มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41135 Posts in 6132 Topics- by 7750 Members - Latest Member: golf_1123
Pages: 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: การสอบคัดเลือกผู้แทน IJSO 2008 รอบสุดท้าย  (Read 48753 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก


« on: June 15, 2008, 04:50:04 PM »

สอบเสร็จไปแล้ว  ใครมีข้อสอบช่วยโพสลงด้วยครับ   icon adore
จะได้ช่วยๆกันทำเฉลย ขอบคุณครับ  Smiley
Logged

เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
clubman
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #1 on: June 16, 2008, 09:52:05 PM »

ข้อสอบครับ..
« Last Edit: June 16, 2008, 10:12:19 PM by clubman » Logged
clubman
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #2 on: June 16, 2008, 10:07:31 PM »

ต่อ...
Logged
clubman
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #3 on: June 16, 2008, 10:10:47 PM »

หน้าสุดท้าย
Logged
neenee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 59


neenee เองครับผม


« Reply #4 on: June 18, 2008, 09:08:56 AM »

ได้ข่าวมาว่า ข้อแรกไม่มีใครตอบถูกเลยครับ
Logged

neenee เองครับผม ;-)
PPP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


« Reply #5 on: June 18, 2008, 07:37:58 PM »

ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ขออภัยครับ
ข้อนี้ลืมไปว่าตอนทำผมต้องแก้สมการกำลัง 2 ทำให้ได้ค่า tan มา 2ค่า ซึ่งก็ได้มุม มา 2 มุม
ซึ่งก็คือ 51.6  องศา กับ 64.9 องศา ครับ
V = initial velocity นะครับ
จาก
 \displaystyle v\cos \theta \times t= X
         
    \displaystyle      Y = v\sin \theta \time t  -\frac{g t^{2}}{2}

    \displaystyle      Y = v\sin \theta \time  \frac{X}{v\cos \theta } -\frac{g X^{2}}{2 v^{2}\cos^{2} \theta }


    \displaystyle      Y = X\tan \theta -\frac{g X^{2}}{2 v^{2}\cos^{2} \theta }

จากนั้นแทนค่าต่างๆที่โจทย์ให้มา แล้วแก้สมการกำลัง 2เพื่อหาค่าของ \displaystyle \tan\theta
ซึ่งจะได้ 2ค่า แล้วก็จะได้ 2มุม ซึ่งก็คือ 51.6กับ 64.9  โดยผมให้ Y = 12 m  X = 24 m
ผิดพลาดประการใดชี้แนะด้วยครับ 
พวกเราอาจะใช้เอกลักษณ์ ต่อไปนี้
\displaystyle 1+\tan^{2}\theta = \sec^{2}\theta
« Last Edit: June 19, 2008, 06:05:32 AM by PPP » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: June 18, 2008, 07:46:17 PM »

ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ   Wink
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #7 on: June 18, 2008, 09:35:47 PM »

ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ   Wink
หรือว่ายิงได้ 2 มุมครับ  Smiley
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
PPP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


« Reply #8 on: June 19, 2008, 06:08:23 AM »

อาจะผิดมาก ขอตัวไป โรงเรียนก่อนนะครับ
ปล.เหตุที่ตอนแรกได้ 51.6เพราะว่า กดเครื่องคิดแล้วแล้วให้มันแก้ออกมา ซึ่่งก็ได้ค่าเดียว ทั้งๆที่เป็นสมการกำลัง 2 เราช่างโง่มากมาย
« Last Edit: June 19, 2008, 07:44:45 PM by PPP » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #9 on: June 19, 2008, 07:18:08 AM »

ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ   Wink
หรือว่ายิงได้ 2 มุมครับ  Smiley

มุมเดียวครับ  Wink
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
owlpenguin
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #10 on: June 19, 2008, 05:54:21 PM »

ข้อแรก ตอบ ว่า ยิงด้วยมุม ประมาณ 51.6 องศา หรือเปล่าครับ

ขออภัยครับ
ข้อนี้ลืมไปว่าตอนทำผมต้องแก้สมการกำลัง 2 ทำให้ได้ค่า tan มา 2ค่า ซึ่งก็ได้มุม มา 2 มุม
ซึ่งก็คือ 51.6  องศา กับ 64.9 องศา ครับ
V = initial velocity นะครับ
จาก
 \displaystyle v\cos \theta \times t= X
         
    \displaystyle      Y = v\sin \theta \time t  -\frac{g t^{2}}{2}

    \displaystyle      Y = v\sin \theta \time  \frac{X}{v\cos \theta } -\frac{g X^{2}}{2 v^{2}\cos^{2} \theta }


    \displaystyle      Y = X\tan \theta -\frac{g X^{2}}{2 v^{2}\cos^{2} \theta }

จากนั้นแทนค่าต่างๆที่โจทย์ให้มา แล้วแก้สมการกำลัง 2เพื่อหาค่าของ \displaystyle \tan\theta
ซึ่งจะได้ 2ค่า แล้วก็จะได้ 2มุม ซึ่งก็คือ 51.6กับ 64.9  โดยผมให้ Y = 12 m  X = 24 m
ผิดพลาดประการใดชี้แนะด้วยครับ 
พวกเราอาจะใช้เอกลักษณ์ ต่อไปนี้
\displaystyle 1+\tan^{2}\theta = \sec^{2}\theta

ขอต่อแล้วกันนะครับ
จาก \tan\theta=\sqrt{\sec^2\theta-1}
แทน Y=12,X=24,v=20,g=10 (ขอละหน่วย ณ ที่นี้นะครับ)
\displaystyle12=24\sqrt{\sec^2\theta-1}-\frac{24^2\sec^2\theta}{80}
\displaystyle1+\frac{3\sec^2\theta}{5}=2\sqrt{\sec^2\theta-1}
\displaystyle1+\frac{6\sec^2\theta}{5}+\frac{9\sec^4\theta}{25}=4\sec^2\theta-4
125\cos^4\theta-70cos^2\theta+9=0
\displaystyle\therefore\cos\theta=\pm\frac{3}{5},\pm\frac{1}{\sqrt{5}}
แต่ 0^{\circ}\leq\theta\leq\ 90^{\circ}, \therefore\cos\theta\geq 0
\displaystyle\therefore\cos\theta=\frac{3}{5},\frac{1}{\sqrt{5}}

ถ้า \displaystyle\cos\theta=\frac{3}{5}
จะได้ \displaystyle\tan\theta=\frac{4}{3} แทนในสมการดั้งเดิม
\displaystyle Y=\frac{4}{3}X-\frac{5X^2}{144}
แทน X=13 นั่นคือตำแหน่งขอบตึก จะได้ Y=11\frac{67}{144}<12
แสดงว่าถ้า \displaystyle\cos\theta=\frac{3}{5} แล้ววัตถุจะชนกับตึก

ถ้า \displaystyle\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{5}} ทำในทำนองเดียวกันจะได้ว่าวัตถุจะไม่ชนกับขอบตึก

\displaystyle\therefore\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{5}}\rightarrow\theta=\arccos{\frac{1}{\sqrt{5}}=\arctan{2}\approx 63.4^{\circ}

นับว่าเป็นโจทย์ที่มีกับดักมากจริงๆ Shocked
ในรูป เส้นสีแดงคือวิถีของวัตถุเมื่อ \theta=\arctan{2} (อันที่ใช้ได้) และเส้นสีส้มคือวิถีของวัตถุเมื่อ \theta=\arctan{\frac{4}{3}} (อันที่ใช้ไม่ได้) ส่วนเส้นสีน้ำเงินก็คือตึกครับ Smiley


ถ้ารูปกินเนื้อที่ server มากต้องขออภัยมาด้วยนะครับ embarassed
(วิธีทำถูกนะครับ แต่ต้องเปลี่ยนจาก g=10 m/s^2 เป็น g=9.8 m/s^2 ถึกจะได้คำตอบที่ถูกต้อง) embarassed
« Last Edit: June 20, 2008, 07:43:41 PM by owlpenguin » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #11 on: June 19, 2008, 06:39:03 PM »

ที่ผมทำ ผมทำได้แบบนี้ครับ
กำหนดให้
p = 13.0\;{\rm{ m}},\;q = 12.0\;{\rm{m}},\;r = 11.0\;{\rm{m}},\;u = 20.0\;{\rm{m/s}}
ตั้งสมการการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
\displaystyle{p + r = ut\cos \theta } -->(1)
\displaystyle{q = ut\sin \theta  - {1 \over 2}gt^2 } -->(2)
นำ (1) ยัด (2) ได้ว่า
\displaystyle{q = \left( {p + r} \right){{\sin \theta } \over {\cos \theta }} - {1 \over 2}g{{\left( {p + r} \right)^2 } \over {u^2 \cos ^2 \theta }}}
ย้ายข้าง จัดรูป ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
\displaystyle{4u^4 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}\cos ^4 \theta  - 4\left( {p + r} \right)^2 u^2 \left\{ {u^2  - qg} \right\}\cos ^2 \theta  + g^2 \left( {p + r} \right)^4  = 0}
ซึ่งให้ว่า
\displaystyle{\cos ^2 \theta  = {{\left( {p + r} \right)^2 \left\{ {u^2  - qg} \right\} \pm \left( {p + r} \right)^2 \sqrt {\left\{ {u^2  - qg} \right\}^2  - g^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}} } \over {2u^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}}}}
\displaystyle{\theta  = \arccos \left\{ {\left( {p + r} \right)\sqrt {{{u^2  - qg \pm \sqrt {u^4  - 2qgu^2  - g^2 \left( {p + r} \right)^2 } } \over {2u^2 \left\{ {q^2  + \left( {p + r} \right)^2 } \right\}}}} } \right\}}
แทนค่าต่างๆจะได้ว่า
\displaystyle{\theta  = 51.6^ \circ  ,64.9^ \circ  }
แต่จากสมการ Trajectory จะได้ว่า
\displaystyle{y = x\tan \theta  - {{gx^2 } \over {2u^2 \cos ^2 \theta }}}
ลองแทนค่า \theta และ x=p ดู จะได้ว่า
\displaystyle{y_1  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {51.6^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 51.6^ \circ  }} = 10.6{\rm{m}}} ติดกำแพง
\displaystyle{y_2  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {64.9^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 64.9^ \circ  }} = 17.69{\rm{m}}} ผ่านกำแพง
จึงตอบ \theta  = 64.9^ \circ  ผมคิดว่าคงคิดเลขถูกแล้วนะครับ  Smiley (ฝากคุณ owlpenguin ช่วยตรวจสอบด้วยครับ  Wink )
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
investon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6


« Reply #12 on: June 19, 2008, 06:53:58 PM »

ข้อ 4 ตอบ 2um/M+m m/s ใช่รึเปล่าครับ   Huh
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: June 19, 2008, 07:02:57 PM »

...
แทน Y=12,X=24,v=20,g=10 (ขอละหน่วย ณ ที่นี้นะครับ)
...

คิดว่าคนออกข้อสอบให้ใช้ g=9.8 \mbox{ m/s^2}  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
owlpenguin
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #14 on: June 19, 2008, 07:17:50 PM »

...
ลองแทนค่า \theta และ x=p ดู จะได้ว่า
\displaystyle{y_1  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {51.6^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 51.6^ \circ  }} = 10.6{\rm{m}}} ติดกำแพง
\displaystyle{y_2  = \left( {12.0{\rm{m}}} \right)\tan \left( {64.9^ \circ  } \right) - {{\left( {9.80{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {12.0{\rm{m}}} \right)^2 } \over {2\left( {20.0{\rm{m/s}}} \right)^2 \cos ^2 64.9^ \circ  }} = 17.69{\rm{m}}} ผ่านกำแพง
จึงตอบ \theta  = 64.9^ \circ  ผมคิดว่าคงคิดเลขถูกแล้วนะครับ  Smiley (ฝากคุณ owlpenguin ช่วยตรวจสอบด้วยครับ  Wink )
ต้องแทน x=13m ไม่ใช่เหรอครับ?

...
แทน Y=12,X=24,v=20,g=10 (ขอละหน่วย ณ ที่นี้นะครับ)
...

คิดว่าคนออกข้อสอบให้ใช้ g=9.8 \mbox{ m/s^2}  coolsmiley
ขอโทษทีครับ embarassed
ถ้าเปลี่ยนเป็น g=9.8m/s^2 จะได้สมการออกมาเป็น
5\cos^4\theta-2.824\cos^2\theta+0.345744=0
ได้ \displaystyle\theta=\arccos{\sqrt{\frac{2.824\pm\sqrt{1.0601}}{10}}}\approx 51.6,64.9

สรุปว่าต่างกันเนื่องจากค่า g ที่ต่างกันนั่นเองครับ embarassed
« Last Edit: June 19, 2008, 07:36:32 PM by owlpenguin » Logged
Pages: 1 2 3 4 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น