ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41525 Posts in 6269 Topics- by 9525 Members - Latest Member: Nitchakan11
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 »   Go Down
Print
Author Topic: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550  (Read 67630 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion


« Reply #60 on: January 29, 2008, 10:58:34 AM »

จะประกาศผลเมื่อไหร่ครับอาจารย์

ปล. ปีนี้อาจารย์จะไม่บอกคำใบ้เลยเหรอครับ  Grin
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #61 on: February 13, 2008, 07:50:05 PM »

ผมก็คิดถึงการเข้าค่ายในวันเก่าๆนะครับ มันเป็นอะไรที่วิเศษมาก

มีเพื่อนดีๆที่ได้ร่วมกินร่วมทุกข์ร่วมสุขกัน (ไม่เคยมีเพื่อนที่ไหนมาเข้าค่ายค้างแรมกับผมนานขนาดนี้มาก่อน)
มีอาจารย์ที่ดีที่สุดเท่าที่ผมเคยเรียนด้วยมาปลูกฝังทั้งทางด้านวิชาการ กระบวนการคิด และข้อคิดในการดำรงชีวิต
ได้เรียนในสิ่งที่ตนเองสนใจ

สุดท้ายอยากจะฝากถึงน้องๆว่า ให้แบ่งเวลาให้ถูกว่า เวลาไหนควรเล่น เวลาไหนควรเรียน ไม่ควรนอนดึก และเข้าเรียนสาย
บางคนอาจจะว่าผมติงต๊อง แต่พี่อยากให้น้องๆกินข้าวเช้ากันบ้างนะ พี่เข้าค่ายมาไม่ค่อยมีคนกินข้าวเช้าเลย ข้าวเช้าเป็นมื้อที่สำคัญเพราะตลอดวันเราใช้กำลังสมองตลอด
และอย่างที่อาจารย์ท่านบอก ให้ทำให้รอบคอบ และทำวิธีที่ง่ายที่สุด

แล้วเมื่อไร"สองคนนั้น"จะดีกันสักที
 smitten smitten smitten
จับจูบปากกันเลยครับอาจารย์  2funny
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #62 on: February 14, 2008, 07:26:35 PM »

ผมจะโพสข้อสอบปลายค่ายสองนี้แล้วกันนะครับ  Smiley (ช่วยๆกันเฉลยนะครับ smitten)
 
ข้อสอบทฤษฎี ให้เวลา 5 ชั่วโมง (+ทดเวลาบาดเจ็บ 30 นาที Grin)

และแน่นอน อย่าใส่ใจที่ผมทดไว้ในกระดาษข้อสอบนะครับ  buck2
« Last Edit: February 14, 2008, 07:44:35 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #63 on: February 14, 2008, 07:35:19 PM »

ข้อสอบทฤษฎี(ต่อ)

พาร์ทสัมพัทธภาพ

(ข้อ4.1 ผมไปคิดวิธี อ้อม มากๆๆๆ จน ได้คำตอบที่ ไม่สวยซะเลย uglystupid2)
« Last Edit: February 14, 2008, 07:37:06 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #64 on: February 14, 2008, 07:41:39 PM »

ข้อสอบภาคปฏิบัติ

มีสองการทดลองให้ทำ

การทดลองที่1 การตกของลูกกลมที่ตกลงมาตามพื้นเอียง
การทดลองที่2 การหาค่าความจุและความต้านทานของตัวเก็บประจุ

แลปแรก มีจุดหลอกคือ ต้องคิดพลังงานจลน์จากการ "กลิ้ง" ด้วย ซึ่งผมสารภาพว่า ลืมคิด  Cry
แลปสอง คือข้อสอบภาคทฤษฎีข้อที่3 นั่นเอง  Grin
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #65 on: February 15, 2008, 09:40:05 PM »

ผมจะลองเฉลยดูบางข้อนะครับ

ข้อ1.1
เป็นข้อที่ ในห้องสอบ ผมเลินเล่อแบบไม่น่าให้อภัย  Cry
ผมทำแบบตรงไปตรงมา คือ แบ่งกรวยตันเป็นแผ่นกลมบาง /tex]
\displaystyle{\delta I_{AB}  = \left( {{1 \over 4}r^2  + x^2 } \right)\delta m}
\displaystyle{\delta I_{AB}  = \left( {{1 \over 4}r^2  + x^2 } \right)\left( {\rho \pi r^2 \delta x} \right)}-->(1)
แต่จากรูป สามเหลี่ยมCDE คล้ายกับ สามเหลี่ยมADO จึงได้ว่า
\displaystyle{{R \over r} = {h \over {h - x}}}
จึงได้ว่า
\displaystyle{r = R\left( {1 - {x \over h}} \right)}-->(2)
แทนค่าลงใน(1)
\displaystyle{\delta I_{AB}  = \rho \pi \left( {R\left( {1 - {x \over h}} \right)} \right)^2 \left( {{1 \over 4}R^2 \left( {1 - {x \over h}} \right)^2  + x^2 } \right)\delta x}
\displaystyle{\delta I_{AB}  = \rho \pi R^2 \left\{ {{1 \over 4}R^2 \left( {1 - {{4x} \over h} + {{6x^2 } \over {h^2 }} - {{4x^3 } \over {h^3 }} + {{x^4 } \over {h^4 }}} \right) + x^2 \left( {1 - 2{x \over h} + {{x^2 } \over {h^2 }}} \right)} \right\}\delta x}
\displaystyle{\delta I_{AB}  = \rho \pi R^4 \left\{ {{1 \over 4} - {x \over h} + \left( {{3 \over {2h^2 }} + {1 \over {R^2 }}} \right)x^2  - \left( {{1 \over {h^3 }} + {2 \over {R^2 h}}} \right)x^3  + \left( {{1 \over {4h^4 }} + {1 \over {R^2 h^2 }}} \right)x^4 } \right\}\delta x}
ทำการอินทิเกรต ตั้งแต่ x=0 ถึง x=h จะได้ว่า
\displaystyle{I_{AB}  = \rho \pi R^4 \left\{ {{1 \over 4}\left[ h \right] - {1 \over h}\left[ {{{h^2 } \over 2}} \right] + \left( {{3 \over {2h^2 }} + {1 \over {R^2 }}} \right)\left[ {{{h^3 } \over 3}} \right] - \left( {{1 \over {h^3 }} + {2 \over {R^2 h}}} \right)\left[ {{{h^4 } \over 4}} \right] + \left( {{1 \over {4h^4 }} + {1 \over {R^2 h^2 }}} \right)\left[ {{{h^5 } \over 5}} \right]} \right\}}
\displaystyle{I_{AB}  = 3MR^2 \left\{ {{1 \over 4} - {1 \over h}\left[ {{h \over 2}} \right] + \left( {{3 \over {2h^2 }} + {1 \over {R^2 }}} \right)\left[ {{{h^2 } \over 3}} \right] - \left( {{1 \over {h^3 }} + {2 \over {R^2 h}}} \right)\left[ {{{h^3 } \over 4}} \right] + \left( {{1 \over {4h^4 }} + {1 \over {R^2 h^2 }}} \right)\left[ {{{h^4 } \over 5}} \right]} \right\}}
\displaystyle{I_{AB}  = 3MR^2 \left\{ {{1 \over 4} - {1 \over 2} + {1 \over 2} + {{h^2 } \over {3R^2 }} - \left( {{1 \over 4} + {{h^2 } \over {2R^2 }}} \right) + \left( {{1 \over {20}} + {{h^2 } \over {5R^2 }}} \right)} \right\}}
\displaystyle{I_{AB}  = 3MR^2 \left\{ {{1 \over {20}} + \left( {{1 \over 5} + {1 \over 3} - {1 \over 2}} \right){{h^2 } \over {R^2 }}} \right\}}
\displaystyle{I_{AB}  = {3 \over {10}}MR^2 \left\{ {{1 \over 2} + {1 \over 3}\left( {{{h^2 } \over {R^2 }}} \right)} \right\}}
หมดแรงพอดีกับ "ข้อย่อย" แรก  buck2
« Last Edit: February 16, 2008, 12:47:57 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #66 on: February 16, 2008, 08:57:14 PM »

ผมยังเบลอๆกับข้อ 1.2 อยู่ เลยขอข้ามไปก่อนนะครับ embarassed
ข้อ1.3
ข้อนี้ผมประมาณว่า ความสูงของชั้นบรรยากาศวัดจากผิวโลกนั้นน้อยกว่ารัศมีของโลกมากๆจนถือได้ว่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกนั้นประมาณเป็นคงที่ และประมาณต่อไปอีกว่าบรรยากาศนั้นอยู่นิ่งๆ จึงใช้เงื่อนไขสมดุลที่ว่า น้ำหนักของบรรยากาศที่ห่อหุ้มโลก มีขนาดเท่ากับ แรงดันที่โลกดันบรรยากาศไว้ จึงได้ว่า
\displaystyle{mg = P_o A}
\displaystyle{m = {{P_o \left( {4\pi R_E ^2 } \right)} \over g}}
เมื่อเทียบกับมวลของโลก
\displaystyle{{m \over {M_E }} = {{4\pi \left( {6378\;{\rm{km}}} \right)^2 \left( {1.01325 \times 10^5 \;{\rm{N/m}}} \right)} \over {\left( {9.80\;{\rm{m/s}}^{\rm{2}} } \right)\left( {5.977 \times 10^{24} \;{\rm{kg}}} \right)}} \approx 8.84 \times 10^{ - 7} }
จึงประมาณได้ว่า มวลของบรรยากาศที่ห่อหุ้มโลกมีค่าเป็น 8.84 \times 10^{ - 5} \% ของมวลโลก ตอบ
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #67 on: February 16, 2008, 09:54:49 PM »

ข้อ1.4
ข้อนี้ผมไม่แน่ใจว่าจะมีวิธีที่สั้นกว่าที่ผมทำหรือปล่าว เพราะ นี่เป็นข้อย่อย ไม่น่าจะใช้วิธียาว idiot2
เริ่มแรกประจุจะ discharge จากตัวเก็บประจุ เกิดกระแสไหลออกมา สมมติเป็น I และแยกไหลไปที่ตัวความต้านทาน สมมติเป็น i และอีกส่วนไปที่ขดลวดเหนี่ยวนำ จะได้ว่า
\displaystyle{I =  - {d \over {dt}}q} (สังเกตว่าเป็นการ discharge)
และเนื่องด้วยความต่างศักย์คร่อมตัวเก็บประจุกับตัวต้านทานมีค่าเท่ากัน
\displaystyle{{q \over C} = iR}
\displaystyle{i = {q \over {RC}}}
เช่นเดียวกับขดลวดเหนี่ยวนำ
\displaystyle{{q \over C} = L\left( {{d \over {dt}}\left( {I - i} \right)} \right)}
\displaystyle{{q \over {LC}} = {d \over {dt}}\left( {\left( { - {d \over {dt}}q} \right) - \left( {{q \over {RC}}} \right)} \right)}
\displaystyle{{q \over {LC}} =  - {{d^2 } \over {dt^2 }}q - \left( {{1 \over {RC}}} \right){d \over {dt}}q}
\displaystyle{{{d^2 } \over {dt^2 }}q + \left( {{1 \over {RC}}} \right){d \over {dt}}q + \left( {{1 \over {LC}}} \right)q = 0}
เนื่องจากโจทย์บอกว่า สนใจการสั่นเชิงไฟฟ้าชั่วขณะ นั่นคือ สนใจ Transient State ซึ่งหาได้จาก Complementary Solution ดังนี้
\displaystyle{q\left( t \right) = Ae^{\lambda _1 t}  + Be^{\lambda _2 t} }
และ
\displaystyle{\lambda ^2  + \left( {{1 \over {RC}}} \right)\lambda  + \left( {{1 \over {LC}}} \right) = 0}
ได้ว่า
\displaystyle{\lambda  = {1 \over 2}\left( { - \left( {{1 \over {RC}}} \right) \pm \sqrt {\left( {{1 \over {RC}}} \right)^2  - 4\left( {{1 \over {LC}}} \right)} } \right)}
แต่สังเกตว่า จะเกิดการสั่นได้ ก็ต่อเมื่อ Complementary Solution ตรงส่วน exponential นั้น เลขชี้กำลังต้องเป็น complex number (ทั้งนี้ เพื่อที่จะได้เป็นพวก sinusoidal function ต่อไป) จึงได้ว่า ใต้รากที่สองของตัว \lambda นั้นต้องมีค่าน้อยกว่าศูนย์ จึงได้เงื่อนไขว่า
\displaystyle{\left( {{1 \over {RC}}} \right)^2  - 4\left( {{1 \over {LC}}} \right) \le 0}
\displaystyle{{L \over {R^2 C}} \le 4} จึงจะเกิดการสั่นเชิงไฟฟ้า ตอบ
« Last Edit: March 01, 2010, 02:13:53 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #68 on: February 20, 2008, 09:06:00 PM »

ข้อ2
2.1
จากวงจร กำหนดจุด A B C E ดังรูปด้านล่าง จะสามารถเขียนกฎของโอห์มได้ว่า
V_B  - V_A  = i_1 Z_1
V_E  - V_B  = i_1 Z_3
V_C  - V_A  = i_2 Z_2
V_E  - V_B  = i_2 Z_4
สังเกตว่า กระแสไม่แยกไหลไปที่ D
และเนื่องจากไม่มีกระแสไหลผ่าน D ดังนั้น
V_B  = V_C
นำกลับไปแทนค่าในสมการข้างบนสี่สมการ จะได้ว่า
i_1 Z_1  = i_2 Z_2
i_1 Z_3  = i_2 Z_4
จึงได้ว่า
Z_1 Z_4  = Z_2 Z_3 --->(*) คือเงื่อนไขการไม่มีกระแสไหลผ่าน D ตอบ

2.2
จากวงจร เมื่อเทียบกับข้อ 2.1 จะได้ว่า
\displaystyle{Z_1  = {{R_1 \left( {{1 \over {j\omega C}}} \right)} \over {R_1  + {1 \over {j\omega C}}}}}
Z_2  = R_2
Z_3  = R_3
\displaystyle{Z_4  = j\omega L + r + S}
เมื่อ j = \sqrt { - 1}

แทนค่าใน(*) จะได้ว่า
\displaystyle{\left\{ {{{R_1 \left( {{1 \over {j\omega C}}} \right)} \over {R_1  + {1 \over {j\omega C}}}}} \right\}\left( {j\omega L + r + S} \right) = R_2 R_3 }
\displaystyle{\left( {\left( {r + S} \right)R_1  - R_2 R_3 } \right) + \omega R_1 \left( {L - CR_2 R_3 } \right)j = 0}
จึงได้ว่า
\displaystyle{r = {{R_2 R_3 } \over {R_1 }} - S} ตอบ
และ
L = CR_2 R_3 ตอบ
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #69 on: February 20, 2008, 10:52:02 PM »

ข้อ3
ข้อนี้ คำตอบสุดท้ายของผมก้อนใหญ๋มากๆ หากใครทำได้คำตอบที่สวยกว่า ก็ลองโพสดูนะครับ smitten
เริ่มจากการใช้กฎของKirchhoff เขียนสมการได้ดังนี้ (/tex]--->(2')
แทนค่าจากสมการที่(1)
\displaystyle{{d \over {dt}}\left( {{d \over {dt}}q + {q \over {RC}}} \right) + {1 \over {rC}}\left( {{d \over {dt}}q + {q \over {RC}}} \right) + {1 \over {rC}}{d \over {dt}}q = 0}
\displaystyle{{{d^2 } \over {dt^2 }}q + \left( {{{2R + r} \over {rRC}}} \right){d \over {dt}}q + \left( {{1 \over {rRC^2 }}} \right)q = 0}
เป็นสมการLinear Differential Eqn. สามารถหา Solution โดยวิธีต่อไปนี้
\displaystyle{\lambda ^2  + \left( {{{2R + r} \over {rRC}}} \right)\lambda  + \left( {{1 \over {rRC^2 }}} \right) = 0}
\displaystyle{\lambda  = {1 \over 2}\left( { - \left( {{{2R + r} \over {rRC}}} \right) \pm \sqrt {\left( {{{2R + r} \over {rRC}}} \right)^2  - \left( {{4 \over {rRC^2 }}} \right)} } \right)}
\displaystyle{\lambda  = {{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) \mp \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}}
จึงได้ Solution ของสมการซึ่งคือประจุบนตัวเก็บประจุด้านขวาที่เวลาใดๆออกมาว่า
\displaystyle{q\left( t \right) = Ae^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t}  + Be^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t} }--->(3)
จาก initial condition
\displaystyle{q\left( 0 \right) = 0 = A + B}
\displaystyle{B =  - A}
แทนค่าในสมการที่(3)
\displaystyle{q\left( t \right) = A\left( {e^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t}  - e^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t} } \right)}--->(4)
และใช้ initial condition ของกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุที่เวลาเริ่มต้นได้อีกว่า
\displaystyle{{d \over {dt}}q\left( 0 \right) = {\varepsilon  \over r}}
จึงได้ว่า
\displaystyle{{\varepsilon  \over r} = {{ - A} \over {2rRC}}\left( {\left\{ {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}e^0  - \left\{ {\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}e^0 } \right)}
\displaystyle{A = {{\varepsilon RC} \over {\sqrt {4R^2  + r^2 } }}}
แทนค่ากลับในสมการที่(4)
\displaystyle{q\left( t \right) = {{\varepsilon RC} \over {\sqrt {4R^2  + r^2 } }}\left( {e^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t}  - e^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t} } \right)}--->(5)
เนื่องจากว่า โจทย์สนใจตอนที่ประจุมีค่าสูงสุด จึงทำการหาอนุพันธุ์ของสมการที่(5) แล้วให้เป็นศูนย์ จะหาเวลาที่ประจุมีค่าสูงสุดบนตัวเก็บประจุ ดังนี้
\displaystyle{{d \over {dt}}q\left( t \right) = 0}
จะได้ว่า
\displaystyle{0 = {{\varepsilon RC} \over {\sqrt {4R^2  + r^2 } }}\left( {\left( {{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}} \right)e^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t}  - \left( {{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}} \right)e^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t} } \right)}
\displaystyle{\left( {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right)e^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t}  = \left( {\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right)e^{{{ - 1} \over {2rRC}}\left\{ {\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \right\}t} }
\displaystyle{e^{{{\sqrt {4R^2  + r^2 } } \over {rRC}}t}  = {{\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \over {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } }}}
\displaystyle{t_{\max }  = {{rRC} \over {\sqrt {4R^2  + r^2 } }}\ln \left\{ {{{\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \over {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } }}} \right\}} ตอบ
แล้วนำเวลาที่ได้ แทนค่ากลับไปที่สมการที่ (5) ก็จะได้ประจุที่มากสุด
\displaystyle{q_{\max }  = {{\varepsilon RC} \over {\sqrt {4R^2  + r^2 } }}\left( {\left\{ {{{\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \over {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } }}} \right\}^{{1 \over 2}\left\{ {1 - {{\left( {2R + r} \right)} \over {\sqrt {4R^2  + r^2 } }}} \right\}}  - \left\{ {{{\left( {2R + r} \right) + \sqrt {4R^2  + r^2 } } \over {\left( {2R + r} \right) - \sqrt {4R^2  + r^2 } }}} \right\}^{{{ - 1} \over 2}\left\{ {1 + {{\left( {2R + r} \right)} \over {\sqrt {4R^2  + r^2 } }}} \right\}} } \right)} ตอบ
« Last Edit: February 22, 2008, 09:04:38 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #70 on: February 20, 2008, 11:54:17 PM »

ข้อ4

เริ่มจากสมมติว่า ที่ขณะเวลาใดๆ วัตถุอยู่ห่างจาก origin เป็น \xi \left( t \right) และ ขณะใดๆ สปริงยาว L\left( t \right)
ความยาวสปริงขณะใดๆ สามารถเขียนได้ดังนี้
L\left( t \right) = \xi \left( t \right) - X\left( t \right) = \xi \left( t \right) - a\sin \omega t
จินตนาการว่า มวล M กำลัง "ถูกผลัก" ไปทิศ +X และมี "ความเร่ง" ทิศ +X เช่นกัน จึงได้ว่า
 - k\Delta L = m\ddot \xi
 - k\left( {\xi  - a\sin \omega t - l} \right) = m\ddot \xi
ได้ว่า
\ddot \xi  =  - {k \over m}\left( {\xi  - l} \right) + {k \over m}\left( {a\sin \omega t} \right)
เป็นสมการฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ให้ \lambda \left( t \right) \equiv \xi \left( t \right) - l เขียนสมการการสั่นออกมาใหม่ได้ว่า
\ddot \lambda  =  - {k \over m}\left( \lambda  \right) + {k \over m}\left( {a\sin \omega t} \right)
ผมจะลองแก้สมการโดยสมมติให้
\lambda  = b\sin \left( {\Omega t + \varphi } \right) เป็นคำตอบของสมการอนุพันธ์อันดับที่สองนี้ แทนค่าลงไป ได้ว่า
 - \Omega ^2 b\sin \left( {\Omega t + \varphi } \right) =  - {k \over m}\left( {b\sin \left( {\Omega t + \varphi } \right)} \right) + {k \over m}\left( {a\sin \omega t} \right)
\left( {{k \over m} - \Omega ^2 } \right)b\sin \left( {\Omega t + \varphi } \right) = {k \over m}\left( {a\sin \omega t} \right)
เราพบว่า \varphi  = 0 (ผมยังไม่ทราบเหตุผลที่แน่ชัด(ถ้ามีใครทราบก็แนะนำด้วยครับ icon adore) แต่ที่ผมเข้าใจก็คือ ถ้าผมลองแทนค่า t=0 แล้วพบว่า \varphi ต้องเป็นศูนย์ด้วย)
จึงได้ว่า
\Omega  = \omega
และทำให้
\left( {{k \over m} - \omega ^2 } \right)b = a\left( {{k \over m}} \right)
b = \left( {{{k/m} \over {\left( {k/m} \right) - \omega ^2 }}} \right)a
แทนค่ากลับไป จะได้ว่า
\lambda  = \left( {{{k/m} \over {\left( {k/m} \right) - \omega ^2 }}} \right)a\sin \omega t
ทำให้ได้สมการการสั่นของมวล M ที่เวลา t ใดๆ ดังนี้
\xi \left( t \right) = l + \left( {{{k/m} \over {\left( {k/m} \right) - \omega ^2 }}} \right)a\sin \omega t ตอบ
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #71 on: February 21, 2008, 12:16:46 AM »

ข้อ 5
ก.
เริ่มจากกฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์
dQ = dU + dW
เนื่องจากเป็น reversible adiabatic process ทำให้ dQ = 0
ดังนั้น
dU =  - PdV
และพลังงานภายใน สามารถเขียนในรูปพลังงานต่อปริมาตรได้ดังนี้
U = uV
และจากที่โจทย์แนะมาให้ ความดันของ EM Waves (photons) เป็น
P = \dfrac{u}{3}
จึงได้ว่า
\displaystyle{d\left( {uV} \right) =  - {u \over 3}dV}
\displaystyle{udV + Vdu =  - {u \over 3}dV}
\displaystyle{{1 \over V}dV =  - {3 \over {4u}}du}
อินทิเกรต
\displaystyle{\int {{1 \over V}dV}  =  - {3 \over 4}\int {{1 \over u}du} }
\displaystyle{\ln V =  - {3 \over 4}\ln u + c} โดยที่ c คือ arbitrary constant (หลังจากนี้ แม้ c จะเปลี่ยนค่าไปจากนี้ ผมจะยังเขียนว่าเป็น c เช่นเดิม เพราะ เป็นค่าคงที่ ที่ยังไม่กำหนดค่า)
ได้ว่า
\displaystyle{\ln u^{{3 \over 4}} V = c}
\displaystyle{\therefore u^{{3 \over 4}} V = c}
นั่นคือ a = \dfrac{3}{4} ตอบ

ข.
นำความสัมพันธ์ของข้อที่แล้ว มาใช้ ดังนี้
\displaystyle{u_1 ^{{3 \over 4}} V_1  = u_2 ^{{3 \over 4}} \left( {{3 \over 2}V_1 } \right)}
\displaystyle{u_2  = u_1 \left( {{2 \over 3}} \right)^{4/3} }
แต่เนื่องจากเป็น reversible adiabatic process
dW =  - dU
และ จากการที่ว่า U เป็น function of state
W = U_1  - U_2
W = u_1 V_1  - u_2 V_2
แทนค่า u_2 ที่หามาได้ก่อนหน้านี้ จะได้ว่า
\displaystyle{W = u_1 V_1  - u_1 \left( {{3 \over 2}V_1 } \right)\left( {{2 \over 3}} \right)^{4/3} }
\displaystyle{W = \left( {1 - \left( {{2 \over 3}} \right)^{1/3} } \right)u_1 V_1 }
\therefore W \approx 0.13u_1 V_1 ตอบ
« Last Edit: February 21, 2008, 12:32:32 AM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #72 on: February 22, 2008, 12:20:41 AM »

ข้อ1.5
เนื่องจากเป็นข้อย่อย ผมจะพยายามทำให้สั้นที่สุด  Wink
เริ่มจากสมการแบร์นูลลี
\displaystyle{P + \rho gy + {1 \over 2}\rho v^2  = \;{\rm{ const}}{\rm{.}}}
แต่เนื่องจากทั้งที่ระยะสูง H กับ h มีผลจากความดันภายนอกเท่าๆกัน P จึงเท่ากัน จึงได้ว่า
\displaystyle{\rho gH = \rho gh + {1 \over 2}\rho v^2 }
\displaystyle{v = \sqrt {2g\left( {H - h} \right)} }-->(1) นี่เป็นความเร็วของเหลวที่ออกมาจากปากท่อ
หลังจากนี้จะเป็นการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ ซึ่งทำได้ดังนี้
การเคลื่อนที่ในแกน X (แกนนอน)
\displaystyle{t = {x \over {v_x }} = {x \over {v\sin \alpha }}}-->(2) นี่คือช่วงเวลาที่เคลื่อนที่จนถึงพื้น
การเคลื่อนที่ในแนวแกน Y (แกนดิ่ง)
\displaystyle{ - h = \left( {v\cos \alpha } \right)t - {1 \over 2}gt^2 }-->(3)
แทนค่า (1) และ (2) ใน (3) จัดรูปสมการจะได้ว่า
\displaystyle{ - h = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }}x - \left( {{1 \over {4\left( {H - h} \right)\sin ^2 \alpha }}} \right)x^2 } -->(4)
เนื่องจากเราสนใจ h ที่ทำให้ x มากที่สุด นั่นคือ {{d \over {dh}}x} = 0 แล้วทำการหาอนุพันธุ์ (4) เทียบ h ได้ดังนี้
\displaystyle{ - 1 = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }}\left( {{d \over {dh}}x} \right) - {1 \over {4\sin ^2 \alpha }}\left( {{d \over {dh}}{{x^2 } \over {\left( {H - h} \right)}}} \right)}
\displaystyle{ - 1 = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }}\left( 0 \right) - {1 \over {4\sin ^2 \alpha }}\left( {{{2x\left( {H - h} \right)\left( 0 \right) - x^2 \left( { - 1} \right)} \over {\left( {H - h} \right)^2 }}} \right)}
\displaystyle{x = 2\left( {H - h} \right)\sin \alpha } แล้วนำกลับไปแทนค่าใน (4) แก้สมการหา h ก็จะได้ว่า
\displaystyle{h = {{1 - 2\cos \alpha } \over {1 - \cos \alpha }}\left( {{H \over 2}} \right)} เป็นตำแหน่งความสูงของท่อที่ทำให้จุดตกกระทบพื้นมีค่าไกลที่สุด ตอบ
 buck2
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
PPP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


« Reply #73 on: February 22, 2008, 11:38:49 PM »

ขอบใจหลายๆท่านเกรท
ผมจะลองทำดูนะครับ
ขอให้โชคดีครับ
Logged
Parsec
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6


« Reply #74 on: February 25, 2008, 09:10:25 PM »

มีข้อสงสัยนิดหน่อย กับ ข้อ 1.5 อะครับ
ตอนคิดออกมาผมก็ได้คำตอบเหมือนกัน
คือ h = {{1 - 2\cos \alpha } \over {1 - \cos \alpha }}\left( {{H \over 2}} \right)
และสำหรับในกรณี \alpha = 90^\circ ก็จะได้ h = \left( {{H \over 2}} \right)
ซึ่งถูกต้อง แต่เมื่อลองพิจารณาเศษส่วนด้านหน้า
1 - \cos \alpha > 0 แน่นอน
แต่ 1 - 2\cos \alpha จะมีค่าเป็นลบเมื่อ  \alpha < 60^\circ
ซึ่งค่า h ไม่ควรจะติดลบ นั้นแปลว่า h=0 เมื่อ \alpha \leqslant  60^\circ
และ h = {{1 - 2\cos \alpha } \over {1 - \cos \alpha }}\left( {{H \over 2}} \right) เมื่อ \alpha >60^\circ
หรือเปล่่าครับ?? ไม่แน่ใจ
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 »   Go Up
Print
Jump to: