ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41508 Posts in 6267 Topics- by 9456 Members - Latest Member: Physit
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็กการหาสนามไฟฟ้าของผิวครึ่งทรงกลม
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: การหาสนามไฟฟ้าของผิวครึ่งทรงกลม  (Read 12782 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« on: December 15, 2007, 02:19:55 PM »
โจทย์มีอยู่ว่า : ผิวครึ่งทรงกลมรัศมี Rมีประจุกระจายสม่ำเสมอด้วยความหนาแน่นเชิงพื้นที่ \sigma จงหา

1.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น R
2.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น xใดๆ

ข้อ 1.) ไม่มีปัญหาครับ แต่ข้อ 2.) ผมคิดไม่ออกครับ

รบกวนช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ  icon adore icon adore

ยากจัง  Cry
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #1 on: December 15, 2007, 08:15:15 PM »
วิธีที่ผมทำเป็นวิธีที่อินทิเกรตยากมาก และแน่นอนว่าผมยังมึนๆอยู่ uglystupid2 (น่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้นะครับ)
ดูรูปข้างล่าง จะได้ว่า
\displaystyle{dQ = 2\sigma\pi R^2 \sin \theta d\theta}
\displaystyle{\cos \phi = {{R\cos \theta + x} \over {\sqrt {R^2 + 2Rx\cos \theta + x^2 } }}}
\displaystyle{r = \sqrt {R^2 + 2Rx\cos \theta + x^2 }}
และก็หาสนามไฟฟ้าแบบตรงๆเลย
\displaystyle{dE_{tot} = \left( {dE} \right)\cos \phi = \left( {{{R\cos \theta + x} \over {\sqrt {R^2 + 2Rx\cos \theta + x^2 } }}} \right)\left( {{1 \over {4\pi \varepsilon _o }}{{dQ} \over {\left( {R^2 + 2Rx\cos \theta + x^2 } \right)}}} \right)}
\displaystyle{dE_{tot} = {\sigma \over {2\varepsilon _o }}{{\left( {R\cos \theta + x} \right)R^2 \sin \theta d\theta } \over {\left( {R^2 + 2Rx\cos \theta + x^2 } \right)^{{3 \over 2}} }}}
\displaystyle{E_{tot} = {\sigma{R^2 } \over {2\varepsilon _o }}\int\limits_0^{\pi /2} {{{\left( {R\cos \theta + x} \right)\sin \theta } \over {\left( {R^2 + 2Rx\cos \theta + x^2 } \right)^{{3 \over 2}} }}} d\theta }
...
อินทิเกรตแล้วน่าจะได้คำตอบนะครับ(ถ้าผมทำมาไม่ผิด buck2)
ผมคิดว่าอาจจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้(ถ้ามีก็รบกวนผู้รู้ช่วยโพสด้วยครับ)
ปล. ลองตรวจกรณ
« Last Edit: December 15, 2007, 11:32:06 PM by Great » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #2 on: December 15, 2007, 09:01:05 PM »
ผมติดตรงอินทิเกรตเจ้าก้อนนี่นี้แหละครับ  Cry Cry

ลองอินทิเกรตออกมาเหมือนกัน แต่มันก็ได้ไม่เหมือนคำตอบ จนผมคิดไม่ออกแล้วครับ

คำตอบของข้อนี้ คือ

E = \displaystyle{(\frac{\sigma}{2\epsilon_{0}})(\frac{R^2}{x^2})[1-\frac{R}{\sqrt{R^2+x^2}}]}

แต่ผมได้

E = \displaystyle{(\frac{\sigma R}{2\epsilon_{0}x^2})(\frac{3R^2+x^2}{\sqrt{R^2+x^2}}-\frac{2R^2+2xR+x^2}{\sqrt{R^2+2xR+x^2}})}

ทำไมมันถึงต่างกันได้ขนาดนี้ !!!   Cry
« Last Edit: December 15, 2007, 09:54:38 PM by Conqueror » Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: December 15, 2007, 11:59:45 PM »
Quote from: Great on December 15, 2007, 08:15:15 PM
\displaystyle{E_{tot}= {\sigma{R^2 } \over {2\varepsilon _o }}\int\limits_0^{\pi /2} {{{\left( {R\cos \theta+ x} \right)\sin \theta } \over {\left( {R^2+ 2Rx\cos \theta+ x^2 } \right)^{{3 \over 2}} }}} d\theta }

\\ \displaystyle{\int\dfrac{(R\cos\theta+x)\sin\theta}{(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)^\frac{3}{2}}d\theta} \\ \\ \\= -\int\dfrac{(R\cos\theta+x)}{(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)^\frac{3}{2}}d\cos\theta\\=-\int\dfrac{1}{2x}\dfrac{R^2+x^2+2Rx\cos\theta}{(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)^\frac{3}{2}}d\cos\theta+\int\dfrac{\dfrac{R^2}{2x}-\dfrac{x}{2}}{(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)^\frac{3}{2}}d\cos\theta \\ \\ \\=-\dfrac{1}{4Rx^2}\int\dfrac{d(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)}{\sqrt{R^2+x^2+2Rx\cos\theta}}+\dfrac{R^2-x^2}{4Rx^2}\int\dfrac{d(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)}{(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)^\frac{3}{2}}\\ \\=-\dfrac{1}{2Rx^2}\sqrt{R^2+x^2+2Rx\cos\theta}+\dfrac{x^2-R^2}{2Rx^2}\dfrac{1}{\sqrt{R^2+x^2+2Rx\cos\theta}}+C}

แทนค่าลิมิตตั้งAns
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #4 on: December 16, 2007, 12:09:22 AM »
ขอบคุณมากครับ  Smiley

ผมคงต้องฝึกให้มากกว่านี้ Smiley
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: December 16, 2007, 12:28:42 AM »
เพิ่มเติม

จริงๆแล้วข้อนี้หากเริ่มทำจากหาศักย์ไฟฟ้า จะไม่เจอปัญหาอินติเกรตถึกตัวนั้น แล้วสั้นอีกด้วย

ใช้รูปเดียวกับ Great
จะได้

\\ \displaystyle{ V = \int_0^\frac{\pi}{2}\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\sigma 2\pi R\sin\theta R d\theta}{\sqrt{x^2+R^2+2Rx\cos\theta}}} \\ \\ \\ = -\dfrac{\sigma R}{4\varepsilon_0 x}\int_0^\frac{\pi}{2}\dfrac{d(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)}{\sqrt{R^2+x^2+2Rx\cos\theta}} \\ \\ \\ = \dfrac{\sigma R}{2\varepsilon_0 x}(x+R-\sqrt{x^2+R^2})}

และ

\displaystyle \\E = -\dfrac{d}{dx}V \\= - \dfrac{\sigma R}{2\varepsilon_0}\dfrac{d}{dx}(1+\dfrac{R}{x}-\dfrac{x^2+R^2}{x}) \\= -\dfrac{\sigma R}{2\varepsilon_0}(-\dfrac{R}{x^2}+\dfrac{\sqrt{x^2+R^2}}{x^2}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+R^2}}) \\ \\ \\= \dfrac{\sigma R^2}{2\epsilon_0 x^2}(1-\dfrac{R}{\sqrt{R^2+x^2}})
Ans
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6323


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: December 16, 2007, 08:31:55 AM »
Quote from: Conqueror on December 15, 2007, 02:19:55 PM
โจทย์มีอยู่ว่า : ผิวครึ่งทรงกลมรัศมี Rมีประจุกระจายสม่ำเสมอด้วยความหนาแน่นเชิงพื้นที่ \sigma จงหา

1.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น R
2.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น xใดๆ

ข้อ 1.) ไม่มีปัญหาครับ แต่ข้อ 2.) ผมคิดไม่ออกครับ

รบกวนช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ  icon adore icon adore

ยากจัง  Cry


ตำแหน่งที่ต้องการหาสนามไฟฟ้านี้อยู่บนแกนสมมาตรอย่างเดียวหรือ  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #7 on: December 16, 2007, 05:16:17 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 16, 2007, 08:31:55 AM
Quote from: Conqueror on December 15, 2007, 02:19:55 PM
โจทย์มีอยู่ว่า : ผิวครึ่งทรงกลมรัศมี Rมีประจุกระจายสม่ำเสมอด้วยความหนาแน่นเชิงพื้นที่ \sigma จงหา

1.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น R
2.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น xใดๆ

ข้อ 1.) ไม่มีปัญหาครับ แต่ข้อ 2.) ผมคิดไม่ออกครับ

รบกวนช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ  icon adore icon adore

ยากจัง  Cry


ตำแหน่งที่ต้องการหาสนามไฟฟ้านี้อยู่บนแกนสมมาตรอย่างเดียวหรือ  coolsmiley


งานช้างเลยสิครับ ถ้ามันไม่อยู่ในแกนสมมาตร(หรือเปล่า)  buck2

Quote from: ccchhhaaammmppp on December 16, 2007, 12:28:42 AM
เพิ่มเติม

จริงๆแล้วข้อนี้หากเริ่มทำจากหาศักย์ไฟฟ้า จะไม่เจอปัญหาอินติเกรตถึกตัวนั้น แล้วสั้นอีกด้วย

ใช้รูปเดียวกับ Great
จะได้

\\ \displaystyle{ V = \int_0^\frac{\pi}{2}\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\sigma 2\pi R\sin\theta R d\theta}{\sqrt{x^2+R^2+2Rx\cos\theta}}} \\ \\ \\ = -\dfrac{\sigma R}{4\varepsilon_0 x}\int_0^\frac{\pi}{2}\dfrac{d(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)}{\sqrt{R^2+x^2+2Rx\cos\theta}} \\ \\ \\ = \dfrac{\sigma R}{2\varepsilon_0 x}(x+R-\sqrt{x^2+R^2})}

และ

\displaystyle \\E = -\dfrac{d}{dx}V \\= - \dfrac{\sigma R}{2\varepsilon_0}\dfrac{d}{dx}(1+\dfrac{R}{x}-\dfrac{x^2+R^2}{x}) \\= -\dfrac{\sigma R}{2\varepsilon_0}(-\dfrac{R}{x^2}+\dfrac{\sqrt{x^2+R^2}}{x^2}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+R^2}}) \\ \\ \\= \dfrac{\sigma R^2}{2\epsilon_0 x^2}(1-\dfrac{R}{\sqrt{R^2+x^2}})
Ans

ขอบคุณครับ สำหรับวิธีดีๆอีกวิธีหนึ่ง (คิดไม่ถึงเลย)  Wink
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6323


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: December 16, 2007, 05:51:38 PM »
Quote from: Conqueror on December 16, 2007, 05:16:17 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 16, 2007, 08:31:55 AM
Quote from: Conqueror on December 15, 2007, 02:19:55 PM
โจทย์มีอยู่ว่า : ผิวครึ่งทรงกลมรัศมี Rมีประจุกระจายสม่ำเสมอด้วยความหนาแน่นเชิงพื้นที่ \sigma จงหา

1.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น R
2.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น xใดๆ

ข้อ 1.) ไม่มีปัญหาครับ แต่ข้อ 2.) ผมคิดไม่ออกครับ

รบกวนช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ  icon adore icon adore

ยากจัง  Cry


ตำแหน่งที่ต้องการหาสนามไฟฟ้านี้อยู่บนแกนสมมาตรอย่างเดียวหรือ  coolsmiley


งานช้างเลยสิครับ ถ้ามันไม่อยู่ในแกนสมมาตร(หรือเปล่า)  buck2


ดังนั้นทีหลังเวลาถามควรระวังหน่อย ช่วยบอกให้ชัดเจนด้วยว่าต้องการให้ทำอะไรแน่นอนแค่ไหน  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #9 on: December 16, 2007, 05:54:43 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 16, 2007, 05:51:38 PM
Quote from: Conqueror on December 16, 2007, 05:16:17 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 16, 2007, 08:31:55 AM
Quote from: Conqueror on December 15, 2007, 02:19:55 PM
โจทย์มีอยู่ว่า : ผิวครึ่งทรงกลมรัศมี Rมีประจุกระจายสม่ำเสมอด้วยความหนาแน่นเชิงพื้นที่ \sigma จงหา

1.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น R
2.) สนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็น xใดๆ

ข้อ 1.) ไม่มีปัญหาครับ แต่ข้อ 2.) ผมคิดไม่ออกครับ

รบกวนช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ  icon adore icon adore

ยากจัง  Cry


ตำแหน่งที่ต้องการหาสนามไฟฟ้านี้อยู่บนแกนสมมาตรอย่างเดียวหรือ  coolsmiley


งานช้างเลยสิครับ ถ้ามันไม่อยู่ในแกนสมมาตร(หรือเปล่า)  buck2


ดังนั้นทีหลังเวลาถามควรระวังหน่อย ช่วยบอกให้ชัดเจนด้วยว่าต้องการให้ทำอะไรแน่นอนแค่ไหน  coolsmiley

ครับผม คราวหน้าจะบอกให้ชัดเจนกว่านี้ครับ  icon adore
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน
« Reply #10 on: January 17, 2008, 10:53:47 AM »
ข้อนี้ใช้Gauss 's law ได้รึเปล่าถ้าได้ควรสร้างGaussian surface เป็นอะไรครับ
Logged
ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6323


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: January 17, 2008, 05:27:58 PM »
Quote from: tit-le on January 17, 2008, 10:53:47 AM
ข้อนี้ใช้Gauss 's law ได้รึเปล่าถ้าได้ควรสร้างGaussian surface เป็นอะไรครับ

ใช้ไม่ได้  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #12 on: January 17, 2008, 06:54:12 PM »
Quote from: tit-le on January 17, 2008, 10:53:47 AM
ข้อนี้ใช้Gauss 's law ได้รึเปล่าถ้าได้ควรสร้างGaussian surface เป็นอะไรครับ
ที่ใช้ Guass' law ไม่ได้ เพราะว่า กฎของเกาส์นั้น เหมาะสม กับการหาสนามไฟฟ้าของพวกที่มีความสมมาตร เช่น ทรงกลม ทรงกระบอกยาว แผ่นขนาดใหญ่ เป็นต้น ส่วนถ้าวัตถุไม่สมมาตร(อย่างเช่นข้อนี้) ผิวเกาส์ที่จะทำให้เราอินทิเกรตออกนั้น(\displaystyle{\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc} {\vec E \cdot d\vec A}})  ก็คงหาได้ยากมาก (หรืออาจหาไม่ได้ อันนี้ผมไม่ทราบนะครับ buck2 เพราะไม่เคยลองหา embarassed) ถึงแม้ว่า กฎของเกาส์จะยังเป็นจริงสำหรับ ผิวปิดใดๆ ก็ตาม (ในแง่ของฟลักซ์ไฟฟ้า)

 reading reading reading
« Last Edit: January 17, 2008, 06:56:00 PM by Great » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน
« Reply #13 on: January 20, 2008, 08:05:51 PM »
ขอบคุณครับ icon adore
Logged
ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
Gene
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8
« Reply #14 on: June 30, 2020, 03:24:32 PM »
Quote from: ccchhhaaammmppp on December 16, 2007, 12:28:42 AM
เพิ่มเติม
\\ \displaystyle{ V = \int_0^\frac{\pi}{2}\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\sigma 2\pi R\sin\theta R d\theta}{\sqrt{x^2+R^2+2Rx\cos\theta}}} \\ \\ \\ = -\dfrac{\sigma R}{4\varepsilon_0 x}\int_0^\frac{\pi}{2}\dfrac{d(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)}{\sqrt{R^2+x^2+2Rx\cos\theta}}
ผมสงสัยตรงนี้นิดนึงครับ
จากบรรทัดแรก ถ้าดึงค่าคงที่ออกมาจะได้
\displaystyle =\frac{\sigma R^2}{2\varepsilon _0}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin\theta }{\sqrt{R^2+x^2+2Rxcos\theta }}d\theta \\ \\ \\ =\frac{\sigma R^2}{2\varepsilon _0}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\cancel{sin\theta} }{-\cancel{sin\theta}\sqrt{R^2+x^2+2Rxcos\theta }}dcos\theta \\ \\ \\ =-\frac{\sigma R^2}{2\varepsilon _0}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d(R^2+x^2+2Rxcos\theta ) }{\sqrt{R^2+x^2+2Rxcos\theta }}
ทำไมผมถึงได้ไม่ตรงกับคุณ ccchhhaaammmppp อะครับ ผมทำผิดตรงไหน ใครทราบช่วยตอบแทนก็ได้นะครับ  Huh

Quote from: ccchhhaaammmppp on December 16, 2007, 12:28:42 AM
เพิ่มเติม
\displaystyle \\E = - \dfrac{\sigma R}{2\varepsilon_0}\dfrac{d}{dx}(1+\dfrac{R}{x}-\dfrac{x^2+R^2}{x})
แล้วก็ตรงนี้คุณ ccchhhaaammmppp ตก square root ตรง \displaystyle x^2+R^2 ครับ  coolsmiley
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: