งั้นผมขอลองพิสูจน์นะครับ
การที่งานของแรงภายในระหว่างอนุภาคทำงานเป็นศูนย์ จะเป็นกรณีที่วัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็งและแรงภายในกระทำต่อวัตถุในแนวเวกเตอร์ที่เชื่อมคู่อนุภาคของแรงนั้น เช่น แรงโน้มถ่วง หรือ แรงไฟฟ้า
ก่อนอื่นเราเลือกพิจารณาอนุภาคคู่หนึ่ง
อนุภาคทั้งสอง ระบุตำแหน่งด้วย เวกเตอร์

และ

ดังนั้นเวกเตอร์ที่เชื่อมทั้งสองอนุภาค คือ

แีรงภายในจะมีทิศเดียวกับทิศ


หาอนุพันธ์เทียบเวลา เนื่องจากเป็นวัตถุแข็งเกร็ง

จะได้

จากบรรทัดนี้จะได้ว่า

ต่อมาจะพิจารณางานที่เกิดขึ้นโดยพิจารณาจากกำลัง โดย

เนื่องจากแรงภายในระหว่างคู่อนุภาคเป็นคู่แรงกิริยา-ปฏิกิริยากัน ดังนั้น

;

เมื่อกำลังรวมเป็น 0 ดังนั้นผลรวมของงานของแรงภายในก็ต้องเป็น 0
ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า ผลรวมของงานเนื่องจากแรงภายในมีค่าเป็น 0
โดยจะเป็นจริงเมื่ออยู่ในเงื่อนไขที่ว่า วัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็ง และแรงภายในต้องมีทิศในแนวเดียวกับเวกเตอร์ที่เชื่อมคู่อนุภาคเท่านั้น
ถูกผิดอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ หรือ ใครมีวิธีอื่นๆที่น่าสนใจก็ช่วยกันตอบด้วยนะครับ

ปล.จะพยายามหารูปมาใส่ให้นะครับ
ถูกแล้วครับ วิธีนี้เป็นวิธีพิสูจน์ที่ดีนะครับ วิธีการมองที่ดีอีกวิธีก็คืองานที่ทำจากแรงภายในของอนุภาคสองคู่ใดๆ(ย้ำว่าเป็นงานรวมที่ทำจากแรงภายในเท่านั้น)

จากกฎข้อที่สามของนิวตันเราจะได้ว่า

จะได้เป็น

พจน์

เป็นพจน์ที่บ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ 1 เทียบกับอนุภาคที่ 2 ดังนั้นให้เราจินตนาการว่าเราไปนั่งอยู่บน

ครับ แล้วเราจะพบว่า ถ้าหากว่าระยะห่างระหว่าง

กับ

เปลี่ยนไม่ได้ เราจะเห็นการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ 1 เมื่อมองจากอนุภาคที่สองเคลื่อนที่เป็นแนววงกลมเท่านั้น(คือไม่ต้องเป็นวงกลมเต็มวง เป็นแค่การเคลื่อนที่แบบแนววงกลมเฉยๆ) ดังนั้นเวกเตอร์

ก็จะเป็นส่วนเล็กๆของวงกลมซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่ตั้งฉากกับระยะทางตามแนวแรงซึ่งมีทิศตามแนวรัศมีครับ
ดังนั้นงานภายในจะเป็นศูนย์เสมอถ้าหากว่าอนุภาครักษาระยะห่างเอาไว้เท่ากันเสมอครับ

ปล. อาจจะใช้ไม่ได้กับแรงแม่เหล็ก ผมเองก็ไม่รู้เรื่องแรงแม่เหล็กเหมือนกันครับ เพราะว่าเป็นแรงที่แปลกๆ แต่ว่าพื้นฐานเอาแค่นี้ก่อนจะดีกว่าครับ