ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41529 Posts in 6269 Topics- by 9369 Members - Latest Member: Anuchyd23
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Down
Print
Author Topic: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551  (Read 100357 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #90 on: December 04, 2007, 10:37:27 PM »

เทอร์โมไดนามิกส์ข้อ2(ต่อ)
ค.
ก่อนอื่น จากของข้อก. จะขอเปลี่ยนจากดรรชนีที่ตอนแรกให้เป็น"O"ให้เป็น"1"เพื่อให้ตรงกับตัวโจทย์ของข้อค. และเปลี่ยนจากดรรชนี(subscript)ที่เป็น"1"ของข้อก. มาเป็น "i"เพื่อหมายถึงว่าเป็นของ ideal gas
และสำหรับของแก๊สแวนเดอร์วาล
ตอนแรก T_1  = 303{\rm{K}},V_1  = 1.00{\rm{L}}
ตอนหลัง T_v ,V_v  = {{V_1 } \over 4} (subscriptเป็นv:van der waal)
สำหรับแก็สแวนเดอร์วาล
ความดัน \displaystyle{P = {{nRT} \over {V - nb}} - {{an^2 } \over {V^2 }}}
พลังงานภายใน \displaystyle{dU = {f \over 2}nRdT + {{an^2 } \over {V^2 }}dV}
กฎข้อ1ยังคงใช้ได้อยู่
\displaystyle{0 = dU + PdV}
\displaystyle{0 = {f \over 2}nRdT + {{nRT} \over {V - nb}}dV}
 \displaystyle{- {f \over 2}{1 \over T}dT = {1 \over {V - nb}}d\left( {V - nb} \right)}
 \displaystyle{- {f \over 2}\int\limits_{T_1 }^{T_v } {{1 \over T}dT}  = \int\limits_{V_1 }^{V_1 /4} {{1 \over {V - nb}}d\left( {V - nb} \right)}}
\displaystyle{ - {f \over 2}\ln \left( {{{T_v } \over {T_1 }}} \right) = \ln \left\{ {{{\left( {V_1 /4} \right) - nb} \over {V_1  - nb}}} \right\}}
\displaystyle{\left( {{{T_v } \over {T_1 }}} \right)^{ - {f \over 2}}  = \left\{ {{{\left( {V_1 /4} \right) - nb} \over {V_1  - nb}}} \right\}}
ได้ว่า
\displaystyle{T_v  = T_1 \left\{ {{{V_1  - nb} \over {\left( {V_1 /4} \right) - nb}}} \right\}^{{2 \over f}}}
หาสิ่งที่โจทย์อยากหา
\displaystyle{\Delta T = T_v  - T_i  = T_1 \left\{ {{{V_1  - nb} \over {\left( {V_1 /4} \right) - nb}}} \right\}^{{2 \over f}}  - T_1 \left( 4 \right)^{\gamma  - 1} }
แต่ว่า
\displaystyle{\gamma  - 1 = {{f + 2} \over f} - 1 = {2 \over f}}
therefore
\displaystyle{\Delta T = T_1 \left[ {\left( {{{V_1 } \over {V_1 /4}}} \right)^{{2 \over f}} \left\{ {{{1 - {{nb} \over {V_1 }}} \over {1 - {{4nb} \over {V_1 }}}}} \right\}^{{2 \over f}}  - \left( 4 \right)^{{2 \over f}} } \right]}
ใช้ binomial approximation
\displaystyle{\Delta T = T_1 \left( 4 \right)^{{2 \over f}} \left[ {{{\left( {1 - {{2nb} \over {fV_1 }}} \right)} \over {\left( {1 - {{8nb} \over {fV_1 }}} \right)}} - 1} \right]}
\displaystyle{\Delta T = {{6nbT_1 \left( 4 \right)^{{2 \over f}} } \over {fV_1  - 8nb}}}
แต่ว่า 8nb \ll fV_1
\displaystyle{\therefore \Delta T \approx {{6nbT_1 \left( 4 \right)^{{2 \over f}} } \over {fV_1 }}} ตอบ
แทนค่าสิ่งที่โจทย์ให้มา
\displaystyle{\Delta T \approx {{6\left( {{{\left( {101{\rm{kPa}}} \right)\left( {1.00{\rm{L}}} \right)} \over {\left( {8.314{\rm{J/mol}} \cdot {\rm{K}}} \right)\left( {303{\rm{K}}} \right)}}} \right)\left( {4.29 \times 10^{ - 5} {\rm{m}}^{\rm{3}} {\rm{/mol}}} \right)\left( {303{\rm{K}}} \right)\left( 4 \right)^{{2 \over 5}} } \over {5\left( {1.00{\rm{L}}} \right)}}}
ได้ว่า
\displaystyle{\Delta T \approx 1.09{\rm{K}}} ตอบ
« Last Edit: March 22, 2010, 06:05:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #91 on: December 05, 2007, 11:05:06 PM »

เทอร์โมไดนามิกส์ ข้อ3
เริ่มด้วยสมการอนุรักษ์พลังงาน(ความจริงต้องคิดถึงพลังงานภายในด้วย แต่พบว่ามันจะหักล้างกันไปหมดเลย
\displaystyle{dW = dQ - dQ^{\prime}} --->(1)
สำหรับของน้ำนั้น
\displaystyle{dQ^{\prime}  = mc_p dT}--->(2)
สำหรับ Carnot Engine ที่ขณะช่วงเวลาสั้นๆนั้น
\displaystyle{{{dQ} \over {T_H }} = {{dQ^{\prime} } \over T}}--->(3)
จาก(1)กับ(3)
\displaystyle{dW = \left( {{{T_H } \over T} - 1} \right)dQ^{\prime}}
ผสม(2)เข้าไปด้วยแล้วจัดการอินทิเกรต
\displaystyle{W = mc_p \left( {\int\limits_{T_1 }^{T_2 } {{{T_H } \over T}dT}  - \int\limits_{T_1 }^{T_2 } {dT} } \right)}
แทนค่าทุกอย่างที่โจทย์บอก
\displaystyle{W = \left( {2.5 \times 10^3 {\rm{g}}} \right)\left( {4.2{\rm{J/gK}}} \right)\left( {\left( {373{\rm{K}}} \right)\ln \left( {{{\left( {50 + 273} \right){\rm{K}}} \over {\left( {20 + 273} \right){\rm{K}}}}} \right) - \left( {50 - 20} \right){\rm{K}}} \right),
\displaystyle{W \approx 66.8{\rm{kJ}}}} ตอบ

หาเอนโทรปีของHRก่อน
\displaystyle{dS_{HR}  = {{ - dQ} \over {T_H }} = {{ - 1} \over {T_H }}\left( {dW + dQ^{\prime} } \right)}
\displaystyle{S_{HR}  =  - {1 \over {T_H }}\left( {W + mc_P \left( {T_2  - T_1 } \right)} \right) =  - {1 \over {373{\rm{K}}}}\left( {66.8{\rm{kJ}} + \left( {2.5 \times 10^3 {\rm{g}}} \right)\left( {4.2{\rm{J/gK}}} \right)\left( {50 - 20} \right){\rm{K}}} \right)}
\displaystyle{S_{HR}  =  - 1023.54{\rm{J/K}}}
สำหรับน้ำ
\displaystyle{S_{water}  = \int {{{dQ^{\prime} } \over T} = mc_p \int\limits_{T_1 }^{T_2 } {{{dT} \over T}} }  = \left( {2.5 \times 10^3 {\rm{g}}} \right)\left( {4.2{\rm{J/gK}}} \right)\ln \left( {{{\left( {50 + 273} \right){\rm{K}}} \over {\left( {20 + 273} \right){\rm{K}}}}} \right)}
\displaystyle{S_{water}  = 1.023.54{\rm{J/K}}}
\displaystyle{S_{sys}  = S_{HR}  + S_{water}  = 0{\rm{J/K}}}
นั่นคือเอนโทรปีรวมของระบบไม่ได้เพิ่มขึ้นเลย ตอบ(ผมเพิ่งสังเกตเห็นสมการที่(3) มันอาจทำให้ไม่ต้องมานั่งอินทิเกรตให้เมื่อยก็ได้ Grin)

เนื่องจากเอนโทรปีรวมของระบบเป็นศูนย์ จึงทำให้เป็น Reversible Process (ตราบใดที่เรายังเก็บงาน Wเอาไว้อยู่ ถ้าอยากให้ระบบกลับมาเป็นเหมือนตอนแรก ก็เอางานนั้นไปใส่ CR ให้มันดูดความร้อนออกจากน้ำอุณหภูมิ 50 องศานั้น จนเหลือ 20 องศา งานก็จะหมดพอดี(อุดมคติ))
« Last Edit: March 22, 2010, 06:06:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #92 on: December 06, 2007, 10:18:45 PM »

สัมพัทธภาพ ข้อ 2
พิจารณาในกรอบนิ่งตั้งต้นของมัน  สมมติว่าขณะที่เราพิจารณา เราพบว่าจรวดมีมวล m ความเร็ว v
เมื่อเวลาผ่านไปช่วงสั้นๆ จรวดได้ปล่อยเชื้อเพลิงมวล -dm ออกมา ซึ่งถ้ามองในกรอบจรวด เชื้อเพลิงนี้มี
โมเมนตัม \displaystyle p_{x}^{\prime} =-\gamma_{U} (-dm) U /tex]ทั้งสมการ
\displaystyle (v+\gamma_{U} (U-v))dm + (1+ {\gamma}^2 v^2 / c^2)mdv=0
\displaystyle (\gamma_U U - v(1-\gamma_U))dm + (\frac{1}{1-(v/c)^2})mdv=0
พจน์หลังสามารถเขียนเป็น partial fraction จึงกลายเป็น
\displaystyle \frac{2 \gamma_U U}{c}(1+\frac{(1-\gamma_U)c}{(\gamma_U U)}v/c)dm + (\frac{1}{1-v/c}+\frac{1}{1+v/c})md(v/c)=0
เพื่อความสะดวก  เราให้ \displaystyle \beta \equiv \frac{v}{c},K \equiv \frac{(1-\gamma_U)c}{(\gamma_U U)} แล้วจัดรูปต่อได้ว่า
\displaystyle \frac{2\gamma_U U}{mc} dm+\frac{1}{(1+K \beta)(1-\beta)} d\beta+\frac{1}{(1+K)(1-\beta)} d\beta =0
2 พจน์หลัง  เราสามารถเขียนเป็น partial fraction ได้ว่า
\displaystyle \frac{2\gamma_U U}{mc} dm+\frac{1}{K+1}(\frac{K}{1+K \beta}+\frac{1}{1-\beta})d\beta +\frac{1}{K-1}(\frac{K}{1+K \beta}-\frac{1}{1+\beta})d\beta=0
อินทิเกรตแล้วจัดรูปได้
\displaystyle \frac{m_o}{m}= \left[(1+K \beta)^{-2K} \frac{(1+\beta)^{1+K}}{(1-\beta)^{1-K}}\right]^{\dfrac{c}{2 \gamma_U U(1-K^2)}}

ฝากให้เพื่อนๆช่วยแทนค่าตัวแปรแล้วจัดรูปให้สวยๆหน่อยครับ

คราวนี้ลองมาเช็คกรณีที่ \displaystyle U\ll c ซึ่งในกรณีดังกล่าวจะได้ \displaystyle \gamma_U\approx 1,K\approx 0 ก็จะได้
\displaystyle \frac{m_o}{m}=\left(\frac{1+\dfrac{v}{c}}{1-\dfrac{v}{c}}\right)^{\dfrac{c}{2U}} smitten

ข้อสังเกตที่1   ไม่ได้ใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน
ข้อสังเกตที่2   ใช้สมการอนุรักษ์มวล
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #93 on: December 06, 2007, 10:23:13 PM »

ขับมวลที่อัตราเร็ว U คงตัวเทียบกับกรอบนิ่งขณะใดๆ  หมายถึง เทียบกับกรอบที่จรวดนิ่งตอนตั้งต้น หรือเทียบกับจรวดเหรอครับอาจารย์
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #94 on: December 06, 2007, 11:16:33 PM »

ข้อสังเกตที่1   ไม่ได้ใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน
ข้อสังเกตที่2   ใช้สมการอนุรักษ์มวล
แล้วที่ผมทำ  มันถูกรึเปล่่าครับ  (ในกรณีที่ผมตีความว่า U เป็นอัตราเร็วเทียบตัวจรวด)
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #95 on: December 07, 2007, 09:46:28 PM »

ข้อสังเกตที่1   ไม่ได้ใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน
ข้อสังเกตที่2   ใช้สมการอนุรักษ์มวล
แล้วที่ผมทำ  มันถูกรึเปล่่าครับ  (ในกรณีที่ผมตีความว่า U เป็นอัตราเร็วเทียบตัวจรวด)

ไม่ถูก

สมการพลังงานหายไปไหน ทำไมไม่ใช้

มวลที่จรวดลดลง dm  เท่ากับมวลของฝุ่นที่ปล่อยออกมา dm หรือไม่??

แต่รู้สึกว่าคำตอบตอนที่ประมาณแล้วจะถูกต้อง

ถ้า Uคิดเทียบกับ กรอบอ้างอิงเฉื่อยตอนเริ่มต้น จะได้คำตอบเป็น   \displaystyle{m=\dfrac{m_0}{\gamma(1+\frac{v}{U})}}

แต่ถ้า Uคิดเทียบกับ กรอบจรวด จะได้ \displaystyle{m=m_0(\dfrac{c-v}{c+v})^\dfrac{c}{2U}}
« Last Edit: March 22, 2010, 06:06:51 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #96 on: December 07, 2007, 10:44:47 PM »


คำตอบสวยงามมากๆครับ  laugh
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #97 on: December 07, 2007, 11:47:42 PM »

ข้อสังเกตที่1   ไม่ได้ใช้สมการอนุรักษ์พลังงาน
ข้อสังเกตที่2   ใช้สมการอนุรักษ์มวล
แล้วที่ผมทำ  มันถูกรึเปล่่าครับ  (ในกรณีที่ผมตีความว่า U เป็นอัตราเร็วเทียบตัวจรวด)

แล้วผมล่ะครับ   2funny
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #98 on: December 08, 2007, 11:02:59 PM »

ของเดิม


จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ของเดิมคืออะไรๆ


ปัญหาเหมือนกันคือ  มวลนิ่งคือฝุ่นที่ออกมา กับมวลนิ่งของจรวดที่ลดลง  เท่ากันหรือไม่?
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #99 on: December 09, 2007, 12:15:19 AM »

คือ คำว่าของเดิมของผมนี้ เป็นวิธีทำเดิมที่ผมทำแล้วเอามาโพสต์ในนี้ พอลองทำใหม่แล้วไม่ได้เท่าของเดิมครับ  Grin คำว่า"ของเดิม"ไม่ได้เกี่ยวกับโจทย์ข้อนี้หรอกครับ
Logged
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง


« Reply #100 on: December 10, 2007, 07:22:49 PM »

ของเดิม


จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ของเดิมคืออะไรๆ


ปัญหาเหมือนกันคือ  มวลนิ่งคือฝุ่นที่ออกมา กับมวลนิ่งของจรวดที่ลดลง  เท่ากันหรือไม่?

อ่า... งงครับ ทำไมมันถึงไม่เท่า มวลมันจะหายไปไหน
Logged

ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #101 on: December 15, 2007, 10:58:35 PM »

อ่า... งงครับ ทำไมมันถึงไม่เท่า มวลมันจะหายไปไหน

งั้น ถ้าผมให้โจทย์ใหม่ เผื่อจะได้เข้าใจมากขึ้น

มีนิวเคลียสม
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #102 on: December 16, 2007, 11:06:34 PM »

เพิ่งไปถามท่าน Mwit.stu มา เขาบอกว่า กฎทรงมวลในทฤษฎีสัทพัทธภาพพิเศษไม่มี เพราะมันอาจจะเปลี่ยนเป็นพลังงานก็ได้แล้วแต่ตามอำเภอใจมัน ดังนั้นเราต้องตั้งกฎอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมมา แก้ระบบสมการ(ถึก) เราก็จะได้คำตอบครับ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #103 on: December 18, 2007, 10:22:03 PM »

เพิ่งไปถามท่าน Mwit.stu มา เขาบอกว่า กฎทรงมวลในทฤษฎีสัทพัทธภาพพิเศษไม่มี เพราะมันอาจจะเปลี่ยนเป็นพลังงานก็ได้แล้วแต่ตามอำเภอใจมัน ดังนั้นเราต้องตั้งกฎอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมมา แก้ระบบสมการ(ถึก) เราก็จะได้คำตอบครับ

ถูกต้อง  ถามว่ายานอวกาศใช้พลังงานจากไหนในการขับมวลออกมา  ก็คือมวลของมันเองนั่นเอง

แต่ถ้าเป็นกรณีทั่วๆไปของการชน มวลจะเท่าเดิมเพราะไม่มีการใช้พลังงานภายในตัวมันเหมือนกรณีของการขับฝุ่นของจรวด
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #104 on: December 18, 2007, 10:42:50 PM »

ยังเหลือ Optics อีกพาร์ทนึงนะครับ  Smiley
ตอนนี้สับสนชีวิตอย่างรุนแรงครับ เรื่องออปติกส์  uglystupid2

 reading
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Up
Print
Jump to: