ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41578 Posts in 6276 Topics- by 9823 Members - Latest Member: Supakitt
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์โจทย์ลับสมองเกี่ยวกับความน่าจะเป็น
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์ลับสมองเกี่ยวกับความน่าจะเป็น  (Read 7048 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: February 17, 2008, 06:17:42 AM »

ข้อนี้ผมหยิบมาจาก http://ortvay.mafihe.hu/main.html  เป็นข้อสอบปีล่าสุดของ Rudolf Ortvay International Competition in Physics  โจทย์มีอยู่ว่า

32.The following bet is offered at a Bookmaker for 10 $. You are given a closed envelope and told it contains a slip with an integer N_{env} written on it. You draw 1 million times from a normal distribution with probability density given by P(x) = \exp (-x^2/2)/\sqrt{2\pi} (computer with the appropriate program is provided). The largest value you obtained x_{max} is rounded to the nearest integer N_{max} =Round(x_{max}). Next, the envelope is opened and if it is found that N_{env} = N_{max} then your money is lost otherwise you get back your money and in addition you receive 100 $.
Questions: a) What is the value of the integer in the envelope? b) Would you bet with the above conditions?
(Katalin\; Ozog\acute{a}ny\; and\; Zolt\acute{a}n\; R\acute{a}cz)

ลองแปลดูนะครับ
มีการเดิมพันอย่างหนึ่งที่ต้องวางเงิน 10$  เราจะได้รับซองจดหมายซองหนึ่ง ซึ่งข้างในมีกระดาษเขียนเลขจำนวนเต็มไว้คือ N_{env}  เราหยิบตัวเลขมาหนึ่งล้านตัว จาก Normal distribution P(x) = \exp (-x^2/2)/\sqrt{2\pi} (มีคอมสำหรับสุ่มหยิบตัวเลขตาม distribution นี้ให้ใช้)  ตัวเลขที่เยอะที่สุดที่เราได้  (x_{max}) จะถูกปัดเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียง (N_{max} =Round(x_{max}))  ถ้าเปิดซองดูแล้วพบว่าเงินในซองเป็นเลขเดียวกับที่เราได้ ( N_{env} = N_{max} ) เราจะเสียเงิน  แต่ถ้าไม่ใช่ เราจะได้เงินคืน แล้วก็จะได้แถมมาอีก 100 $
คำถาม: ก) เลขในซองจะเป็นเลขอะไร  ข)คุณจะวางเงินเดิมพันรึเปล่า

หมายเหตุ
1. ข้อสอบนี้เค้าให้เราใช้อะไรทำก็ได้ จะเปิดหนังสืออะไรดู หรือจะใช้คอมช่วยคิดก็ได้  แต่สำหรับ Normal distribution นั้น ผมใช้ Excel ช่วยคำนวณ เนื่องจาก ตาราง Normal distribution ไม่ละเอียดพอ
2. อย่าเพิ่งท้อนะครับถ้าทำไม่ได้ อาจต้องเปิดหนังสือเกี่ยวกับความน่าจะเป็นดู หรือปรึกษากับผู้ที่มีความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นพอสมควร  แล้วถึงแม้เราจะรู้ทฤษฎีความน่าจะเป็นแล้ว ก็อาจต้องใช้ความพยายามอีกนิดหน่อยถึงจะได้คำตอบ
3. ตอนแรกผมคิดไปถึงว่า อาจจะใช้ทฤษฎีทางควอนตัม มาช่วยได้ แต่ไม่รู้เหมือนกันว่าทำได้รึเปล่า  ใครคิดได้ลองเสนอแนวคิดดูนะครับ
4. ข้อนี้ไม่ใช่ปัญหาเชาวน์ ไม่ได้กวนแต่อย่างใด  เช่น ถามว่า เลขในซองจะเป็นเลขอะไร  ตอนแรกผมเกือบตอบไปทำนองว่า "ไม่ใช่คนเอาเลขใส่ซอง จะรู้ได้ไง"  buck2
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: