ฮะแฮ่ม สามเหลี่ยมตอบปัญหาสามเหลี่ยมครับ
ก่อนอื่นดูรูปที่ผมแนบมาก่อนนะครับ ผมจัดให้ จุด origin ของแกน x y อยู่ตรง CM พอดี
สองคือผมหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน X กับ แกน Y ซึ่งได้เท่ากันคือเท่ากับ

พอดีอีก
สาม ผมจะใช้แกนใหม่คือ X' กับ Y' ซึ่งเป็นสีชมพู และแกนนี้ถูกบิดไปเป็นมุม

เทียบกับแกนเดิม X Y ทวนเข็มนาฬิกา
สี่ ผมจะได้ว่า coordinate ของจุดสีแดงเมื่อเทียบกับแกน X' Y' คือ (x',y') โดย
![\[\begin{array}{l} x\prime = x\cos \theta - y\sin \theta \\ y\prime = x\sin \theta + y\cos \theta \\ \end{array}\] \[\begin{array}{l} x\prime = x\cos \theta - y\sin \theta \\ y\prime = x\sin \theta + y\cos \theta \\ \end{array}\]](/forums/Sources/latex/pictures/1706f9296cdcdd77b46f5bc9b4359536.png)
ห้า โมเมนต์ inertia รอบแกน X' คือ

หก พิจารณา

ที่ค่า y ใดๆมีค่า x และ -x พร้อมกัน
ดังนั้นเทอมนี้จึงเป็นศูนย์เสมอ
เจ็ด เนื่องจากเราทราบค่า

และ

ว่าเท่ากันและเท่ากับ

จากข้อสอง
แปด เราจึงได้ว่า

จึงสรุปได้ว่า ไม่ว่าจะรอบแกนไหนก็ตามที่ผ่าน CM และอยู่บนระนาบของสามเหลี่ยม จะมีโมเมนต์ความเฉื่อยเท่ากันหมด คือ
คำถามชวนคิด ถ้าสามเหลี่ยมถูกหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคือ
เท่ากัน รอบแกนใดๆที่ว่านี้ (แกนที่ผ่าน CM
และอยู่บนระนาบของสามเหลี่ยม) ถามว่าจะมีโมเมนตัมเชิงมุมเท่ากันมั้ยครับ และ ถามอีกด้วยว่ามีในทิศทางไหน
ทิศเดียวกับแกนหมุนหรือเปล่่า? ลองคิดกันดูครับ