ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ

kewicustard

neutrino

Offline

Posts: 14

ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ

« on: September 16, 2007, 02:45:17 AM »

ดึกแล้ว เลยมาฝากปัญหาให้เอาไปนอนคิด ฝันก็ยังคิด idiot2

โจทย์เค้าบอกว่า

ภาชนะทรงกระบอกบรรจุของเหลวความหนาแน่น $\rho$ กำลังหมุนรอบแกน $y$ ซึ่งเป็นแกนกลางด้วยอัตราเร็วเชิงมุม $\omega$ ดังรูป

ถามว่า 1) จงแสดงว่า การเปลี่ยนแปลงความดันในแนวรัศมี ที่่ตำแหน่ง $r$ ใดๆ ในของเหลวคือ $\frac{dp}{dr}=\rho \omega ^2r$ ข้อนี้ ไม่มีปัญหาครับผม เลยพี่เลยไปเลยพี่
2) ถ้าให้ความดันในของเหลวบนแกน $y$ เป็น $P_0$ จงแสดงว่า ความดันที่ระยะ $r$ ใดๆ สอดคล้องกับสมการ $P=P_0+\frac{1}{2}\rho \omega ^2r^2$ ข้อนี้ก็ ไม่เหนือบ่ากว่าแรงครับผม ผ่านครับ
3) จงแสดงว่า ผิวโค้งของของเหลว มีสมการเป็นพาราโบลอยด์คือ $y=\frac{\omega ^2r^2}{2g}$ ให้ $y=0$ อยู่ที่จุดต่ำสุดของผิวของเหลว ข้อนี้ผมมองความสัมพันธ์ไม่ออกครับ เลยไม่รูู้็จะเอาอะไรมาผสมให้มันได้ครับ Shocked

4) จงแสดงว่า ความดันเกจที่ความลึก $h$ ใดๆ จากผิวของเหลวมีค่าเป็น $\rho gh$ ข้อนี้ก็สับสนครับ ทำไมที่ลึก $h$ ใดๆ แล้วยังมีความดันเท่ากันทั้งระดับครับ ทั้งๆที่จากข้อ 2 ก็ชี้ให้เห็นแล้วว่าความดันนั้นแปรผันไปตามระยะ $r$ จากแก


« Last Edit: September 16, 2007, 09:24:47 PM by kewicustard »	Logged

ccchhhaaammmppp

SuperHelper

Offline

Posts: 783

物理が楽しいです　 Physics is fun

Re: ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ

« Reply #1 on: September 16, 2007, 08:31:27 PM »

สำหรับข้อ3 ให้ไปดู

http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2194.0.html ในข้อที่2 มีแนะวิธีคิด ด้านล่างเป็นเฉลย

ส่วนข้อ4 ระยะ $h$ ใดๆวัดจากผิวน้ำครับ ที่ระด


« Last Edit: September 16, 2007, 08:33:24 PM by ccchhhaaammmppp »	Logged

สาธิตจุฬาCUD42 , 37-38th IPhO , 08' Monbusho Scholar , CUIntania91 , UCE17/19/21

kewicustard

neutrino

Offline

Posts: 14

Re: ฝากคำถามชวนปวดหัวอีกสักข้อนะครับ

« Reply #2 on: September 16, 2007, 09:20:49 PM »

ขอบคุณมากนะครับที่แนะนำ ผมจะลองนำไปต่อยอดนะครับ Huh

สู้โ_้ย

โอ้ว ได้คำแนะนำมา คิดออกแล้วครับ

$\tan \theta =\dfrac{\omega ^2r}{g}$ ซึ่งก็คือ slope ของพาราโบลาใช่มั้ยครับ

ผมเลยมองเป็นว่า $f^\prime (x)=\dfrac{\omega ^2r}{g}$ แล้วจัดการอินทิเกรตมันซะ

จะได้ $f(x)=\dfrac{\omega ^2r^2}{2g}+C$ ซึ่งก็เป็นสมาการของพาราโบลา พอดิบพอดีเลย

ที่ผมทำนี่ถูกมั้ยครับ