ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8109 Members - Latest Member: dirac333
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์แท่งหรรษา(เหมาะสำหรับทุกเพศทุกวัย)*
« previous next »
Pages: « 1 2 3   Go Down
Print
Author Topic: แท่งหรรษา(เหมาะสำหรับทุกเพศทุกวัย)*  (Read 26071 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
~Bingbong~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 19


ปาฎิหาริย์มักเกิดขึ้น..หลังความพยายามเสมอ
« Reply #30 on: September 20, 2005, 01:32:53 PM »
โจทย์นี้ คุณ Phys_pucca ก็เอามาให้ผมทำเหมือนกันครับ .. สำหรับคำตอบของข้อนี้ ้จะเหมือนกับที่ Peace ทำแหละครับ ... ลองมาช่วยกันดูว่าผมต้องแก้ไขตรงไหนหรือเปล่า ก่อนอื่นผมกำหนดให้ ก้อนทางขวามือ เป็นหมายเลข 1 และก้อนทางซ้ายมือเป็นหมายเลข 2 กำหนดกรอบอ้างอิงเฉื่อย(ลอยบนอากาศ)มี Origin ที่จุด สัมผัสของแท่งกับก้อนกลมจะเห็นได้ว่า
\begin{array}{rl} \vec N_1 + \vec N_2 + m \vec g & = \vec 0 ...(1)\\(\vec x \times m \vec g) + (\vec L \times \vec N_2 )&= \vec 0 ...(2)\\\end{array}
สมการที่สองมาจาก สมการการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม ดูได้จากหนังสือ Morlin(chapter7..Available Downloading)
\begin{array}{rl} \displaystyle{\frac{d \vec{ \mathcal{L}_0}}{dt}} & = \sum \limits_{i}^{n}[(\vec r_i - \vec r_0)\times m_i \vec r_i ] + \sum\limits_{i}^{n}(\vec R _c_m - \vec r_0) \times m_i \vec \ddot r_0 \\\vec 0 &= \sum \limits_{i}^{n}[(\vec r_i - \vec r_0) \times m_i \ddot \vec r_i] \\\vec 0 &= \sum \limits_{i}^{n}[(\vec r_i - \vec r_0) \times \vec F^i _e_x_t] \\\vec 0 &= (\vec x \times m \vec g) + (\vec L \times \vec N_2)\\\end{array}
ผมใช้กรอบกรอบเดียวคือกรอบเฉื่อยที่เราตั้งไว้แต่แรก ดังนั้นพจน์ขวามือสุดของบรรทัดที่ 1 จึงหายไป... สุดท้ายจะได้บรรทัดที่ 4 ออกมาเป็นสมการที่ ..(2)

แล้วเรามาดูอีกสมการกัน
\begin{array}{rl}\sum \limits_{i}^{n}\vec F & = m\vec a\\\vec f_1 + \vec f_2 + \vec N_1 + \vec N_2 +\vec W &= m\vec a\\f_1(\hat i)+ f_2(-\hat i)+N_1(\hat j)+N_2(\hat j)+mg(-\hat j) &= m( a_x \hat i+ a_y \hat j +a_z \hat k) \\\end{array}
« Last Edit: May 30, 2010, 05:31:58 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
~Bingbong~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 19


ปาฎิหาริย์มักเกิดขึ้น..หลังความพยายามเสมอ
« Reply #31 on: September 20, 2005, 01:33:34 PM »
\begin{array}{rl} f_1 - f_2 &= ma_x \\f_1 &= \mu_k N_1 \\f_2 &= \mu_k N_2 \\\mu_k (N_1 - N_2 ) &= ma_x \\\\\mu_k (mg- \displaystyle{\frac{x}{L}}mg - \displaystyle{\frac{x}{L}}mg) &= ma_x ;\ N_1 + N_2 = mg ,\ N_2 = \displaystyle{\frac{x}{L}}mg \\\mu_k mg (1-2\displaystyle{\frac{x}{L}}) &= ma_x \\\mu_k g (1-2\displaystyle{\frac{x}{L}}) &= a_x\\\\\\\end{array}

ได้สมการข้างบนมาแล้วเราต้องหาเงื่อนไขของ Simple Harmonic โดยหา \begin{array}{rl}\\\vec x \end{array} เมื่อ \begin{array}{rl}\vec a &= \vec 0\end{array} กำหนด \begin{array}{rl}\\\ x_0 \end{array} แทนขนาดของระยะกระจัดที่สมดุล

\begin{array}{rl}\mu_k (N_1 - N_2) &= m(0)\\N_1 &= N_2\\mg-N_2 &= N_2\ \ ;\ N_1 + N_2 = mg\\mg &= 2N_2 \ ;\ N_2 = \displaystyle{\frac{x_0}{L}}mg \\mg &= 2\displaystyle{\frac{x_0}{L}}mg \\\therefore x_0 &= \displaystyle{\frac{L}{2}}\\\end{array}
« Last Edit: May 30, 2010, 05:32:50 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
~Bingbong~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 19


ปาฎิหาริย์มักเกิดขึ้น..หลังความพยายามเสมอ
« Reply #32 on: September 20, 2005, 01:34:06 PM »
เราก็จะ ความสัมพันธ์ ของ vector การกระจัดที่เวลาใดๆ เท่ากับ vector การกระจัดที่สมดุล บวกกับ Vector การกระจัด Xi เล็กๆ รอบจุดสมดุล 
\begin{array}{rl}\vec x &= \vec x_0 + \vec \xi \\x \hat i &= \displaystyle{\frac{L}{2}} \hat i + \xi \hat i\\ \\x &= \displaystyle{\frac{L}{2}} + \xi \end{array}

เอาอันข้างบนไปแทนในสมการที่เราทราบแล้ว สุดท้ายเราก็จะได้คำตอบออกมา (เมื่อเราทราบสมการการสั่นแบบ  Simple Harmonic  เป็นไปตามสมการก่อนบรรทัดสุดท้าย)
\begin{array}{rl}\mu_k g (1- \displaystyle{\frac{2}{L}}(\displaystyle{\frac{L}{2}}+ \xi)) &= \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}}(\displaystyle{\frac{L}{2}}+ \xi)\\\mu_k g (1-1 - \displaystyle{\frac{2}{L}} \xi ) &= \ddot \xi \\-\mu_k g (\displaystyle{\frac{2}{L}} \xi) &= \ddot \xi \\- (\displaystyle{\frac{2}{L}} \mu _k g) \xi &= \ddot \xi \\-\omega^2 \xi &= \ddot \xi \\\therefore \omega &= \displaystyle{\sqrt{\frac{2 \mu_k g}{L}}}\end{array}

 
ขอบคุณ..คุณ  Foggy_Ritchy ที่ช่วยอนุเคราะห์พิมพ์ Latex ให้นะครับ
« Last Edit: September 21, 2005, 03:38:58 PM by ปิยพงษ์ » Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #33 on: September 21, 2005, 03:35:22 PM »
ทำอย่างนี้เขาเรียกว่าขี่ช้างจับตั๊กแตนครับ  Grin
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #34 on: September 21, 2005, 06:57:41 PM »
มันยากไปนะสำหรับผม เพราะที่คุณ ~Bingbong~ นะ มันไม่ง่าย สมชื่อ simple harmonic  แต่ก็สวยงามครับ icon adore
« Last Edit: May 30, 2010, 05:33:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #35 on: September 22, 2005, 07:04:24 PM »
ampan โดนความยาวของสมการขู่แล้วครับ ลองดูดีๆมันง่ายมาก
ที่มันยาวก็เพราะเขาทำละเอียดมาก มีบวกเลขโชว์ด้วย ไม่ต้องตกใจครับ  Grin
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
Pages: « 1 2 3   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: