ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« on: October 05, 2007, 03:35:51 PM » |
|
ยิงอนุภาคหนึ่งจากจุดกำเนิดด้วยอัตราเร็วด้น  ในทิศทางทำมุม  กับแนวระดับ สมมุติว่าการเคลื่อนที่ของอนุภาคอยู่ในระนาบ  ถ้าเราให้อัตราเร็ว  คงตัว แต่เปลี่ยนมุมยิงไปได้ จงแสดงว่่าเราสามารถยิงอนุภาคให้ผ่านจุดที่มีพิกัด  ได้ โดยเลือกมุม  ให้เหมาะสมถ้าจุดนั้นอยู่ใต้พาราโบลา พาราโบลานี้มีชื่อเรียกว่าพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) เพราะจุดที่อยู่นอกเหนือพาราโบลานี้จะปลอดภัยจากการถูกยิง (นั่นคือด้วยอัตราเร็ว  ที่กำหนดนั้น ยิงอย่่างไรก็ไปไม่ถึง)  เส้นโค้งประ C ในรูปข้างบนคือพาราโบลาปลอดภัยสำหรับค่าอัตราเร็วต้นค่าหนึ่ง แนะ: เขียนสมการของเส้นวิถี (สมการที่ให้ความสัมพันธ์ระหว่าง y และ x โดยที่ไม่มีเวลาในสมการนั้น) แล้ว...
|
|
« Last Edit: October 14, 2013, 07:34:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
tensa
neutrino
Offline
Posts: 14
|
 |
« Reply #1 on: October 05, 2007, 08:15:26 PM » |
|
ขอใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหานะครับ คิดไม่ออกจริงๆว่าจะเปลี่ยนสมการตรีโกณไปเป็นฟิสิกส์สวยๆยังไง  ให้จุดเริ่มต้นของการยิงคือ (0,0)  จะได้จุดยอดของสมการคือ  เมื่อ X=0 จะได้ว่าสมการอยู่ในรูปแบบ  เพราะจุดยอดอยู่บนแกน Y ให้ Y=0 จะหาค่า a ได้คือ  จะได้คำตอบออกมาทันใด อาจารย์ครับ ใบ้แนวคิดวิธีแบบไม่ซุยมั่วหน่อย 
|
|
« Last Edit: October 05, 2007, 08:25:56 PM by tensa »
|
Logged
|
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #2 on: October 05, 2007, 10:43:42 PM » |
|
... อาจารย์ครับ ใบ้แนวคิดวิธีแบบไม่ซุยมั่วหน่อย  แนะให้ท้ายโจทย์แล้วไม่ใช่หรือ แล้วก็ทำต่อด้วยวิธีการเดียวกับที่ยิงโพรเจกไทล์จากหน้าผาที่ทำให้ดูเป็นตัวอย่างในห้อง 
|
|
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
WeeBk
neutrino
Offline
Posts: 145
|
 |
« Reply #3 on: October 09, 2007, 06:23:59 PM » |
|
|
|
« Last Edit: March 11, 2010, 12:46:11 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
|
|
|
Great
|
 |
« Reply #4 on: October 10, 2008, 09:20:35 PM » |
|
...  ได้ว่า  ได้  ดังนั้นสมการเส้นพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) คือ  ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ  เราจะรู้ได้อย่างไรว่า เงื่อนไขใต้รากที่สองมีค่าไม่ติดลบนั้น จะนำมาซึ่งสมการของพาราโบลาปลอดภัย? มีเหตุผลทางฟิสิกส์หรือไม่ครับว่าเงื่อนไขนี้จะนำไปสู่สมการที่บรรยายพาราโบลาปลอดภัย ช่วยชี้แจงแถลงไขด้วยครับ 
|
|
|
Logged
|
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
|
|
|
mhe_kub
neutrino
Offline
Posts: 114
|
 |
« Reply #5 on: October 11, 2008, 12:34:31 AM » |
|
ที่เราใช้เครื่องหมายใต้ราก เพราะ ว่า การยิงผ่านจุดๆหนึ่งนั้นมัน เป็นจุดใต้กราฟพาราโบลานี้อะครับ ก้เลยใช้เงื่อนไขของอสมการ มาอธิบายสมการอะครับ ผมลองคิดดูนะครับ ผิดถูกชี้แนะหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ 
|
|
|
Logged
|
|
|
|
Great
|
 |
« Reply #6 on: October 11, 2008, 11:38:09 AM » |
|
ที่เราใช้เครื่องหมายใต้ราก เพราะ ว่า การยิงผ่านจุดๆหนึ่งนั้นมัน เป็นจุดใต้กราฟพาราโบลานี้ครับ ก้เลยใช้เงื่อนไขของอสมการ มาอธิบายสมการครับ ผมลองคิดดูนะครับ ผิดถูกชี้แนะหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ  แล้วทำไมต้องเป็นปริมาณใต้รากที่สองข
|
|
|
Logged
|
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #7 on: October 11, 2008, 11:38:37 AM » |
|
...  ได้ว่า  ได้  ดังนั้นสมการเส้นพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) คือ  ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ  เราจะรู้ได้อย่างไรว่า เงื่อนไขใต้รากที่สองมีค่าไม่ติดลบนั้น จะนำมาซึ่งสมการของพาราโบลาปลอดภัย? มีเหตุผลทางฟิสิกส์หรือไม่ครับว่าเงื่อนไขนี้จะนำไปสู่สมการที่บรรยายพาราโบลาปลอดภัย ช่วยชี้แจงแถลงไขด้วยครับ  จุด  ที่หารากของสมการได้คือจุดที่มีเส้นวิถีเส้นหนึ่งที่มีอัตราเร็วตามที่กำหนดผ่านจุดนั้น ดังนั้นถ้านกอยู่ที่จุดนั้นก็ถูกยิงได้ จุดที่หารากไม่ได้คือจุดที่ไม่มีเส้นวิถีใดผ่าน จึงปลอดภัย จุดที่ไกลสุดในทิศหนึ่ง ๆ ที่กระสุนไปถึงได้ (จุดที่รากของสมการให้ค่าเดียว ตอนที่ปริมาณในรากที่สองเป็นศูนย์) เป็นจุดบนขอบเขตความปลอดภัย ขอบเขตนี้มีรูปร่างเป็นพาราโบลา (ในระนาบการยิงระนาบหนึ่ง ถ้าคิดสามมิติจะเป็น paraboloid) จึงเรียกว่าพาราโบลาของความปลอดภัย 
|
|
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
Great
|
 |
« Reply #8 on: October 11, 2008, 11:46:05 AM » |
|
...  ได้ว่า  ได้  ดังนั้นสมการเส้นพาราโบลาปลอดภัย (parabola of safety) คือ  ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยครับ  เราจะรู้ได้อย่างไรว่า เงื่อนไขใต้รากที่สองมีค่าไม่ติดลบนั้น จะนำมาซึ่งสมการของพาราโบลาปลอดภัย? มีเหตุผลทางฟิสิกส์หรือไม่ครับว่าเงื่อนไขนี้จะนำไปสู่สมการที่บรรยายพาราโบลาปลอดภัย ช่วยชี้แจงแถลงไขด้วยครับ  จุด  ที่หารากของสมการได้คือจุดที่มีเส้นวิถีเส้นหนึ่งที่มีอัตราเร็วตามที่กำหนดผ่านจุดนั้น ดังนั้นถ้านกอยู่ที่จุดนั้นก็ถูกยิงได้ จุดที่หารากไม่ได้คือจุดที่ไม่มีเส้นวิถีใดผ่าน จึงปลอดภัย จุดที่ไกลสุดในทิศหนึ่ง ๆ ที่กระสุนไปถึงได้ (จุดที่รากของสมการให้ค่าเดียว ตอนที่ปริมาณในรากที่สองเป็นศูนย์) เป็นจุดบนขอบเขตความปลอดภัย ขอบเขตนี้มีรูปร่างเป็นพาราโบลา (ในระนาบการยิงระนาบหนึ่ง ถ้าคิดสามมิติจะเป็น paraboloid) จึงเรียกว่าพาราโบลาของความปลอดภัย  เข้าใจแล้วครับอาจารย์ ขอบคุณมากครับ 
|
|
|
Logged
|
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
|
|
|
945_32_52
neutrino
Offline
Posts: 8
|
 |
« Reply #9 on: October 07, 2009, 10:19:32 PM » |
|
เรียน ท่านผู้รู้ ผม ไม่เข้าใจ ว่า ตรงส่วน ที่อยู่ตรงขอบ พาราโบลา มันจะเป็นระยะ ที่ชิดๆกันไปเรื่อยรึเปล่่าครับ
|
|
« Last Edit: October 07, 2009, 10:38:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #10 on: October 07, 2009, 10:42:17 PM » |
|
เรียน ท่านผู้รู้ ผม ไม่เข้าใจ ว่า ตรงส่วน ที่อยู่ตรงขอบ พาราโบลา มันจะเป็นระยะ ที่ชิดๆกันไปเรื่อยรึเปล่าครับ
พาราโบลาไหนไม่ทราบ ถ้าเป็นพาราโบลาปลอดภัยมันจะเป็นเส้นต่อเนื่อง จุดที่อยู่ที่ขอบมันอยู่ติดกันไปอย่างต่อเนื่องตามมุมที่เรายิงโพรเจกไทล์ที่เปลี่ยนไปอย่างต่อเนื่อง 
|
|
« Last Edit: May 24, 2013, 09:51:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
945_32_52
neutrino
Offline
Posts: 8
|
 |
« Reply #11 on: October 08, 2009, 06:33:44 PM » |
|
ขอบคุณครับ
|
|
« Last Edit: October 08, 2009, 06:36:31 PM by 945_32_52 »
|
Logged
|
|
|
|
Mwit_Psychoror
|
 |
« Reply #12 on: October 09, 2009, 01:29:21 AM » |
|
ความจริงแล้วโจทย์ข้อนี้ผมงงวิธีที่ WeeBk นำเสนอมาเหมือนกัน ผมมีวิธีทำวิธีอื่นซึ่งคิดว่าน่าจะชัดเจนกว่า (แต่ว่ามันเป็นคณิตศาสตร์มากกว่า  ) (อันที่จริงมันไม่ใช่แนวคิดของผมหรอกครับ อันนี้ผมเอาแนวคิดมาจากน้องปริ๊นซ์ ซึ่งน้องปริ๊นซ์บอกว่าได้แนวคิดมาจากอาจารย์เอนกวิทย์ แต่ผมก็ยังไม่ทราบเหตุผลว่าทำไมต้องถึงแบบนี้ได้ แต่มันค่อนข้างสมเหตุสมผลครับ ผมก็เลยลองเอามาลงดู และอยากเรียนถามอาจารย์ว่าทำไมวิธีนี้ถึงใช้ได้ครับ) จากที่ว่า พาราโบลาไหนไม่ทราบ ถ้าเป็นพาราโบลาปลอดภัยมันจะเป็นเส้นต่อเนื่อง จุดที่อยู่ที่ขอบมันอยู่ติดกันไปอย่างต่อเนื่องตามมุมที่เรายิงโพรเจกไทล์ที่เปลี่ยนไปอย่างต่อเนื่อง
เราสามารถพูดได้ว่า จุดที่ขอบเกิดจากจุดตัดของโพรเจกไทล์สองเส้นที่อยู่ใกล้กันมากๆ (จุดนี้คือจุดที่ผมยังงงๆอยู่ครับ มันสมเหตุสมผลนะครับ แต่ว่าถ้าจะให้พิสูจน์ออกมาเลยผมก็ทำไม่เป็นอะครับ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ไม่พอครับ  ) สมการโพรเจคไทล์สำหรับมุม   สำหรับมุม   จุดที่ตัดกันคือที่  เท่ากัน ดังนั้นนำสองสมการนี้มาลบกันจะได้เป็น   และ   จะได้  แทนค่าลงไปก็จะได้   แทน  ลงไปในสมการ  ได้ว่า  ถูกผิดอย่างไรช่วยเพิ่มเติมด้วยครับ 
|
|
« Last Edit: May 24, 2013, 06:31:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
|
|
|
30th
neutrino
Offline
Posts: 23
|
 |
« Reply #13 on: October 09, 2009, 03:32:12 PM » |
|
อยากให้พี่ mwit ช่วยหาวิธีพิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ จะเป็นพระคุณอย่างสูง 
|
|
|
Logged
|
|
|
|
Mwit_Psychoror
|
 |
« Reply #14 on: October 09, 2009, 04:12:04 PM » |
|
ที่จริงมีอีกแนวคิดหนึ่งครับ คือการใช้โพรเจกไทล์พื้นเอียง ยิงโพรเจคไทล์ขึ้นพื้นเอียงที่มุม  ใดๆ ระยะทางตามแนวพื้นเอียงที่ไกลที่สุดคือเท่าไหร่ เป็นฟังก์ชั่นของมุม  (เช่น ถ้าเป็นพื้นราบต้องยิง 45 องศา และจะได้ว่าจุดที่ไกลสุดเป็น  ) จุดที่ไกลที่สุดนั้นคือจุดที่อยู่บนพาราโบล่าร์ปลอดภัยครับ เราก็จะได้จุดที่เป็นพิกัด Polar มาก็คือรู้  แล้วก็ต้องแก้หา  ลองคิดดูแล้วไม่ถึกเท่าไหร่ครับ
|
|
« Last Edit: October 10, 2009, 12:54:44 AM by Mwit_Psychoror »
|
Logged
|
|
|
|
|