ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41616 Posts in 6282 Topics- by 9887 Members - Latest Member: Nature
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์ช่วยแยกตัวประกอบด้วยครับ
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยแยกตัวประกอบด้วยครับ  (Read 7738 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน
« on: March 26, 2008, 03:04:56 PM »
ให้ a,b,c\in \mathbb{R} จงแยกตัวประกอบของสมการนี้ icon adore

\displaystyle (a-1)((2b^{2}+\frac{1}{4})^{2}+4(2c^{2}+\frac{3}{4})^{2}+4bc(4b-1))+a(b^{2}+1)+b(2a-b-2)=\frac{21a}{16}-\frac{5}{16}

ปล.ถ้าเป็นไปได้ขอวิธีทำอย่างละเอียดด้วยครับ ขอบคุณครับ icon adore
Logged
ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #1 on: March 27, 2008, 10:05:13 PM »
ผมไม่ค่อยเก่งเรื่องพวกนี้ ไม่รู้จะมีเทคนิคอะไรดีกว่านี้รึเปล่านะครับ ข้อนี้ผมก็ไม่ได้คิดคนเดียวด้วย แล้วก็ไม่รู้เข้าใจโจทย์ถูกรึเปล่า
ขั้นแรก
พยายามจัดวงเล็บ (a-1) ดู  (ถ้าอยากรู้ว่าทำได้จริงรึเปล่า ลองแทน a=1 ลงในสมการดู ถ้าสมการเป็นจริง แสดงว่าทำได้)
รวมพจน์ที่สอง และสามทางซ้ายมือ กับ พจน์ทางขวามือที่ถูกย้ายมาได้
a(b^2+1)+b(2a-b-2)-\dfrac{21a}{16}+\dfrac{5}{16}=ab^2-b^2+2b(a-1)+(a-1)-\dfrac{21}{16}(a-1)=(a-1)(b^2+2b+1-\dfrac{21}{16})
กระจายพจน์แรก แล้วรวมทั้งหมดเข้าด้วยกัน และจัดรูปอีกนิดหน่อย
0=2(a-1)(2b^4+b^2+b+1+8c^4+6c^2+8b^2c-2bc)
ขั้นต่อมา
จัดรูปวงเล็บของ b กับ c ดู โดยมอง b เป็นตัวแปร  แล้วจับ c รวมเข้ากับตัวเลข
2b^4+(1+8c)b^2+(1-2c)b+(1+2c^2)(1+4c^2)
ตรงนี้ พจน์หลังสุด ผมคิดว่า เป็นตัวบอกว่าเราสามารถแยกแฟกเตอร์ได้แค่ไหน  ซึ่ง (เนื่องจากไม่มีเศษส่วน) เราก็เดาว่ามันแยกเป็นสองวงเล็บ โดยที่ (1+4c^2) อยู่วงเล็บหนึ่ง  ส่วน (1+2c^2) อยู่อีกวงเล็บ

ส่วนพจน์หน้าสุด เราก็เดาว่าแยกได้เป็น 2b^2 กับ b^2  ซึ่งจะอยู่วงเล็บไหนนั้น ต้องดูต่อไป

ต่อไปนี้ผมจะแสดงการเดาแบบที่ผิดให้ดูนะครับ  รูปทั่วไปของมันคือ
(2b^2+xb+(1+2c^2))(b^2+yb+(1+4c^2))
โดยที่ x กับ y ขึ้นกับ c

กระจายแล้วดูพจน์ b^3 เราได้ 2y+x=0  ส่วนพจน์ b เราได้ y(1+2c^2)+x(1+4c^2)=1-2c ถ้าแก้สองสมการนี้ดู พบว่า y เป็นเศษส่วน ซึ่งไม่ควรจะเป็นอย่างนั้น เพราะสมการข้างต้นเราไม่มีเศษส่วน

ลองเดาอีกทีหนึ่ง (อันนี้เดาถูก) แล้วแก้ได้เป็น
(2b^2+2(1-2c)b+(1+4c^2))(b^2-(1-2c)b+(1+2c^2))

สรุป จัดรูปได้เป็น
0=2(a-1)(2b^2+2(1-2c)b+(1+4c^2))(b^2-(1-2c)b+(1+2c^2))

หมายเหตุ
๑. ในขั้นตอนการเดา เราใช้หลักการคล้ายๆ จัดวงเล็บของสมการกำลังสอง
๒. ในขั้นตอนการเดา ถ้าเดาแล้วยังไม่ถูกอีก อาจต้องลองใส่พวกเครื่องหมายลบ ลงในพจน์หน้า หรือพจน์หลังดู
๓. ถ้าลองดูทุกวิธีแล้วยังไม่ได้ ก็เป็นไปได้ว่าแยกตัวประกอบต่อไม่ได้อีกแล้ว
๔. ผมว่ากระจายต่อไม่ได้แล้วนะครับ ลองดูที่พจน์หลังของทั้งสองวงเล็บที่แยกมาแล้ว  แล้วคิดดูนะครับว่าทำไม
๕. ฝาก จขกท. ทำความเข้าใจเองนะครับ  ถ้าตรงไหนไม่สมบูรณ์ก็คิดต่อ หรือเติมเองนะครับ
« Last Edit: March 28, 2008, 08:35:43 PM by POKO » Logged
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน
« Reply #2 on: March 28, 2008, 03:20:42 PM »
Quote from: POKO on March 27, 2008, 10:05:13 PM
0=2(a-1)(2b^4+b^2+b+1+8c^4+6c^2+8b^2c-2bc)
ขั้นต่อมา
จัดรูปวงเล็บของ b กับ c ดู โดยมอง b เป็นตัวแปร  แล้วจับ c รวมเข้ากับตัวเลข
2b^4+(1+8c)b^2+(1-2c)b+(1+4c^2)(1+8c^2)
ตรงนี้ พจน์หลังสุด ผมคิดว่า เป็นตัวบอกว่าเราสามารถแยกแฟกเตอร์ได้แค่ไหน  ซึ่ง (เนื่องจากไม่มีเศษส่วน) เราก็เดาว่ามันแยกเป็นสองวงเล็บ โดยที่ (1+4c^2) อยู่วงเล็บหนึ่ง  ส่วน (1+8c^2) อยู่อีกวงเล็บ
พี่แยกผิดไปนิดหนึ่งครับ (8c^{4}+6c^{2}+1มันน่าจะเป็น (4c^{2}+1)(2c^{2}+1)นะครับ
Logged
ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน
« Reply #3 on: March 28, 2008, 03:23:05 PM »
ขอบคุณสำหรับคำแนะนำมาก ๆ เลยครับ  icon adore icon adore icon adore
Logged
ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« Reply #4 on: March 28, 2008, 07:32:49 PM »
ผมสงสัยว่า สมการมีที่มาอย่างไรครับ
Logged
Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #5 on: March 28, 2008, 08:40:06 PM »
Quote from: tit-le on March 28, 2008, 03:20:42 PM
พี่แยกผิดไปนิดหนึ่งครับ (8c^{4}+6c^{2}+1มันน่าจะเป็น (4c^{2}+1)(2c^{2}+1)นะครับ

ขอโทษครับ แก้ให้แล้ว  เปลี่ยนจาก 1+4c^2 เป็น 1+2c^2  แล้วก็เปลี่ยนจาก 1+8c^2 เป็น 1+4c^2

Quote from: psaipetc on March 28, 2008, 07:32:49 PM
ผมสงสัยว่า สมการมีที่มาอย่างไรครับ
ผมก็สงสัยครับ รบกวน tit-le มาตอบด้วยนะครับ
Logged
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน
« Reply #6 on: March 29, 2008, 11:24:23 AM »
Quote from: POKO on March 28, 2008, 08:40:06 PM
Quote from: psaipetc on March 28, 2008, 07:32:49 PM
ผมสงสัยว่า สมการมีที่มาอย่างไรครับ
ผมก็สงสัยครับ รบกวน tit-le มาตอบด้วยนะครับ
มาจากหนังสือ Eximius ของรุ่นพี่ Gifted Maths ที่เตรียมครับ แล้วเฉลยไม่ค่อยละเอียดนะครับ Grin
Logged
ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: