จริงๆ วิธีที่ผมทำไปนี่เป็นวิธีพื้นฐานที่สุดแล้วนะครับ คือ ไม่ว่าใครเจอให้พิสูจน์แบบนี้ ถ้าไม่คิดอะไรเลยก็มักจะใช้วิธีแตกองค์ประกอบแบบ Cartesian ซึ่งถ้าทำกันจริงๆ แล้ว index notation เป็นวิธีการของการแตกองค์ประกอบแบบ Cartesian แต่ทำให้ความยุ่งยากลดลง คือ อย่างเวลาคิด cross product เราไม่ต้องมัวมาหา determinant ฉะนั้น ขอแนะนำให้ฝึกใช้วิธีการนี้ในการพิสูจน์เอกลักษณ์ต่างๆ ของเวกเตอร์ ให้คล่อง เพราะมีประโยชน์เวลาลืมสูตร แล้วยังเป็นพื้นฐานสำหรับเราในอนาคตด้วย
มีอีกวิธีที่ผมคิดได้ แต่ว่ามันคงไม่ดีเท่าไหร่ ลองดูเองนะครับ
การจะใช้สูตร BAC-CAB กับตัวนำเนินการ (operator) นั้น จะต้องระมัดระวังอย่างดี เพราะ
ลำดับนั้นสำคัญ จริงๆ เราเขียนในรูปแบบอย่างง่ายเป็น BAC-CAB เพราะใช้สมบัติต่างๆ ของเวกเตอร์ แต่เราทำแบบนั้นกับตัวดำเนินการไม่ได้ เราเลยต้องใช้เป็น
โดยที่ตัวที่ไม่มีสัญลักษณ์เวกเตอร์นั้นจะ dot กัน ซึ่งปัญหาก็คือ เราจะดอทโดยไม่ยุ่งกับตัวดำเนินการได้อย่างไรสำหรับพจน์แรก ซึ่งจริงๆผมพบว่า
![= -[v\vec{\nabla}v-(\vec{v}\cdot\vec{\nabla})\vec{v}]](/forums/Sources/latex/pictures/755e86f9e75984ca87b3bf39dcfc8c90.png "= -[v\vec{\nabla}v-(\vec{v}\cdot\vec{\nabla})\vec{v}]")
![=-[v_x\vec{\nabla}v_x+v_y\vec{\nabla}v_y+v_z\vec{\nabla}v_z-(\vec{v}\cdot\vec{\nabla})\vec{v}]](/forums/Sources/latex/pictures/0fb28d7805b1be259ccc7d4239d70462.png "=-[v_x\vec{\nabla}v_x+v_y\vec{\nabla}v_y+v_z\vec{\nabla}v_z-(\vec{v}\cdot\vec{\nabla})\vec{v}]")
ที่เหลือก็ย้ายข้างก็เสร็จแล้วครับ
ดูเหมือนว่าสูตรนี้ยังไม่สมบูรณ์นะครับ ตอนนี้ยังเป็นแค่สูตรที่เหมาะกับการใช้ในกระดาษทด ถ้าอยากใช้จริงๆ ก็ฝาก Mwit_Psycoror ไปพัฒนาสูตรนี้ต่อก็แล้วกัน
ถามโจทย์ปัญหา
