ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

38180 Posts in 5640 Topics- by 4116 Members - Latest Member: krittanai
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Down
Print
Author Topic: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551  (Read 54814 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #60 on: November 20, 2007, 10:04:26 PM »
ข้อ7 ข้อนี้ขอยอมรับว่าในห้องสอบผมทำผิด embarassed (เพิ่งจะได้ไอเดียเมื่อตอนถามพี่แชมป์หนะครับ buck2)

จากรูป พิจารณาประจุเล็กๆ \delta Q ดังรูปทั้ง4อัน และตั้งสมมติฐานว่ากระแสจากประจุเหล่านี้จะมีขนาดเท่ากันเพราะมันวิ่งเร็วเท่ากัน สมมติให้เป็น i และให้ทิศของชิ้นกระแสเป็นไปตามรูป เขียนสนามของแต่ละตัวสมมติ \delta B และจับรวมกันแบบเวกเตอร์ จะพบว่า สนามที่จุด O ในแนวแกน X จะหักล้างกันไปหมด เหลือแต่แนวแกน Y เราก็จะสามารถหาสนามแม่เหล็กจากชิ้นกระแสเล็กๆเหล่านี้(สมมติมีค่าเป็น b)
\displaystyle{\delta b = 4\delta B\cos \theta}
\displaystyle{b = 4{{\mu _o } \over {4\pi }}{i \over {R^2 }}\cos \theta \int\limits_o^l {dl}}
และระยะทาง lที่พิจารณาในการเคลื่อนที่ครบ1รอบพอดี(กลับมาซ้ำรอยเดิม)
\displaystyle{l =2 \pi R\cos \theta}
เพราะฉะนั้น
\displaystyle{b = {{2\mu _o i\cos ^2 \theta } \over R}}
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {\omega \over {2\pi }}\lambda R\delta \theta }
และสามารถหาสนามแม่เหล็กรวมที่จุดO ได้ว่า
\displaystyle{b = \delta B_o = {{2 \mu _o \cos ^2 \theta } \over R}\delta I}
\displaystyle{B_o = \left( {{{2\mu _o \cos ^2 \theta } \over R}} \right)\left( {{\omega \over {2\pi }}\lambda R\delta \theta } \right)}
\displaystyle{B_o = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta = 0}^{\pi /2} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ
« Last Edit: March 22, 2010, 05:36:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #61 on: November 20, 2007, 11:19:16 PM »
ข้อ8
สร้างโคออดิเนต OXYZ ขึ้นมา ให้วงแหวนอยู่ระนาบXY และหมุนโดยมีแกนZเป็นแกนหมุน
พิจารณาประจุตอบ

และก็ได้ว่า
\displaystyle{{{B_o ^{\prime} } \over {B_o }} = 2}
« Last Edit: November 22, 2007, 04:29:07 PM by Great » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #62 on: November 22, 2007, 12:11:38 AM »
พลาดอย่างแรงเลยครับท่าน Great  Angry

เนื่องจาก \delta I = \dfrac{\omega }{2 \pi}\delta Q ไม่ใช่ \dfrac{2 \pi}{\omega} \delta Q  นะครับ smitten
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #63 on: November 22, 2007, 12:16:43 AM »
Quote from: Great on November 20, 2007, 10:04:26 PM
...
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {{2\pi } \over \omega }\delta Q = {{2\pi R\lambda \delta \theta } \over \omega }}
...
มันแปลกๆนะ กระแสมีหน่วยเป็นC/s
ข้างขวาสมการ เทอม\dfrac{2\pi R\lambda \delta \theta}{\omega}มีหน่วยเป็น
\dfrac{[m][C/m]}{[s^{-1}]}=Cs
กระแสมีหน่วยเป็น คูลอมบ์ วินาที !!!!
สงสัยเป็นนิยามใหม่ของกระแสแน่ๆเลย -*-

แล้วก็ข้อ 8
ถ้าพิจารณาจุดๆหนึ่งให้อยู่นิ่ง ในเวลา \delta มันจะมีประจุผ่านเท่ากับ
\delta q = \lambda R \omega \delta t
เพราะฉะนั้นกระแสมันจะเท่ากับ
i=\lambda \omega R ไม่ใช่หรอ
« Last Edit: November 22, 2007, 12:21:00 AM by G » Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #64 on: November 22, 2007, 04:09:20 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on November 22, 2007, 12:11:38 AM
พลาดอย่างแรงเลยครับท่าน Great  Angry

เนื่องจาก \delta I = \dfrac{\omega }{2 \pi}\delta Q ไม่ใช่ \dfrac{2 \pi}{\omega} \delta Q  นะครับ smitten
Quote from: G on November 22, 2007, 12:16:43 AM
Quote from: Great on November 20, 2007, 10:04:26 PM
...
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {{2\pi } \over \omega }\delta Q = {{2\pi R\lambda \delta \theta } \over \omega }}
...
มันแปลกๆนะ กระแสมีหน่วยเป็น C/s
ข้างขวาสมการ เทอม \dfrac{2\pi R\lambda \delta \theta}{\omega}มีหน่วยเป็น
\dfrac{[m][C/m]}{[s^{-1}]}=Cs
กระแสมีหน่วยเป็น คูลอมบ์ วินาที !!!!
สงสัยเป็นนิยามใหม่ของกระแสแน่ๆเลย -*-

แล้วก็ข้อ 8
ถ้าพิจารณาจุดๆหนึ่งให้อยู่นิ่ง ในเวลา \delta มันจะมีประจุผ่านเท่ากับ
\delta q = \lambda R \omega \delta t
เพราะฉะนั้นกระแสมันจะเท่ากับ
i=\lambda \omega R ไม่ใช่หรอ
ขออภัยอย่างรุนแรงครับ icon adore สงสัยตอนทำคงเบลอไปหน่อย  buck2 (แต่ในห้องสอบผมไม่เบลอนะครับ Grin)
แก้ให้แล้วครับ ขอบคุณทั้งพี่นิคและไซโคเร่อร์ที่ช่วยตรวจสอบให้ครับ Smiley
« Last Edit: March 22, 2010, 05:39:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #65 on: November 23, 2007, 07:56:23 PM »
ผมเพิ่งจะสังเกตเห็นว่า โลโก้สสวท ที่หัวกระดาษข้อสอบ พาร์ท เอ บี และ ของแลปแกว่งลูกบาศก์นั้น กลับหัวกลับหางอยู่  Grin
มีอันที่ถูกก็คือแลปหาความหนาแน่นน้ำหวาน (ถ้าสังเกตปีก่อนๆก็มีหลายอันที่กลับหัว Shocked)

ว่าแต่ไม่มีใครมาช่วยเฉลยเลยเหรอครับ laugh โดยเฉพาะข้อ3ของอ.สุจินต์ buck2

 reading reading reading
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #66 on: November 23, 2007, 11:15:00 PM »
Quote from: Great on November 20, 2007, 10:04:26 PM
\displaystyle{B_o = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta = 0}^{\pi /4} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ

มันต้องเทคลิมิตตั้งแต่ 0 ถึง \dfrac{\pi}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  idiot2
« Last Edit: November 24, 2007, 12:06:00 AM by Mwit_Psycoror » Logged
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit
« Reply #67 on: November 24, 2007, 08:57:07 PM »
Mechanics
ข้อ 3
สมมติให้ ทรงกลมโลหะมวล m รัศมี R แรงเสียดทานที่กระทำที่ผิวทรงกลมมีค่าเป็น f ซึ่งอาจไม่คงที่ขึ้นกับเวลาและตำแหน่งก็ได้ \tauเป็นเวลาตั้งแต่เริ่มดึงกระดาษจนไม่ไถลบนโต๊ะ และ v กับ \omega เป็นอัตราเร็วเชิงเส้นกับอัตราเร็วเชิงมุมของลูกกลมโลหะเมื่อไม่ไถลบนโต๊ะแล้ว
พิจารณาการดลของแรงเสียดทานที่กระทำทรงกลมในแนวระดับ จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt = m(v-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
และ พิจารณารอบจุดศูนย์กลาง จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} fR dt = \dfrac{2}{5}m R^2 (\omega-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
เงื่อนไขที่โลหะกลมไม่ไถลบนโต๊ะในตอนหลัง คือ v=R \omega
เมื่อแทนค่า v และ \omega จากสองสมการบนลงไปจะได้ \left( \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt \right) \left( \dfrac{1}{m} - \dfrac{5}{2m} \right) = 0
ซึ่งเรารู้ว่าวงเล็บหลังไม่ใช่ ศูนย์อย่างแน่นอน จึงได้ว่า \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt =0 เมื่อแทนกลับเข้าไปในสมการแรกจะได้ v=0 ตอบ
Logged
ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #68 on: November 24, 2007, 11:00:00 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on November 23, 2007, 11:15:00 PM
Quote from: Great on November 20, 2007, 10:04:26 PM
\displaystyle{B_o = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta = 0}^{\pi /4} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ

มันต้องเทคลิมิตตั้งแต่ 0 ถึง \dfrac{\pi}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  idiot2
อืมใช่ พอดีมัวแต่ไปสนผลอินทิเกรตที่ได้ว่าเป็น \pi /4 แล้วเผลอเอาไปใส่เป็นลิมิต uglystupid2
ขอบคุณที่ตรวจสอบให้อีกที Grin
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #69 on: November 25, 2007, 11:16:00 AM »
ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ลองทำใหม่ (คุณ toaster request มา   2funny)

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ถ้าเราให้ \lim \delta t \to 0 ประมาณได้ว่าพจน์ \delta v ที่บวกกันอยู่ใน \gamma จะหายไป

ส่วนพจน์ \displaystyle {\gamma {\prime\prime = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} เราจะจัดรูปให้ดูสวยขึ้นก็จะเป็น

              \displaystyle {\begin{array}{c} \gamma \prime\prime = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }} \\ = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{\left( {c - \dfrac{{uv}}{c}} \right)^2 - \left( {u - v} \right)^2 }}{{c^2 }}} }} \\ = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{c^2 + \dfrac{{u^2 v^2 }}{{c^2 }} - u^2 - v^2 }}{{c^2 }}} }} \\ = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{c^2 - v^2 - \left( {u^2 - \dfrac{{u^2 v^2 }}{{c^2 }}} \right)}}{{c^2 }}} }} \\ = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{(c^2 - u^2 )\left( {1 - \dfrac{{v^2 }}{{c^2 }}} \right)}}{{c^2 }}} }} \\ \end{array}}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า สมการใหม่ที่เราได้ก็คือ

\displaystyle {mdv = \left[ {\dfrac{{(u - v)}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{u^2 }}{{c^2 }}} }} + v} \right]dm = \left[ {u - \left( {1 - \sqrt {1 - \dfrac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right)v} \right]dm}

อินทีเกรทออกมาได้

\displaystyle {m = m_0 \left[ {u - \left( {1 + v\sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right)} \right]^{ - \left\{ {1 - \sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right\}} }       ..............  ตอบ


ของเดิม


จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผมทำใหม่แล้วได้คำตอบไม่เท่าเดิม -_- ช่วยดูให้หน่อยนะครับ

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ
« Last Edit: December 01, 2007, 05:11:23 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #70 on: November 25, 2007, 11:21:00 AM »
โจทย์กลศาสตร์ข้อ 3 นี้ยังบอกเราอีกว่าถ้ามีลูกเหล็กวิ่งเข้ามาในกระดาษ ด้วยความเร็วค่าหนึ่ง แล้ว เราไถลกระดาษแบบใดๆ เมื่อลูกเหล็กหลุดออกจากกระดาษ ความเร็วจะเท่ากับตอนที่เข้าทั้งขนาดและทิศทาง Shocked
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #71 on: November 25, 2007, 04:25:55 PM »
ดร.วิจิตร
ข้อ1
เริ่มจากการหา Centre of Mass (อาจมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ หากใครมีก็ลองโพสดูนะครับ Wink)
ดูรูปแรก จะได้ว่า x_{cm} = 0 เนื่องด้วยความสมมาตร
ปัญหาอยู่ที่ y_{cm} โดยสามารถหาได้โดยการสมมติแถบมวลเล็กๆดังรูป และจะได้ว่ามวลเล็กๆนั้นมีค่า
\displaystyle{\delta m = 2\sigma \sqrt {R^2 - y^2 } \delta y}
จากนิยามจุดศูนย์กลางมวล
\displaystyle{My_{cm} = \int {ydm}}
\displaystyle{My_{cm} = 2\sigma \int\limits_{y = 0}^R {y\sqrt {R^2 - y^2 } } dy}
อินทิเกรตออกมา(ขอละการอินทิเกรตไว้เพื่อความกระทัดรัด Smiley)
และรู้ว่า \displaystyle{\sigma = {{2M} \over {\pi R^2 }}} เลยได้ว่า
\displaystyle{y_{cm} = {4 \over {3\pi }}R}

ต่อด้วยการหา"ชั่วขณะแห่งความขี้เกียจ"(Moment of inertia)รอบCM Grin
จากการที่รู้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นกลมรอบแกนตั้งฉากระนาบผ่านจุดศูนย์กลางมีค่า {1 \over 2}\left( {2M} \right)R^2 เลยได้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นครึ่งวงกลมรอบแกนผ่านจุดกำเนิดโคออดิเนตของภาพแรก(จุดOของภาพหลัง)มีค่าเป็น
\displaystyle{I_o = {1 \over 2}MR^2}
และจากทฤษฎีแกนขนาน จะได้ว่า
\displaystyle{I_{cm} = I_o - My_{cm} ^2 = {1 \over 2}MR^2 - {{16} \over {9\pi ^2 }}MR^2 = \left\{ {{{9\pi ^2 - 32} \over {18\pi ^2 }}} \right\}\left[ {{{\pi \sigma R^2 } \over 2}} \right]R^2}
\displaystyle{I_{cm} = \left\{ {{{9\pi ^2 - 32} \over {36\pi }}} \right\}\sigma R^4} ตอบ

ขั้นต่อไปคือการหาคาบการแกว่ง
ความจริงมีหลายวิธี ผมจะลองวิธีใช้ทอร์กรอบจุดสัมผัสดู(ในห้องสอบผมใช้วิธีนี้ทำ Smiley)
เริ่มด้วยการหาทอร์กรอบจุดสัมผัส
จากรูปใช้กฎโคไซน์หาระยะจากCMถึงจุดสัมผัส ได้ว่า
\displaystyle{\left( {BC^{\prime} } \right)^2 = R^2 + \left( {O^{\prime}C^{\prime}} \right)^2 - 2R\left( {O^{\prime}C^{\prime} } \right)\cos \phi}
แต่ด้วยความที่มันแกว่งไปนิดหน่อย ก็ประมาณว่าโคไซน์นั้นมีค่าเป็น1 เลยได้ว่า
\displaystyle{BC^{\prime} = R - O^{\prime}C^{\prime} = d}(ไม่รู้ว่าใช้senseในการเดาได้เหรอปล่าวว่าระยะที่ว่านี้สามารถประมาณเป็นdออกมาได้เลยโดยไม่ต้องใช้กฎโคไซน์)
จึงได้ว่า
\displaystyle{I_B = I_{cm} + Md^2 โดยที่ d = R - y_{cm}}}
เขียนสมการทอร์กออกมาได้ว่า
\displaystyle{ - Mgd\sin \theta = I_B \ddot \phi} และระลึกว่าแกว่งนิดหน่อย \sin \theta \approx \theta
แต่จากรูปใช้เงื่อนไขการกลิ้งไม่ไถล ได้ว่า
\displaystyle{AB = \phi R = A^{\prime} B = \left( {\theta + \phi } \right)d}
เลยได้ว่า
\displaystyle{\theta = {{R - d} \over d}\phi}
แทนค่าทุกอย่างในสมการทอร์ก
\displaystyle{- Mgd\left( {{{R - d} \over d}\phi } \right) = \left( {I_{cm} + Md^2 } \right)\ddot \phi}
ย้ายข้างให้อยู่ในรูปแบบของสมการฮาร์มอนิกอย่างง่าย และจะได้ว่า
\displaystyle{\Omega = \left\{ {{{Mg\left( {R - d} \right)} \over {I_{cm} + Md^2 }}} \right\}^{1/2}}
แทนค่าให้อยู่ในตัวแปรที่โจทย์กำหนด จัดรูปให้สวยๆจะได้ว่า
\displaystyle{\Omega = \left\{ {\left( {{8 \over {9\pi - 16}}} \right){g \over R}} \right\}^{1/2}}
และหาคาบออกมา
\displaystyle{T = {{2\pi } \over \Omega } = 2\pi \sqrt {\left( {{{9\pi - 16} \over 8}} \right){R \over g}}} ตอบ
« Last Edit: March 22, 2010, 05:42:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #72 on: November 25, 2007, 04:47:14 PM »
ดร.วิจิตร
ข้อ2
ส่วนแรกที่หาคาบ พี่พีซเคยทำไว้แล้ว จะขอยกมานะครับ(ตอนนี้เมื่อยมือมากๆ buck2)
Quote from: Peace on March 30, 2006, 08:28:25 PM
มาแล้วก๊าบ  Grin Grin Grin Grin

ถือว่าผิวน้ำเป็นเส้นตรง
หาจุด cm จาก
\displaystyle{x_{cm} = \frac{\int x dm}{M}}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{\int y dm}{M}}
กำหนดให้ในภาพ น้ำมีมวลต่อพื้นที่เป็น \displaystyle{\sigma = \frac{M}{LH}}
เราจะได้ \displaystyle{dm = \sigma h dx}
โดยจากภาพเราจะได้ \displaystyle{h = (H - \varepsilon) + \frac{2 \varepsilon}{L} x}
\displaystyle{dh = \frac{2\varepsilon}{L} dx}
ดังนั้น
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} \int_0^L x \sigma ((H - \varepsilon) + \frac{2 \varepsilon}{L} x) dx}
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} \sigma ((H - \varepsilon)\frac{L^2}{2} + \frac{2 \varepsilon}{L} \frac{L^3}{3}) }
\displaystyle{x_{cm} = (H - \varepsilon)\frac{L}{2H} + 2 \varepsilon \frac{L}{3H} = \frac{L}{2} + \frac{\varepsilon L}{6H}}
และ \displaystyle{y = \frac{h}{2}}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{1}{M} \int_{H-\varepsilon}^{H+\varepsilon} \frac{h}{2} (\sigma h) \frac{L}{2 \varepsilon} dh}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{\sigma L}{4 \varepsilon M} (\frac{(H+\varepsilon)^3}{3} -\frac{(H-\varepsilon)^3}{3})}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{1}{4H} (2 H^2 + \frac{2 \varepsilon^2}{3} = \frac{H}{2} + \frac{\varepsilon^2}{6H}})

ดังนั้น เราจะได้
\displaystyle{\dot{x} _{cm} = \frac{L}{6H} \dot{\varepsilon}}
\displaystyle{\ddot{x}_{cm} = \frac{L}{6H} \ddot{\varepsilon}}
\displaystyle{\dot{y}_{cm} = \frac{2 \varepsilon \dot{\varepsilon}}{6H}}
จาก พลังงาน
\displaystyle{E = U + K}
\displaystyle{E = mgy_{cm} + \frac{1}{2} m (\dot{x}^2 + \dot{y}^2)}
แต่จะเห็นว่า \displaystyle{\dot{y}^2 \ll \dot{x}^2}
ดังนั้น
\displaystyle{E \approx mgy_{cm} + \frac{1}{2} m \dot{x}^2}
\displaystyle{E} มีค่าคงที่ ดังนั้น \displaystyle{\frac{dE}{dt} = 0}
\displaystyle{mg\dot{y}_{cm} + m \dot{x} \ddot{x} = 0}
\displaystyle{g \frac{2 \varepsilon \dot{\varepsilon}}{6H} + \frac{L}{6H} \dot{\varepsilon}\frac{L}{6H} \ddot{\varepsilon} = 0}
\displaystyle{2 g \varepsilon + \frac{L^2}{6H} \ddot{\varepsilon} = 0}
\displaystyle{\ddot{\varepsilon} = - \frac{12 g H}{L^2} \varepsilon}
\displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{L^2}{12gH}}}


ส่วนการหาความเร็วคลื่น การสั่นแบบที่โจทย์บอกว่าเป็นfundamental mode และได้ว่า \lambda = 2L เลยหาความเร็วคลื่นออกมาได้ว่า
\displaystyle{v = f\lambda = 2Lf = {{2L} \over T} = {{\sqrt {12gH} } \over \pi } = {2 \over \pi }\sqrt {3gH}} ตอบ
« Last Edit: March 22, 2010, 05:43:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #73 on: November 26, 2007, 10:00:22 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on November 25, 2007, 11:16:00 AM
ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

...

วิธีทำนี่ประมาณอะไรบ้างหรือครับ ผมทำแล้วได้ไม่เหมือนน่ะครับ ของผมมันยุ่งยากวุ่นวายกว่าเยอะเลย  Grin
Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #74 on: November 27, 2007, 06:10:28 AM »
Quote from: Tung on November 24, 2007, 08:57:07 PM
Mechanics
ข้อ 3
สมมติให้ ทรงกลมโลหะมวล m รัศมี R แรงเสียดทานที่กระทำที่ผิวทรงกลมมีค่าเป็น f ซึ่งอาจไม่คงที่ขึ้นกับเวลาและตำแหน่งก็ได้ \tauเป็นเวลาตั้งแต่เริ่มดึงกระดาษจนไม่ไถลบนโต๊ะ และ v กับ \omega เป็นอัตราเร็วเชิงเส้นกับอัตราเร็วเชิงมุมของลูกกลมโลหะเมื่อไม่ไถลบนโต๊ะแล้ว
พิจารณาการดลของแรงเสียดทานที่กระทำทรงกลมในแนวระดับ จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt = m(v-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
และ พิจารณารอบจุดศูนย์กลาง จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} fR dt = \dfrac{2}{5}m R^2 (\omega-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
เงื่อนไขที่โลหะกลมไม่ไถลบนโต๊ะในตอนหลัง คือ v=R \omega
เมื่อแทนค่า v และ \omega จากสองสมการบนลงไปจะได้ \left( \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt \right) \left( \dfrac{1}{m} - \dfrac{5}{2m} \right) = 0
ซึ่งเรารู้ว่าวงเล็บหลังไม่ใช่ ศูนย์อย่างแน่นอน จึงได้ว่า \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt =0 เมื่อแทนกลับเข้าไปในสมการแรกจะได้ v=0 ตอบ

โจทย์ข้อ 3 นี่มันอะไรกันแน่  Huh  โจทย์เดิมมีตอนที่ลูกกลมหลุดจากกระดาษด้วยไม่ใช่หรือ  มันอาจหลุดก่อนที่จะถึงภาวะกลิ้งโดยไม่ไถลได้หรือเปล่า  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น