ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41616 Posts in 6282 Topics- by 9887 Members - Latest Member: Nature
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์ช่วยแก้สมการข้อนี้ด้วยครับ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยแก้สมการข้อนี้ด้วยครับ  (Read 7531 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน


« on: October 07, 2007, 09:05:56 PM »

\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}=2x เมื่อ x>0, x=?
ผมลองให้  x=2 \cos 8\phi
ทำไปเรื่อยๆแล้วได้
2\cos \phi +2\sqrt{3}\sin \phi =4\cos 8\phi
แล้วทำต่อไม่ได้ขอความกรุณาผู้เก่งคณิตศาสตร์ช่วยแสดงวิธีทำต่อด้วยครับขอบคุณครับ icon adore
« Last Edit: October 08, 2007, 09:03:59 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #1 on: October 07, 2007, 10:16:35 PM »

จาก

2\cos \phi +2\sqrt{3}\sin \phi =4\cos(\phi-\arctan\sqrt{3})= 4\cos(\phi-\dfrac{\pi}{3})

และที่คุณ tit-le ทำมา

2\cos \phi +2\sqrt{3}\sin \phi =4\cos 8\phi

\therefore 4\cos (\phi-\dfrac{\pi}{3})=4\cos 8\phi

จะได้ว่า

8\phi=\phi-\dfrac{\pi}{3}+2n\pi
\phi = -\dfrac{\pi}{21}+n\dfrac{2\pi}{7}

\therefore x=2\cos(\dfrac{8\pi+48n\pi}{21}) เมื่อ n=0,1,...,6

*Note ตอนแรกผมทำผิดนิดหน่อย ไม่ได้เป็นกรณีทั่วไป
« Last Edit: October 08, 2007, 08:33:49 PM by ccchhhaaammmppp » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion


« Reply #2 on: October 07, 2007, 11:57:02 PM »

อยากทราบว่าแทนฟังค์ชั่นตรีโกณเป็นเทคนิคหนึ่งในการแก้สมการหรือครับ
Logged
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน


« Reply #3 on: October 08, 2007, 07:31:07 PM »

ขอถามพี่ccchhhaaammmpppว่า เราจะรู้ได้อย่างไรว่า 8\phi=\phi -\arctan \sqrt{3} ครับช่วยอธิบายให้ผมด้วยครับ Cry
Logged

ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #4 on: October 08, 2007, 08:36:51 PM »

เพิ่มเติมให้แล้วครับ

ตอนแรกผมจะ reply แล้วดันไปกด modified

อยากทราบว่าแทนฟังค์ชั่นตรีโกณเป็นเทคนิคหนึ่งในการแก้สมการหรือครับ

ในการแก้โจทย์ปัญหาบางข้อต้องใช้ตรีโกณในการช่วย เช่นในการอินติเกรตบางครั้งก็ต้องใช้
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology


« Reply #5 on: October 16, 2007, 10:16:09 PM »

ขอถามหน่อยครับ

ทำไม 8 \phi ถึงเท่ากับ \phi - \arctan \sqrt{3} ครับ

อยากทราบที่มาครับ  icon adore icon adore
Logged

SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6358


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: October 16, 2007, 10:42:15 PM »

\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}=2x เมื่อ x>0, x=?
ผมลองให้  x=2 \cos 8\phi
ทำไปเรื่อยๆแล้วได้
2\cos \phi +2\sqrt{3}\sin \phi =4\cos 8\phi
แล้วทำต่อไม่ได้ขอความกรุณาผู้เก่งคณิตศาสตร์ช่วยแสดงวิธีทำต่อด้วยครับขอบคุณครับ icon adore

ดูปริมาณทางซ้ายมือ

\begin{array}{rcl} 2\cos \phi +2\sqrt{3}\sin \phi &=& 2[\cos \phi +\sqrt{3}\sin \phi ] \cr &=& 2\times 2 \left [\cos \phi \times \frac{1}{2}+\sin \phi \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right ] \cr &=& 4 \left [\cos \phi  \cos \frac{\pi}{3}+\sin \phi  \sin \frac{\pi}{3}\right ] \cr &=& 4\cos(\phi - \frac{\pi}{3}) \end{array}
« Last Edit: October 16, 2007, 10:45:03 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology


« Reply #7 on: October 16, 2007, 11:14:16 PM »

ขอบคุณครับอาจารย์  Smiley
Logged

SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: