ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41238 Posts in 6174 Topics- by 8091 Members - Latest Member: Korn.sd15
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 4.068  (Read 3993 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: July 22, 2007, 11:49:37 PM »

4.68 วัตถุอันหนึ่งสั่นแบบ torsional oscillations ตามสมการ \phi = \phi_0 e^{-\beta t} \cos \omega t จงหา:
   (a) ความเร็วเชิงมุม \dot \phiและความเร่งเชิงมุม \ddot \phi ของวัตถุขณะ t = 0
   (b) เวลาที่ความเร็วเชิงมุมมีค่าสูงสุด
Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #1 on: August 25, 2016, 08:51:25 PM »

(a) ดิฟสมการตรงๆ โดยใช้ดิฟผลคูณ

\dot{\phi}(t) = \phi_0 e^{-\beta t}(-\beta\cos \omega t - \omega \sin \omega t)
\ddot{\phi}(t) = \phi_0 e^{-\beta t}({\beta^2 \cos \omega t + 2 \beta \omega \sin \omega t - \omega^2 \cos \omega \t)

แทนค่า t = 0 ลงในสมการจะได้ว่า \dot{\phi}(0) = -\beta \phi_0 และ \ddot{\phi}(0) = \phi_0(\beta^2 - \omega^2)

(b) ค่า Maximum ของความเร็วเชิงมุมจะเกิดขึ้นเมื่อ \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\dot{\phi} = \ddot{\phi} = 0

จะได้ว่า \beta^2  + 2\beta \omega \tan \omega t - \omega^2 = 0

ย้ายข้างได้ \tan \omega t = (\dfrac{\omega^2 - \beta^2}{2\omega \beta})

แต่! ค่ามุมที่สอดคล้องกับสมการข้างบนมีหลายค่า ดังนั้น คำตอบแบบสมบูรณ์ที่สุดคือ

t = \dfrac{1}{\omega}(\tan^{-1}(\dfrac{\omega^2 - \beta^2}{2\omega \beta}) + n\pi) โดย n = 0, 1, 2, ...
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: