ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41534 Posts in 6269 Topics- by 9535 Members - Latest Member: ฟันฟองฟัง
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 »   Go Down
Print
Author Topic: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550  (Read 67685 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #75 on: February 25, 2008, 09:30:42 PM »

มีข้อสงสัยนิดหน่อย กับ ข้อ 1.5 ครับ
ตอนคิดออกมาผมก็ได้คำตอบเหมือนกัน
คือ h = {{1 - 2\cos \alpha } \over {1 - \cos \alpha }}\left( {{H \over 2}} \right)
และสำหรับในกรณี \alpha = 90^\circ ก็จะได้ h = \left( {{H \over 2}} \right)
ซึ่งถูกต้อง แต่เมื่อลองพิจารณาเศษส่วนด้านหน้า
1 - \cos \alpha > 0 แน่นอน
แต่ 1 - 2\cos \alpha จะมีค่าเป็นลบเมื่อ  \alpha < 60^\circ
ซึ่งค่า h ไม่ควรจะติดลบ นั้นแปลว่า h=0 เมื่อ \alpha \leqslant  60^\circ
และ h = {{1 - 2\cos \alpha } \over {1 - \cos \alpha }}\left( {{H \over 2}} \right) เมื่อ \alpha >60^\circ
หรือเปล่่าครับ?? ไม่แน่ใจ

ที่คุณ Parsec คิดน่าจะถูกแล้วแหละครับ (ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด coolsmiley) ผมเองก็ลืมตรวจเงื่อนไขมุมไป  buck2
แต่ขอเสริมด้วยครับว่า ถ้า \alpha เป็นมุมป้าน (ได้มุมก้ม) ก็จะพบอะไรคล้ายๆกันครับ  Grin
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #76 on: February 28, 2008, 03:17:23 PM »

ผมจะขอข้ามไปทำสัมพัทธภาพกับนิวเคลียร์ก่อนนะครับ Grin

ข้อที่1
เริ่มจากตอนแรกโปรตอนมวล m อยู่นิ่ง แล้วดูดกลืนโฟตอนพลังงาน E กลายเป็นโปรตอนไม่เสถียร( N^* ) มวล {m^ *  } ความเร็ว v) สามารถเขียนสมการอนุรักษ์พลังงาน และ โมเมนตัม ได้ดังนี้
สมการอนุรักษ์พลังงาน
\displaystyle{E + mc^2  = {{m^ *  c^2 } \over {\sqrt {1 - \left( {v^2 /c^2 } \right)} }}} -->(1)
สมการอนุรักษ์โมเมนตัม
\displaystyle{{E \over c} = {{m^ *  v} \over {\sqrt {1 - \left( {v^2 /c^2 } \right)} }}} --->(2)
แก้สมการ (2) ได้ดังนี้
\displaystyle{{1 \over {1 - {{v^2 } \over {c^2 }}}} = 1 + \left( {{E \over {m^ *  c^2 }}} \right)^2 } แทนค่าในสมการที่(1)
จะได้ว่า
\displaystyle{E = {{\left( {m^ *  c^2 } \right)^2  - \left( {mc^2 } \right)^2 } \over {2mc^2 }} = {{\left( {1232\;{\rm{MeV}}} \right)^2  - \left( {938\;{\rm{MeV}}} \right)^2 } \over {2\left( {938\;{\rm{MeV}}} \right) }}}
\displaystyle{E \approx 340\;{\rm{MeV}}} ตอบ
« Last Edit: November 27, 2010, 09:27:42 AM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #77 on: February 28, 2008, 04:27:34 PM »

พาร์ทสัมพัทธภาพ
ข้อ2
เริ่มจากการหมุนหัวใน LAB FRAME ดังรูปด้านล่างซ้าย แล้วทำการแปลงความเร็ว ไปยังกรอบของวัตถุ A ดังรูปด้านล่างขวา เขียนสมการแปลงความเร็วแนวขนานความเร็วกรอบของ A (ที่วิ่งเร็ว v) กับแนวตั้งฉากกับความเร็วกรอบ A ดังนี้
แนวตั้งฉาก
\displaystyle{w\sin \alpha  = {{v\sin 2\theta } \over {\gamma \left( {1 - {{v\left( {v\cos 2\theta } \right)} \over {c^2 }}} \right)}}}-->(1)
แนวขนาน
\displaystyle{w\cos \alpha  = {{v\cos 2\theta  - v} \over {1 - {{v\left( {v\cos 2\theta } \right)} \over {c^2 }}}}}-->(2)
นำ (1)/(2) จะได้ว่า
\displaystyle{\tan \alpha  = {{ - 1} \over {\gamma \tan \theta }}}
จากสมบัติตรีโกณมิติ
\displaystyle{\sin \alpha  = {1 \over {\sqrt {1 + \gamma ^2 \tan ^2 \theta } }}}
(ที่ผมเลือก \sin \alpha ให้มีค่าเป็นบวก ก็เพราะว่า มุม \pi - \alpha อยู่ในควอดรันท์ที่สอง)
นำกลับไปแทนค่าในสมการที่ (1)
\displaystyle{w = {{v\sin 2\theta \sqrt {1 + \gamma ^2 \tan ^2 \theta } } \over {\gamma \left( {1 - \left( {v/c} \right)^2 \cos 2\theta } \right)}}}
จัดรูปให้สวยที่สุดเท่าที่ผมจะจัดได้  Grin
\displaystyle{w = {{2v\sin \theta \sqrt {1 - \left( {v/c} \right)^2 \cos ^2 \theta } } \over {1 - \left( {v/c} \right)^2 \cos 2\theta }}} ตอบ
นี่คือขนาดของความเร็วที่ A มองเห็น B แต่เนื่องด้วยความสมมาตร B ก็จะมองเห็น A ด้วยขนาดความเร็วนี้เช่นกัน  coolsmiley
« Last Edit: March 01, 2010, 02:08:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #78 on: February 28, 2008, 06:31:12 PM »

มีคนบอกให้มาทำ สัมพัทธภาพข้อ 3  Smiley

เราสมมติเอาเองแล้วกัน ไ่ม่มีธาตุไหนที่จะสลายตัวเป็นตะกั่วอีกแล้วนอกจาก ยูเรเนียม
และไม่มีธาตุอะไรที่จะสลายตัวเป็น ยูเรเนียมด้วยเหมือนกัน

ดังนั้นเขียนสมการการสลายได้เป็น
\dfrac{d}{dt}N_1=-\lambda N_1
โดยที่ N_1เป็นจำนวนของยูเรเนียมที่เวลาใดๆ จะได้ว่า
 N_1=N_{10}e^{-\lambda t}
และตะกั่วที่เกิดขึ้นมีจำนวน
N_2=N_{10}-N_1 =N_{10}(1-e^{-\lambda t})
จากที่โจทย์บอกว่า ค่าครึ่งชีวิตของยูเรเนียมมีค่าเป็น T_{1/2}
ิเราัจะได้ว่า
\lambda =\dfrac{1}{T_{1/2}}\ln 2

จากนั้นใช้ข้อมูลที่โจทย์บอกว่าอัตราส่วนระหว่าง ยูเรเีนียม ต่อตะกั่วมีค่าเป็น \eta =1.164ดังนั้น
เราจะเขียนสมการได้ว่า
\eta =\dfrac{e^{-\lambda t}}{1-e^{-\lambda t}}
แก้สมการออกมาจะได้
t=\dfrac{T_{1/2}}{\ln 2}\ln{\dfrac{1+\eta}{\eta}}
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #79 on: February 28, 2008, 06:40:40 PM »

เนื่องจากข้อ 3 มีบุคคลใจดีจะมาเฉลยให้ ผมเลยจะขอทำข้อ 4 ต่อเลยแล้วกันนะครับ  Grin

ข้อ4.1
ข้อนี้ทำตามที่อาจารย์แนะมาให้ ใช้สูตรการแปลงพลังงาน (พิสูจน์จากสมบัติ 4-momentum)
\displaystyle{{{E^{\prime} } \over c} = \gamma \left( {{E \over c} - \beta p_x } \right)}
และจากความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานกับความถี่ จะได้ว่า
\displaystyle{{{hf^{\prime} } \over c} = \gamma \left( {{{hf} \over c} - \beta \left( {{{hf} \over c}\cos \phi } \right)} \right)}
\displaystyle{f^{\prime}  = \gamma \left( {1 - \beta \cos \phi } \right)f} ตอบ

ข้อ4.2
จากข้อแรกจะจัดรูปเพื่อหามุม \phi ได้ว่า
\displaystyle{\phi  = \arccos \left\{ {{1 \over \beta }\left( {1 - {\lambda  \over {\gamma \lambda ^{\prime} }}} \right)} \right\}}
จากรูปในโจทย์ จะหามุม \theta ได้ว่า
\displaystyle{\theta  = 90^ \circ   - \arccos \left\{ {{1 \over \beta }\left( {1 - {\lambda  \over {\gamma \lambda ^{\prime} }}} \right)} \right\}}
\displaystyle{\theta  = 90^ \circ   - \arccos \left\{ {{1 \over {5.0 \times 10^{ - 3} }}\left( {1 - {{\left( {448.0\;{\rm{nm}}} \right)} \over {\left( {488.5\;{\rm{nm}}} \right)}}\sqrt {1 - \left( {5.0 \times 10^{ - 3} } \right)^2 } } \right)} \right\}}
\displaystyle{\theta  \approx 12^ \circ  } ตอบ
และจากสูตร
\displaystyle{I = I_o e^{ - t^{\prime} /\tau } } (/tex]
\displaystyle{t^{\prime}  = {{10\;{\rm{m}}} \over {\left( {3.0 \times 10^8 \;{\rm{m/s}}} \right)}}\left( {{{\sqrt {1 - \left( {5.0 \times 10^{ - 3} } \right)^2 } } \over {5.0 \times 10^{ - 3} }}} \right)}
\displaystyle{t^{\prime}  = 6.7\;{\rm{\mu s}}}
จะหาชั่วชีวิตของสภาวะกระตุ้นของไอออนได้ว่า
\displaystyle{\tau  = {{t^{\prime} } \over {\ln 2}} = {{6.7 \;{\rm{\mu s}}} \over {\ln 2}} = 9.7\;{\rm{\mu s}}} ตอบ
« Last Edit: March 01, 2010, 02:08:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #80 on: March 01, 2008, 04:29:54 PM »

ข้อ1.2
ตั้งสมการการสลายตัวของ U-238 และ U-235 ดังนี้
\displaystyle{{}^{238}N = {}^{238}N_o \exp \left( { - \lambda _8 t} \right)}-->(1)
\displaystyle{{}^{235}N = {}^{235}N_o \exp \left( { - \lambda _5 t} \right)}-->(2)
ตั้งสมมติฐานว่า ตอนกำเนิดโลก {}^{238}N_o  = {}^{235}N_o แล้วนำ (1)/(2)
\displaystyle{{{{}^{238}N} \over {{}^{235}N}} = \exp \left\{ {\left( {\lambda _5  - \lambda _8 } \right)t} \right\}}
\displaystyle{t = {1 \over {\lambda _5  - \lambda _8 }}\ln \left( {{{{}^{238}N} \over {{}^{235}N}}} \right)}
และใช้ความรู้ว่า \lambda _i  = \dfrac{\ln 2}{\left[ {T_{1/2} } \right]_i }
\displaystyle{t = {{\ln \left( {{}^{238}N/{}^{235}N} \right)} \over {\ln 2\left( {\dfrac{1}{{\left[ {T_{1/2} } \right]_5 }} - {\dfrac{1}{{{\left[ {T_{1/2} } \right]_8 }}} \right)}}}
\displaystyle{t = {{\ln \left( {99.27/0.72} \right)} \over {\ln 2\left( {{1 \over {\left( {710 \times 10^6 } \right)}} - {1 \over {\left( {4500 \times 10^6 } \right)}}} \right)}}\;{\rm{ yrs}}}
\displaystyle{t \approx 6.0 \times 10^9 \;{\rm{ yrs}}} เป็นอายุประมาณของโลก ตอบ

ข้อย่อยหมดแล้ว(ผมว่าปีนี้ ข้อย่อย ยากกว่าปี่ที่แล้วพอสมควรเลยครับ buck2) เหลือข้อ 6,7,8 หากใครใจดี ช่วยทำด้วยครับ Grin  (โดยเฉพาะข้อ 7 กับ 8 uglystupid2)
« Last Edit: March 01, 2008, 04:42:26 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion


« Reply #81 on: March 16, 2008, 04:58:22 PM »

ขอเฉลยข้อที่ 7 นะครับ

เริ่มจากกฏของ Kepler ข้อที่ 3 T^2=ka^3

โดยที่  k นั้น ขึ้นอยู่กับค่ามวล m ของดวงอาทิตย์ (ดาวที่อยู่ศูนย์กลางหรือโฟคัสวงโคจร)

เราจะคิดว่าฝุ่นที่ลอยเป็นรูปทรงกลมอยู่ทนโท่นั้น ทำตัวเป็นจุดมวล ณ จุดศูนย์กลางทรงกลมนั้น

พิจารณาฝุ่นที่อยู่ริมสุดของขอบจักรวาล สมมุติว่าเมื่อมันโคจรรอบฝุ่นทุกๆเม็ดนั้น มันจะมีคาบการโคจรเป็น T_1=k\left({80R}\right)^{3/2}


โดยที่ R เป็นระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์  

จินตนาการว่าที่มวลตกลงมาตรงๆนั้นเหมือนกับโคจรเป็นวงรีที่เรียวเกือบเป็นเส้นตรงครึ่งคาบ

และฝุ่นชิ้นนี้ ถ้ามันตกลงมาสู่ใจกลางจะมีเวลาในการตกเป็น T_2=\dfrac{1}{2}k\left( {40R} \right)^{3/2}

T_1 คือ 1 ปีของดาวพลูโต

ดังนั้น T_2= \dfrac{1}{{4\sqrt 2 }}T_1 = \dfrac{1}{4\sqrt  2}ปีของดาวพลูโต

จากกฏของเคพเลอร์อีกเช่นกัน จะได้ว่า 1 ปีของดาวพลูโตมากกว่า 1 ปีโลกเป็น 40^{3/2} เท่า

ดังนั้นเวลาที่ฝุ่นทั้งหมดมารวมตัวกันเป็น \dfrac{{40^{3/2}}}{{4\sqrt 2 }} ปี
ตอบ
 
« Last Edit: March 01, 2010, 02:09:41 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #82 on: March 21, 2008, 10:45:33 PM »

ใน reply 81 คำตอบมันแปลกๆ หรือเปล่่า คำตอบดูขัดๆ กับดาราศาสตร์ที่เคยเรียนเลย
ข้อ 4 ดูเหมือนว่าจะมีคำตอบอีกพจน์หนึ่งขาดไปอะ
« Last Edit: March 21, 2008, 11:27:07 PM by MwitStu. » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion


« Reply #83 on: March 26, 2008, 10:42:07 PM »

ผมคิดว่าวิธีทำไม่ผิดนะครับ (รึเปล่า) จัดรูปให้งามจะได้เป็น 20\sqrt5 ประมาณ 45 ปีครับ

ผมจำไม่ได้ว่าเท่าไรเหมือนกันครับ
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #84 on: May 14, 2008, 09:12:00 PM »

ข้อ 8
ให้เรียงลำดับช่องเป็น 1,2และ3 จากบนลงล่าง
สนามไฟฟ้าของช่อง1 (บน)
\displaystyle{E_{P1}  = C\int\limits_{b + {a \over 2}}^{b + {{3a} \over 2}} {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} \delta \xi } }
ได้ว่า
\displaystyle{E_{P1}  = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} } \right]_{b + {a \over 2}}^{b + {{3a} \over 2}}  = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right)}  - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right)} } \right]}
ช่อง2 (กลาง)
\displaystyle{E_{P2}  = C\int\limits_{ - {a \over 2}}^{ + {a \over 2}} {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} \delta \xi } }
ได้ว่า
\displaystyle{E_{P2}  = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} } \right]_{ - {a \over 2}}^{ + {a \over 2}}  = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)}  - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} } \right]}
ช่อง3 (ล่าง)
\displaystyle{E_{P3}  = C\int\limits_{ - \left( {b + {{3a} \over 2}} \right)}^{ - \left( {b + {a \over 2}} \right)} {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} \delta \xi } }
ได้ว่า
\displaystyle{E_{P3}  = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} } \right]_{ - \left( {b + {{3a} \over 2}} \right)}^{ - \left( {b + {a \over 2}} \right)}  = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right)}  - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right)} } \right]}
สนามไฟฟ้ารวมที่จุด P
\displaystyle{E_P  = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right)}  - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right)}  + e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)}  - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)}  + e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right)}  - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right)} } \right]}
จัดรูป
\displaystyle{E_P  = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right)} \left[ { - \left( {e^{ + i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)}  - e^{ - i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} } \right) + \left( {e^{ + i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)}  - e^{ - i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} } \right) - \left( {e^{ + i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)}  - e^{ - i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} } \right)} \right]}
ใช้ความรู้ว่า
\displaystyle{e^{i\theta }  - e^{ - i\theta }  = 2i\sin \theta }
ทำให้
\displaystyle{E_P  = {{\lambda CD} \over {\pi y}}e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right)} \left[ {\left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right) - \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right) + \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} \right]}
\displaystyle{E_P  = {{\lambda CD} \over {\pi y}}\left[ {\left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right) - \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right) + \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} \right]\left( {\cos {{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right) + i\sin {{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right)} \right)}
และ
\displaystyle{I_P  = {{c\varepsilon _o } \over 2}E_P ^2 }
ความรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน
E_P ^2  = E_P E_P ^ *  (CN คูณกับ คอนจูเกตของมัน ได้มอดุลัสยกกำลังสอง)
และคอนจูเกตของสนามไฟฟ้าที่Pเชิงซ้อน
\displaystyle{E_P ^ *   = {{\lambda CD} \over {\pi y}}\left[ {\left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right) - \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right) + \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} \right]\left( {\cos {{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right) - i\sin {{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right)} \right)}
ได้ว่า
\displaystyle{E_P ^2  = \left( {{{\lambda CD} \over {\pi y}}} \right)^2 \left[ {\sin \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right\} - \sin \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right\} + \sin \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right\}} \right]^2 }
ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณแล้วจัดรูปนิดหน่อย
\displaystyle{E_P ^2  = \left( {{{\lambda CD} \over {\pi y}}} \right)^2 \sin ^2 \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right\}\left[ {1 + 2\cos \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + a} \right)} \right\}} \right]^2 }
นั่นคือ
\displaystyle{I_P  = {{c\varepsilon _o } \over 2}\left( {{{\lambda CD} \over {\pi y}}} \right)^2 \sin ^2 \left\{ {{{\pi ya} \over {\lambda D}}} \right\}\left[ {1 + 2\cos \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + a} \right)} \right\}} \right]^2 }
ถ้าอยากได้กราฟจากสมการนี้ ในห้องสอบผมจะใช้โหมด table ถ้านอกห้องสอบผมก็อยากใช้ Mathematica แต่ใช้ไม่เป็น  uglystupid2
แต่ถ้าพลอตจากความรู้ที่เคยได้อ่านในเซอร์เวย์ ที่ว่าถ้าเป็น 3 slits จะมี primary กับ secondary maximum โดยความเข้มของ primary มากกว่า secondary (ผลของ interference อย่างเดียว) แต่ว่านี่นับผลเลี้ยวเบนด้วย ความเข้มของ order ที่สูงขึ้นจึงลดลงเรื่อยๆ ดังกราฟด้านล่าง

(อ้างอิง : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/phyopt/mulslid.html#c3)
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion


« Reply #85 on: May 15, 2008, 09:57:14 AM »

แอบเจ็บใจว่าทำไมในห้องสอบทำไม่ได้  Grin Grin

ปล. รูปข้างๆนั่นมันอะไรกัน  2funny
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #86 on: May 15, 2008, 10:39:48 AM »

แอบเจ็บใจว่าทำไมในห้องสอบทำไม่ได้  Grin Grin

ปล. รูปข้างๆนั่นมันอะไรกัน  2funny
ข้อนี้ ในห้องสอบผมก็ทำได้ไม่จบ เพราะคิดไม่ออกว่า CN คูณคอนจูเกต ได้ขนาดของมันกำลังสอง  buck2 และก็คิดไม่ออกว่า sin \theta = \dfrac{e^{i \theta}-e^{-i\theta}}{2i} หรือพูดง่ายๆว่าตอนนั้นผมไม่ได้นึกถึง maths พวกนี้เลย  uglystupid2

ปล. รูปข้างๆเป็นกิ๊กผมในอนาคตครับ  Grin
« Last Edit: May 15, 2008, 12:16:08 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion


« Reply #87 on: May 15, 2008, 11:34:03 AM »

ข้อนี้เคย พยายาม ใช้ เฟเซอร์ ทำ แต่ทว่า...
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion


« Reply #88 on: May 15, 2008, 02:34:08 PM »

สำหรับข้อ 4 นั้น มีกรณีหนึ่งที่เกรทยังไม่ได้คิดถึงครับ คือในกรณีที่ \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}} โดยกรณีนี้ต้องอินทีเกรทตรงๆ ได้ดังนี้

สมการที่เราต้องแก้อยู่ในรูปของ \dfrac{d^2}{dt^2}x+\omega_0^2x=A\sin(\omega t)เมื่อ \omega_0=\omega

สมการนี้เราสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น \dfrac{d}{dt}(\dfrac{d}{dt}x+i \omega_0 x)-i\omega_0(\dfrac{d}{dt}x+i\omega_0x)=Ae^{i \omega t}  

ให้ u=\dfrac{d}{dt}x+i \omega_0 x

ทำการแก้ \text{first order equation}ธรรมดา(แต่เถื่อน)โดยการคูณ \text{integrating factor  } I=e^{\displaystyle\int pdt}


\displaystyle{e^{-i\omega _0 t}{d \over {dt}}u -i\omega _0 e^{- i\omega _0 t} u =Ae^{i(\omega - \omega _0 )}}        ( รู้ว่า Ae^{i(\omega - \omega _0)}=A)

ก็จะได้เป็นว่า \displaystyle{{d \over {dt}}e^{ -i\omega _0 t} u =A}  สวยเกินคาด!!

เราก็เลยได้มาเลยว่า u = Ate^{i\omega _0 t} + c_1 e^{i\omega t} Yeah 

(Note: A ไม่ใช่ Arbitary constant)

ทว่า ยังไม่จบแค่นี้ เพราะว่า...

u=\dfrac{d}{dt}x+i \omega_0 x=Ate^{i\omega _0 t} + c_1 e^{i\omega t}  พูดง่ายๆคือเราต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งอีกครั้ง  Shocked

วิธีการก็เหมือนเดิมครับ คูณด้วย Integrating factor เข้าไป ได้เป็น

\displaystyle{{d \over {dt}}e^{i\omega _0 t} x = Ate^{2i\omega _0 t}  + c_1 e^{2i\omega _0 t}} แล้วก็ อินทีเกรท มัน

ปัญหาคือ \displaystyle{\int Ate^{2i\omega _0 t}dt} ต้องใช้ By part

\displaystyle {\int {udv = uv - \int {vdu}}}

ให้ u=t, dv=e^{2i\omega_0 t}dt
ดังนั้น du=dt,v=\dfrac{1}{2\omega_0i}e^{2i\omega_0 t}

อินทีเกรทได้ดังนี้ A[\dfrac{t}{2i\omega _0}e^{2i\omega_0 t}+\dfrac{1}{4\omega_0^2}e^{2i\omega_0 t}]

ขอรวบรัดเลยนะครับ คำตอบคือ \displaystyle{x = {{At} \over {2i\omega _0 }}e^{i\omega _0 t}  + {{c_1 } \over{2i\omega _0 }}e^{i\omega _0 t}+c_2 e^{ - i\omega _0 t}  + {{A e^{i\omega _0 t} } \over{4\omega_0^2 }}}

เราสนใจเฉพาะ Imaginary part ครับ ต่อไปก็ เชิญแก้เลยครับ (ตอนนี้รู้สึกเหนือยแล้วครับ)  ผลก็คือจะมีคำตอบเป็นกราฟ sine ที่ amplitude แปรผันตามเวลาครับ

เรามามองในแง่ของฟิสิกส์บ้าง จะเห็นว่าแอมพลิจูดของมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ  ตรงนี้เราเรียกว่า Resonance ซึ่งแอมพลิจูดเพิ่มขึ้นเรื่อยๆตามเวลา ยิ่งความถี่มากเท่าไร เอมปลิจูดยิ่งโตเร็วขึ้นเท่านั้น

ปล. ผมไม่ค่อยชอบโจทย์แบบนี้เลยครับ มัน"คือ"คณิตศาสตร์มากกว่าฟิสิกส์ครับ
ปปล. ผิดตรงจุดไหนแนะนำด้วยครับ
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #89 on: May 15, 2008, 04:57:13 PM »

สำหรับข้อ 4 นั้น มีกรณีหนึ่งที่เกรทยังไม่ได้คิดถึงครับ คือในกรณีที่ \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}} โดยกรณีนี้ต้องอินทีเกรทตรงๆ ได้ดังนี้
...
เข้าใจหละครับ ที่ผมเคยทำไว้ผมทำแค่ particular solution แต่ผมลืม complementary solution
ผมจะทำของผมต่อนะครับ ก็คือแก้สมการ
\displaystyle{\ddot \lambda  + {k \over m}\lambda  = 0}
มี solution เป็น
\displaystyle{{\lambda}^{\prime}  = \lambda _o \sin \left( {t\sqrt {{k \over m}}  + \phi } \right)}
ใช้เงื่อนไขตั้งต้นว่า \lambda \left( {t = 0} \right) = 0
จะได้ว่า \phi = 0
ส่วน \lambda_o ผมยังหาเงื่อนไขไม่เจอ ใครเจอบอกผมด้วยครับ ผมคิดนานแล้วแต่คิดไม่ออกสักที  Cry
ก็ขอติดไว้แล้วกันครับ (แต่คาดว่าคงติดอยู่ในรูป m\;\;a\;\;k\;\;\omega)
เลยได้ว่า (กลับไปดูที่หน้า 5 นะครับ ผมเคยทำไว้แต่คำตอบไม่ครบ)
\displaystyle{\lambda  = \left( {{{k/m} \over {\left( {k/m} \right) - \omega ^2 }}} \right)a\sin \omega t + \lambda _o \sin \left( {t\sqrt {{k \over m}} } \right)}
และ
\displaystyle{\xi  = l + \lambda _o \sin \left( {t\sqrt {{k \over m}} } \right) + \left( {{{k/m} \over {\left( {k/m} \right) - \omega ^2 }}} \right)a\sin \omega t}
เนื่องจากว่า \omega ของพจน์หลังสุด คงจะไม่เท่ากับ k/m เพราะแอมพลิจูดพจน์หลังจะเป็นอนันต์ซึ่งคงเป็นไปไม่ได้ (สปริงไม่ทำตามกฎของฮุคกันพอดี  Shocked) แสดงว่าพจน์ที่สองและพจน์ที่สามเฟสไม่ตรงกัน นั่นคือมันจะสั่นแบบค่อนข้างมั่ว (หรือผมเข้าใจผิดไปเอง buck2) แต่ว่าจะมีบางจังหวะที่มันเสริมกันพอดี อะไรทำนองนั้น ถ้าหากผมมาถึงตรงนี้ได้ในห้องสอบ ผมจะให้เหตุผลไปว่า ด้วยความซับซ้อนของมันทำให้ผมไม่สามารถหาค่า \lambda_o ออกมาได้  uglystupid2 คงต้องมีเงื่อนไขอะไรบางอย่างที่ผมนึกไม่ออก อาจจะเป็นเงื่อนไขขอบก็ได้เพราะเงื่อนไขตั้งต้นผมใช้ไปแล้ว  buck2

ใครหา \lambda_o ให้ผมได้จะขอบคุณเป็นอย่างยิ่งครับ  Wink ส่วนผมจะลองคิดต่อไปเรื่อยๆดู
« Last Edit: May 15, 2008, 05:04:02 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 »   Go Up
Print
Jump to: