สำหรับข้อ 4 นั้น มีกรณีหนึ่งที่เกรทยังไม่ได้คิดถึงครับ คือในกรณีที่

โดยกรณีนี้ต้องอินทีเกรทตรงๆ ได้ดังนี้
สมการที่เราต้องแก้อยู่ในรูปของ

เมื่อ

สมการนี้เราสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น
ให้

ทำการแก้

ธรรมดา(แต่เถื่อน)โดยการคูณ

( รู้ว่า

)
ก็จะได้เป็นว่า
สวยเกินคาด!!เราก็เลยได้มาเลยว่า

Yeah
(Note: A ไม่ใช่ Arbitary constant)
ทว่า ยังไม่จบแค่นี้ เพราะว่า...

พูดง่ายๆคือเราต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งอีกครั้ง
วิธีการก็เหมือนเดิมครับ คูณด้วย Integrating factor เข้าไป ได้เป็น

แล้วก็
อินทีเกรท มัน
ปัญหาคือ

ต้องใช้ By part
ให้

ดังนั้น
อินทีเกรทได้ดังนี้
![A[\dfrac{t}{2i\omega _0}e^{2i\omega_0 t}+\dfrac{1}{4\omega_0^2}e^{2i\omega_0 t}] A[\dfrac{t}{2i\omega _0}e^{2i\omega_0 t}+\dfrac{1}{4\omega_0^2}e^{2i\omega_0 t}]](/forums/Sources/latex/pictures/4d8a6b6c5151727fe4066f4b7d4a0bff.png)
ขอรวบรัดเลยนะครับ คำตอบคือ

เราสนใจเฉพาะ Imaginary part ครับ ต่อไปก็ เชิญแก้เลยครับ (ตอนนี้รู้สึกเหนือยแล้วครับ) ผลก็คือจะมีคำตอบเป็นกราฟ sine ที่ amplitude แปรผันตามเวลาครับ
เรามามองในแง่ของฟิสิกส์บ้าง จะเห็นว่าแอมพลิจูดของมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ตรงนี้เราเรียกว่า Resonance ซึ่งแอมพลิจูดเพิ่มขึ้นเรื่อยๆตามเวลา ยิ่งความถี่มากเท่าไร เอมปลิจูดยิ่งโตเร็วขึ้นเท่านั้น
ปล. ผมไม่ค่อยชอบโจทย์แบบนี้เลยครับ มัน"คือ"คณิตศาสตร์มากกว่าฟิสิกส์ครับ
ปปล. ผิดตรงจุดไหนแนะนำด้วยครับ