ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41497 Posts in 6261 Topics- by 9234 Members - Latest Member: รชต รัตนกิจ
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายฟิสิกส์สอวน.กทม. ค่าย 2 ระดับม.5 ปี 2550-2551  (Read 34990 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« on: March 26, 2008, 07:10:54 PM »

ข้อสอบครับ ส่วนของอาจารย์วุทธิพันธ์ครับ
ของแท้ต้องเป็นลายมือ Grin
« Last Edit: March 26, 2008, 07:24:47 PM by nklohit » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #1 on: March 26, 2008, 07:47:36 PM »

ข้อ 1 ครับ
จาก E^{2} = E_{0}^{2}+p^{2}c^{2} โดยที่ E_{0} = m_{0}c^{2}

และ p = \dfrac{m_{0}v}{\sqrt{1-(\dfrac{v}{c})^{2}}}

ได้ว่า \dfrac{\sqrt{E^{2}-E_{0}^{2}}}{c} = \dfrac{E_{0}}{c^{2}}\left(\dfrac{v}{\sqrt{1-\left( \dfrac{v}{c} \right)^{2} }}  \right)

\therefore \dfrac{v}{\sqrt{1-\left(\dfrac{v}{c}  \right)^{2} }} = c\sqrt{\left(\dfrac{E}{E_{0}}  \right)^{2} -1 }

จาก Lorentz-Fitzgerald Contraction จะได้ระยะทางที่อิเล็กตรอนเห็นว่าตัวเองเดินทางเป็น L = L_{0}\sqrt{1-\left( \dfrac{v}{c} \right)^{2} }

และเวลาที่อิเล็กตรอนเดินทางในมุมมองของมันเองคือ t = \dfrac{L}{v} = \dfrac{L_{0}\sqrt{1-\left( \dfrac{v}{c} \right)^{2} }}{v} = \dfrac{L_{0}}{c\sqrt{\left(\dfrac{E}{E_{0}}  \right)^{2} -1 }}

จากค่าที่โจทย์กำหนดให้ L_{0} = 10^{5} ปีแสง E = 10^{15} eV  E_{0} = 0.51 MeV

จะได้ จะได้ t = 5.1 \times 10^{-5} ปี
หรือได้ 26.8 นาที                                             Ans
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #2 on: March 26, 2008, 08:06:57 PM »

ข้อ2 ครับ
อนุรักษ์พลังงาน h\nu+E_{0} = h\nu^\prime+\sqrt{E_{0}^2+p^{2}c^{2}}
อนุรักษ์โมเมนตัม \dfrac{h\nu}{c} = -\dfrac{h\nu^\prime}{c} + p
ได้ p = \dfrac{h}{c}\left(\nu+\nu^\prime  \right)
แทนค่าได้ h(\nu-\nu^\prime)+m_{0}c^{2} = \sqrt{(m_{0}c^{2})^{2}+h^{2}(\nu+\nu^\prime)^{2}}
h^{2}(\nu^{2}-2\nu\nu^\prime+\nu^\prime^{2})+2h(\nu-\nu^\prime)m_{0}c^{2}+(m_{0}c^{2})^{2} = (m_{0}c^{2})^{2}+h^{2}(\nu^{2}+2\nu\nu^\prime+\nu^\prime^{2})
m_{0}c^{2}\nu = (2h\nu+m_{0}c^{2})\nu^\prime
\therefore h\nu^\prime = \dfrac{(h\nu)(m_{0}c^{2})}{2h\nu+m_{0}c^2}}                            Ans
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: March 27, 2008, 08:07:54 AM »

ข้อสอบครับ ส่วนของอาจารย์วุทธิพันธ์ครับ
ของแท้ต้องเป็นลายมือ Grin

ช่วยเอาข้อสอบของคุณครูท่านอื่นขึ้นให้ด้วยสิ  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #4 on: March 28, 2008, 07:32:30 PM »

ส่วนของอาจารย์สุวรรณครับ
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #5 on: March 28, 2008, 07:38:33 PM »

ข้อสอบปฏิบัติการครับครับ
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #6 on: March 28, 2008, 07:59:02 PM »

ข้อ3 อาจารย์วุทธิพันธ์ครับ
ก. จากรูป ได้ \delta q = \lambda R \delta\theta และให้ \xi เป็นระยะจากกลุ่มประจุเล็กๆนั้นถึงจุด P
เขียน \delta E_{P} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda R\delta\theta}{\xi^{2}}
จากกฎของโคไซน์ จะได้ว่า \xi^{2}=R^{2}+R^{2}+2R^{2}\cos\theta
ได้ \xi^2 = 2R^{2}(1+\cos\theta)  แล้วแทนลงไปในสูตร จะได้

\delta E_{P} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda \cancel{R}\delta\theta}{2R^{\cancel{2}}(1+\cos\theta)}
ได้ \delta E_{P} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda\delta\theta}{2R(1+\cos\theta)}                               Ans

ข. \delta E_{Px} = \delta E_{P}\cos(\theta/2) = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda\delta\theta}{2R\times 2\cos(\theta/2)}                   Ans

ค. E_{Px} = \dfrac{1}{8\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda}{R}\displaystyle\int_{\theta=-90^\circ}^{90^\circ}\dfrac{1}{\cos(\theta/2)}d(\theta/2)

E_{Px} = \dfrac{1}{8\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda}{R}\left[\ln \dfrac{1+\tan \dfrac{\theta}{4}}{1-\tan \dfrac{\theta}{4}}\right] _{-90^\circ}^{90^\circ}

จากสมการที่อาจารย์ให้มาได้ว่า \tan 22.5^\circ = \sqrt{2}-1   และ  \tan(-22.5^\circ) = 1-\sqrt{2}

\therefore E_{Px} = \dfrac{1}{8\pi\epsilon_{0}}\dfrac{\lambda}{R}\ln\left[\dfrac{2}{(2-\sqrt{2})^{2}}\right]                          Ans
« Last Edit: January 16, 2016, 08:36:53 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #7 on: March 29, 2008, 12:18:04 AM »

สืบเนื่องด้วยข้อ 5 เป็นแบบฝึกหัดที่อาจารย์วุทธิพันธุ์แฟกซ์มาให้ทำในค่ายสสวท. พอดี ผมเลยถือโอกาสเฉลยเลยแล้วกันนะครับ  Grin (แต่ไม่ได้แนะมาให้  buck2)
ผมจะใช้วิชา เขียน 1 บรรทัด คิดในใจ 1 บรรทัดนะครับ  Grin
เริ่มจาก"กฎของเคียคอฟ"
\displaystyle{\varepsilon  = I_1 R_1  + L_1 {d \over {dt}}I_1  \pm \sqrt {L_1 L_2 } {d \over {dt}}I_2 }--->(1)
\displaystyle{0 = I_2 R_2  + L_2 {d \over {dt}}I_2  \pm \sqrt {L_1 L_2 } {d \over {dt}}I_1 }--->(2)
ผมใส่ \pm ไว้เพราะผมยังไม่รู้ว่าอาจารย์เค้าพันลวดรอบแกนเหล็กแบบไหน  idiot2
จาก (2)
\displaystyle{{d \over {dt}}I_2  =  \mp \sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} {d \over {dt}}I_1  - {{I_2 R_2 } \over {L_2 }}}
แทนใน(1) คิดในใจได้
\displaystyle{\varepsilon  = I_1 R_1  \mp \sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} I_2 R_2 } --->(3)
ดิฟฯสมการนี้ได้
\displaystyle{0 = R_1 {d \over {dt}}I_1  \mp R_2 \sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} \left( {{d \over {dt}}I_2 } \right)}
นำ \frac{d}{dt} I_2 จาก (1) มาแทนค่า
\displaystyle{0 = R_1 {d \over {dt}}I_1  - {{R_2 } \over {L_2 }}\left( {\varepsilon  - I_1 R_1  - L_1 {d \over {dt}}I_1 } \right)}
คิดในใจได้ว่า
\displaystyle{{1 \over {\left( {I_1 R_1  - \varepsilon } \right)}}d\left( {I_1 R_1  - \varepsilon } \right) =  - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2  + R_2 L_1 } \right)}}dt}
อินทิเกรต
\displaystyle{I_1 \left( t \right) = I_1 \left( 0 \right) + {\varepsilon  \over {R_1 }}\left( {1 - e^{ - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2  + R_2 L_1 } \right)}}t} } \right)}
ใช้ initial condition
\therefore \displaystyle{I_1 \left( t \right) = {\varepsilon  \over {R_1 }}\left( {1 - e^{ - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2  + R_2 L_1 } \right)}}t} } \right)}
จาก (3) ย้ายข้างได้ว่า
\displaystyle{I_2  =  \mp \sqrt {{{L_2 } \over {L_1 }}} \left( {{\varepsilon  \over {R_2 }} - I_1 {{R_1 } \over {R_2 }}} \right)}
นำ I_1 มาแทนค่า
\displaystyle{\therefore I_2  =  \mp \left( {{\varepsilon  \over {R_2 }}\sqrt {{{L_2 } \over {L_1 }}} } \right)e^{ - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2  + R_2 L_1 } \right)}}t} }
โดยจะเป็น I_2 + หรือ - ขึ้นกับการพันขดลวดว่า ถ้าหากเป็นการพันที่ทำให้สนามแม่เหล็กเสริมกัน ก็จะได้ I_2 เป็น - แต่ถ้าพันให้สนามแม่เหล็กของขดหนึ่งไปหักล้างกับของขดสอง ก็ได้ I_2 เป็น +  coolsmiley

เรื่องกราฟก็เป็นเอ๊กซ์โปเนนเชียล ก็ลองวาดเอาก็ได้ ไม่มีอะไรมาก  buck2
« Last Edit: February 01, 2011, 07:11:40 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #8 on: March 29, 2008, 12:51:13 AM »

ความรู้สึกผมมันบอกว่า ข้อสอบปลายค่าย ม.4 ยากกว่า  Shocked   อย่างไรก็ตามโจทย์อาจารย์วุทธิพันธุ์ยากคณิตศาสตร์ครับ  Grin Grin
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #9 on: March 29, 2008, 08:24:35 PM »

ส่วนนี้ ผิดตรงที่ Initial condition ครับ กรุณากลับไปดูที่ผมทำไว้ก่อนหน้านี้นะครับ ตอนแรกผมทำไว้ถูกแล้ว  buck2

เนื่องด้วยข้อ 5 นั้น ในส่วนของ I_2 ผมทำพลาดเนื่องจากความลึกซึ้งใน Differential Equation ในเรื่องของ Derivatives of the Exponential Function
ผมจะขอแก้ตัวนะครับ
ให้ทำดังนี้
จากผลเฉลยของ I_1
\displaystyle{I_1  = {\varepsilon  \over {R_2 }}\left( {1 - e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 } } \right)}
เราเอาค่านี้แทนกลับไปในสมการที่ (2) แทนที่จะเป็นสมการที่ (3)
\displaystyle{0 = I_2 R_2  + L_2 {d \over {dt}}I_2  + \sqrt {L_1 L_2 } {d \over {dt}}\left\{ {{\varepsilon  \over {R_2 }}\left( {1 - e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 } } \right)} \right\}}
แล้วเราก็จัดรูป
\displaystyle{{d \over {dt}}I_2  + {{R_2 } \over {L_2 }}I_2  =  - \left( {{{\varepsilon R_2 } \over {R_1 L_2  + R_2 L_1 }}\sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} } \right)e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 } }
เป็น 1st Order Differential Equation มีผลเฉลยดังนี้
\displaystyle{I_2 \left( t \right) =  - e^{ - R_2 t/L_2 } \left\{ {\left( {{{\varepsilon R_2 } \over {R_1 L_2  + R_2 L_1 }}\sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} } \right)\int\limits_0^t { - e^{ - R_2 t/L_2 }  \cdot e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 } dt} } \right\}}
Simplified ได้ว่า
\displaystyle{\therefore I_2 \left( t \right) =  - {\varepsilon  \over {R_2 }}\sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} \left\{ {e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2  + R_2 L_1 }  - e^{ - R_2 t/L_2 } } \right\}}

กราฟเป็นดังรูปด้านล่าง  coolsmiley
« Last Edit: April 02, 2008, 10:39:19 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Forza_Nerazzuri
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 54


« Reply #10 on: April 02, 2008, 03:38:32 PM »

ข้ออาจารย์วุทธิพันธ์ที่เป็นหม้อแปลง
อยากทราบว่าการเอาไฟตรงไปเข้าหม้อแปลงมันจะได้ output อะไรนอกจาก Transient term กับด้าน Primary ที่เมื่อเวลาผ่านไปก็ส่งflux ที่เปลี่ยนแปลงไปด้าน output ไม่ได้ ??
เพราะว่าถ้าจะแปลงผันไฟตรงพื้นฐานน่าจะเป็นวงจรพวก Buck , Boost , Buck-Boost Converter มากกว่า
หรือว่าแต่งไว้ให้เด็กฝึกคณิตศาสตร์เฉยๆครับ
(ไม่ได้กวนน่ะครับ อยากทราบจริงๆ ผู้รู้ช่วยบอกผมหน่อย)
ขอบคุณครับ
« Last Edit: April 02, 2008, 03:42:41 PM by Forza_Nerazzuri » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #11 on: April 02, 2008, 10:41:49 PM »

ข้ออาจารย์วุทธิพันธ์ที่เป็นหม้อแปลง
อยากทราบว่าการเอาไฟตรงไปเข้าหม้อแปลงมันจะได้ output อะไรนอกจาก Transient term กับด้าน Primary ที่เมื่อเวลาผ่านไปก็ส่งflux ที่เปลี่ยนแปลงไปด้าน output ไม่ได้ ??
เพราะว่าถ้าจะแปลงผันไฟตรงพื้นฐานน่าจะเป็นวงจรพวก Buck , Boost , Buck-Boost Converter มากกว่า
หรือว่าแต่งไว้ให้เด็กฝึกคณิตศาสตร์เฉยๆครับ
(ไม่ได้กวนน่ะครับ อยากทราบจริงๆ ผู้รู้ช่วยบอกผมหน่อย)
ขอบคุณครับ

เมื่อเช้านี้อาจารย์เขาบอกว่า แต่งมาเพื่อให้นักเรียนแก้ดิฟอีเควครับ  Smiley เป็น 1st Order และแน่นอนว่า เป็นโจทย์ที่เทกซ์บุคทั่วไปไม่มีครับ  Cool
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #12 on: April 20, 2008, 03:22:22 PM »

ส่วนข้อ 4 มีเฉลยอยู่ในหนังสือ สอวน.ฟิสกส์ เล่มแม่เหล็กไฟฟ้า หน้า 169 - 171 ตัวอย่างที่ 2.10 ครับ  Smiley
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145


« Reply #13 on: May 02, 2008, 02:46:19 PM »

ผมงงจังครับ ทำไมของที่พี
สืบเนื่องด้วยข้อ 5 เป็นแบบฝึกหัดที่อาจารย์วุทธิพันธุ์แฟกซ์มาให้ทำในค่ายสสวท. พอดี ผมเลยถือโอกาสเฉลยเลยแล้วกันนะครับ  Grin (แต่ไม่ได้แนะมาให้  buck2)
ผมจะใช้วิชา เขียน 1 บรรทัด คิดในใจ 1 บรรทัดนะครับ  Grin
เริ่มจาก"กฎของเคียคอฟ"
...
\therefore I_2 = \mp \left( {{\varepsilon \over {R_2 }}\sqrt {{{L_2 } \over {L_1 }}} } \right)e^{ - {{R_1 R_2 } \over {\left( {R_1 L_2 + R_2 L_1 } \right)}}t}

กับอันที่ 2
ส่วนนี้ ผิดตรงที่ Initial condition ครับ กรุณากลับไปดูที่ผมทำไว้ก่อนหน้านี้นะครับ ตอนแรกผมทำไว้ถูกแล้ว  buck2

เนื่องด้วยข้อ 5 นั้น ในส่วนของ I_2 ผมทำพลาดเนื่องจากความลึกซึ้งใน Differential Equation ในเรื่องของ Derivatives of the Exponential Function
ผมจะขอแก้ตัวนะครับ
ให้ทำดังนี้
...
\therefore I_2 \left( t \right) = - {\varepsilon \over {R_2 }}\sqrt {{{L_1 } \over {L_2 }}} \left\{ {e^{ - R_1 R_2 t/R_1 L_2 + R_2 L_1 } - e^{ - R_2 t/L_2 } } \right\}
ทำไมถึงได้คำตอบต่างกันละครับ อยากรู้ว่าข้อผิดพลาดในตอนแรก คือ อะไรนะครับ ขอบคุณครับผม icon adore
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #14 on: May 02, 2008, 03:14:30 PM »

ผมงงจังครับ ทำไมของที่พี่ Great ทำอันแรก
...
กับอันที่ 2
....
ทำไมถึงได้คำตอบต่างกันละครับ อยากรู้ว่าข้อผิดพลาดในตอนแรก คือ อะไรนะครับ ขอบคุณครับผม icon adore

อันแรกทำถูกแล้ว อันที่สองทำผิดเพราะไปตั้งเงื่อนไขตั้งต้นที่ผิด  coolsmiley

« Last Edit: March 14, 2020, 07:26:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: