มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41092 Posts in 6121 Topics- by 6735 Members - Latest Member: mojibk
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ถามโจทย์ SHM ครับ การกลิ้งของทรงกลมในอ่าง
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ถามโจทย์ SHM ครับ การกลิ้งของทรงกลมในอ่าง  (Read 18221 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Gil-galad
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 35


« on: August 12, 2007, 01:40:04 PM »

โจทย์จาก serway ครับ ผมทำยังไงก็ได้็ไม่ตรง



ผมทำแบบนี้
ทอร์ครอบจุดศูนย์กลางวงกลม
\tau = -mg\phi (4R)-f(5R)=I\alpha และ I=I_{cm}+m(4R)^2 ---------(1)
ให้ f คือแรงเสียดทาน
ทอร์ครอบจุดศูนย์กลางทรงกลม
\tau =fR=I_{cm}\alpha _{cm}
และ \alpha _{cm}=4\alpha สำหรับการกลิ้งแบบไม่ไถล
ได้ f=\frac{4I_{cm}\alpha }{R}  
ไปแทนในสมการ1 ได้
\begin{array}{rcl} -mg\phi (4R) &=& (I_{cm}+m(4R)^2)\alpha +(\frac{4I_{cm}\alpha }{R})(5R) \cr &=& 21I_{cm}\alpha +16mR^2 \alpha  \end{array}
และ I_{cm}=\frac{2}{5}mR^2
ได้
\begin{array}{rcl} -\cancel{m}g\phi (4\cancel{R}) &=& \frac{122}{5}\alpha  \cancel{m}R^\cancel{2}\cr -\frac{d^2\phi }{dt^2 }&=& \frac{10g}{61R}\phi   \end{array}
และได้ T=2\pi \sqrt{\frac{61R}{10g}}
ไม่รู้ผิดตรงไหนอะครับ ไม่ได้ T=2\pi \sqrt{\frac{28R}{5g}} ตามที่โจทย์ให้พิสูจน์
« Last Edit: January 11, 2013, 12:03:43 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Forza_Nerazzuri
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 54


« Reply #1 on: August 12, 2007, 03:12:16 PM »

 Sad
Logged
Gil-galad
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 35


« Reply #2 on: August 12, 2007, 03:27:27 PM »

แล้วของผมมันผิดตรงไหนอะครับ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: August 12, 2007, 07:24:04 PM »


ทอร์ครอบจุดศูนย์กลางวงกลม
\tau = -mg\phi (4R)-f(5R)=I\alpha และ I=I_{cm}+m(4R)^2 ---------(1)
ให้f คือแรงเสียดทาน


สมการทอร์กนี้ ด้านขวาของสมการยังไม่ได้รวมการหมุนรอบตัวเองครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Gil-galad
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 35


« Reply #4 on: August 12, 2007, 08:36:36 PM »


ทอร์ครอบจุดศูนย์กลางวงกลม
\tau = -mg\phi (4R)-f(5R)=I\alpha และ I=I_{cm}+m(4R)^2 ---------(1)
ให้f คือแรงเสียดทาน


สมการทอร์กนี้ ด้านขวาของสมการยังไม่ได้รวมการหมุนรอบตัวเองครับ

ต้องบวกพจน์อะไรเพิ่มหรอครับ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: August 12, 2007, 08:48:43 PM »

การที่จะใช้สมการแกนตั้งฉาก I = I_{cm}+md^2 ได้คือ วัตถุจะต้องหมุนด้วยอัตราเร็ว(และอัตราเร่ง)เชิงมุม เท่ากับที่มันหมุนรอบตัวเอง  อาจจะลองนึกภาพพระจันทร์ที่หมุนรอบโลกเร็วเท่าหมุนรอบตัวเอง

แต่กรณีนี้ เราอาจจะบอกว่า \tau = \dfrac{d}{dt} L = \dfrac{d}{dt}(-mv_{cm}4R+I_{cm}\omega_{cm}) 

แต่ผมก็ไม่มั่นใจ100%เพราะปกติผมไม่ได้ทำวิธีนี้ แต่คิดว่าน่าจะใช่
« Last Edit: August 20, 2007, 08:36:57 PM by ccchhhaaammmppp » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
TaTaTU68
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14


<-จงพิชิตมันด้วยวิถีแห่งดาบ->


« Reply #6 on: August 12, 2007, 09:16:34 PM »

 เราทำแบบนี้อะครับ ใช้กฏนิวตันกับทอร์กคิดอะครับ เราใช้ลาเท็กไม่เป็นอะครับขอโทษด้วย  *** แก้เป็น LaTeX ให้แล้ว Admin  coolsmiley

ให้ทิศขึ้นตามพื้นเอียงเป็นบวก ถ้าไม่มีแรงเสียดทานวัตถุจะไถลลงมา ดังนั้นแรงเสียดทานซึ่งมีทิศทางต้านการเคลื่อนที่สัมพัทธ์จึงมีทิศขึ้น

สมการการเคลื่อนที่ในแนวสัมผัสกับผิวคือ

-mg \sin \theta + f = ma (f=แรงเสียดทาน, a=d^2x/dt^2) ------------------ (1)

แล้วใช้สมการทอร์ก -fR = I\alpha \;(I = 2mR^2/5,\;\alpha = a/R เพราะกลิ้งไม่ไถล, ให้ทิศตามเข็มนาฬิกาเป็นทิศบวกสอดคล้องกับที่ให้ทิศขึ้นเป็นทิศบวก วัตถุกำลังกลิ้งขึ้นทางด้านขวามือของอ่าง)

แก้สมการได้ f = -(2/5)ma

แทนในสมการแรก (1) ได้เป็น -mg \sin \theta = (7/5)(d^2x/dt^2)

\sin \theta ประมาณเป็น \theta เพราะน้อยมากๆ \theta = x/4R

-mgx/4R = (7/5)(d^2x/dt^2) สมการอันนี้อยู่ในรูป ที่หา โอเมก้าได้ ซึ่งได้ เท่ากับ \sqrt{5g/28r} แล้วจับมา = 2\pi/T ก็จะได้คำตอบตามที่ต้องการครับ
ไม่รู้ถูกเปล่่า - -*
ว่างๆผมจะไปฝึกใช้ลาเท็กครับ -*-
« Last Edit: December 28, 2010, 07:27:22 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

<-::Master Of Swords::->

"แม้ว่าเหนือฟ้าจะยังคงมีฟ้า แต่ฉันก็ยังปีนขึ้นไปไม่หยุด"
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6252


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: August 17, 2007, 08:20:46 PM »

การที่จะใช้สมการแกนตั้งฉาก I = I_{cm}+md^2 ได้คือ วัตถุจะต้องหมุนด้วยอัตราเร็ว(และอัตราเร่ง)เชิงมุม เท่ากับที่มันหมุนรอบตัวเอง  อาจจะลองนึกภาพพระจันทร์ที่หมุนรอบโลกเร็วเท่าหมุนรอบตัวเอง

แต่กรณีนี้ เราอาจจะบอกว่า \tau = \dfrac{d}{dt} L = \dfrac{d}{dt}(mv_{cm}4R+I_{cm}\omega_{cm}) 

แต่ผมก็ไม่มั่นใจ100%เพราะปกติผมไม่ได้ทำวิธีนี้ แต่คิดว่าน่าจะใช่

จะมีใครลองทำวิธีนี้ที่ใช้แต่ทอร์กรอบจุดสองจุดนี้โดยไม่ใช้สมการข้อที่สองของนิวตันแบบเลื่อนที่ไหม  Grin
แนะนำว่าควรลองดู จะได้เข้าใจอะไรดีขึ้น  coolsmiley
« Last Edit: October 03, 2007, 08:02:34 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Gil-galad
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 35


« Reply #8 on: August 18, 2007, 12:02:25 AM »

การที่จะใช้สมการแกนตั้งฉาก I = I_{cm}+md^2 ได้คือ วัตถุจะต้องหมุนด้วยอัตราเร็ว(และอัตราเร่ง)เชิงมุม เท่ากับที่มันหมุนรอบตัวเอง  อาจจะลองนึกภาพพระจันทร์ที่หมุนรอบโลกเร็วเท่าหมุนรอบตัวเอง

แต่กรณีนี้ เราอาจจะบอกว่า \tau = \dfrac{d}{dt} L = \dfrac{d}{dt}(mv_{cm}4R+I_{cm}\omega_{cm}) 

แต่ผมก็ไม่มั่นใจ100%เพราะปกติผมไม่ได้ทำวิธีนี้ แต่คิดว่าน่าจะใช่

ผมยังไม่ค่อยgetเรื่องข้อจำกัดของการใช้ทฤษฎีแกนขนานครับ ทำไม่วัตถุจะต้องหมุนด้วยอัตราเร็ว(และอัตราเร่ง)เชิงมุม เท่ากับที่มันหมุนรอบตัวเอง 
แล้วเราจะรู้ได้ยังไงว่าอัตราเร็วเชิงมุมที่หมุนรอบตัวเองเท่ากับที่มันหมุนรอบจุดหมุนหรือไม่
« Last Edit: October 03, 2007, 08:13:03 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #9 on: August 18, 2007, 12:46:33 AM »

ผมยังไม่ค่อยgetเรื่องข้อจำกัดของการใช้ทฤษฎีแกนขนานครับ ทำไม่วัตถุจะต้องหมุนด้วยอัตราเร็ว(และอัตราเร่ง)เชิงมุม เท่ากับที่มันหมุนรอบตัวเอง 
แล้วเราจะรู้ได้ยังไงว่าอัตราเร็วเชิงมุมที่หมุนรอบตัวเองเท่ากับที่มันหมุนรอบจุดหมุนหรือไม่

การใช้ทฤษฎีแกนขนานหมายถึงว่า วัตถุชิ้นนั้นๆยังคงหมุนรอบจุดหมุนด้วยอัตราเร็ว(และอัตราเร่ง)เชิงมุมเท่ากันอยู่เหมือนเดิม

ลองนึกว่าไม้ที่หมุนรอบตัวเองก็มีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบcm    แต่ลองนึกภาพไม้ที่หมุนรอบปลายด้านหนึ่งของมัน ซึ่งสามารถใช้ทฤษฎีแกนขนานได้เพราะทุกๆส่วนของไม้ยังคงหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน
หรือถ้าจะมองแบบสับสนๆที่ผมบอกคือ  ไม้มันหมุนรอบตัวเองไปเร็วเท่ากับcmของไม้หมุนรอบจุดหมุน ทำให้ปลายด้านหนึ่งอยู่ที่จุดหมุนพอดี

แต่หากมีการหมุนรอบตัวเองเพิ่มขึ้นนั่นย่อมหมายถึงการที่ทั้งระบบไม่ได้หมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน
ซึ่งโจทย์ข้อนี้ มันหมุนรอบจุดศุนย์กลางความโค้ง แล้วก็หมุนรอบตัวเองที่อัตราเร็วเชิงมุมไม่เท่ากัน

หากหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมไม่เท่ากัน เราก็จำเป็นต้องแยกคิดทีละส่วน  คล้ายๆกับระบบเชิงเส้นที่วัตถุไม่ได้วิ่งด้วยความเร่งเดียวกันทั้งหมดก็ใช้ \Sigma F=a\Sigma m ไม่ได้
« Last Edit: October 03, 2007, 08:13:39 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Gil-galad
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 35


« Reply #10 on: August 18, 2007, 04:17:19 PM »

ผมยังไม่ค่อยgetเรื่องข้อจำกัดของการใช้ทฤษฎีแกนขนานอะครัีบ ทำไม่วัตถุจะต้องหมุนด้วยอัตราเร็ว(และอัตราเร่ง)เชิงมุม เท่ากับที่มันหมุนรอบตัวเอง 
แล้วเราจะรู้ได้ยังไงว่าอัตราเร็วเชิงมุมที่หมุนรอบตัวเองเท่ากับที่มันหมุนรอบจุดหมุนหรือไม่

การใช้ทฤษฎีแกนขนานหมายถึงว่า วัตถุชิ้นนั้นๆยังคงหมุนรอบจุดหมุนด้วยอัตราเร็ว(และอัตราเร่ง)เชิงมุมเท่ากันอยู่เหมือนเดิม

ลองนึกว่าไม้ที่หมุนรอบตัวเองก็มีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบcm    แต่ลองนึกภาพไม้ที่หมุนรอบปลายด้านหนึ่งของมัน ซึ่งสามารถใช้ทฤษฎีแกนขนานได้เพราะทุกๆส่วนของไม้ยังคงหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน
หรือถ้าจะมองแบบสับสนๆที่ผมบอกคือ  ไม้มันหมุนรอบตัวเองไปเร็วเท่ากับcmของไม้หมุนรอบจุดหมุน ทำให้ปลายด้านหนึ่งอยู่ที่จุดหมุนพอดี

แต่หากมีการหมุนรอบตัวเองเพิ่มขึ้นนั่นย่อมหมายถึงการที่ทั้งระบบไม่ได้หมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน
ซึ่งโจทย์ข้อนี้ มันหมุนรอบจุดศุนย์กลางความโค้ง แล้วก็หมุนรอบตัวเองที่อัตราเร็วเชิงมุมไม่เท่ากัน

หากหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมไม่เท่ากัน เราก็จำเป็นต้องแยกคิดทีละส่วน  คล้ายๆกับระบบเชิงเส้นที่วัตถุไม่ได้วิ่งด้วยความเร่งเดียวกันทั้งหมดก็ใช้ \Sigma F=a\Sigma m ไม่ได้
คิดว่าน่าจะเข้าใจแล้วครับ  ขอบคุณมากๆครับ  icon adore
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #11 on: August 20, 2007, 08:41:11 PM »

ผมได้ทำการแก้ไขนิดหน่อยครับ

การหมุนของลูกบอลขณะกำลังกลิ้งขึ้นไปทางขวา  จะหมุนตามเข็ม     แต่จุด cm ของลูกบนมันหมุนทวนเข็มเทียบกับจุดศุนย์กลางความโค้งของพื้นอยู่  เครื่องหมายเลยต้องตรงข้ามครับ
« Last Edit: August 21, 2007, 10:29:57 AM by ccchhhaaammmppp » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6252


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #12 on: August 20, 2007, 09:00:29 PM »

ผมได้ทำงานแก้ไขนิดหน่อยครับ

การหมุนของลูกบอลขณะกำลังกลิ้งขึ้นไปทางขวา  จะหมุนตามเข็ม     แต่จุด cm ของลูกบนมันหมุนทวนเข็มเทียบกับจุดศุนย์กลางความโค้งของพื้นอยู่  เครื่องหมายเลยต้องตรงข้ามครับ

ใช่แล้ว  ถ้าเขียนเป็นปริมาณเวกเตอร์ก็จะเห็นได้ชัดเจนว่าโมเมนตัมเชิงมุมของสองส่วนนี้มีทิศทางตรงกันข้าม  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #13 on: August 20, 2007, 09:56:56 PM »

ขอลองทำแบบทอร์กรอบจุด2จุดดูนะครับ
พิจารณาบอลที่กำลังกลิ้งขึ้นไปทางขวามือ
จุดแรกคือcmของบอล
\displaystyle{\Sigma \vec \tau   = I_{cm} \vec \alpha _{cm} }
\displaystyle{- f_s R = I_{cm} \alpha _{cm}}--->(1)
และรอบจุดศก.ความโค้งอ่างกลมรัศมี 5R ให้ทิศตามเข็มเป็นลบ ทิศทวนเข็มเป็นบวก
\displaystyle{\vec \tau   = {{d\vec L } \over {dt}} = {d \over {dt}}\left( {I_{cm} \vec\omega _{cm}   + ({4\vec R })  \times m\vec v_{cm} } \right)}
\displaystyle{\tau  = {{dL} \over {dt}} = {d \over {dt}}\left( { - I_{cm} \omega _{cm}  + 4mv_{cm} R} \right)}
\displaystyle{\tau  =  - I_{cm} \alpha _{cm}  + 4ma_{cm} R}---->(2)
แต่ว่าทอร์กที่ว่าคือทอร์กของลูกบอลรอบจุดนั้น คือเวกเตอร์การกระจัด ครอสกับเวกเตอร์แรง ซึ่งมี 2 แรงคือ แรงโน้มถ่วง กับ แรงเสียดทาน จะได้ว่า
\displaystyle{\tau  =  - 4Rmg\sin \theta  + 5Rf_s}---->(3)
และ(2)=(3)
\displaystyle{- 4Rmg\sin \theta  + 5Rf_s  =  - I_{cm} \alpha _{cm}  + 4ma_{cm} R}
และแทนค่า f_sR จากสมการที่1 กับความสัมพันธ์ \sin \theta  \approx \theta  = {x \over {4R}}เมื่อ x คือการกระจัดจากแกนกลางอ่างที่มุม \theta น้อยๆจะได้
\displaystyle{- mgx - 5I_{cm} \alpha _{cm}  =  - I_{cm} \alpha _{cm}  + 4ma_{cm} R}
เนื่องจากกลิ้งไม่ไถล จนบังเอิ
« Last Edit: August 21, 2007, 07:22:10 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6252


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #14 on: August 21, 2007, 07:20:06 AM »

^^^ ดีแล้ว  แต่

1. ไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนจาก \theta เป็นไปตัวแปร x
2. ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลที่ใช้นั้น ในที่นี้คือความเร่งในแนวสัมผัส  จุดศูนย์กลางมวลมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางด้วย
3. ให้ใช้ \vec แทน \overrightarrow เมื่อต้องการเขียนปริมาณเวกเตอร์ (ได้แก้ที่โพสต์ข้างบนให้แล้ว)
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น