ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41529 Posts in 6269 Topics- by 9369 Members - Latest Member: Anuchyd23
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Down
Print
Author Topic: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551  (Read 100360 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #75 on: November 28, 2007, 06:34:53 PM »

ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ช่วยสงสารคนพิมพ์ด้วยนะครับ ผมขอข้ามเรื่องคณิตศาสตร์เลย  จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่อินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

ป.ล. ถ้าผมว่างอาจจะมาทำให้ละเอียดขึ้นครับ

ความเร็วเชื้อเพลิงวัดเทียบอะไรนะครับ
Logged
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #76 on: November 28, 2007, 07:39:49 PM »

โจทย์ข้อ 3 นี่มันอะไรกันแน่  Huh  โจทย์เดิมมีตอนที่ลูกกลมหลุดจากกระดาษด้วยไม่ใช่หรือ  มันอาจหลุดก่อนที่จะถึงภาวะกลิ้งโดยไม่ไถลได้หรือเปล่า  coolsmiley

คือ ผมให้ f เป็นแรงเสียดทานที่กระทำกับลูกกลมทั้งตอนที่อยู่บนกระดาษและตอนที่หลุดจากกระดาษไปอยู่บนโต๊ะแล้วครับ และ ก็ให้ \tau เป็นเวลาที่รวมทั้งสองช่วงแล้วครับ ได้รึเปล่่าครับ
« Last Edit: November 29, 2007, 08:39:50 PM by Tung » Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #77 on: November 28, 2007, 11:03:30 PM »

ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ช่วยสงสารคนพิมพ์ด้วยนะครับ ผมขอข้ามเรื่องคณิตศาสตร์เลย  จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่อินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

ป.ล. ถ้าผมว่างอาจจะมาทำให้ละเอียดขึ้นครับ

ความเร็วเชื้อเพลิงวัดเทียบอะไรนะครับ

จรวดครับ จากสมการมันก็คือการแปลงโลเลนซ์นั่นเอง ถ้าผมเข้าใจอะไนผิดตรงไหนก็ขอให้ช่วยชี้แนะด้วยนะครับท่าน powii
Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #78 on: November 29, 2007, 08:39:49 PM »

ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ช่วยสงสารคนพิมพ์ด้วยนะครับ ผมขอข้ามเรื่องคณิตศาสตร์เลย  จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่อินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

ป.ล. ถ้าผมว่างอาจจะมาทำให้ละเอียดขึ้นครับ

ความเร็วเชื้อเพลิงวัดเทียบอะไรนะครับ

จรวดครับ จากสมการมันก็คือการแปลงโลเลนซ์นั่นเอง ถ้าผมเข้าใจอะไนผิดตรงไหนก็ขอให้ช่วยชี้แนะด้วยนะครับท่าน powii

ในโจทย์เค้าบอกว่า U เทียบกรอบไหนนะ
Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #79 on: November 29, 2007, 09:01:08 PM »

ผมเข้าใจผิดเองครับ
ขออภัย
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #80 on: December 01, 2007, 05:13:00 PM »

รบกวนทุกๆท่านช่วยไปดู rep 69 หน่อยครับ ว่าผมทำผิดตรงไหน พอดีว่าผมทำใหม่แล้วไม่ได้เท่าเดิมครับ ช่วยดูด้วยนะครับ (วิธีเก่าผมไปหมกเอาไว้ที่ไหนก็ไม่ทราบแล้วครับ Cry)
Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #81 on: December 01, 2007, 06:10:47 PM »

รบกวนทุกๆท่านช่วยไปดู rep 69 หน่อยครับ ว่าผมทำผิดตรงไหน พอดีว่าผมทำใหม่แล้วไม่ได้เท่าเดิมครับ ช่วยดูด้วยนะครับ (วิธีเก่าผมไปหมกเอาไว้ที่ไหนก็ไม่ทราบแล้วครับ Cry)
ลองไปดู solution ที่ผมโพสต์ไว้ในมาราธอน  เพราะแนวคิดมันคล้ายๆกัน
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,861.msg11937.html#msg11937

ผมคิดว่าวิธีเก่าของตั๊ว  ยังไม่ถูก เพราะใช้การประมาณมากไป  Grin

ปล. มีใครสนใจ "โครงการเฉลยข้อสอบปลายค่าย 2" บ้างครับ 
ถ้ามีคนสนใจเยอะๆ  ผมจะได้ตั้งกระทู้   จะได้ช่วยกันเฉลยให้ครบทุกปี  Grin
« Last Edit: December 04, 2007, 10:05:23 PM by Peeravit » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #82 on: December 01, 2007, 06:23:45 PM »

...
ปล. มีใครสนใจ "โครงการเฉลยข้อสอบปลายค่าย 2" บ้างครับ 
ถ้ามีคนสนใจเยอะๆ  ผมจะได้ตั้งกระทู้   จะได้ช่วยกันเฉลยให้ครบทุกปี  Grin
ผมหละหนึ่งคน Grin
เฉลยของค่าย1ปีก่อนๆช่วยผมได้มากๆ คิดว่าของค่ายสองก็คงเป็นประโยชน์อีกเช่นกัน Wink
 reading reading reading
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #83 on: December 02, 2007, 01:53:30 AM »

ขอด้วยครับ ขอบคุณมากครับ เพราะช่วงนี้ผมรู้สึกสับสนกับฟิสิกส์อย่างแรงเลยครับ  tickedoff ช่วงนี้ผมกำลังสังสนกับตัวเองอยู่ว่าตกลงเข้าใจมันจริงๆรึเปล่า หรือว่าเราเข้าใจแล้วแต่ว่าไปเอาเรื่องอื่นมาปน หรือว่าเฉพาะโจทย์แปลกๆบางข้อที่ทำให้สับสน สรุปคือกำลัง psycho ตัวเองอยู่  2funny


ปล. แล้วที่ผมทำมานั่นคิดว่าถูกรึเปล่าครับ  Shocked
ปปล. ทำไมไม่มีใครไปทำที่ marathon ต่อแล้วครับ ( ข้อที่  toaster  ให้ทำผมไม่มั่นใจครับ )
« Last Edit: December 02, 2007, 01:58:55 AM by Mwit_Psycoror » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #84 on: December 03, 2007, 07:23:07 PM »

ผมหละหนึ่งคน Grin
เฉลยของค่าย1ปีก่อนๆช่วยผมได้มากๆ คิดว่าของค่ายสองก็คงเป็นประโยชน์อีกเช่นกัน Wink
 reading reading reading
ตั้งกระทู้ไว้เรียบร้อย laugh
ว่าแต่...ไม่มีใครมาเฉลยโจทย์ในกระทู้นี้ให้ครบเหรอครับ 
รู้สึกว่ายังเหลือ optics กับ thermo
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #85 on: December 03, 2007, 09:08:08 PM »

....................................................

รู้สึกว่ายังเหลือ optics กับ thermo

จุดดับของชีวิตเลยครับ  2funny
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #86 on: December 03, 2007, 09:13:36 PM »

Themodynamics and Kinetic Theoryอ.อนันตสิน
ข้อ1
หามวล mของ1โมเลกุลก่อนเพื่อแทนหา v
ได้ว่าแก๊ส1โมเลกุล มีมวล m = {M \over {N_A }} แทนค่าในสูตรความเร็วเฉลี่ย(ขอละการพิสูจน์นะครับเพราะอาจารย์ใจดีบอกมาให้แล้ว Grin)
\displaystyle{v = \sqrt {{{8kT} \over {\pi m}}}  = \sqrt {{{8kTN_A } \over {\pi M}}}  = \sqrt {{{8RT} \over {\pi M}}}}
และได้ว่า1วินาที แก๊สจะออกมาจากรูรั่ว
\displaystyle{{\left( {v/2} \right)\left( A \right)}}ระลึกว่าหน่วยของ vที่ตรงนี้เป็น \rm{m}แล้วเพราะคูณ 1วินาทีอยู่ และที่หาร vด้วย 2 ก็เพราะโมเลกุลเคลื่อนที่ได้ 2 ทิศทางตรงรูรั่ว(ตอนสอบผมไม่ได้หารออก buck2)
เสริมอีกนิดครับเนื่องจากพี่พีรวิทย์แนะมาด้วยว่า ในทิศของการรั่ว(สมมติ+x) จะหา v_x โดยที่โจทย์ให้ vซึ่งเป็นความเร็วในทิศใดๆมาให้ จึงได้ว่า
\displaystyle{v_x^2  = {1 \over 3}v^2 }
\displaystyle{v_x  = {v \over {\sqrt 3 }}}
\displaystyle{v_{ + x}  = {v \over {2\sqrt 3 }}}
เลยได้ว่าเปอร์เซนซ์ที่รั่วออกมาเป็น \displaystyle{{{\left( {v/2\sqrt 3} \right)\left( A \right)} \over V} \times 100\%}
แทนค่า R = 8.314472{\rm{ J/mol}} \cdot {\rm{K}} T = 303{\rm{ K}} M = 28.9 \times 10^{ - 3} {\rm{ kg}} A = 1 \times 10^{ - 6} {\rm{ m}}^{\rm{2}} V = 100 \times 10^{ - 3} {\rm{ m}}^{\rm{3}}
ได้ว่า
รั่วออกมา 0.14\% ตอบ
« Last Edit: March 22, 2010, 05:49:55 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #87 on: December 04, 2007, 07:01:29 PM »

.......................
อินทีเกรทออกมาได้

\displaystyle {m = m_0 \left[ {u - \left( {1 + v\sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right)} \right]^{ - \left\{ {1 - \sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right\}} }       ..............  ตอบ


ของเดิม

.............
เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผมทำใหม่แล้วได้คำตอบไม่เท่าเดิม -_- ช่วยดูให้หน่อยนะครับ

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

พี่คิดว่า  ถ้าคำตอบมันถูก  พอเราเอาคำตอบมาใส่เงื่อน
« Last Edit: December 04, 2007, 10:14:20 PM by Peeravit » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #88 on: December 04, 2007, 09:10:09 PM »

เทอร์โมไดนามิกส์ ข้อ2
ก.
ให้ตอนแรกแก็สมีปริมาณต่างๆต่อไปนี้
P_o  = 101{\rm{kPa}},T_o  = 303{\rm{K}},V_o  = 1.00{\rm{L}}
และอากาศภายนอก P_{air}  = 101{\rm{kPa}}
และตอนหลังอัดแล้ว
P_1 V_1  = {{V_o } \over 4}T_1
พิจารณาระบบแก็สในกระบอกสูบ พบว่า ไม่มีความร้อนเข้าสู่กระบอกสูบ อีกทั้ง ประมาณว่ามันเป็นกระบวนการเสมือนสถิตย์ (ไม่น่าจะประมาณมากเกินไป buck2) จึงได้ว่า
\displaystyle{TV^{\gamma  - 1}  = {\rm{const}}{\rm{.}}}(ขอละการพิสูจน์)
\displaystyle{T_o V_o ^{\gamma  - 1}  = T_1 V_1 ^{\gamma  - 1}}
ได้ว่า
\displaystyle{T_1  = \left( {{{V_o } \over {\left( {V_o /4} \right)}}} \right)^{\gamma  - 1} T_o  = \left( {303{\rm{K}}} \right)\left( 4 \right)^{1.4 - 1}  = 527.6{\rm{K}}} ตอบ
ข.
เนื่องจากไม่มีความร้อนเข้าระบบแก็สในกระบอกสูบ ได้ว่า
\displaystyle{0 = dU + dW_{gas}}
\displaystyle{W_{gas}  =  - {f \over 2}nR\int\limits_{T_o }^{T_1 } {dT}  =  - {f \over 2}\left( {{{P_o V_o } \over {RT_o }}} \right)R\left( {T_1  - T_o } \right)}
\displaystyle{W_{gas}  =  - {5 \over 2}\left( {{{\left( {101 \times 10^3 {\rm{Pa}}} \right)\left( {1.00 \times 10^{ - 3} {\rm{m}}^{\rm{3}} } \right)} \over {303{\rm{K}}}}} \right)\left( {527.6{\rm{K}} - 303{\rm{K}}} \right) =  - 187.13{\rm{J}}}
เนื่องจากว่าโจทย์บอกตอนหลังสมดุลก็คือลูกสูบอยู่นิ่งๆ เลยได้ว่า
\Sigma W = 0
\displaystyle{W_F  + W_{gas}  + W_{air}  = 0}
\displaystyle{W_F  + P_{air} \left( {V_o  - V_1 } \right) + \left( { - 187.13{\rm{J}}} \right) = 0}
\displaystyle{W_F  = 187.13{\rm{J}} - \left( {101 \times 10^3 {\rm{Pa}}} \right)\left( {0.75 \cdot \left( {1.00 \times 10^{ - 3} {\rm{m}}^{\rm{3}} } \right)} \right)}
\therefore W_F  \approx 111{\rm{J}}
ข้อย่อย ค. ดูRepต่อไปนะครับ(ขอพักให้หายเหนื่อยก่อน buck2)
« Last Edit: September 28, 2014, 01:12:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #89 on: December 04, 2007, 10:02:33 PM »

สัมพัทธภาพ ข้อ 2
พิจารณาในกรอบนิ่งตั้งต้นของมัน  สมมติว่าขณะที่เราพิจารณา เราพบว่าจรวดมีมวล m ความเร็ว v
เมื่อเวลาผ่านไปช่วงสั้นๆ จรวดได้ปล่อยเชื้อเพลิงมวล -dm ออกมา ซึ่งถ้ามองในกรอบจรวด เชื้อเพลิงนี้มี
โมเมนตัม \displaystyle p_{x}^{\prime} =-\gamma_{U} (-dm) U พลังงาน \displaystyle E^{\prime}=\gamma_{u}(-d m) c^2 โดยที่  \displaystyle \gamma_U \equiv \frac{1}{\sqrt{1-(U/c)^2}}
เราหาโมเมนตัมของเชื้อเพลิงในกรอบนิ่งตั้งต้นได้จากสูตรการแปลง \displaystyle p_x = \gamma \left(p_{x}^{\prime}+\frac{v}{c^2}E^\prime\right),\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}
แทนค่าได้  \displaystyle p_x = \gamma \gamma_{U} (U-v)dm
ตั้งสมการอนุรักษ์โมเมนตัม  ในกรอบนิ่งตั้งต้น
\displaystyle \gamma mv= \gamma \gamma_{U} (U-v)dm + ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv)
\displaystyle \gamma\gamma_{U}(U-v)dm + ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv) -\gamma mv=0 ----(1)
ใช้ความรู้แคลคูลัสเบื้องต้น
\displaystyle ( \gamma + d \gamma )(m+dm)(v+dv) -\gamma mv=d(\gamma mv) ---(2)
กระจายอนุพันธ์  แล้วจะได้ว่า
\displaystyle d(\gamma mv)=\gamma m dv + \gamma v dm + mv d\gamma
\displaystyle d(\gamma mv)=\gamma m dv + \gamma v dm + mv (\frac{{\gamma}^3 v dv}{c^2})----(3)
ใช้ผลจาก (2),(3) แทนลงใน(1)
\displaystyle \gamma\gamma_{U} (U-v)dm + \gamma m dv + \gamma v dm+\frac{m{\gamma}^3 v^2}{c^2}dv=0
หารด้วย \displaystyle \gamma ทั้งสมการ
\displaystyle (v+\gamma_{U} (U-v))dm + (1+ {\gamma}^2 v^2 / c^2)mdv=0
\displaystyle (\gamma_U U - v(1-\gamma_U))dm + (\frac{1}{1-(v/c)^2})mdv=0
พจน์หลังสามารถเขียนเป็น partial fraction จึงกลายเป็น
\displaystyle \frac{2 \gamma_U U}{c}(1+\frac{(1-\gamma_U)c}{(\gamma_U U)}v/c)dm + (\frac{1}{1-v/c}+\frac{1}{1+v/c})md(v/c)=0
เพื่อความสะดวก  เราให้ \displaystyle \beta \equiv \frac{v}{c},K \equiv \frac{(1-\gamma_U)c}{(\gamma_U U)} แล้วจัดรูปต่อได้ว่า
\displaystyle \frac{2\gamma_U U}{mc} dm+\frac{1}{(1+K \beta)(1-\beta)} d\beta+\frac{1}{(1+K)(1-\beta)} d\beta =0
2 พจน์หลัง  เราสามารถเขียนเป็น partial fraction ได้ว่า
\displaystyle \frac{2\gamma_U U}{mc} dm+\frac{1}{K+1}(\frac{K}{1+K \beta}+\frac{1}{1-\beta})d\beta +\frac{1}{K-1}(\frac{K}{1+K \beta}-\frac{1}{1+\beta})d\beta=0
อินทิเกรตแล้วจัดรูปได้
\displaystyle \frac{m_o}{m}= \left[(1+K \beta)^{-2K} \frac{(1+\beta)^{1+K}}{(1-\beta)^{1-K}}\right]^{\dfrac{c}{2 \gamma_U U(1-K^2)}}

ฝากให้เพื่อนๆช่วยแทนค่าตัวแปรแล้วจัดรูปให้สวยๆหน่อยครับ

คราวนี้ลองมาเช็คกรณีที่ \displaystyle U\ll c ซึ่งในกรณีดังกล่าวจะได้ \displaystyle \gamma_U\approx 1,K\approx 0 ก็จะได้
\displaystyle \frac{m_o}{m}=\left(\frac{1+\dfrac{v}{c}}{1-\dfrac{v}{c}}\right)^{\dfrac{c}{2U}} smitten
« Last Edit: March 22, 2010, 05:54:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Up
Print
Jump to: