fractal เป็น geometry อีกรูปแบบหนึ่งที่เค้าว่ากันว่าเป็น geometry ของ โลกแห่งความเป็นจริง(real world) เป็น geometry ที่พบได้ในธรรมชาติมากที่สุด (แต่อย่าง euclidian geometry มันค่อนข้างจุอุดมคติเกินไป) ในชีวิตจริง เราจะไม่เจออะไรที่มัน perfect หรือ simply แบบ euclidian geometry ชีิวิตมันไม่ได้ราบเรียบขนาดนั้น มันต้องมีขรุขระกันบ้าง อย่างเืช่นก้อนเมฆ ผิวของมันก็ไม่ได้เรียบ ใบไม้ ชายฝั่งทะเล เกล็ดหิมะ เป็นต้น แต่ในขณะเดียวกัน ถ้าเราลองมองเ้ข้าไปในสเกลเล็กของของบางอย่าง เราจะพบว่ามันเกิดรูปแบบที่ซ้ำๆ กัน ดังเช่นใบเฟิร์น(ความจริงผมเคยไปถ่ายรูปมาไว้ตอนปิดเทอม แต่หาไม่เจอ) การแตกกิ่งของต้นไม้ ชายฝั่งทะเล รอยหยักในสมอง เป็นต้น จึงเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษา fractal geometry
ทางคณิตศาสตร์ คำว่า fractal ของใช้เป็นครั้งแรกโดย Benoit Mandelbrot จากนั้นก็มีการนิยาม fractal dimension ขึ้นมา อย่างในข้อที่เป็น cantor set จะีมี fractal dimension เป็น log2/log3 (less than 1) หรือใน sierpenski's triangle มีค่าเป็น log3/log2 (less than 2 but more than 1) หรือใน Koch curve(ไม่มีตัวอย่างให้ดู) จะมีค่าเป็น log4/log3 สังเกตว่าตัวเลขข้างล่างเป็น จำนวนfactor ที่เราทำการแบ่งรูป(ใน cantor set เราแบ่ง 3 ส่วน) และตัวเลขข้างบนเป็นจำนวนที่มันเกินซ้ำตัวเองขึ้น(ใน cantor set จะได้ส่วนที่ซ้ำกันเป็นสอง(ข้างซ้ายและขวา))
มีการประยุกต์ของ fractal มากมายเช่น การวัิดชายฝั่งทะเลยของอังกฤษ ในตัวอย่างนี้ ชายฝั่งของเค้าถ้าเราซูมเข้าไปจะพบรูปแบบที่ซ้ำตัวเองเรื่อยๆ นั่นคือเราจะวัดความยาวของชายฝั่งได้เป็นอนันต์(ขึ้นอยู่กับสเกลที่เราวัดว่าละเอียดแค่ไหน) แต่จากการศึกษาพบว่าชายฝั่งของเค้ามี fractal dimension ตามแบบที่เป็น koch curve นอกจากนั้นยังไปประยุกต์กับตลาดหุ้นได้ด้วย และยังเป็นพื้นฐานของคนที่จะศีกษา chaos อีกด้วย
ขอโทษนะครับถ้าเขียนไม่รู้เรื่อง
ถามโจทย์ปัญหา
