ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
« previous next »
Pages: 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2546-2547 ภาคทฤษฏี  (Read 36449 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« on: September 17, 2007, 11:45:44 AM »
มาช่วยกันเฉลยด้วยครับ  Grin
Logged
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #1 on: September 17, 2007, 01:24:13 PM »
ขอลองทำเล่นๆข้อแรกก่อนนะครับ  Smiley Smiley

ผมเข้าใจตรงไหนผิดก็รบกวนช่วยแนะนำด้วยนะครับ

ข้อ 1.  (กลศาสตร์)

ผมมองว่าพลาสติกตอนยังไม่เจาะนั้นมี มวล mและมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่จุดกึ่งกลางวงกลมใหญ่

ดังนั้นส่วนที่เจาะจะมีมวล \frac{m}{4} และ ส่วนที่เหลือจะมีมวล \frac{3}{4}m

สมมติให้จุดศูนย์กลางมวลของส่วนที่เหลืออยู่ต่ำกว่าจุดกึ่งกลางวงกลมใหญ่ลงมาเท่ากับ x

และจุดศูนย์กลางมวลของวงกลมเล็กอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมใหญ่ขึ้นไปเท่ากับ \frac{R}{2}

จาก       m_{1}y_{1} = m_{2}y_{2}

จะได้     \frac{m}{4}\frac{R}{2} = \frac{3m}{4}x

            x = \frac{R}{6}   ตอบ.

และคาบของการแกว่งก็จะเท่ากับ 2\pi \sqrt{\frac{7R}{6g}}          ตอบ.
« Last Edit: September 17, 2007, 03:27:43 PM by Conqueror » Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #2 on: September 17, 2007, 08:57:26 PM »
Quote from: Conqueror on September 17, 2007, 01:24:13 PM
..............และคาบของการแกว่งก็จะเท่ากับ 2\pi \sqrt{\frac{7R}{6g}}          ตอบ.


โมเมนต์ความเฉื่อยไม่เท่าเดิมนะครับ  ลืมอะไรไปรึเปล่าครับ (หรือผมผิดกันแน่)
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: September 17, 2007, 09:23:54 PM »
Quote from: Conqueror on September 17, 2007, 01:24:13 PM
และคาบของการแกว่งก็จะเท่ากับ 2\pi \sqrt{\frac{7R}{6g}}          ตอบ.


ผมได้ T=2\pi\sqrt{\dfrac{45R}{28g}} ครับ   (แต่ไม่แน่ใจนะ ทำลวกๆ)
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #4 on: September 17, 2007, 10:19:09 PM »
รีบไปหน่อยได้ไรก็ซัดเลย ฮ่าๆๆๆๆ

ผมคงลืมบางอย่างไปแหละครับ

ไว้จะกลับมาดูรายละเอียดอีกทีครับ

ขอบคุณมากครับที่ช่วยเตือน  icon adore icon adore icon adore
« Last Edit: September 17, 2007, 10:21:46 PM by Conqueror » Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #5 on: September 18, 2007, 05:07:14 PM »
ผมลองคิดใหม่ดูแล้ว . . . แต่  ปัญหา คือ !!! ผมติดตรงโมเมนต์ความเฉื่อยอะครับ

ในการหาคาบใช้พลังงานเข้าช่วยใช่ไหมครับ ผมมาถูกทางหรือเปล่า(หรือมีวิธีอื่นที่ง่ายกว่าและเร็วกว่า?) แต่ผมติดตรงโมเมนต์ความเฉื่อยของพลาสติกเจาะรูอะครับ

รบกวนแนะนำด้วยครับ 
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: September 18, 2007, 09:57:55 PM »
ข้อแนะนำแบบที่1  อินติเกรตซะ  Grin
ข้อแนะนำแบบที่2  หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบcm ของมัน  แล้วก็ย้ายแกนไปอยู่ที่จุดหมุน
ข้อแนะนำแบบที่3(ที่ผมทำ)  เราคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของจานรอบขอบจานได้  ก็เอาของจานใหญ่ ลบ ของจานเล็ก
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #7 on: September 23, 2007, 10:20:46 PM »
Quote from: ccchhhaaammmppp on September 18, 2007, 09:57:55 PM
ข้อแนะนำแบบที่1  อินติเกรตซะ  Grin
ข้อแนะนำแบบที่2  หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบcm ของมัน  แล้วก็ย้ายแกนไปอยู่ที่จุดหมุน
ข้อแนะนำแบบที่3(ที่ผมทำ)  เราคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของจานรอบขอบจานได้  ก็เอาของจานใหญ่ ลบ ของจานเล็ก

ขอบคุณครับ  icon adore icon adore เดี๋ยวผมจะลองทำดูครับ
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #8 on: September 25, 2007, 10:57:13 PM »
 ขอทำบ้างนะครับ  ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วย  idiot2
1ข) โมเมนต์ความเฉื่อยรอบขอบจานของแผ่นจานมวล \displaystyle m รัศมี  \displaystyle R คือ \displaystyle I_o + mR^2 = \frac{3}{2}mR^2
ตั้งสมการทอร์กรอบจุดแขวน แล้วใช้การประมาณ \displaystyle \sin \theta \approx \theta
\displaystyle -(\frac{3}{4}mg\sin \theta )(\frac{7}{6}R)=\frac{3}{2}(mR^2-\frac{m}{4}(\frac{R}{2})^2)\ddot{\theta }
\displaystyle -\frac{28g}{45R}\theta =\ddot{\theta} จึงได้คาบ \displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{45R}{28g}} ตอบ

2. มองในกรอบอ้างอิงที่หมุน  จะมีความเร่งหนีศุนย์กลาง \displaystyle \omega ^2 x
ในกรอบนี้ผิวน้ำต้องตั้งฉากความเร่งลัพภ์ \displaystyle \therefore \tan \theta =\frac{\omega ^2 x}{g}=\frac{d}{dx } y โดย \displaystyle \theta เป็นมุมที่เส้นสัมผัสผิวน้ำ ทำกับแนวราบ
เมื่ออินเกรตจะได้ \displaystyle y=\frac{\omega ^2 }{2g}x^2 + const. เป็นสมการพาราโบลา

3. ถ้า A อยู่นิ่งบนรถ B แสดงว่า Aและ B มีความเร่งเท่ากัน  และ C ไม่มีความเร่งแนวดิ่ง
เขียนสมการนิวตันสำหรับวัตถุแต่ละก้อน
\displaystyle T=m_a A
\displaystyle m_c g - T = 0
\displaystyle F- T =m_B A
แก้สมการได้ \displaystyle F= m_c g (1+\frac{m_B}{m_a})=34.3 N ตอบ
« Last Edit: September 18, 2014, 12:09:51 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #9 on: September 30, 2007, 12:11:24 AM »
ข้อ 4 ของอาจารย์ของ อ.วุทธิพันธุ์   ได้คำตอบแบบนี้รึปล่าวครับ 

\displaystyle T(x,t)= (100^{\text{o}}\text{C} )\frac{x}{L}+\sum^{\infty}_{n=1} e^{-\dfrac{n^2 \pi^2 Kt}{L^2 \rho s}} D_n \sin \left( \frac{n\pi }{L}x\right)

โดยที่ \displaystyle D_n=\frac{2}{L}\int_{o}^{L}\left( f(\xi)- (100^{\text{o}}\text{C} )\frac{\xi }{L} \right)\sin \left( \frac{n\pi }{L}\xi \right) d\xi

สำหรับวิธีทำ  ก็คล้ายๆกับใน link ข้างล่าง
http://mathworld.wolfram.com/HeatConductionEquation.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation
Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #10 on: September 30, 2007, 01:50:13 PM »
อ.วุทธิพันธุ์
1. ให้ \displaystyle P_{in}, P_{in}^{\prime} เป็นความดันอากาศภายในฟอง  ก่อนและหลังใส่ประจุตามลำดับ
ตอนแรกฟองสบู่อยู่ในภาวะสมดุล  ดังนั้น
\displaystyle P_{in}= P_a +\frac{4\gamma }{R}
การขยายตัวโดยอุณหภูมิคงที่ บ่งว่า
\displaystyle P_{in}\left(\frac{4}{3}\pi R_{o}^{3} \right) = P_{in}^{\prime}\left(\frac{4}{3}\pi R^{3} \right)
เมื่อใส่ประจุ  เขียนสมการนิวตันได้เป็น
 \displaystyle 4\gamma \pi R +P_a \pi R^2 = F_{+}+P_{in}^{\prime}\pi R^2
โดย \displaystyle F_{+}=\frac{Q^2}{32\pi \epsilon_0 R^2} เป็นแรงผลักไฟฟ้าระหว่างครึ่งทรงกลม
(ดูวิธีพิสูจน์ที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,697.0.html)
ผสมสมการต่างๆจะได้
\displaystyle P_a \left( 1-( \frac{R_{o}}{R} )^3 \right)+\frac{4\gamma }{R}\left( 1-( \frac{R_{o}}{R} )^2 \right)=\frac{Q^2}{32\pi^2 \epsilon_0 R^4}
ผมแก้สมการตรงๆไม่ออก  ก็เลยใช้การประมาณว่า \displaystyle R\approx R_0 +\delta R , \delta R\ll R_0
และใช้ binomial approximation  จะได้ \displaystyle 1-( \frac{R_{o}}{R} )^n \approx \frac{n\delta R}{R_0} และ \displaystyle \frac{1}{R^n}\approx \frac{1}{R_{0}^{n}} - \frac{n\delta R}{R_{0}^{n+1} }
จึงทำให้ได้ว่า
\displaystyle P_a (\frac{3 \delta R}{R_0})+4 \gamma \left( \frac{1}{R_{0}} - \frac{\delta R}{R_{0}^{2}} \right) \frac{2\delta R}{R_0} =\frac{Q^2}{32\pi^2 \epsilon_0}\left ( \frac{1}{R_{0}^4} - \frac{4\delta R}{R_{0}^{5}}\right)
ทำการกระจาย  แล้วประมาณต่อว่า \displaystyle \frac{\delta R}{R_{0}^{5}}\approx 0 และ \displaystyle (\delta R)^2 \approx 0
จะได้ \displaystyle \delta R =\dfrac{Q^2}{32\pi \epsilon_0 (3P_a R_{0}^{3} +8\gamma R_{0}^{2} )}
ดังนั้น \displaystyle R =R_{0}+\frac{Q^2}{32\pi \epsilon_0 (3P_a R_{0}^{3} +8 \gamma R_{0}^{2} )} ตอบ
« Last Edit: March 12, 2011, 07:30:51 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #11 on: September 30, 2007, 02:11:47 PM »
อ.วุทธิพันธุ์
2. หาสนามไฟฟ้าที่ระยะห่าง \displaystyle r จากศูนย์กลางทรงกลม  โดยใช้กฏของเกาส์ จะได้ว่า
ที่ \displaystyle 0\leqslant r\leqslant R , E =\frac{\rho r }{3\epsilon_0}
ที่ \displaystyle R\leqslant r , E =\frac{\rho R^3 }{3\epsilon_0 r^2}
พลังงานในสนามไฟฟ้าทั้งหมด \displaystyle W = \int_{0}^{R}\frac{1}{2}E^2 4\pi r^2 dr+\int_{R}^{\infty }\frac{1}{2}E^2 4\pi r^2 dr
\displaystyle W = \int_{0}^{R}\frac{1}{2}\left( \frac{\rho r }{3\epsilon_0} \right)^2 4\pi r^2 dr+\int_{R}^{\infty }\frac{1}{2}\left( \frac{\rho R^3 }{3\epsilon_0 r^2} \right) ^2 4\pi r^2 dr
อินทิเกรตได้
\displaystyle W=\frac{4\rho^2 \pi R^5 }{15\epsilon_0} ตอบ

3. ก. จากความสัมพันธ์ \displaystyle \sin ^2 \theta +\cos ^2 \theta =1
จะได้ \displaystyle \left(\frac{y}{b} \right)^2 + \left(\frac{x}{a} \right)^2 = 1 เป็นสมการวงรี  ตอบ
ข.\displaystyle d\vec{l}= dx\hat{i}+dy\hat{j}
ดังนั้น
\displaystyle \oint_{C}(-y\hat{i}+x\hat{j})d\vec{l}=\oint_{C}(-y\hat{i}+x\hat{j})(dx\hat{i}+dy\hat{j})
\displaystyle \oint_{C}(-y\hat{i}+x\hat{j})d\vec{l}=\oint_{C}(-ydx+xdy)
\displaystyle \oint_{C}(-y\hat{i}+x\hat{j})d\vec{l}=\int_{0}^{2\pi }(-b\sin \theta d(a\cos \theta )+a\cos \theta d(b\sin\theta ))=2\pi ab ตอบ
« Last Edit: September 30, 2007, 02:13:49 PM by Peeravit » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #12 on: September 30, 2007, 04:12:05 PM »
Wave
1. ก. การสะท้อนกลับโดยสมบูรณ์  จะเกิดขึ้นเมื่อไม่มีการสูญเสียพลังงานที่ก้อนโลหะเลย  ดังนั้น
- เมื่อ \displaystyle \alpha น้อยๆ  แรงต้านของของเหลวจึงน้อยมากๆ งานที่ใช้ในการเคลื่อนที่ต้านของเหลวจึงน้อยมาก
จนประมาณได้ว่างานเป็น0  จึงไม่มีการสูญเสียพลังงาน
- เมื่อ \displaystyle \alpha มากๆ แรงต้านจึงมีค่าสูงมาก ๆ  ก้อนโลหะจึงไม่ขยับ  จึงไม่มีการสูญเสียพลังงาน
ข. ใน 1 รอบของการเคลื่อนที่แบบคลื่น  พลังงานที่ก้อนโลหะได้รับ = กำลังเฉลี่ย คูณ คาบ \displaystyle = \frac{1}{2}\sqrt{\mu T}A^2 \omega ^2 T_0
โดย \displaystyle Tคือแรงตึงเชือก \displaystyle T_0 คือคาบ
ใน 1 รอบ งานที่ก้อนโลหะใช้ในการเคลื่อนที่ต้านของเหลวคือ \displaystyle W = \int \alpha v dx=\int_{o}^{T_0}\alpha v^2 dt
โดยที่เราสมมติว่าสมการบรรยายตำแหน่งของก้อนโลหะคือ \displaystyle x = A\cos (\omega t) ดังนั้น \displaystyle v^2 = A^2 \omega ^2 \sin^2(\omega t)
ถ้าเกิดการดูดกลืนพลังงานจนหมดพอดี  แสดงว่า พลังงานทั้งหมดที่ก้อนโลหะได้รับกลายเป็นงานในการเคลื่อนที่ต้านของเหลว
\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{\mu T}A^2 \omega ^2 T_0 = \int_{o}^{T_0}\alpha A^2 \omega ^2 \sin^2(\omega t) dt
\displaystyle \alpha =\sqrt{\mu T}  ตอบ

2. ข้อนี้ผมได้รับคำแนะนำจากพี่ champ ครับ  icon adore icon adore
พิจารณาหน้าคลื่นที่ตำแหน่ง \displaystyle rและ \displaystyle r+\delta r ดังรูป
เมื่อเวลตอบ
Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #13 on: September 30, 2007, 05:03:15 PM »
Thermodynamics
1. ก) เมื่อความดันคงที่ จะได้ว่า \displaystyle Q=\int n c_p dT
ใช้สมการ gas อุดมคติ \displaystyle PV =nRT \Rightarrow PdV=nRdT
ผสมทั้งสองสมการ จะได้
\displaystyle Q=\frac{P c_p}{R}\int_{V_1}^{V_2}dV
\displaystyle Q_{1\to 2}=\frac{P c_p}{R}(V_2-V_1) -----(1)
สำหรับการขยายตัวแบบ adiabatic จาก A ไป B และ C ไป D จะได้ความสัมพันธ์ว่า
\displaystyle V_B=\left( \frac{P_A}{P_B} \right)^{1/\gamma }V_A ----(2)
\displaystyle V_D=\left( \frac{P_C}{P_D} \right)^{1/\gamma }V_C  ----- (3)
ผสมสมการ (1),(2),(3) โดยระลึกว่าสำหรับ \displaystyle N_2 , c_p= \frac{7}{2}R , \gamma = 1.4 จะได้
\displaystyle Q_{B\to C}=\frac{7 P_{BC} }{2}(V_C-( \frac{P_A}{P_B})^{1/1.4 }V_A)
\displaystyle Q_{B\to C}=466 \; \text{J} ตอบ
และ
\displaystyle Q_{D\to A}=\frac{7 P_{DA} }{2}(V_A-( \frac{P_C}{P_D} )^{1/1.4 }V_C)
\displaystyle Q_{D\to A}= -257\; \text{J} (เป็นลบเพราะความร้อนออกจากระบบ ) ตอบ

โดยนิยาม  ประสิทธิภาพของเครื่องจักรคือ งานที่เครื่องจักรทำให้สิ่งแวดล้อมหารด้วยความร้อนที่เข้าสู่เครื่องจักร \displaystyle =\frac{W}{Q_{in}}
จากกฎข้อที่ 1 ของ Thermodynamics
\displaystyle Q =\Delta U + W
เมื่อเราคิดใน 1 รอบ \displaystyle \Delta U =0 เพราะเมื่อผ่านไป 1 รอบ อุณหภูมิตั้งต้นกับอุณหภูมิสุดท้ายมีค่าเท่ากัน
พลังงานภายในที่เปลี่ยนไปจึงมีค่าเป็น 0
ดังนั้นใน 1 รอบ W= Q_{B\to C}+Q_{D\to A}

จึงได้ว่าประสิทธิภาพ \displaystyle \eta =\frac{Q_{B\to C}+Q_{D\to A}}{Q_{B\to C}}=0.45 ตอบ
« Last Edit: September 18, 2014, 12:11:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #14 on: September 30, 2007, 06:12:57 PM »
Thermodynamics
1. ข)
จาก \displaystyle \Delta S =\int\frac{dQ}{T}
เมื่อความดันคงที่ จะได้ว่า \displaystyle dQ=nc_p dT
ใช้สมการ gas อุดมคติ \displaystyle PV=nRT \Rightarrow PdV=nRdT
ผสมสมการจะได้
\displaystyle \Delta S_{1\to 2} =nc_p\ln (\frac{V_2}{V_1})
ระลึกว่าสำหรับ \displaystyle N_2 , c_p=\frac{7}{2}R,n=\frac{P_A V_A}{R T_A},V_B =(\frac{P_B}{P_A})^{1/1.4} V_A
ดังนั้น \displaystyle \Delta S_{B\to C} =\frac{7P_A V_A}{2T_A}\ln \left( \dfrac{V_C}{(\frac{P_B}{P_A})^{1/1.4} V_A}\right)
แทนค่าได้ \displaystyle \Delta S_{B\to C} =0.56 \; \frac{\text{J}}{\text{K}}
เนื่องจากในช่วง Cไป D ความร้อนที่เปลี่ยนไปเป็น0  เอนโทรปีที่เปลี่ยนไปจึงเป็น 0จึงได้ว่า
\displaystyle \Delta S_{B\to D}=\Delta S_{B\to C} =0.56 \; \frac{\text{J}}{\text{K}}

ค) ให้ปริมาณที่ห้อย 1 และ 2  แทนปริมาณของไนโตรเจนและอาร์กอนตามลำดับ
ในช่วง A ไป B ใช้กฎข้อ 1 ของ Thermodynamics ได้ว่า
\displaystyle 0=(n_1 c_{V_1} +n_2 c_{V_2})dT + P dV  -----(1)
สมการ gas อุดมคติ
\displaystyle PV=(n_1 + n_2)RT\Rightarrow PdV+VdP = (n_1 + n_2)RdT
ระลึก
\displaystyle c_{V_1} =\frac{5}{2}R ,c_{V_2}=\frac{3}{2}R,\dfrac{n_1}{n_2}= 3
แทนค่าต่างๆลงใน (1) จะได้
\displaystyle 0=\frac{1}{P}dP+\frac{13}{9V}dV
อินทิเกรต จัดรูปได้
\displaystyle V_B=\left( \dfrac{P_A}{P_B}\right)^{9/13} V_A = 0.14 ลิตร  ตอบ
« Last Edit: September 18, 2014, 11:45:08 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1 2 3 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: