ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41663 Posts in 6286 Topics- by 10004 Members - Latest Member: neutrino2561
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 4.031  (Read 6587 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: June 17, 2007, 08:30:36 PM »

4.31 ในการจัดวางดังแสดงในภาพ 4.8 ปลอกหุ้ม M ซึ่งมีมวล m = 0.20 \mbox{ kg} ถูกตรึงระหว่างสปริงเหมือนกันสองตัวซึ่งมีค่าคงที่สปริงรวมเท่ากับ \chi = 20 \mbox{ N/m} ปลอกหุ้มสามารถเคลื่อนที่โดยปราศจากแรงเสียดทานตามแท่งแนวราบ AB ชุดการจัดวางนี้หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ \omega = 4.4 \mbox{ rad/s} รอบแกนดิ่งซึ่งผ่านทะลุตรงกลางแท่ง จงหาคาบการสั่นเล็ก ๆ  ของปลอกหุ้ม และค่า \omega เท่าใดจึงจะทำให้ไม่มีการสั่นของปลอกหุ้มนั้น?
« Last Edit: June 29, 2013, 08:05:16 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
sauciata
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 73



« Reply #1 on: August 25, 2008, 01:23:46 PM »

ภาพ 4.8
« Last Edit: August 25, 2008, 04:00:28 PM by sauciata » Logged

I'll spread my wings and I'll learn how to fly.
I'll do what it takes til' I touch the sky
I'll make a wish .Take a chance .Make a change
And breakaway...
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #2 on: June 29, 2013, 06:48:20 PM »

ผมสงสัยว่ามันจะสั่นได้ยังไงหรอครับในเมื่อ มันอยู่ที่ตรงกลางจุดหมุน ถ้าเราไม่ไปขยับมันเล็กน้อย มันไม่น่าที่จะสั่นได้ หรือผมเข้าใจอะไรผิด ช่วยชี้แนะด้วยครับ  Smiley
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: June 30, 2013, 10:48:51 AM »

อะไรมันก็ไม่สั่นทั้งนั้นแหละครับถ้าเราไม่ไปรบกวนมัน อีกอย่างโจทย์ก็บอกแล้วว่าหาคาบของการสั่นเล็กๆ นั่นแสดงว่าคงต้องรบกวนมันไปแล้วนั่นแหละครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #4 on: June 30, 2013, 11:11:28 AM »

ขอบคุณครับ  Smiley งั้นขอลองทำเลยละกันครับ

พิจารณาในกรอบอ้างอิงของแท่งที่หมุนอยู่ จะได้ว่า

m\ddot{\vec{r^\prime}}=\sum \vec{F}-m\ddot{\vec{R}}-m\vec{\Omega }\times (\vec{\Omega }\times \vec{r^\prime})-2m\vec{\Omega }\times\dot{\vec{r^\prime}} -\displaystyle m\frac{d\vec{\Omega }}{d t}\times \vec{r^\prime}

พจน์ -\displaystyle m\frac{d\vec{\Omega }}{d t}\times \vec{r^\prime}=\vec{0} เพราะ \vec{\Omega } คงที่ ซึ่งเท่ากับ \vec{\omega }  ส่วนพจน์ที่เป็น coriolis force (-2m\vec{\Omega }\times\dot{\vec{r^\prime}})) เมื่อรวมแบบเวกเตอร์กับพจน์หนึ่งที่อยู่ใน \sum \vec{F} จะกลายเป็น \vec{0}  ซึ่งที่จริงคือรวมกับแรง normal force ที่เกิดจากท่อน AB ดันวัตถุ พจน์ m\ddot{\vec{R}}=\vec{0} เพราะกรอบอ้างอิงของแท่งหมุนไม่เคลื่อนที่ออกห่างจากกรอบอ้างอิงเฉื่อย

ดังนั้นเราจะได้ว่า m\ddot{\vec{r^\prime}}=-k\vec{r}+m\omega ^2\vec{r^\prime}  แต่ในที่นี้ \vec{r^\prime}=\vec{r}

ดังนั้น     m\ddot{\vec{r^\prime}}=-k\vec{r^\prime}+m\omega ^2\vec{r^\prime}

                \ddot{\vec{r^\prime}}=\displaystyle-(\frac{k}{m}-\omega ^2)\vec{r^\prime}

ซึ่งเป็นสมการการเคลื่อนที่แบบ SHM

เราจึงได้ว่าคาบของการแกว่ง คือ        \displaystyle T=\frac{2\pi }{\sqrt{\displaystyle\frac{k}{m}-\omega ^2}}

ปลอกหุ้มจะไม่เกิดการสั่น เมื่อไม่มีคาบเกิดขึ้น ซึ่งการที่จะไม่มีคาบเกิดขึ้นนั้น  \displaystyle\sqrt{\frac{k}{m}-\omega ^2} ต้องเป็น 0 หรือ เป็น complex number เพราะ ถ้ามีค่ามากกว่า 0 จะทำให้คาบเป็น จำนวนจริงบวก และมีคาบเกิดขึ้น ดังนั้น จะได้ว่า \displaystyle\omega \geqslant \sqrt{\frac{k}{m}}  Smiley

ปล. ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ
« Last Edit: July 01, 2013, 11:10:33 PM by krirkfah » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: