}\dfrac{dx}{dt}-\dfrac{RV}{2}\dfrac{dM}{dt}-\dfrac{MV}{2}\dfrac{dR}{dt}-\dfrac{MR}{2}\dfrac{dV}{dt}

 0=MV_{y}\dfrac{dx}{dt}-\dfrac{3RV}{2}\dfrac{dM}{dt}-\dfrac{3MV}{2}\dfrac{dR}{dt}-\dfrac{3MR}{2}\dfrac{dV}{dt}

ใช้สิ่งที่ทำมาแล้วในที่โพสต์ก่อนหน้านี้ได้ว่า

 \dfrac{dM}{dt}=-\dfrac{M_{0}V}{l_{0}}

 \dfrac{dy}{dt}=\dfrac{dR}{dt}=-\dfrac{RV}{2(l_{0}-x)}

 0=-\dfrac{MRV^{2}}{2(l_{0}-x)}+\dfrac{3M_{0}RV^{2}}{2l_{0}}+\dfrac{3MRV^{2}}{4(l_{0}-x)}-\dfrac{3MR}{2}\dfrac{dV}{dt}

 \dfrac{3MR}{2}\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{3M_{0}RV^{2}}{2l_{0}}+\dfrac{MRV^{2}}{4(l_{0}-x)}

 \dfrac{3MR}{2}\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{3M_{0}RV^{2}}{2l_{0}}+\dfrac{M_{0}RV^{2}}{4l_{0}}=\dfrac{7M_{0}RV^{2}}{4l_{0}}

 (l_{0}-x)\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{7V^{2}}{6}

เปลี่ยนตัวแปรแล้วอินทีเกรตได้

 V=u(1-\dfrac{x}{l_{0}})^{-7/6}=\dfrac{dx}{dt}

อินทีเกรตอีกครั้งได้

 -\dfrac{6l_{0}}{13}((1-\dfrac{x}{l_{0}})^{13/6}-1)=ut

ที่  x= l_{0} ได้ว่า  t=\dfrac{6l_{0}}{13u}

ส่วนความเร็วต่างๆก็แค่แทนค่าลงไปอีกครั้ง ช่วยเช็คให้อีกครั้งด้วยครับ
Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #23 on: November 16, 2014, 01:22:11 PM »

พาร์ทป๋า ข้อ 2 ครับ

Complex Impedance ของวงจรคือ \mathbb{Z} = \dfrac{1}{j \omega C_{1}} + \dfrac{(j \omega L)(\dfrac{1}{j \omega C_{2}})}{j \omega L + \dfrac{1}{j \omega C_{2}}}

EM ข้อ 2 ครับ ต่อจากคุณ WPMcB1997

จัดรูป Complex Impedance ได้  \mathbb{Z}=\dfrac{\omega ^{2}L(C_{1}+C_{2})-1}{\omega C_{1}(1-\omega ^{2}LC_{2})}j

คำนวนโดยใช้ complex มาช่วยเพราะโจทย์ถามที่ steady state โดยการบวกพจน์จินตภาพไปที่แหล่งกำเนิดไฟฟ้า

 \therefore i_{c}=\dfrac{V_{c}}{\mathbb{Z}}=\dfrac{\omega C_{1}(1-\omega ^{2}LC_{2})}{\omega ^{2}L(C_{1}+C_{2})-1}\dfrac{V_{0}e^{j\omega t}}{j}=\dfrac{\omega C_{1}(1-\omega ^{2}LC_{2})}{\omega ^{2}L(C_{1}+C_{2})-1}V_{0}e^{j(\omega t-\pi /2)}

แล้วสกัดเอาเฉพาะส่วนจริง(real part)ออกมาได้

 i=\dfrac{\omega C_{1}(1-\omega ^{2}LC_{2})}{\omega ^{2}L(C_{1}+C_{2})-1}V_{0}\cos (\omega t-\dfrac{\pi}{2})=\dfrac{\omega C_{1}(1-\omega ^{2}LC_{2})}{\omega ^{2}L(C_{1}+C_{2})-1}V_{0}\sin \omega t

ก.จากสมการได้ว่ากระแสจะโตมากๆเมื่อตัวส่วนน้อยมากๆนั่นคือเมื่อ

 \omega _{max}^{2}L(C_{1}+C_{2})-1=0

 \omega _{max}=\dfrac{1}{\sqrt{L(C_{1}+C_{2})}}

ข.และที่ตัวเศษเป็นศูนย์ กระแสจะน้อยที่สุดนั่นคือเมื่อ

 (1-\omega _{min}^{2}LC_{2})=0 หรือ  \omega _{min}C_{1}=0

 \omega_{min}=\dfrac{1}{\sqrt{LC_{2}}}, 0

แต่ผมไม่มั่นใจว่าอ.ต้องการตำตอบตัวหลังด้วยรึเปล่านะครับตอนสอบผมก็ไม่ได้ทำไป555
« Last Edit: November 18, 2014, 09:30:21 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5856


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #24 on: November 18, 2014, 09:32:36 AM »

ผลสอบฟิสิกส์ สสวท.ปลายค่ายหนึ่ง 2557-58


* anno_olympics2-58-5.jpg (182.15 KB, 991x1401 - viewed 65 times.)

* anno_olympics2-58-6.jpg (145.07 KB, 991x1401 - viewed 61 times.)
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น