สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #75 on: February 25, 2008, 09:30:42 PM »

Quote from: Parsec on February 25, 2008, 09:10:25 PM

มีข้อสงสัยนิดหน่อย กับ ข้อ 1.5 ครับ
ตอนคิดออกมาผมก็ได้คำตอบเหมือนกัน
คือ $h = {{1 - 2\cos \alpha } \over {1 - \cos \alpha }}\left( {{H \over 2}} \right)$
และสำหรับในกรณี $\alpha = 90^\circ$ ก็จะได้ $h = \left( {{H \over 2}} \right)$
ซึ่งถูกต้อง แต่เมื่อลองพิจารณาเศษส่วนด้านหน้า
$1 - \cos \alpha > 0$ แน่นอน
แต่ $1 - 2\cos \alpha$ จะมีค่าเป็นลบเมื่อ $\alpha < 60^\circ$
ซึ่งค่า h ไม่ควรจะติดลบ นั้นแปลว่า $h=0$ เมื่อ $\alpha \leqslant 60^\circ$
และ $h = {{1 - 2\cos \alpha } \over {1 - \cos \alpha }}\left( {{H \over 2}} \right)$ เมื่อ $\alpha >60^\circ$
หรือเปล่่าครับ?? ไม่แน่ใจ

ที่คุณ Parsec คิดน่าจะถูกแล้วแหละครับ (ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด coolsmiley

) ผมเองก็ลืมตรวจเงื่อนไขมุมไป buck2

แต่ขอเสริมด้วยครับว่า ถ้า $\alpha$ เป็นมุมป้าน (ได้มุมก้ม) ก็จะพบอะไรคล้ายๆกันครับ Grin


	Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #76 on: February 28, 2008, 03:17:23 PM »

ผมจะขอข้ามไปทำสัมพัทธภาพกับนิวเคลียร์ก่อนนะครับ Grin

ข้อที่1
เริ่มจากตอนแรกโปรตอนมวล $m$ อยู่นิ่ง แล้วดูดกลืนโฟตอนพลังงาน $E$ กลายเป็นโปรตอนไม่เสถียร( $N^*$ ) มวล ${m^ * }$ ความเร็ว $v$ ) สามารถเขียนสมการอนุรักษ์พลังงาน และ โมเมนตัม ได้ดังนี้
สมการอนุรักษ์พลังงาน
$\displaystyle{E + mc^2 = {{m^ * c^2 } \over {\sqrt {1 - \left( {v^2 /c^2 } \right)} }}}$ -->(1)
สมการอนุรักษ์โมเมนตัม
$\displaystyle{{E \over c} = {{m^ * v} \over {\sqrt {1 - \left( {v^2 /c^2 } \right)} }}}$ --->(2)
แก้สมการ (2) ได้ดังนี้
$\displaystyle{{1 \over {1 - {{v^2 } \over {c^2 }}}} = 1 + \left( {{E \over {m^ * c^2 }}} \right)^2 }$ แทนค่าในสมการที่(1)
จะได้ว่า
$\displaystyle{E = {{\left( {m^ * c^2 } \right)^2 - \left( {mc^2 } \right)^2 } \over {2mc^2 }} = {{\left( {1232\;{\rm{MeV}}} \right)^2 - \left( {938\;{\rm{MeV}}} \right)^2 } \over {2\left( {938\;{\rm{MeV}}} \right) }}}$
$\displaystyle{E \approx 340\;{\rm{MeV}}}$ ตอบ


« Last Edit: November 27, 2010, 09:27:42 AM by Great »	Logged

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #77 on: February 28, 2008, 04:27:34 PM »

พาร์ทสัมพัทธภาพ
ข้อ2
เริ่มจากการหมุนหัวใน LAB FRAME ดังรูปด้านล่างซ้าย แล้วทำการแปลงความเร็ว ไปยังกรอบของวัตถุ A ดังรูปด้านล่างขวา เขียนสมการแปลงความเร็วแนวขนานความเร็วกรอบของ A (ที่วิ่งเร็ว $v$ ) กับแนวตั้งฉากกับความเร็วกรอบ A ดังนี้
แนวตั้งฉาก
$\displaystyle{w\sin \alpha = {{v\sin 2\theta } \over {\gamma \left( {1 - {{v\left( {v\cos 2\theta } \right)} \over {c^2 }}} \right)}}}$ -->(1)
แนวขนาน
$\displaystyle{w\cos \alpha = {{v\cos 2\theta - v} \over {1 - {{v\left( {v\cos 2\theta } \right)} \over {c^2 }}}}}$ -->(2)
นำ (1)/(2) จะได้ว่า
$\displaystyle{\tan \alpha = {{ - 1} \over {\gamma \tan \theta }}}$
จากสมบัติตรีโกณมิติ
$\displaystyle{\sin \alpha = {1 \over {\sqrt {1 + \gamma ^2 \tan ^2 \theta } }}}$
(ที่ผมเลือก $\sin \alpha$ ให้มีค่าเป็นบวก ก็เพราะว่า มุม $\pi - \alpha$ อยู่ในควอดรันท์ที่สอง)
นำกลับไปแทนค่าในสมการที่ (1)
$\displaystyle{w = {{v\sin 2\theta \sqrt {1 + \gamma ^2 \tan ^2 \theta } } \over {\gamma \left( {1 - \left( {v/c} \right)^2 \cos 2\theta } \right)}}}$
จัดรูปให้สวยที่สุดเท่าที่ผมจะจัดได้ Grin

$\displaystyle{w = {{2v\sin \theta \sqrt {1 - \left( {v/c} \right)^2 \cos ^2 \theta } } \over {1 - \left( {v/c} \right)^2 \cos 2\theta }}}$ ตอบ
นี่คือขนาดของความเร็วที่ A มองเห็น B แต่เนื่องด้วยความสมมาตร B ก็จะมองเห็น A ด้วยขนาดความเร็วนี้เช่นกัน coolsmiley


« Last Edit: March 01, 2010, 02:08:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #78 on: February 28, 2008, 06:31:12 PM »

มีคนบอกให้มาทำ สัมพัทธภาพข้อ 3

เราสมมติเอาเองแล้วกัน ไ่ม่มีธาตุไหนที่จะสลายตัวเป็นตะกั่วอีกแล้วนอกจาก ยูเรเนียม
และไม่มีธาตุอะไรที่จะสลายตัวเป็น ยูเรเนียมด้วยเหมือนกัน

ดังนั้นเขียนสมการการสลายได้เป็น
$\dfrac{d}{dt}N_1=-\lambda N_1$
โดยที่ $N_1$ เป็นจำนวนของยูเรเนียมที่เวลาใดๆ จะได้ว่า
$N_1=N_{10}e^{-\lambda t}$
และตะกั่วที่เกิดขึ้นมีจำนวน
$N_2=N_{10}-N_1 =N_{10}(1-e^{-\lambda t})$
จากที่โจทย์บอกว่า ค่าครึ่งชีวิตของยูเรเนียมมีค่าเป็น $T_{1/2}$
ิเราัจะได้ว่า
$\lambda =\dfrac{1}{T_{1/2}}\ln 2$

จากนั้นใช้ข้อมูลที่โจทย์บอกว่าอัตราส่วนระหว่าง ยูเรเีนียม ต่อตะกั่วมีค่าเป็น $\eta =1.164$ ดังนั้น
เราจะเขียนสมการได้ว่า
$\eta =\dfrac{e^{-\lambda t}}{1-e^{-\lambda t}}$
แก้สมการออกมาจะได้
$t=\dfrac{T_{1/2}}{\ln 2}\ln{\dfrac{1+\eta}{\eta}}$


	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #79 on: February 28, 2008, 06:40:40 PM »

เนื่องจากข้อ 3 มีบุคคลใจดีจะมาเฉลยให้ ผมเลยจะขอทำข้อ 4 ต่อเลยแล้วกันนะครับ Grin

ข้อ4.1
ข้อนี้ทำตามที่อาจารย์แนะมาให้ ใช้สูตรการแปลงพลังงาน (พิสูจน์จากสมบัติ 4-momentum)
$\displaystyle{{{E^{\prime} } \over c} = \gamma \left( {{E \over c} - \beta p_x } \right)}$
และจากความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานกับความถี่ จะได้ว่า
$\displaystyle{{{hf^{\prime} } \over c} = \gamma \left( {{{hf} \over c} - \beta \left( {{{hf} \over c}\cos \phi } \right)} \right)}$
$\displaystyle{f^{\prime} = \gamma \left( {1 - \beta \cos \phi } \right)f}$ ตอบ

ข้อ4.2
จากข้อแรกจะจัดรูปเพื่อหามุม $\phi$ ได้ว่า
$\displaystyle{\phi = \arccos \left\{ {{1 \over \beta }\left( {1 - {\lambda \over {\gamma \lambda ^{\prime} }}} \right)} \right\}}$
จากรูปในโจทย์ จะหามุม $\theta$ ได้ว่า
$\displaystyle{\theta = 90^ \circ - \arccos \left\{ {{1 \over \beta }\left( {1 - {\lambda \over {\gamma \lambda ^{\prime} }}} \right)} \right\}}$
$\displaystyle{\theta = 90^ \circ - \arccos \left\{ {{1 \over {5.0 \times 10^{ - 3} }}\left( {1 - {{\left( {448.0\;{\rm{nm}}} \right)} \over {\left( {488.5\;{\rm{nm}}} \right)}}\sqrt {1 - \left( {5.0 \times 10^{ - 3} } \right)^2 } } \right)} \right\}}$
$\displaystyle{\theta \approx 12^ \circ }$ ตอบ
และจากสูตร
$\displaystyle{I = I_o e^{ - t^{\prime} /\tau } }$ (/tex]
$\displaystyle{t^{\prime} = {{10\;{\rm{m}}} \over {\left( {3.0 \times 10^8 \;{\rm{m/s}}} \right)}}\left( {{{\sqrt {1 - \left( {5.0 \times 10^{ - 3} } \right)^2 } } \over {5.0 \times 10^{ - 3} }}} \right)}$
$\displaystyle{t^{\prime} = 6.7\;{\rm{\mu s}}}$
จะหาชั่วชีวิตของสภาวะกระตุ้นของไอออนได้ว่า
$\displaystyle{\tau = {{t^{\prime} } \over {\ln 2}} = {{6.7 \;{\rm{\mu s}}} \over {\ln 2}} = 9.7\;{\rm{\mu s}}}$ ตอบ


« Last Edit: March 01, 2010, 02:08:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #80 on: March 01, 2008, 04:29:54 PM »

ข้อ1.2
ตั้งสมการการสลายตัวของ U-238 และ U-235 ดังนี้
$\displaystyle{{}^{238}N = {}^{238}N_o \exp \left( { - \lambda _8 t} \right)}$ -->(1)
$\displaystyle{{}^{235}N = {}^{235}N_o \exp \left( { - \lambda _5 t} \right)}$ -->(2)
ตั้งสมมติฐานว่า ตอนกำเนิดโลก ${}^{238}N_o = {}^{235}N_o$ แล้วนำ (1)/(2)
$\displaystyle{{{{}^{238}N} \over {{}^{235}N}} = \exp \left\{ {\left( {\lambda _5 - \lambda _8 } \right)t} \right\}}$
$\displaystyle{t = {1 \over {\lambda _5 - \lambda _8 }}\ln \left( {{{{}^{238}N} \over {{}^{235}N}}} \right)}$
และใช้ความรู้ว่า $\lambda _i = \dfrac{\ln 2}{\left[ {T_{1/2} } \right]_i }$
$\displaystyle{t = {{\ln \left( {{}^{238}N/{}^{235}N} \right)} \over {\ln 2\left( {\dfrac{1}{{\left[ {T_{1/2} } \right]_5 }} - {\dfrac{1}{{{\left[ {T_{1/2} } \right]_8 }}} \right)}}}$
$\displaystyle{t = {{\ln \left( {99.27/0.72} \right)} \over {\ln 2\left( {{1 \over {\left( {710 \times 10^6 } \right)}} - {1 \over {\left( {4500 \times 10^6 } \right)}}} \right)}}\;{\rm{ yrs}}}$
$\displaystyle{t \approx 6.0 \times 10^9 \;{\rm{ yrs}}}$ เป็นอายุประมาณของโลก ตอบ

ข้อย่อยหมดแล้ว(ผมว่าปีนี้ ข้อย่อย ยากกว่าปี่ที่แล้วพอสมควรเลยครับ buck2

) เหลือข้อ 6,7,8 หากใครใจดี ช่วยทำด้วยครับ Grin

(โดยเฉพาะข้อ 7 กับ 8 uglystupid2

)


« Last Edit: March 01, 2008, 04:42:26 PM by Great »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 780

Reality is the average of all illusion

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #81 on: March 16, 2008, 04:58:22 PM »

ขอเฉลยข้อที่ 7 นะครับ

เริ่มจากกฏของ Kepler ข้อที่ 3 $T^2=ka^3$

โดยที่ $k$ นั้น ขึ้นอยู่กับค่ามวล m ของดวงอาทิตย์ (ดาวที่อยู่ศูนย์กลางหรือโฟคัสวงโคจร)

เราจะคิดว่าฝุ่นที่ลอยเป็นรูปทรงกลมอยู่ทนโท่นั้น ทำตัวเป็นจุดมวล ณ จุดศูนย์กลางทรงกลมนั้น

พิจารณาฝุ่นที่อยู่ริมสุดของขอบจักรวาล สมมุติว่าเมื่อมันโคจรรอบฝุ่นทุกๆเม็ดนั้น มันจะมีคาบการโคจรเป็น $T_1=k\left({80R}\right)^{3/2}$

โดยที่ $R$ เป็นระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์

จินตนาการว่าที่มวลตกลงมาตรงๆนั้นเหมือนกับโคจรเป็นวงรีที่เรียวเกือบเป็นเส้นตรงครึ่งคาบ

และฝุ่นชิ้นนี้ ถ้ามันตกลงมาสู่ใจกลางจะมีเวลาในการตกเป็น $T_2=\dfrac{1}{2}k\left( {40R} \right)^{3/2}$

$T_1$ คือ 1 ปีของดาวพลูโต

ดังนั้น $T_2= \dfrac{1}{{4\sqrt 2 }}T_1 = \dfrac{1}{4\sqrt 2}$ ปีของดาวพลูโต

จากกฏของเคพเลอร์อีกเช่นกัน จะได้ว่า 1 ปีของดาวพลูโตมากกว่า 1 ปีโลกเป็น $40^{3/2}$ เท่า

ดังนั้นเวลาที่ฝุ่นทั้งหมดมารวมตัวกันเป็น $\dfrac{{40^{3/2}}}{{4\sqrt 2 }}$ ปี ตอบ


« Last Edit: March 01, 2010, 02:09:41 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #82 on: March 21, 2008, 10:45:33 PM »

ใน reply 81 คำตอบมันแปลกๆ หรือเปล่่า คำตอบดูขัดๆ กับดาราศาสตร์ที่เคยเรียนเลย
ข้อ 4 ดูเหมือนว่าจะมีคำตอบอีกพจน์หนึ่งขาดไปอะ


« Last Edit: March 21, 2008, 11:27:07 PM by MwitStu. »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 780

Reality is the average of all illusion

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #83 on: March 26, 2008, 10:42:07 PM »

ผมคิดว่าวิธีทำไม่ผิดนะครับ (รึเปล่า) จัดรูปให้งามจะได้เป็น $20\sqrt5$ ประมาณ 45 ปีครับ

ผมจำไม่ได้ว่าเท่าไรเหมือนกันครับ


	Logged

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #84 on: May 14, 2008, 09:12:00 PM »

ข้อ 8
ให้เรียงลำดับช่องเป็น 1,2และ3 จากบนลงล่าง
สนามไฟฟ้าของช่อง1 (บน)
$\displaystyle{E_{P1} = C\int\limits_{b + {a \over 2}}^{b + {{3a} \over 2}} {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} \delta \xi } }$
ได้ว่า
$\displaystyle{E_{P1} = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} } \right]_{b + {a \over 2}}^{b + {{3a} \over 2}} = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right)} - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right)} } \right]}$
ช่อง2 (กลาง)
$\displaystyle{E_{P2} = C\int\limits_{ - {a \over 2}}^{ + {a \over 2}} {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} \delta \xi } }$
ได้ว่า
$\displaystyle{E_{P2} = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} } \right]_{ - {a \over 2}}^{ + {a \over 2}} = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} } \right]}$
ช่อง3 (ล่าง)
$\displaystyle{E_{P3} = C\int\limits_{ - \left( {b + {{3a} \over 2}} \right)}^{ - \left( {b + {a \over 2}} \right)} {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} \delta \xi } }$
ได้ว่า
$\displaystyle{E_{P3} = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {{y\xi } \over D}} \right)} } \right]_{ - \left( {b + {{3a} \over 2}} \right)}^{ - \left( {b + {a \over 2}} \right)} = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right)} - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right)} } \right]}$
สนามไฟฟ้ารวมที่จุด P
$\displaystyle{E_P = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}\left[ {e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right)} - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right)} + e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} - {y \over D}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} + e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right)} - e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}} + {y \over D}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right)} } \right]}$
จัดรูป
$\displaystyle{E_P = {{i\lambda CD} \over {2\pi y}}e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right)} \left[ { - \left( {e^{ + i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} - e^{ - i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} } \right) + \left( {e^{ + i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} - e^{ - i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} } \right) - \left( {e^{ + i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} - e^{ - i{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} } \right)} \right]}$
ใช้ความรู้ว่า
$\displaystyle{e^{i\theta } - e^{ - i\theta } = 2i\sin \theta }$
ทำให้
$\displaystyle{E_P = {{\lambda CD} \over {\pi y}}e^{i{{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right)} \left[ {\left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right) - \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right) + \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} \right]}$
$\displaystyle{E_P = {{\lambda CD} \over {\pi y}}\left[ {\left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right) - \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right) + \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} \right]\left( {\cos {{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right) + i\sin {{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right)} \right)}$
และ
$\displaystyle{I_P = {{c\varepsilon _o } \over 2}E_P ^2 }$
ความรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน
$E_P ^2 = E_P E_P ^ *$ (CN คูณกับ คอนจูเกตของมัน ได้มอดุลัสยกกำลังสอง)
และคอนจูเกตของสนามไฟฟ้าที่Pเชิงซ้อน
$\displaystyle{E_P ^ * = {{\lambda CD} \over {\pi y}}\left[ {\left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right) - \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right) + \left( {\sin {{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right)} \right]\left( {\cos {{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right) - i\sin {{2\pi } \over \lambda }\left( {D + {{y^2 } \over {2D}}} \right)} \right)}$
ได้ว่า
$\displaystyle{E_P ^2 = \left( {{{\lambda CD} \over {\pi y}}} \right)^2 \left[ {\sin \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {{3a} \over 2}} \right)} \right\} - \sin \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + {a \over 2}} \right)} \right\} + \sin \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right\}} \right]^2 }$
ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณแล้วจัดรูปนิดหน่อย
$\displaystyle{E_P ^2 = \left( {{{\lambda CD} \over {\pi y}}} \right)^2 \sin ^2 \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {{a \over 2}} \right)} \right\}\left[ {1 + 2\cos \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + a} \right)} \right\}} \right]^2 }$
นั่นคือ
$\displaystyle{I_P = {{c\varepsilon _o } \over 2}\left( {{{\lambda CD} \over {\pi y}}} \right)^2 \sin ^2 \left\{ {{{\pi ya} \over {\lambda D}}} \right\}\left[ {1 + 2\cos \left\{ {{{2\pi y} \over {\lambda D}}\left( {b + a} \right)} \right\}} \right]^2 }$
ถ้าอยากได้กราฟจากสมการนี้ ในห้องสอบผมจะใช้โหมด table ถ้านอกห้องสอบผมก็อยากใช้ Mathematica แต่ใช้ไม่เป็น uglystupid2

แต่ถ้าพลอตจากความรู้ที่เคยได้อ่านในเซอร์เวย์ ที่ว่าถ้าเป็น 3 slits จะมี primary กับ secondary maximum โดยความเข้มของ primary มากกว่า secondary (ผลของ interference อย่างเดียว) แต่ว่านี่นับผลเลี้ยวเบนด้วย ความเข้มของ order ที่สูงขึ้นจึงลดลงเรื่อยๆ ดังกราฟด้านล่าง

(อ้างอิง : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/phyopt/mulslid.html#c3)


	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 780

Reality is the average of all illusion

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #85 on: May 15, 2008, 09:57:14 AM »

แอบเจ็บใจว่าทำไมในห้องสอบทำไม่ได้ Grin

ปล. รูปข้างๆนั่นมันอะไรกัน 2funny


	Logged

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #86 on: May 15, 2008, 10:39:48 AM »

Quote from: Mwit_Psycoror on May 15, 2008, 09:57:14 AM

แอบเจ็บใจว่าทำไมในห้องสอบทำไม่ได้ Grin

ปล. รูปข้างๆนั่นมันอะไรกัน 2funny

ข้อนี้ ในห้องสอบผมก็ทำได้ไม่จบ เพราะคิดไม่ออกว่า CN คูณคอนจูเกต ได้ขนาดของมันกำลังสอง buck2

และก็คิดไม่ออกว่า $sin \theta = \dfrac{e^{i \theta}-e^{-i\theta}}{2i}$ หรือพูดง่ายๆว่าตอนนั้นผมไม่ได้นึกถึง maths พวกนี้เลย uglystupid2

ปล. รูปข้างๆเป็นกิ๊กผมในอนาคตครับ Grin


« Last Edit: May 15, 2008, 12:16:08 PM by Great »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 780

Reality is the average of all illusion

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #87 on: May 15, 2008, 11:34:03 AM »

ข้อนี้เคย พยายาม ใช้ เฟเซอร์ ทำ แต่ทว่า...


	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 780

Reality is the average of all illusion

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #88 on: May 15, 2008, 02:34:08 PM »

สำหรับข้อ 4 นั้น มีกรณีหนึ่งที่เกรทยังไม่ได้คิดถึงครับ คือในกรณีที่ $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ โดยกรณีนี้ต้องอินทีเกรทตรงๆ ได้ดังนี้

สมการที่เราต้องแก้อยู่ในรูปของ $\dfrac{d^2}{dt^2}x+\omega_0^2x=A\sin(\omega t)$ เมื่อ $\omega_0=\omega$

สมการนี้เราสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น $\dfrac{d}{dt}(\dfrac{d}{dt}x+i \omega_0 x)-i\omega_0(\dfrac{d}{dt}x+i\omega_0x)=Ae^{i \omega t}$

ให้ $u=\dfrac{d}{dt}x+i \omega_0 x$

ทำการแก้ $\text{first order equation}$ ธรรมดา(แต่เถื่อน)โดยการคูณ $\text{integrating factor } I=e^{\displaystyle\int pdt}$

$\displaystyle{e^{-i\omega _0 t}{d \over {dt}}u -i\omega _0 e^{- i\omega _0 t} u =Ae^{i(\omega - \omega _0 )}}$ ( รู้ว่า $Ae^{i(\omega - \omega _0)}=A$ )

ก็จะได้เป็นว่า $\displaystyle{{d \over {dt}}e^{ -i\omega _0 t} u =A}$ สวยเกินคาด!!

เราก็เลยได้มาเลยว่า $u = Ate^{i\omega _0 t} + c_1 e^{i\omega t}$ Yeah

(Note: A ไม่ใช่ Arbitary constant)

ทว่า ยังไม่จบแค่นี้ เพราะว่า...

$u=\dfrac{d}{dt}x+i \omega_0 x=Ate^{i\omega _0 t} + c_1 e^{i\omega t}$ พูดง่ายๆคือเราต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งอีกครั้ง Shocked

วิธีการก็เหมือนเดิมครับ คูณด้วย Integrating factor เข้าไป ได้เป็น

$\displaystyle{{d \over {dt}}e^{i\omega _0 t} x = Ate^{2i\omega _0 t} + c_1 e^{2i\omega _0 t}}$ แล้วก็ อินทีเกรท มัน

ปัญหาคือ $\displaystyle{\int Ate^{2i\omega _0 t}dt}$ ต้องใช้ By part

$\displaystyle {\int {udv = uv - \int {vdu}}}$

ให้ $u=t, dv=e^{2i\omega_0 t}dt$
ดังนั้น $du=dt,v=\dfrac{1}{2\omega_0i}e^{2i\omega_0 t}$

อินทีเกรทได้ดังนี้ $A[\dfrac{t}{2i\omega _0}e^{2i\omega_0 t}+\dfrac{1}{4\omega_0^2}e^{2i\omega_0 t}]$

ขอรวบรัดเลยนะครับ คำตอบคือ $\displaystyle{x = {{At} \over {2i\omega _0 }}e^{i\omega _0 t} + {{c_1 } \over{2i\omega _0 }}e^{i\omega _0 t}+c_2 e^{ - i\omega _0 t} + {{A e^{i\omega _0 t} } \over{4\omega_0^2 }}}$

เราสนใจเฉพาะ Imaginary part ครับ ต่อไปก็ เชิญแก้เลยครับ (ตอนนี้รู้สึกเหนือยแล้วครับ) ผลก็คือจะมีคำตอบเป็นกราฟ sine ที่ amplitude แปรผันตามเวลาครับ

เรามามองในแง่ของฟิสิกส์บ้าง จะเห็นว่าแอมพลิจูดของมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ตรงนี้เราเรียกว่า Resonance ซึ่งแอมพลิจูดเพิ่มขึ้นเรื่อยๆตามเวลา ยิ่งความถี่มากเท่าไร เอมปลิจูดยิ่งโตเร็วขึ้นเท่านั้น

ปล. ผมไม่ค่อยชอบโจทย์แบบนี้เลยครับ มัน"คือ"คณิตศาสตร์มากกว่าฟิสิกส์ครับ
ปปล. ผิดตรงจุดไหนแนะนำด้วยครับ


	Logged

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: สสวท ค่าย 2 ปีการศึกษา 2550

« Reply #89 on: May 15, 2008, 04:57:13 PM »

Quote from: Mwit_Psycoror on May 15, 2008, 02:34:08 PM

สำหรับข้อ 4 นั้น มีกรณีหนึ่งที่เกรทยังไม่ได้คิดถึงครับ คือในกรณีที่ $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ โดยกรณีนี้ต้องอินทีเกรทตรงๆ ได้ดังนี้
...

เข้าใจหละครับ ที่ผมเคยทำไว้ผมทำแค่ particular solution แต่ผมลืม complementary solution
ผมจะทำของผมต่อนะครับ ก็คือแก้สมการ
$\displaystyle{\ddot \lambda + {k \over m}\lambda = 0}$
มี solution เป็น
$\displaystyle{{\lambda}^{\prime} = \lambda _o \sin \left( {t\sqrt {{k \over m}} + \phi } \right)}$
ใช้เงื่อนไขตั้งต้นว่า $\lambda \left( {t = 0} \right) = 0$
จะได้ว่า $\phi = 0$
ส่วน $\lambda_o$ ผมยังหาเงื่อนไขไม่เจอ ใครเจอบอกผมด้วยครับ ผมคิดนานแล้วแต่คิดไม่ออกสักที Cry

ก็ขอติดไว้แล้วกันครับ (แต่คาดว่าคงติดอยู่ในรูป $m\;\;a\;\;k\;\;\omega$ )
เลยได้ว่า (กลับไปดูที่หน้า 5 นะครับ ผมเคยทำไว้แต่คำตอบไม่ครบ)
$\displaystyle{\lambda = \left( {{{k/m} \over {\left( {k/m} \right) - \omega ^2 }}} \right)a\sin \omega t + \lambda _o \sin \left( {t\sqrt {{k \over m}} } \right)}$
และ
$\displaystyle{\xi = l + \lambda _o \sin \left( {t\sqrt {{k \over m}} } \right) + \left( {{{k/m} \over {\left( {k/m} \right) - \omega ^2 }}} \right)a\sin \omega t}$
เนื่องจากว่า $\omega$ ของพจน์หลังสุด คงจะไม่เท่ากับ $k/m$ เพราะแอมพลิจูดพจน์หลังจะเป็นอนันต์ซึ่งคงเป็นไปไม่ได้ (สปริงไม่ทำตามกฎของฮุคกันพอดี Shocked

) แสดงว่าพจน์ที่สองและพจน์ที่สามเฟสไม่ตรงกัน นั่นคือมันจะสั่นแบบค่อนข้างมั่ว (หรือผมเข้าใจผิดไปเอง buck2

) แต่ว่าจะมีบางจังหวะที่มันเสริมกันพอดี อะไรทำนองนั้น ถ้าหากผมมาถึงตรงนี้ได้ในห้องสอบ ผมจะให้เหตุผลไปว่า ด้วยความซับซ้อนของมันทำให้ผมไม่สามารถหาค่า $\lambda_o$ ออกมาได้ uglystupid2

คงต้องมีเงื่อนไขอะไรบางอย่างที่ผมนึกไม่ออก อาจจะเป็นเงื่อนไขขอบก็ได้เพราะเงื่อนไขตั้งต้นผมใช้ไปแล้ว buck2

ใครหา $\lambda_o$ ให้ผมได้จะขอบคุณเป็นอย่างยิ่งครับ Wink

ส่วนผมจะลองคิดต่อไปเรื่อยๆดู


« Last Edit: May 15, 2008, 05:04:02 PM by Great »	Logged

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 » Go Up

« previous next »