มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41094 Posts in 6121 Topics- by 6855 Members - Latest Member: jmkspp_2001
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 4.067  (Read 2611 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: July 22, 2007, 11:39:27 PM »

4.67 จุดจุดหนึ่งสั่นแบบ damped oscillations ตามสมการ x = a_0 e^{-\beta t} \sin \omega t จงหา:
   (a) แอมพลิจูดของการสั่นและความเร็วขณะ t = 0
   (b) เวลาที่จุดจุดนั้นไปถึงตำแหน่งไกลสุด
Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #1 on: August 25, 2016, 09:09:45 PM »

(a) แอมพลิจูดของการสั่นคือ a_0 e^{-\beta t} และความเร็วคือ \dot{x} = a_0e^{-\beta t}(-\beta\sin\omega t + \omega \cos\omega t)
ณ เวลา t = 0 จะได้ว่าแอมพลิจูดขณะนั้นคือ a_0 และความเร็ว ณ ขณะนั้นคือ \omega a_0

(b) จุดนั้นจะไปยังตำแหน่งไกลสุดเมื่อ \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}x = \dot{x} = 0
แทนสมการจาก (a) แล้วจัดรูป ได้ว่า \tan \omega t = \dfrac{\omega}{\beta}

เนื่องจาก \omega t ที่สอดคล้องกับสมการข้างบนมีหลายค่า ดังนั้น คำตอบที่ถูกที่สุดจึงเป็น t = \dfrac{1}{\omega}(\tan^{-1}\dfrac{\omega}{\beta} + n\pi) โดยที่ n = 0, 1, 2, ...
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น