ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41529 Posts in 6269 Topics- by 9377 Members - Latest Member: companyman
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์เเรงปฏิกิริยาทำงานหรือไม่??
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: เเรงปฏิกิริยาทำงานหรือไม่??  (Read 8664 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
30th
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« on: October 09, 2009, 03:59:41 PM »
ผมได้โจทย์ข้อหนึ่งมาจากเพื่อนที่มหิดลครับ
เป็นโจทย์เเนวความคิดผมเลยงงๆสักหน่อย
โจทย์ถามว่า
                           มีไม้พาดกำเเพงอยู่ โดยที่กำเเพงลื่น เเละ พื้นก็ลื่นด้วย
                           ถามว่า
                                           i )เเรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่พื้นทำต่อไม้ทำงานหรือไม่เพราะอะไร?
                                           ii )เเรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กำเเพงทำต่อไม้ทำงานหรือไม่เพราะอะไร?

รบกวนผู้รู้ด้วยครับ
« Last Edit: October 09, 2009, 04:00:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #1 on: October 09, 2009, 06:52:52 PM »
ผมคิดว่าจาก \sum F_{x}^{ext}=Ma_{x cm.}

                \sum F_{y}^{ext}=Ma_{y cm.}
เนื่องจากกำแพงกับพื้นลื่น ดังนั้น ไม้ที่พาดนี้ต้องไถลลงแน่นอนครับ แล้วจุดศูนย์กลางมวลก็ต้องเปลี่ยนตำแหน่งทั้ง แนวแกน x และ y ทำให้เกิดการกระจัดทั้งสองแนว
แรงปฎิกิริยาทั้งสองจึงทำงาน โดยงานของแรงที่พื้นทำต่อไม้มีค่าลบ เนื่องจากแรงมีทิศตรงข้ามกับการกระจัด
« Last Edit: October 09, 2009, 06:54:54 PM by กฤษดา » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #2 on: October 09, 2009, 07:15:24 PM »
อืม นี่แหละคือสิ่งที่มักจะผิดครับ   Smiley

สิ่งที่คุณกฤษดาเขียนมานั้นเป็นเพียงงานที่ทำต่อศูนย์กลางมวลเท่านั้น ก็คือเป็นการมองว่ามวลทั้งก้อนเป็นอนุภาคจุด แต่ว่าเราลืมอะไรบางอย่างไป ว่าถ้าเรามองอย่างนั้น เราจะละเลยงานที่ทำให้เกิดการหมุนไปด้วยนะครับ เพราะว่าอนุภาคหมุนไม่ได้

สรุปก็คือว่างานที่ทำต่อศูนย์กลางมวลไม่ใช่งานรวมทั้งหมดครับ งานทั้งหมดเราจะต้องคิดเป็นแต่ละอนุภาคไป แล้ว.......
Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #3 on: October 09, 2009, 07:24:40 PM »
ขอบคุณมากครับที่บอก Smiley แล้วสรุปว่าแรงปฎิกิริยานี้ทำงานหรือปล่าวครับ
Logged
30th
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #4 on: October 09, 2009, 10:23:39 PM »
ผมลองคิดอะครับ

ว่าเเรงNที่กำเเพงทำมันตั้งฉากกับระยะการเคลื่อนที่ของจุดที่ไม้สัมผัส

ส่วนตรงที่พื้นกระทำก็เหมือนกัน จะได้ว่า
   
                \vec{F}\cdot d\vec{s} = 0
ส่วนงานเนื่องจากอนุภาคอื่นๆที่ไม่ใช่จุดสัมผัส หักล้างกันจนกลายเป็น0

เเบบนี้พอจะมีเค้าความถูกต้องรึเปล่่าครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #5 on: October 09, 2009, 10:39:39 PM »
Quote from: 30th on October 09, 2009, 10:23:39 PM
ผมลองคิดอะครับ

ว่าเเรงNที่กำเเพงทำมันตั้งฉากกับระยะการเคลื่อนที่ของจุดที่ไม้สัมผัส

ส่วนตรงที่พื้นกระทำก็เหมือนกัน จะได้ว่า
   
                \vec{F}\cdot d\vec{s} = 0
ส่วนงานเนื่องจากอนุภาคอื่นๆที่ไม่ใช่จุดสัมผัส หักล้างกันจนกลายเป็น0

เเบบนี้พอจะมีเค้าความถูกต้องรึเปล่่าครับ

90 เปอร์เซนต์ถูกครับ ขาดอีกนิดเดียวคือเหตุผลที่ว่าทำไมงานเนื่องจากอนุภาคอื่นๆหักล้างกันกลายเป็นศูนย์เท่านั้นแหละครับ Smiley ทำไมเหรอ??
Logged
Exflipper
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6
« Reply #6 on: October 10, 2009, 05:23:42 PM »
งั้นผมขอลองพิสูจน์นะครับ

การที่งานของแรงภายในระหว่างอนุภาคทำงานเป็นศูนย์ จะเป็นกรณีที่วัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็งและแรงภายในกระทำต่อวัตถุในแนวเวกเตอร์ที่เชื่อมคู่อนุภาคของแรงนั้น เช่น แรงโน้มถ่วง หรือ แรงไฟฟ้า

ก่อนอื่นเราเลือกพิจารณาอนุภาคคู่หนึ่ง
อนุภาคทั้งสอง ระบุตำแหน่งด้วย เวกเตอร์ \vec{r}_{1} และ \vec{r}_{2}
ดังนั้นเวกเตอร์ที่เชื่อมทั้งสองอนุภาค คือ \vec{r}_{1}-\vec{r}_{2} = \vec{R}
แีรงภายในจะมีทิศเดียวกับทิศ \vec{R}
(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})^{2} = (\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})\cdot (\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})
หาอนุพันธ์เทียบเวลา เนื่องจากเป็นวัตถุแข็งเกร็ง \vec{r}_{1}-\vec{r}_{2} = constant จะได้
0 = 2(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})\cdot (\vec{V}_{1}-\vec{V}_{2})
จากบรรทัดนี้จะได้ว่า \hat{R}\cdot (\vec{V}_{1}-\vec{V}_{2}) = 0

ต่อมาจะพิจารณางานที่เกิดขึ้นโดยพิจารณาจากกำลัง โดย P \equiv \vec{F}\cdot \vec{V}
เนื่องจากแรงภายในระหว่างคู่อนุภาคเป็นคู่แรงกิริยา-ปฏิกิริยากัน ดังนั้น
\vec{F}_{1} = -\vec{F}_{2} ; \vec{F}=F\hat{R}
\begin{array}{rcl}P &=& \vec{F}_{1}\cdot \vec{V}_{1}+\vec{F}_{2}\cdot \vec{V}_{2}\cr&=& \vec{F}_{1}\cdot (\vec{V}_{1} - \vec{V}_{2})\cr&=&F\hat{R}\cdot (\vec{V}_{1} - \vec{V}_{2})\cr&=& 0\cr\end{array}
เมื่อกำลังรวมเป็น 0 ดังนั้นผลรวมของงานของแรงภายในก็ต้องเป็น 0
ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า ผลรวมของงานเนื่องจากแรงภายในมีค่าเป็น 0
โดยจะเป็นจริงเมื่ออยู่ในเงื่อนไขที่ว่า วัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็ง และแรงภายในต้องมีทิศในแนวเดียวกับเวกเตอร์ที่เชื่อมคู่อนุภาคเท่านั้น

ถูกผิดอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ หรือ ใครมีวิธีอื่นๆที่น่าสนใจก็ช่วยกันตอบด้วยนะครับ  icon adore
ปล.จะพยายามหารูปมาใส่ให้นะครับ
« Last Edit: March 23, 2010, 07:21:48 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
nung_united
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20
« Reply #7 on: October 10, 2009, 09:26:28 PM »
Quote from: Exflipper on October 10, 2009, 05:23:42 PM
งั้นผมขอลองพิสูจน์นะครับ

การที่งานของแรงภายในระหว่างอนุภาคทำงานเป็นศูนย์ จะเป็นกรณีที่วัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็งและแรงภายในกระทำต่อวัตถุในแนวเวกเตอร์ที่เชื่อมคู่อนุภาคของแรงนั้น เช่น แรงโน้มถ่วง หรือ แรงไฟฟ้า

ก่อนอื่นเราเลือกพิจารณาอนุภาคคู่หนึ่ง
อนุภาคทั้งสอง ระบุตำแหน่งด้วย เวกเตอร์ \vec{r}_{1} และ \vec{r}_{2}
ดังนั้นเวกเตอร์ที่เชื่อมทั้งสองอนุภาค คือ \vec{r}_{1}-\vec{r}_{2} = \vec{R}
แีรงภายในจะมีทิศเดียวกับทิศ \vec{R}
(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})^{2} = (\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})\cdot (\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})
หาอนุพันธ์เทียบเวลา เนื่องจากเป็นวัตถุแข็งเกร็ง \vec{r}_{1}-\vec{r}_{2} = constant จะได้
0 = 2(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})\cdot (\vec{V}_{1}-\vec{V}_{2})
จากบรรทัดนี้จะได้ว่า \hat{R}\cdot (\vec{V}_{1}-\vec{V}_{2}) = 0

ต่อมาจะพิจารณางานที่เกิดขึ้นโดยพิจารณาจากกำลัง โดย P \equiv \vec{F}\cdot \vec{V}
เนื่องจากแรงภายในระหว่างคู่อนุภาคเป็นคู่แรงกิริยา-ปฏิกิริยากัน ดังนั้น
\vec{F}_{1} = -\vec{F}_{2} ; \vec{F}=F\hat{R}
\begin{array}{rcl}P &=& \vec{F}_{1}\cdot \vec{V}_{1}+\vec{F}_{2}\cdot \vec{V}_{2}\cr&=& \vec{F}_{1}\cdot (\vec{V}_{1} - \vec{V}_{2})\cr&=&F\hat{R}\cdot (\vec{V}_{1} - \vec{V}_{2})\cr&=& 0\cr\end{array}
เมื่อกำลังรวมเป็น 0 ดังนั้นผลรวมของงานของแรงภายในก็ต้องเป็น 0
ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า ผลรวมของงานเนื่องจากแรงภายในมีค่าเป็น 0
โดยจะเป็นจริงเมื่ออยู่ในเงื่อนไขที่ว่า วัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็ง และแรงภายในต้องมีทิศในแนวเดียวกับเวกเตอร์ที่เชื่อมคู่อนุภาคเท่านั้น

ถูกผิดอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ หรือ ใครมีวิธีอื่นๆที่น่าสนใจก็ช่วยกันตอบด้วยนะครับ  icon adore
ปล.จะพยายามหารูปมาใส่ให้นะครับ

น่าจะถูกเเล้วนะครับ ขอบคุณมากครับ รอคนพิสูจน์เรื่องนี้อยู่พอดี
555
« Last Edit: March 23, 2010, 07:22:18 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
30th
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #8 on: October 10, 2009, 09:28:36 PM »
ขอบคุณมากครับ
หวังว่าผม เเละ คนอื่น คงจะได้ conceptเพิ่มขึ้นจากโจทย์ข้อนี้
 smitten smitten smitten
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #9 on: October 10, 2009, 09:31:10 PM »
Quote from: Exflipper on October 10, 2009, 05:23:42 PM
งั้นผมขอลองพิสูจน์นะครับ

การที่งานของแรงภายในระหว่างอนุภาคทำงานเป็นศูนย์ จะเป็นกรณีที่วัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็งและแรงภายในกระทำต่อวัตถุในแนวเวกเตอร์ที่เชื่อมคู่อนุภาคของแรงนั้น เช่น แรงโน้มถ่วง หรือ แรงไฟฟ้า

ก่อนอื่นเราเลือกพิจารณาอนุภาคคู่หนึ่ง
อนุภาคทั้งสอง ระบุตำแหน่งด้วย เวกเตอร์ \vec{r}_{1} และ \vec{r}_{2}
ดังนั้นเวกเตอร์ที่เชื่อมทั้งสองอนุภาค คือ \vec{r}_{1}-\vec{r}_{2} = \vec{R}
แีรงภายในจะมีทิศเดียวกับทิศ \vec{R}
(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})^{2} = (\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})\cdot (\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})
หาอนุพันธ์เทียบเวลา เนื่องจากเป็นวัตถุแข็งเกร็ง \vec{r}_{1}-\vec{r}_{2} = constant จะได้
0 = 2(\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2})\cdot (\vec{V}_{1}-\vec{V}_{2})
จากบรรทัดนี้จะได้ว่า \hat{R}\cdot (\vec{V}_{1}-\vec{V}_{2}) = 0

ต่อมาจะพิจารณางานที่เกิดขึ้นโดยพิจารณาจากกำลัง โดย P \equiv \vec{F}\cdot \vec{V}
เนื่องจากแรงภายในระหว่างคู่อนุภาคเป็นคู่แรงกิริยา-ปฏิกิริยากัน ดังนั้น
\vec{F}_{1} = -\vec{F}_{2} ; \vec{F}=F\hat{R}
\begin{array}{rcl}P &=& \vec{F}_{1}\cdot \vec{V}_{1}+\vec{F}_{2}\cdot \vec{V}_{2}\cr&=& \vec{F}_{1}\cdot (\vec{V}_{1} - \vec{V}_{2})\cr&=&F\hat{R}\cdot (\vec{V}_{1} - \vec{V}_{2})\cr&=& 0\cr\end{array}
เมื่อกำลังรวมเป็น 0 ดังนั้นผลรวมของงานของแรงภายในก็ต้องเป็น 0
ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า ผลรวมของงานเนื่องจากแรงภายในมีค่าเป็น 0
โดยจะเป็นจริงเมื่ออยู่ในเงื่อนไขที่ว่า วัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็ง และแรงภายในต้องมีทิศในแนวเดียวกับเวกเตอร์ที่เชื่อมคู่อนุภาคเท่านั้น

ถูกผิดอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ หรือ ใครมีวิธีอื่นๆที่น่าสนใจก็ช่วยกันตอบด้วยนะครับ  icon adore
ปล.จะพยายามหารูปมาใส่ให้นะครับ

ถูกแล้วครับ วิธีนี้เป็นวิธีพิสูจน์ที่ดีนะครับ วิธีการมองที่ดีอีกวิธีก็คืองานที่ทำจากแรงภายในของอนุภาคสองคู่ใดๆ(ย้ำว่าเป็นงานรวมที่ทำจากแรงภายในเท่านั้น)
\displaystyle dW^{INT}=\vec{F}_{12} \cdot \vec{dr}_1+\vec{F}_{21} \cdot \vec{dr}_2
จากกฎข้อที่สามของนิวตันเราจะได้ว่า \vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}
จะได้เป็น \displaystyle dW^{INT}=\vec{F}_{12} \cdot (\vec{dr}_1- \vec{dr}_2)=\vec{F}_{12} \cdot d(\vec{r}_1- \vec{r}_2)

พจน์ d(\vec{r}_1-\vec{r}_2) เป็นพจน์ที่บ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ 1 เทียบกับอนุภาคที่ 2 ดังนั้นให้เราจินตนาการว่าเราไปนั่งอยู่บน r_2 ครับ แล้วเราจะพบว่า ถ้าหากว่าระยะห่างระหว่าง r_2 กับ r_1 เปลี่ยนไม่ได้ เราจะเห็นการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ 1 เมื่อมองจากอนุภาคที่สองเคลื่อนที่เป็นแนววงกลมเท่านั้น(คือไม่ต้องเป็นวงกลมเต็มวง เป็นแค่การเคลื่อนที่แบบแนววงกลมเฉยๆ) ดังนั้นเวกเตอร์ d(\vec{r}_1-\vec{r}_2) ก็จะเป็นส่วนเล็กๆของวงกลมซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่ตั้งฉากกับระยะทางตามแนวแรงซึ่งมีทิศตามแนวรัศมีครับ

ดังนั้นงานภายในจะเป็นศูนย์เสมอถ้าหากว่าอนุภาครักษาระยะห่างเอาไว้เท่ากันเสมอครับ  smitten

ปล. อาจจะใช้ไม่ได้กับแรงแม่เหล็ก ผมเองก็ไม่รู้เรื่องแรงแม่เหล็กเหมือนกันครับ เพราะว่าเป็นแรงที่แปลกๆ แต่ว่าพื้นฐานเอาแค่นี้ก่อนจะดีกว่าครับ
« Last Edit: March 23, 2010, 07:23:01 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #10 on: December 10, 2009, 11:04:21 PM »
ถ้าเราจะตอบว่า งานทั้งหมดก็คืองานของน้ำหนักได้หรือปล่าวครับ เพราะ งานของแรงปฎิกิริยา และ แรงภายในทั้งหมดเป็นศูนย์แล้ว Huh
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #11 on: December 11, 2009, 05:22:58 PM »
ใช่คับ
Logged
Well
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 15
« Reply #12 on: January 05, 2010, 10:14:22 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on October 10, 2009, 09:31:10 PM
....

พจน์ d(\vec{r}_1-\vec{r}_2) เป็นพจน์ที่บ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ 1 เทียบกับอนุภาคที่ 2 ดังนั้นให้เราจินตนาการว่าเราไปนั่งอยู่บน r_2 ครับ แล้วเราจะพบว่า ถ้าหากว่าระยะห่างระหว่าง r_2 กับ r_1 เปลี่ยนไม่ได้ เราจะเห็นการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ 1 เมื่อมองจากอนุภาคที่สองเคลื่อนที่เป็นแนววงกลมเท่านั้น(คือไม่ต้องเป็นวงกลมเต็มวง เป็นแค่การเคลื่อนที่แบบแนววงกลมเฉยๆ) ดังนั้นเวกเตอร

แต่ถ้าการเคลื่อนที่ของมันมีอัตราเร็วไม่คงตัว ก็จะมีแรงในแนวสัมผัสทำให้เกิดงานหรือเปล่าครับ ซึ่งจะเป็น0ได้ก็ต่อเมื่ออัตราเร็วคงตัวซึ่งก็คือแรงภายในอยู่ในแนวเดียวกับเวกเตอร์เชื่อม2อนุภาค ซึ่งก็คือเงื่อนไขของคุณExflipper  Huh  Huh
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: