ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41278 Posts in 6179 Topics- by 8361 Members - Latest Member: SiripongPhysics
Pages: 1 2 3 4 5 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสอง ปี 2551  (Read 58827 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6285


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: April 18, 2008, 07:41:27 PM »

ช่วยกันเฉลยหน่อย  Grin





Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #1 on: April 20, 2008, 04:22:24 PM »

ข้อ 1
ให้ระยะทางครึ่งแรกและครึ่งหลังยาวเท่ากันคือ  s
ให้เวลาที่ใช้ในครึ่งแรกคือ t_{1} ในครึ่งหลังคือ t_{2}   จะได้  s = 40t_{1} = 60t_{2},          t_{2} = \dfrac{4}{6}t_{1}
t_{tot} = t_{1}+t_{2} = \dfrac{10}{6}t_{1}
การกระจัดทั้งหมดคือ \sqrt{2}s จะได้ความเร็วเฉลี่ยคือ \dfrac{\sqrt{2}s}{t_{tot}} = \dfrac{\sqrt{2}40t_{1}}{\dfrac{10}{6}t_{1}}
\vec{v}_{av} = 24\sqrt{2} m/s   ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ                    Ans
ระยะทางทั้งหมดคือ 2s จะได้อัตราเร็วเฉลี่ยคือ \dfrac{2s}{t_{tot}} = \dfrac{80t_{1}}{\dfrac{10}{6}t_{1}}
ได้ v_{av} = 48  m/s                                   Ans
« Last Edit: February 28, 2010, 01:13:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #2 on: April 20, 2008, 04:46:53 PM »

ข้อ 15
ให้ \theta_{1} และ \theta_{2} เป็นมุมตกกระทบและมุมหักเหของรังสีแสงที่รอยต่อระหว่าง n_{1} กับ n_{2} ตามลำดับ จากกฎของสเนลล์ จะได้ว่า
   \sin\theta = n_{1}\sin(90^\circ - \theta_{1}) = n_{1}\cos\theta_{1} ------------------------------1
   n_{1}\sin\theta_{1} = n_{2}\sin\theta_{2} ---------------------------------------------------------2
   รังสีแสงจะอยู่แต่ในส่วนใจกลางพอดีคือมุมหักเห \theta_{2} ต้องมีค่าเท่ากับ 90 องศา
   \theta_{2} = 90^\circ -------------------------------------------------------3
แก้ออกมาได้ดังนี้
   จาก 3 และ 2 ได้ \sin\theta_{1} = \dfrac{n_{2}}{n_{1}}
ได้ \cos\theta_{1} = \dfrac{\sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}}{n_{1}}
จะได้ค่าของ \sin\theta เมื่อรังสีของแสงอยู่ในส่วนใจกลางพอดี คือ
\sin\theta = \sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}ดังนั้น เงื่อนไขที่จะให้รังสีของแสงอยู่แต่ในส่วนใจกลางคือ
   \sin\theta \leqslant \sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}                           Ans
« Last Edit: April 20, 2008, 04:51:29 PM by nklohit » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก


« Reply #3 on: April 20, 2008, 11:16:28 PM »

ข้อ 13 ครับ

ให้ระยะวัตถุคือ x จะได้ว่าระยะภาพคือ  D-x

จากกฏการหักเหของเลนส์บางได้ว่า \frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{D-x}
แก้สมการได้  x(D-x)=Df
                   x^{2}-Dx+Df=0
                    x=\frac{D\pm \sqrt{D^{2}-4DF}}{2}

กำลังขยายคือระยะภาพหารด้วยระยะวัตถุ  =\frac{D-x}{x}=\frac{D}{x}-1
  =\frac{2D}{D\pm \sqrt{D^{2}-4Df}}-1
   =\frac{2D\left( D\mp \sqrt{D^{2}-4Df} \right) }{4Df}-1

  ได้กำลังขยาย   =\frac{D-2f\pm \sqrt{D^{2}-4Df}}{2f}
  (กลับเครื่องหมาย \mp   เป็น \pm เพราะมีค่าเหมือนกัน)
« Last Edit: April 21, 2008, 04:30:38 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #4 on: April 21, 2008, 12:17:55 AM »

ตกใจเลยแฮะ

ปีนี้ข้อสอบถือว่าโหด"ลึ่มล่ำ"  Shocked Shocked
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6285


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: April 21, 2008, 04:31:39 AM »

ตกใจเลยแฮะ

ปีนี้ข้อสอบถือว่าโหด"ลึ่มล่ำ"  Shocked Shocked

เห็นแล้วก็คิดเหมือนกันเลย  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #6 on: April 21, 2008, 07:47:39 PM »

ข้อ 8 ครับ
เนื่องจากการชนเป็นแบบยืดหยุ่น จึงใช้ทั้งกฎอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัม
อนุรักษ์โมเมนตัม    mu = mv_{1} + 4mv_{2}  ----------------------------------------------1
โดยที่ v_{1} คือความเร็วหลังชนของลูกบอล และ v_{2} คือความเร็วหลังถูกชนของกล่อง
อนุรักษ์พลังงาน  \frac{1}{2}mu^{2} = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} + \frac{1}{2}4mv_{2}^{2} --------------------2
จาก 1 และ 2 ได้ว่า v_{1} = v_{2} - u แทนค่าลงใน 2 ได้
   u^{2} = v_{2}^{2} - 2v_{2}u + u^{2} + 4v_{2}^{2}
   \therefore v_{2} = \dfrac{2}{5}u                                               Ans
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #7 on: April 21, 2008, 09:20:09 PM »

ข้อ 11
ขาขึ้นให้ความเร่งเป็น a_{1} เวลาที่ใช้เป็น t_{1}
ขาลงให้ความเร่งเป็น a_{2} เวลาที่ใช้เป็น t_{2}
ให้ระยะทางที่ขึ้นได้สูงสุดเป็น s
ขาขึ้น จาก v = u+at ได้ว่า t_{1} = -\dfrac{u}{a_{1}} -----------------------------------1
และจาก s = ut + \frac{1}{2}at^{2} รวมกับ 1 ได้ว่า s = \frac{1}{2}ut_{1}
ขาลง  จาก v^{2} = u^{2} + 2as และจาก v = u + at ได้ a_{2}^{2}t_{2}^{2} = 2a_{2}s
แทนค่า s ลงไป ได้ a_{2}^{2}t_{2}^{2} = a_{2}ut_{1}
ได้ a_{2}t_{2}^{2} = ut_{1}  -----------------------------------------------2
จาก 1 เราได้ว่า u = -a_{1}t_{1} แทนลงใน 2 ได้
  a_{2}t_{2}^{2} = -a_{1}t_{1}^{2}
  (\dfrac{t_{2}}{t_{1}})^{2} = -\dfrac{a_{1}}{a_{2}}
\therefore \dfrac{t_{1}}{t_{2}} = \sqrt{-\dfrac{a_{1}}{a_{2}}} ------------------------------------------------3
จากกฎของนิวตันเราเขียน  a_{1} กับ a_{2} ได้ว่า
a_{1} = -g(\sin\theta + \mu_{k}\cos\theta) ,     a_{2} = g(\sin\theta - \mu_{k}\cos\theta)
แทนลงใน 3 ได้ว่า
\dfrac{t_{2}}{t_{1}} = \sqrt{\dfrac{\sin\theta + \mu_{k}\cos\theta}{\sin\theta - \mu_{k}\cos\theta}}                   Ans
เมื่อแทนค่าจากที่โจทย์กำหนด \theta = \arctan 1.5 , \mu_{k} = 0.5 จะได้
\dfrac{t_{2}}{t_{1}} = \sqrt{2} เท่า                Ans
« Last Edit: February 28, 2010, 02:15:37 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน


« Reply #8 on: April 21, 2008, 09:45:47 PM »

ข้อ4
จากการคิดวิเคราะห์คือการที่ R_{eq}จะมีค่ามากสุดนั้นคือต้องมีตัวต้านทานที่มีความต้านทานมากสุดไปต่ออนุกรมกับส่วนที่เหลือ ซึ่งส่วนที่เหลือนั้นจะเป็นการต่อแบบขนาน และความต้านทานสมมูลของการต่อขนานจะมากสุดเมื่อมีตัวต้านทานที่มีความต้านทานมากสุด(ของที่เหลือ)ต่อขนานกับตัวต้านทานของของที่เหลือ และตัวต้านทานที่เหลือนั้นก็ใช้หลักการเดียวกับที่กล่าวมาข้างต้น

ดังนั้น ต้องนำ 24ไปแทน3  8ไปแทน6  3ไปแทน8  6ไปแทน24 15อยู่ที่เดิม

\displaystyle \therefore R_{eqmax}=30  โอหม์

\displaystyle \therefore R_{eq1}=\frac{29}{3} โอหม์

\displaystyle \therefore \frac{R_{eqmax}}{R_{eq}}=\frac{90}{29} ตอบ
« Last Edit: February 28, 2010, 01:14:14 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
DB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 36


« Reply #9 on: April 21, 2008, 11:55:03 PM »

ข้อ 8 ครับ
เนื่องจากการชนเป็นแบบยืดหยุ่น จึงใช้ทั้งกฎอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัม
อนุรักษ์โมเมนตัม    mu = mv_{1} + 4mv_{2}  ----------------------------------------------1
โดยที่ v_{1} คือความเร็วหลังชนของลูกบอล และ v_{2} คือความเร็วหลังถูกชนของกล่อง
อนุรักษ์พลังงาน  \frac{1}{2}mu^{2} = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} + \frac{1}{2}4mv_{2}^{2} --------------------2
จาก 1 และ 2 ได้ว่า v_{1} = v_{2} - u แทนค่าลงใน 2 ได้
   u^{2} = v_{2}^{2} - 2v_{2}u + u^{2} + 4v_{2}^{2}
   \therefore v_{2} = \dfrac{2}{5}u                                               Ans

คำถามถามหาความเร็วหลังชนของลูกบอลนะครับ

น่าจะได้  v_{1}=v_{2}-u=-\frac{3}{5}u                                          Ans
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #10 on: April 22, 2008, 12:02:54 AM »

ขออภัยครับ  buck2
ผมอ่านไม่รอบคอบเอง  bang head ตาลายไปหน่อย
ขอบคุณคุณ DB ที่ช่วยแก้ให้ครับ  icon adore Smiley
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
DB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 36


« Reply #11 on: April 22, 2008, 01:13:17 AM »

ข้อ 3 ครับ

ก่อนอื่นขอกำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก  และให้ความเร่งรอกตัวล่างเป็น a_{p}

พิจารณารอกตัวบน เนื่องจากเชือกมีความยาวคงที่ เราจะได้ -a_{4m}=a_{p}  -----(1)  

เมื่อผู้สังเกตเป็นรอกตัวล่าง รอกตัวล่างจะเห็นความเร่งของมวล mกับ 2mมีขนาดเท่ากันแสดงว่า

 \begin{array}{rcl} a_{m,p} &=& -a_{2m,p} \cr a_{m}-a_{p} &=& -a_{2m}+a_{p}\cr 2a_{p} &=& a_{m}+a_{2m}   ------(2) \end{array}  

 เนื่องจากรอกเบา ให้เชือกขอกรอกด้านบนมีแรงตึงเท่ากับ T แล้วเชือกด้านล่างจะมีแรงตึง \frac{T}{2}

เขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้ง 3 ก้อน
T-4mg=4ma_{4m}    ----(3)
\frac{T}{2}-mg=ma_{m}    ----(4)
\frac{T}{2}-2mg=2ma_{2m}     ----(5)


แล้วเราก็แก้สมการ
จาก (1) กับ (2) ได้   -2a_{4m} &=& a_{m}+a_{2m} ----(6)  

เอา (5) มาหาร 2 แล้วบวกกับ(4) ได้   \frac{3}{4}T-2mg=m(a_{m}+a_{2m}) ----(7)

แล้วก็เอา (6)มาแทน (7) ได้ T=\frac{8}{3}(mg-ma_{4m}) ----(9)

นำ (9) ไปแทนใน (3) \frac{8}{3}(mg-ma_{4m})-4mg=4ma_{4m}

a_{4m}=-\frac{1}{5}g                                                        Ans

ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย Grin
« Last Edit: February 28, 2010, 01:15:13 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
RTTR
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #12 on: April 22, 2008, 02:46:24 PM »

...
ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย Grin
...
ทำไมไม่ลองใช้matrixดูละ coolsmiley
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #13 on: April 22, 2008, 02:48:56 PM »

ตกใจเลยแฮะ

ปีนี้ข้อสอบถือว่าโหด"ลึ่มล่ำ"  Shocked Shocked

เห็นแล้วก็คิดเหมือนกันเลย  coolsmiley

ไม่แปลกเลยครับ ถ้าจะเอาไปออกข้อสอบ o-net ,a-net  Grin Grin Shocked Shocked
Logged
DB
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 36


« Reply #14 on: April 22, 2008, 08:01:43 PM »

...
ข้อนี้แก้สมการโหดหน่อย Grin
...
ทำไมไม่ลองใช้matrixดูละ coolsmiley

มันจะยิ่งยากหรือเปล่า 5*5 เชียวนะครับ Shocked ผมยิ่งไม่ถนัดเมตริกซ์อยู่ด้วย
Logged
Pages: 1 2 3 4 5 »   Go Up
Print
Jump to: