ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41663 Posts in 6286 Topics- by 10004 Members - Latest Member: neutrino2561
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 4.054  (Read 9176 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: July 22, 2007, 11:08:33 PM »

4.54 จงหาความถี่ของการสั่นเล็ก ๆ ของชุดการจัดวางในภาพ 4.16 รัศมีของรอกเท่ากับ R โมเมนต์ความเฉื่อยของมันรอบแกนหมุนเท่ากับ I มวลของวัตถุเท่ากับ m และค่าคงที่สปริงเท่ากับ \chi มวลของเชือกและสปริงถือว่าลืมได้ เชือกไม่ไถลบนรอก และไม่มีแรงเสียดทานในแกนของรอกด้วย
« Last Edit: November 09, 2011, 07:02:11 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #1 on: July 30, 2008, 07:52:20 PM »

ให้ \alpha เป้นความเร่งเชิงมุมของรอก และ a เป็นความเร่งของมวล m โดยเงื่อนไขที่ว่าเชือกไม่ไถลกับรอกได้ว่า a= \alpha R แล้วเขียนสมการของนิวตันของวัตถุแต่ละชิ้น ให้ T คือแรงตึงเชือก x คือระยะหด (หรือยืด)ของสปริงจากความยาวธรรมชาติ ซึ่งเท่ากับระยะที่มวล m เคลื่อนขึ้น(หรือลง)จากสมดุล และ \ddot x = a คือรอกดึงวัตถุขึ้นมาเท่าไรก็จะดันสปริงลงไปเท่านั้น
(เนื่องจากเป็นการสั่นเล็กๆ สปริงจะอยู่ในแนวระดับเสมอ)
T - mg = ma ------------------------------------------1
-\chi x R - TR = I\alpha-------------------------------2
\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}x = -\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}(x +\dfrac{mg}{\chi})
\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x+\dfrac{mg}{\chi}) = -\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}(x +\dfrac{mg}{\chi})
จะได้ความถี่เชิงมุม \omega = \sqrt{\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}}
จาก f = \dfrac{\omega}{2\pi} ได้ตวามถี่ f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}}                        Ans
« Last Edit: November 09, 2011, 07:02:52 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #2 on: August 12, 2008, 02:22:57 AM »

...
a = -\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}(x +\dfrac{mg}{\chi})
ได้ตวามถี่ f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\chi R^{2}}{I+mR^{2}}}                        Ans
...
ทำไมถึงบอกว่า ความถี่เท่านี้ได้เลยล่ะ รูปสมการของ simple harmonic มันต้องเป็น
\ddot{x}=-\omega ^2 xไม่ใช่หรอ
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
pl290938
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145


« Reply #3 on: November 09, 2011, 12:56:06 PM »

http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2079.0.html
ตามลิ้งค์นี้ครับ ผมสงสัยว่าที่เขาเฉลยว่า
...
-\chi x R - TR = I\alpha-------------------------------2
สมมติพิจาณาตอนที่สปริงยืด สปริงมันก็ต้องดึงรอกลงมา ทำให้เกิดทอร์คในทิศตามเข็มนาฬิกา ส่วนแรงตึงเชือกอีกฝั่งก็จะดึงรอกลงมาทำให้เกิดทอร์คในทิศทวนเข็มนาฬิกา สมการก็ควรจะเป็น +\chi x R - TR = I\alphaนี่ครับ(สมมติให้ทิศตามเข็มเป็นทิศบวก)  idiot2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: November 09, 2011, 01:14:08 PM »

^^ รอให้เจ้าของโพสต์มาตอบก่อน ถ้าไม่มีใครตอบ แล้วบอกอีกที  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: November 10, 2011, 09:50:07 PM »

ดูวัตถุมวล m ด้านซ้ายมือ คนทำเขาให้ทิศขึ้นเป็นบวก ให้ y เป็นการกระจัดของวัตถุมวล m ในทิศขึ้น
a ที่เขาใช้คือ a = \dfrac{d^2}{dt^2}y
สำหรับสมการทอร์ก ดูจากสมการที่เขาทำ เขาให้ทิศตามเข็มนาฬิกาเป็นบวก แรงตึงเชือกทางขวามือดึงลงมา
ให้ x เป็นความยาวของสปริงที่ยืดจากความยาวธรรมชาติ แรงที่ดึงลงมามีขนาดเป็น \chi x
สมการทอร์กจึงเป็น +\chi x R - TR = I\alpha
เงื่อนไขการเคลื่อนที่จากความยาวเชือกที่คงตัว ทำให้เราได้ว่า y = -x
สมการทอร์กจึงกลายเป็น -\chi y R - TR = I\alpha
เงื่อนไขที่เชือกไม่ไถลไปบนรอก ทำให้เราได้ว่า \dfrac{d^2}{dt^2}y = R\alpha
หลังจากนั้นก็แก้สมการทั้งหมด จะได้คำตอบ
« Last Edit: November 11, 2011, 12:25:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
pl290938
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145


« Reply #6 on: November 10, 2011, 11:23:51 PM »

ขอบคุณมากครับ icon adore
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: