สสวท รอบ 1 ปี 2541

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 30, 2007, 07:31:26 PM

Quote from: Conqueror on June 30, 2007, 02:08:13 PM

...

ข้อ 8.

ในขณะที่วัตถุกำลังหมุนด้วยรัศมี $R$ นั้น

วัตถุจะมีพลังงานจลน์เท่ากับ $\frac{1}{2}I\omega^2$ หรือ $\frac{1}{2}mR^2\omega^2$

เมื่อดึงเชือกให้วัตถุไปอยู่ที่จุดศูนย์กลาง วัตถุจะหยุดนิ่ง และมีพลังงานจลน์เท่ากับ 0

ดังนั้นต้องทำงานโดยการเชือกเท่ากับ $\frac{1}{2}mR^2\omega^2$ เพื่อให้วัตถุไปอยู่ที่จุดศูนย์กลาง ตอบ.

...

ไม่น่่าจะถูกนะ เวลาดึงเข้าไป เราทำงานเป็นบวก วัตถุน่าจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น ไม่ใช่หรือ coolsmiley

แต่โจทย์ข้อนี้รู้สีกว่ามันเพี้ยน ๆ ชอบกล ปัญหามันเกิดขึ้นที่จุดศูนย์กลาง idiot2

สงสัยโจทย์จะบังคับให้แผ่นจานหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัวตลอด coolsmiley

คือข้อนี้ผมคิดตรงๆเลยว่า งานจากแรงF คือ $W_F = \displaystyle\int {\overrightarrow F \cdot d\overrightarrow S }$
และจากโจทย์ แรงFที่ดึงเป็นการเพิ่มแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง และ ถ้าแรงเข้าสู่ศูนย์กลางมีขนาดเพิ่มจริงๆ แสดงว่า ความเร่งในแนวเข้าสู่ศูนย์กลาง $a_c = {{v^2 } \over R}$ ก็จะเพิ่มขึ้นด้วย เมื่อ v คือความเร่งในแนวเส้นสัมผัสวงกลม แสดงว่า v ก็เพิ่มขึ้น(ซึ่งตรงกับที่อาจารย์ปิยพงษ์บอก
และจากโจทย์จะได้ว่า $\overrightarrow {F_c } = - m\omega ^2 r\mathop r\limits^ \wedge$
และ $F_c = F$ เพราะฉะนั้นจะได้ว่า
$W_F = \displaystyle\int {\overrightarrow F_c \cdot d\overrightarrow S }$
$={\displaystyle\int { - m\omega ^2 r\mathop r\limits^ \wedge } \cdot d\overrightarrow S}$
$= \int { - m\omega ^2 r \cdot dr}$
$= - m\omega ^2 \int\limits_R^0 {r dr}$
$= - m\omega ^2 \left[ {{{r^2 } \over 2}} \right]_R^0$
$= - m\omega ^2 \left[ {{{ - R^2 } \over 2}} \right]$
$\therefore W_F = {{1 \over 2}m\omega ^2 R^2}$
ก็จะได้งานออกมา(เท่ากันเลย laugh

)
ถ้าทำผิดยังไงช่วยแนะนำด้วยครับ Grin