ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41620 Posts in 6282 Topics- by 9891 Members - Latest Member: liu zhongzhen
« previous next »
Pages: 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2547-2548 ภาคทฤษฎี  (Read 41865 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« on: September 17, 2007, 11:48:54 AM »
มาช่วยกันเฉลยข้อสอบ  smitten
Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #1 on: September 17, 2007, 11:50:05 AM »
 Smiley
Logged
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #2 on: October 05, 2007, 08:51:32 PM »
ฉบับแรก
ข้อ1ครับ(ทำรอน้องกุ้งบนห้องนอนลอกคราบตัวเองให้ผมดู smitten)

สมมติ
\dfrac{6-x}{(x-3)(2x+5)} = \dfrac{a}{x-3}+\dfrac{b}{2x+5} \\ \therefore 6-x =a(2x+5)+b(x-3) \\ a=\dfrac{3}{11} \ b = \dfrac{17}{11}
........................................
\int \dfrac{6-x}{(x-3)(2x+5)} dx = \int \dfrac{3}{11(x-3)}-\dfrac{17}{11(2x+5)} dx = \ln \dfrac{(x-3)^{\frac{3}{11}}}{(2x+5)^{\frac{17}{22}}}+C
Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #3 on: October 05, 2007, 09:36:06 PM »
ข้อ2
พิจารณา
\displaystyle \int_{0}^{\pi}\dfrac{(r-R \cos \theta)\sin \theta}{(r^2+R^2-2rR\cos \theta)^{\frac{3}{2}}}d\theta = -\int_{0}^{\pi}\dfrac{(r-R \cos \theta)}{rR}d\dfrac{1}{(r^2+R^2-2rR\cos \theta)^{\frac{1}{2}}} \\ \displaystyle = -(\dfrac{(r-R \cos \theta)}{rR(r^2+R^2-2rR\cos \theta)^{\frac{1}{2}}}_0^{\pi}-\int_{0}^{\pi}\dfrac{1}{(r^2+R^2-2rR\cos \theta)^{\frac{1}{2}}}d\dfrac{(r-R \cos \theta)}{rR})
ถ้า r มากกว่าหรือเท่ากับ R ก้อนแรกได้ 0  ก้อนหลังได้เป็น \dfrac{2}{r^2} ได้ว่า F=\dfrac{Gmm}{r^2}
ถ้า r น้อยกว่า R ก้อนแรกได้ \dfrac{2}{rR} ก้อนหลังได้เป็น \dfrac{2}{rR} ได้ว่า F=0
« Last Edit: February 28, 2010, 05:40:41 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit
« Reply #4 on: October 06, 2007, 05:26:18 PM »
ข้อ 3
\begin{array}{rcl} m \dfrac{d^2}{dt^2} x + k \dfrac{d}{dt}x & = & mg \\ \dfrac{d^2}{dt^2} x + \dfrac{k}{m} \dfrac{d}{dt}x & = & g \\ e^{\frac{k}{m} t} \dfrac{d^2}{dt^2} x + e^{\frac{k}{m} t} \dfrac{k}{m} \dfrac{d}{dt}x & = & e^{\frac{k}{m} t} g \\ \dfrac{d}{dt} \left( e^{\frac{k}{m} t} \dfrac{d}{dt}x \right) & = & e^{\frac{k}{m} t} g \\ e^{\frac{k}{m} t} \dfrac{d}{dt}x & = & \dfrac{mg}{k} e^{\frac{k}{m} t} +C_1 \\ \dfrac{d}{dt}x & = & \dfrac{mg}{k} + C_1 e^{- \frac{k}{m} t} \\ x & = & \dfrac{mg}{k}t - \dfrac{m}{k} C_1 e^{- \frac{k}{m} t} + C_2 \\ x & = & \dfrac{mg}{k}t + C_3 e^{- \frac{k}{m} t} + C_2 \end{array}
เมื่อ C_3 = - \dfrac{m}{k} C_1 และ C_1,C_2,C_3 คือ arbitrary constant
Logged
ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit
« Reply #5 on: October 06, 2007, 08:07:00 PM »
ข้อสอบกลศาสตร์
ข้อ 1
จาก \vec{L}_o = \sum m_i \left( \vec{r}_i - \vec{r}_o \right) \times \left( \vec{v}_i - \vec{v}_o \right) โดยอาศัยสมบัติของ vector ที่ว่า vector ทิศเดียวกัน cross กันได้ 0, สมบัติการแจกแจงการคูณแบบ cross-product ของ vector, การหาอนุพันธ์ vector ที่คูณกันแบบ cross-product และนิยามของ \vec{R}_{cm} คือ \vec{R}_{cm}= \dfrac{\sum m_i r_i}{M} จะได้
\begin{array}{rcl} \dfrac{d}{dt} \vec{L}_o & = & \sum \dfrac{d}{dt} m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times (\vec{v}_i - \vec{v}_o) \\ & = & \sum \left( m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times \dfrac{d}{dt} (\vec{v}_i - \vec{v}_o) + (\vec{v}_i - \vec{v}_o) \times \dfrac{d}{dt} m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \right) \\ & = & \sum m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times \left( \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_i - \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o \right) + \cancelto{0}{\sum (\vec{v}_i - \vec{v}_o) \times m_i (\vec{v}_i - \vec{v}_o)} \\ & = & \sum m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_i - \sum m_i (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o \\ & = & \sum (\vec{r}_i-\vec{r}_o) \times m_i \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_i - \sum m_i \vec{r}_i \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o + \sum m_i \vec{r}_o \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o \end{array}
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sum (\vec{r}_i - \vec{r}_o) \times \vec{F}_i^{EXT} - M \vec{R}_{cm} \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o +M \vec{r}_{o} \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o
= \vec{\tau}_o - M ( \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o ) \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o
« Last Edit: February 28, 2010, 05:41:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #6 on: October 07, 2007, 09:52:04 PM »
ไม่มีใครมาทำต่อแล้วเหรอครับ   coolsmiley
Logged
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #7 on: October 07, 2007, 10:03:01 PM »
Quote from: Peeravit on October 07, 2007, 09:52:04 PM
ไม่มีใครมาทำต่อแล้วหรือครับ   coolsmiley

ฝากพี่ทำข้อลวดแกว่งให้ดูทีครับ ผมลองทำแล้วมันวุ่นๆ
  great
ป.ล. ช่วงนี้ไม่ว่างจริงๆครับ ทำไปได้2หน้าเอง พอดีมีแผนจะเลี้ยงกุ้งแคระเพิ่ม  smitten
Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #8 on: October 08, 2007, 12:00:44 PM »
ข้อสอบกลศาสตร์
2. จาก \displaystyle \vec{P}_o=\sum m_i (\vec{v}_i-\vec{v}_o) จะได้
\displaystyle \frac{d \vec{P}_o}{dt }=\sum m_i \frac{d \vec{v}_i}{d t}-\sum m_i \frac{d \vec{v}_o}{d t}
\displaystyle \frac{d \vec{P}_o}{dt }=\vec{F}_{net}^{EXT} +M \left[(-)\frac{d^2 \vec{r}_o }{dt^2 }\right]}
สมการในข้อ 1 กับข้อ 2  ต้องสอดคล้องกัน  เพราะการพิสูจน์ถูกต้องโดยตลอด

3.จากข้อ 1
\displaystyle \dfrac{d}{dt} \vec{L}_o = \vec{\tau}_o +( \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o ) \times \left[-M \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o \right]
มองว่าพจน์ที่สองทางขวามือ คือทอร์กจากแรงเฉื่อย  ซึ่งเกิดจากแรงกระทำที่ตำแหน่ง \displaystyle ( \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o ) เทียบจุด O นั่นคือ ทำที่จุด CM ของระบบนั่นเอง

4. สมการ \displaystyle \dfrac{d}{dt} \vec{L}_o = \vec{\tau}_o ใช้ได้เมื่อ \displaystyle ( \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o ) \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o =0 แสดงว่า O ต้องมีสมบัติอย่างน้อยหนึ่งในสามข้อต่อไปนี้
1) \displaystyle \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o =0 นั่นคือ O เป็นจุด CM
2) \displaystyle \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o =0 นั่นคือ O เป็นจุดที่ถูกตรึงอยู่กับที่
3) \displaystyle (\vec{R}_{cm}- \vec{r}_o) \times \dfrac{d^2}{dt^2} \vec{r}_o =0 นั่นคือ O เป็นจุดที่มีความเร่งในทิศขนานกับ \displaystyle \vec{R}_{cm}- \vec{r}_o

5. สมการทอร์กรอบ CM
 \displaystyle RN \sin \theta =\frac{1}{12}M(2R)^2 \frac{d^2}{dt^2 }\theta
สมการนิวตันในแนวดิ่ง
 \displaystyle Mg- N=M\frac{d^2}{dt^2 }\left(R\cos \theta _o -R\cos \theta\right)=M( \sin \theta \frac{d^2}{dt^2}\theta +\cos \theta (d \theta /dt )^2)
แทนค่าจัดรูป \displaystyle \frac{R}{g}\frac{d^2}{dt^2 }\theta =\frac{\sin \theta -(R/g)(d \theta /dt )^2 \cos \theta \sin \theta}{(1/3)+\sin^2 \theta}
\displaystyle \therefore a=\frac{R}{g} , b=\frac{1}{3}
« Last Edit: February 28, 2010, 05:44:45 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #9 on: October 08, 2007, 03:22:04 PM »
Quote from: toaster on October 07, 2007, 10:03:01 PM
ฝากพี่ทำข้อลวดแกว่งให้ดูทีครับ ผมลองทำแล้วมันวุ่นๆ
  great

พี่ทำแล้วมันก็วุ่นๆตรงคณิตศาสตร์  
ยังไงก็ช่วยตรวจสอบให้ด้วย  ว่าที่โพสต์ข้างล่างนี้  มีที่ผิดรึปล่าว

Oscillation & Wave
1. พิจารณาตอนที่ยังไม่แขวน  ดังรูป
หา \displaystyle y_{cm}จาก \displaystyle M y_{cm} =\int ydm
\displaystyle M y_{cm} =\int_{0}^{\pi }(a \sin \phi)(a\rho d \phi) โดย \displaystyle \rho =\frac{M}{\pi a + 2a}
\displaystyle y_{cm} = \frac{2a}{\pi + 2}
นั่นคือ จุด cm ห่างจุด P เป็นระยะ \displaystyle r=\sqrt{y_{cm}^{2}+a^2 }=\frac{a}{\pi + 2}\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8 }
หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุด O จาก \displaystyle I_oเท่ากับ I เส้นตรง + I ส่วนโค้ง
\displaystyle I_o=\frac{1}{12}(\rho 2a)(2a)^2+(\rho \pi a)a^2
\displaystyle I_o=Ma^2\left(\frac{3\pi + 2}{3\pi + 6}\right)

หา \displaystyle I_{p} จาก
\displaystyle I_{p}=I_o+Ma^{2}=Ma^{2}\left(\frac{6\pi+8}{3\pi+6}\right)

พิจารณาเมื่อแขวนเส้นลวด
ที่ภาวะสมดุล  จุด cm ต้องอยู่แนวดิ่งเดียวกันกับจุด P
\displaystyle \therefore \tan \theta=\frac{y_{cm}}{a}=\frac{a}{\pi + 2},\displaystyle \theta=\arctan \left( \frac{2}{\pi + 2}\right)  ตอบ

เมื่อทำการบิดจากแนวสมดุลไปเป็นมุม \displaystyle \varphi เล็กๆ
สมการทอร์กรอบ P คือ
\displaystyle -Mgr \sin \varphi =I_p \ddot{\varphi }
แทนค่าแล้วใช้การประมาณ \displaystyle \sin\varphi \approx \varphi
\displaystyle -\left( \frac{3g\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8}}{2a(3\pi + 4)} \right) {\varphi }=\ddot{\varphi}
\displaystyle T=2\pi \sqrt{ \frac{2a(3\pi + 4)}{3g\sqrt{\pi^{2}+4\pi+8}} ตอบ
« Last Edit: October 10, 2014, 09:55:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #10 on: October 08, 2007, 03:24:25 PM »
Oscillation & Wave
2. พื้นที่ใต้กราฟ \displaystyle = \frac{1}{2}L(4\lambda )=m
\displaystyle \lambda =\frac{m}{2L}
สมการบรรยายกราฟคือ \displaystyle \lambda _x = \lambda +\frac{2\lambda x}{L}
พิจารณาขณะที่มวล M มีความเร็ว V , ทำการตั้งสมมติฐานว่าความเร็วของสปริงที่ระยะ x คือ \displaystyle v_x=\frac{x}{L}V
พลังงานจลน์ของสปริงคือ \displaystyle T_{spring}=\frac{1}{2}\int_{o}^{L} v_{x}^{2}dm
แทนค่า \displaystyle v_x=\frac{x}{L}V, dm=\lambda_x dx=(\lambda +\frac{2\lambda x}{L})dx แล้วอินทิเกรต จะได้
\displaystyle T_{spring}=\frac{V^2 \lambda}{2}(\frac{5L}{6})=\frac{5}{24}mV^2

สมการพลังงานของระบบ
\displaystyle E= \frac{1}{2}MV^2+\frac{5}{24}mV^2+\frac{1}{2}kS^2
ทำการ differentiate เทียบ t โดยระลึกว่า \displaystyle V=\frac{d}{dt}S
\displaystyle \ddot{S}=-\left(\frac{k}{M+(5m/12)} \right)S
คาบ \displaystyle T= 2\pi\sqrt{\frac{M+(5m/12)}{k}} ตอบ

3. \displaystyle \frac{\partial P}{\partial V }=\frac{\partial}{\partial V }CV^{-\gamma
\displaystyle \frac{\partial P}{\partial V} =-\frac{\gamma C}{V^{\gamma} V}
\displaystyle \frac{\partial P}{\partial V}= -\frac{\gamma P}{V}
ดังนั้น \displaystyle B= \gamma P
\displaystyle v=\sqrt{\frac{ \gamma P}{PM/RT}}=\sqrt{\frac{ \gamma RT}{M}}
อัตราเร็วเสียงในอากาศไม่ขึ้นกับความดัน  แต่ขึ้นกับรากที่สองของอุณหภูมิสัมบูรณ์ ตอบ
« Last Edit: February 28, 2010, 05:45:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #11 on: October 08, 2007, 06:16:41 PM »
Quote from: Peeravit on October 08, 2007, 03:22:04 PM
Quote from: toaster on October 07, 2007, 10:03:01 PM
ฝากพี่ทำข้อลวดแกว่งให้ดูทีครับ ผมลองทำแล้วมันวุ่นๆ
  great

พี่ทำแล้วมันก็วุ่นๆตรงคณิตศาสตร์ 
ยังไงก็ช่วยตรวจสอบให้ด้วย  ว่าที่โพสต์ข้างล่างนี้  มีที่ผิดรึปล่าว
...


เท่าที่ผมดู ผมก็หาที่ผิดไม่เจอครับ ข้อ1ผมก็ได้คำตอบแบบนั้น...
แต่อีก2ข้อ 555 ช่างมันเถอะครับ  Grin ผมจะฟิตล่ะนะ
ป.ล.ผมจะฟิตจริงๆนะ
« Last Edit: October 08, 2007, 06:22:37 PM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #12 on: October 08, 2007, 07:38:24 PM »
Quote from: toaster on October 08, 2007, 06:16:41 PM
เท่าที่ผมดู ผมก็หาที่ผิดไม่เจอครับ ข้อ1ผมก็ได้คำตอบแบบนั้น...
แต่อีก2ข้อ 555 ช่างมันเถอะครับ  Grin ผมจะฟิตล่ะนะ
ป.ล.ผมจะฟิตจริงๆนะ
ถ้าฟิตแล้วก็มาช่วยเฉลยด้วยนะ  reading
Logged
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #13 on: October 08, 2007, 07:43:11 PM »
Quote from: Peeravit on October 08, 2007, 07:38:24 PM
Quote from: toaster on October 08, 2007, 06:16:41 PM
เท่าที่ผมดู ผมก็หาที่ผิดไม่เจอครับ ข้อ1ผมก็ได้คำตอบแบบนั้น...
แต่อีก2ข้อ 555 ช่างมันเถครับ  Grin ผมจะฟิตล่ะนะ
ป.ล.ผมจะฟิตจริงๆนะ
ถ้าฟิตแล้วก็มาช่วยเฉลยด้วยนะ  reading

จะพยายามครับ แต่เดี๋ยวผมจะลองแสกนวิธีทำที่ผมลองทำแบบจับเวลามาให้พี่ดูนะครับ  Grin จะได้รู้ว่าผมแสดงวิธีทำยังไง  uglystupid2

ป.ล.น้องกุ้งผมจากไปแล้วครับ ผมจะฟิตเพื่อน้องกุ้ง
« Last Edit: October 08, 2007, 07:46:34 PM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #14 on: October 08, 2007, 08:03:41 PM »
ฝากให้พี่พีครับ(ผมนอธนะครับ ข้างล่างนี้ใครโหลดไปดูแล้วเห็นจุดที่ควรแก้ไข เพื่อให้วิธีทำเหมาะสมขึ้นก็บอกกันมั่งนะครับ)

ป.ล.โหลดไปแล้วให้เปลี่ยนสกุลไฟล์เป็น.rarแทนนะครับ แล้วเปิดด้วยwinRAR
ป.ล.2 ที่ผมทำมันมั่วๆวุ่นๆมากๆเลยนะครับ อย่าทำตาม
« Last Edit: October 08, 2007, 08:06:28 PM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Pages: 1 2 3 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: